基于多層級(jí)灰色理論的重金屬污染水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)
——以湘江長(zhǎng)株潭段為例＊

劉韻琴，劉云國(guó)，郭一明，胡新將

（1.湖南大學(xué) 環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.環(huán)境生物與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（湖南大學(xué)），湖南 長(zhǎng)沙 410082；3.湖南商務(wù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 人文旅游系，湖南 長(zhǎng)沙 410205）

水資源潛力，也叫水資源承載力或水環(huán)境容量.是指一定時(shí)期內(nèi)，在不引起環(huán)境退化前提下區(qū)域可供開(kāi)發(fā)利用的水資源的數(shù)量.主要包括新開(kāi)發(fā)可供利用的水源數(shù)量和因水資源開(kāi)發(fā)利用技術(shù)提高而節(jié)余儲(chǔ)備的水資源數(shù)量.水資源開(kāi)發(fā)潛力與社會(huì)生產(chǎn)生活、區(qū)域環(huán)境以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r密切相關(guān).湘江長(zhǎng)株潭段是湖南經(jīng)濟(jì)發(fā)展的核心地域，區(qū)域GDP總量占全省的80%.據(jù)統(tǒng)計(jì)，在湘江長(zhǎng)株潭段50多公里的沿河谷地，分布著大大小小約700多家制造、加工、冶金、電子、制革和化工等類(lèi)型的企業(yè)，每年約有29 308噸含有大量重金屬元素和化合物的工業(yè)廢水直接排入湘江，給湘江帶來(lái)了嚴(yán)重的重金屬污染，嚴(yán)重影響了長(zhǎng)株潭沿河居民的生產(chǎn)生活，長(zhǎng)株潭區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和城市群產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整.因此，開(kāi)展重金屬污染背景下湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力的評(píng)價(jià)意義重大.

水資源評(píng)價(jià)是在20世紀(jì)80～90年代開(kāi)展起來(lái)的，現(xiàn)在國(guó)際上對(duì)水資源承載力評(píng)價(jià)理念和體系比較先進(jìn).Daily和Ehrlich[1］認(rèn)為水資源承載力或者開(kāi)發(fā)潛力的研究應(yīng)該歸屬于水源的可持續(xù)性利用研究范疇.Sagoff.M[2］堅(jiān)持水資源承載力與地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展、水資源可持續(xù)開(kāi)發(fā)的安全戰(zhàn)略密切相關(guān).在研究方法的探索上，Priskin[3］采用了矩陣分析法研究自然資源的開(kāi)發(fā)潛力.中國(guó)學(xué)者更多的是關(guān)注水資源開(kāi)發(fā)潛力的研究.師俊萍等[4］運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法評(píng)價(jià)了水資源環(huán)境.曾光明等[5］用灰色類(lèi)聚模型開(kāi)展了水環(huán)境質(zhì)量和水資源利用領(lǐng)域的研究.以上學(xué)者及其成就都是從不同角度對(duì)水資源開(kāi)展了某個(gè)方面的研究，其先進(jìn)性和局限性并存.

多層級(jí)灰色評(píng)價(jià)法[5－7］是灰色理論和多層次評(píng)價(jià)法（AHP）的結(jié)合，常用來(lái)研究例證不典型、信息量不足的研究目標(biāo)，通過(guò)一定的程序最終形成決策.用多層級(jí)灰色理論對(duì)重金屬污染背景下的湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力進(jìn)行評(píng)價(jià)，有助于對(duì)水資源的利用和保護(hù)做出正確的決策.采用灰色數(shù)學(xué)矩陣來(lái)推斷重金屬污染下湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力大小，不僅可以為管理層提供可靠的實(shí)踐參數(shù)，同時(shí)可以為具有巨大不確定因素和不完整信息的水資源科學(xué)合理的應(yīng)用提供研究方法.

1 研究方法

1.1 指標(biāo)體系的建立

1.1.1 指標(biāo)體系優(yōu)化原則

指標(biāo)本身就是客觀事實(shí)的現(xiàn)象和本質(zhì)的反應(yīng)，是描述矛盾系統(tǒng)的框架體系，也是研究目標(biāo)的集合.開(kāi)展指標(biāo)選擇工作必須遵循5個(gè)優(yōu)化原則，即：統(tǒng)計(jì)原則、科學(xué)原則、綜合原則、等級(jí)原則和比較原則.

1.1.2 指標(biāo)體系的構(gòu)建

根據(jù)上述五個(gè)優(yōu)化原則，在建立重金屬污染的湘江長(zhǎng)株潭段水資源評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)，水資源污染尤其是重金屬污染程度，水資源開(kāi)發(fā)特質(zhì)，綜合信息以及水資源開(kāi)發(fā)的現(xiàn)狀都是首要考慮因素.同時(shí)，位于湘江中下游的長(zhǎng)株潭城市群達(dá)12.8%的高速發(fā)展的地方平均GDP水平，城市擴(kuò)展速率，人口增長(zhǎng)速率，城市水資源供需矛盾及重金屬污染程度短期內(nèi)的持續(xù)性等客觀因素也是必需考慮的因素.指標(biāo)間的關(guān)聯(lián)系數(shù)則是準(zhǔn)確反應(yīng)水資源變化和發(fā)展的介質(zhì)參數(shù)，在受重金屬污染的湘江長(zhǎng)株潭段水資源涉評(píng)的指標(biāo)中，現(xiàn)有水資源的可利用率是必然的第一參照指標(biāo)，可以記為X0k（k＝1，2，…，N），N為指評(píng)價(jià)因子數(shù)，其他相關(guān)指標(biāo)記為Xik（i＝1，2，3，…，M），M為可比較指標(biāo)數(shù)量）.通過(guò)層次分析法（AHP）的優(yōu)選，指標(biāo)最終分為三級(jí).一級(jí)指標(biāo)是研究目標(biāo)W，二級(jí)指標(biāo)是Ui，主要包括長(zhǎng)株潭城市群水資源的特點(diǎn)，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)狀況，工業(yè)生產(chǎn)狀況和社會(huì)生活等指標(biāo)群.三級(jí)指標(biāo)為24個(gè)，記為Vj，指標(biāo)設(shè)定如表1所示.

表1 湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Tab.1 The indices system for potential evaluation of the water resources development of Chang－Zhu－Tan Urban agglomeration

其中工業(yè)污水、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)污水，部分城市生活污水與城市公用事業(yè)用水等都不同程度地反映重金屬污染的載體.根據(jù)它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活中的重要性和在上一級(jí)指標(biāo)中的影響度，分別賦予不同的權(quán)重系數(shù).

1.2 多層級(jí)灰色系統(tǒng)在湘江長(zhǎng)株潭段水資源潛力開(kāi)發(fā)研究中的實(shí)踐運(yùn)用

1.2.1 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的建立

在確定最有效的評(píng)價(jià)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，建立起各級(jí)各類(lèi)研究指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，具體計(jì)算公式如式（1）：

由于湘江長(zhǎng)株潭段地形地貌、徑流本身狀況和流經(jīng)地自然和經(jīng)濟(jì)環(huán)境的復(fù)雜性，使得本研究的原始研究信息過(guò)于分散，關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算結(jié)果不同，指標(biāo)的唯一性也難以計(jì)算，指標(biāo)間的比較相對(duì)困難.因此，筆者選擇最簡(jiǎn)單的加權(quán)平均法將整個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)集中設(shè)定在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，從而推導(dǎo)出比較簡(jiǎn)單實(shí)用的指標(biāo)關(guān)聯(lián)度的數(shù)學(xué)計(jì)算法：

式中：ri為各種比較指標(biāo)i與參照指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)，經(jīng)過(guò)集中優(yōu)化和計(jì)算后得出所設(shè)定的指標(biāo)關(guān)聯(lián)系數(shù)均在0.51之上，符合研究的一致性需要（表2）.

表2 部分水資源綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)和指數(shù)分析法所賦予的權(quán)重Tab.2 The grey correlation coefficient and distribution of weight by AHP of part combination indices

1.2.2 分配各級(jí)指標(biāo)權(quán)重

由于各級(jí)各類(lèi)指標(biāo)Ui和Vj之間的相互聯(lián)系以及在長(zhǎng)株潭水資源開(kāi)發(fā)潛力的評(píng)價(jià)中的重要性不同，賦予它們的權(quán)重也不同，即三級(jí)指標(biāo)被分配了不同權(quán)重值.在經(jīng)過(guò)多名專(zhuān)家的多輪篩選和評(píng)價(jià)后，對(duì)各指標(biāo)對(duì)應(yīng)最大特征值λmax和對(duì)應(yīng)向量做出一致性判斷（按照本方法，如果研究的結(jié)果不符合研究假設(shè)，可以重復(fù)上述研究過(guò)程）.

1.2.3 建立判斷矩陣

1）設(shè)定評(píng)價(jià)函數(shù)值域

在確立評(píng)價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為量化指標(biāo)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的前提下，組織至少5個(gè)專(zhuān)家對(duì)指標(biāo)進(jìn)行等級(jí)劃定.在關(guān)聯(lián)度一定、參照指標(biāo)固定以及現(xiàn)有水資源開(kāi)發(fā)程度相對(duì)穩(wěn)定的情況下，設(shè)定以重金屬污染的湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)值域?yàn)?個(gè)判斷范圍，即評(píng)價(jià)系數(shù)所屬函數(shù)值域是：[3.250，4.000］（最高區(qū)），[2.500，3.250］（次高區(qū)），[1.250，2.500］（普通區(qū)），[0.000，1.250］（較低區(qū)）.

2）構(gòu)建矩陣模型

水資源潛力開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)指標(biāo)的選擇和決定直接關(guān)系到綜合評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性[8］.根據(jù)筆者近年來(lái)對(duì)長(zhǎng)株潭地區(qū)水資源現(xiàn)狀的全面考察，重金屬污染背景下湘江長(zhǎng)株潭段水資源灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的分析及其他指標(biāo)的篩選和確定，以及運(yùn)用等級(jí)量化分析法的專(zhuān)家打分，筆者將湘江該段水資源的利用率作為研究參照指標(biāo).設(shè)有許多評(píng)價(jià)專(zhuān)家，記做k，k＝1，2，3，…，P，即有P位評(píng)估專(zhuān)家，要求他們按照預(yù)先設(shè)定的等級(jí)平定系統(tǒng)Vij對(duì)湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力進(jìn)行評(píng)價(jià)，記為d（s）ijk，因而可得水資源開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)潛力的矩陣模型D（s）.

3）構(gòu)建灰色束

確定水資源開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)灰色束就是建立灰色層級(jí)、灰色量和白色系統(tǒng)的函數(shù)比重范圍[9］.設(shè)重金屬污染背景下湘江長(zhǎng)株潭段水資源灰色評(píng)價(jià)束的序列為h，1，2，3，…，h，即有h個(gè)灰色束將用于評(píng)價(jià)工作中，但本研究中只牽涉到4個(gè)范疇的灰色束.

第一是最高等級(jí)水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)灰色束（h＝1），其灰白權(quán)重函數(shù)是f1（Fig.1（a）），第二是次高水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)灰色束（h＝2），其灰白權(quán)重函數(shù)為f2（Fig.1（b））；第三是普通水資源開(kāi)發(fā)評(píng)級(jí)灰色束（h＝3），其函數(shù)是f3（Fig.1（c））；第四則是較低水資源開(kāi)發(fā)評(píng)價(jià)灰色束（h＝4），其函數(shù)表達(dá)式是f4（Fig.1（d）），每個(gè)具體函數(shù)表達(dá)式如式（4）～式（6）：

圖1 灰白權(quán)重函數(shù)對(duì)各種灰色束關(guān)系Fig.1 Plots of grey albinism weight function vs.each grey cluster

1.3 推導(dǎo)與計(jì)算

1.3.1 建立灰色權(quán)重矢量和判斷矩陣

如果評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij的灰色評(píng)價(jià)束的灰色評(píng)價(jià)系數(shù)可記為，屬于每個(gè)評(píng)價(jià)灰色束的評(píng)價(jià)系數(shù)即可記做.決定于灰色束h的灰色評(píng)價(jià)矢量評(píng)價(jià)指標(biāo)是Vi，記為，所以

根據(jù)上文研究，已知灰色束為4個(gè)，即：h＝1，2，3，4.評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij的灰色評(píng)價(jià)權(quán)重矢量記為a（s）ij.

在灰色類(lèi)聚評(píng)價(jià)指標(biāo)Vij基礎(chǔ)上，綜合形成重金屬污染背景下湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力權(quán)重評(píng)價(jià)矩陣：

1.3.2 綜合判斷

對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)Ui進(jìn)行綜合判斷的結(jié)果記為E（s）i，即：

則湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)指標(biāo)S的灰色評(píng)價(jià)權(quán)重判斷矩陣為A（S）：

因此，推斷出評(píng)價(jià)指標(biāo)W的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果，記為E（s）：

1.3.3 重金屬污染背景下湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力綜合評(píng)判價(jià)值和等級(jí)的計(jì)算

通過(guò)建立灰色束，每個(gè)評(píng)價(jià)灰色束又都被賦予了研究值域，因此，每個(gè)灰色束的值域矢量是C＝（d1，d2，d3，d4），設(shè)湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力綜合評(píng)判結(jié)果計(jì)為W，則：

通過(guò)AHP層次分析法，可知評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的賦予如式（15）～式（18）：

因此，可根據(jù)結(jié)果判斷湘江長(zhǎng)株潭段水資源在區(qū)域發(fā)展建設(shè)中的影響程度.

2 結(jié)果與討論

2.1 湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)結(jié)果的推斷

綜上研究，可得出每個(gè)灰色權(quán)重評(píng)價(jià)計(jì)算矩陣：

因此，湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)系數(shù)計(jì)算結(jié)果是2.983，屬于次高層級(jí)范圍[2.500，3.250］之內(nèi).也就是說(shuō)，現(xiàn)階段到未來(lái)的一定時(shí)間內(nèi)，湘江長(zhǎng)株潭段的水資源開(kāi)發(fā)潛力較高，為長(zhǎng)株潭城市群的建設(shè)提供了水資源方面的戰(zhàn)略保障.

2.2 討論

長(zhǎng)株潭城市群由長(zhǎng)沙、株洲和湘潭三市組成，位于湖南省的中心地帶.湘江下游穿三城中心而過(guò)，為三市名符其實(shí)的母親河.近年來(lái)，由于該區(qū)域經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展和城市化進(jìn)程加速，城市環(huán)境問(wèn)題突出，湘江被重金屬污染程度高，范圍廣，導(dǎo)致水資源供需矛盾突出[10］.據(jù)統(tǒng)計(jì)，長(zhǎng)株潭城市群人均水資源擁有量約2 500～2 600m3，多年平均水資源總量為24億m3，其中絕大部分來(lái)自流經(jīng)該區(qū)域全景的湘江，占該區(qū)域水資源總量的90%，其他約占10%（表3），是理論上的豐水區(qū).然而由于自然條件崎嶇，各種客觀原因復(fù)雜，該區(qū)域可供開(kāi)發(fā)利用的湘江段江水資源略占該水域水資源總量的30%左右（表3）.因此，任何過(guò)度開(kāi)發(fā)和無(wú)序使用湘江水資源都會(huì)對(duì)長(zhǎng)株潭兩型社會(huì)城市群的建設(shè)造成巨大影響.

表3 長(zhǎng)株潭城市群多年水資源平均總量Tab.3 The years average total amount of Chang－Zhu－Tan Urban agglomeration

資料顯示[11］，在未來(lái)的15年，長(zhǎng)株潭城市群僅工業(yè)用水每年將達(dá)3億多立方米，供需矛盾突出.筆者利用多層級(jí)灰色系統(tǒng)理論對(duì)重金屬污染背景下湘江長(zhǎng)株潭段水資源的開(kāi)發(fā)潛力進(jìn)行評(píng)價(jià)，目的是掌握現(xiàn)有湘江長(zhǎng)株潭段水資源實(shí)際容量，對(duì)水資源進(jìn)行合理開(kāi)發(fā)、利用.本研究中，筆者邀請(qǐng)了5位專(zhuān)家運(yùn)用層次分析法（AHP）對(duì)研究指標(biāo)進(jìn)行篩選和優(yōu)化，使所選擇指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)大于0.51，符合研究的一致性需求.在此基礎(chǔ)上，對(duì)不同層級(jí)的指標(biāo)賦予了合理而可能的權(quán)重值，通過(guò)建立灰色層權(quán)重判斷值域函數(shù)以及評(píng)價(jià)矩陣，計(jì)算出長(zhǎng)株潭城市群的水資源開(kāi)發(fā)潛力系數(shù)為2.983，即湘江長(zhǎng)株潭段水資源開(kāi)發(fā)潛力屬于較高范圍.

然而，如何合理開(kāi)發(fā)和使用水資源仍然是目前以及未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)當(dāng)?shù)卣凸芾碚呙媾R的一項(xiàng)艱巨任務(wù).首先要開(kāi)展環(huán)境教育活動(dòng)，要求居民樹(shù)立對(duì)水資源的短缺、節(jié)水、護(hù)水意識(shí)，即要求人們要有主動(dòng)參加節(jié)約和保護(hù)水資源的活動(dòng).倡導(dǎo)在家庭、社會(huì)、工廠、學(xué)校、機(jī)構(gòu)中安裝節(jié)約用水的設(shè)備設(shè)施，提高水資源的循環(huán)利用率，有助于長(zhǎng)株潭城市群社會(huì)各個(gè)層面有效降低對(duì)水資源的直接消費(fèi).其次制定完整和科學(xué)的長(zhǎng)株潭城市群經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略長(zhǎng)期、中期、短期計(jì)劃[12］.三是要提高水資源利用、節(jié)約與保護(hù)、水處理的技術(shù)，這不僅意味著利用和重復(fù)利用水資源成為可能，而且還能減少、杜絕重金屬對(duì)水資源的污染.最后是制定和推行嚴(yán)格的水資源利用和保護(hù)的政策和規(guī)范，實(shí)行區(qū)域水資源生態(tài)補(bǔ)償政策.只有這樣，才能充分、科學(xué)合理地把長(zhǎng)株潭城市群打造成綠色、低碳，自然和社會(huì)環(huán)境和諧發(fā)展的兩型社會(huì).

3 結(jié) 論

1）利用多層級(jí)灰色系統(tǒng)理論首次評(píng)價(jià)了長(zhǎng)株潭城市群水資源開(kāi)發(fā)潛力，為重金屬污染背景下水資源開(kāi)發(fā)潛力評(píng)價(jià)提供了參考研究的應(yīng)用工具.

2）依照5個(gè)優(yōu)化原則，將現(xiàn)有水資源利用率確定為第一參照指標(biāo)，采用灰色類(lèi)聚法和層次分析法建立四個(gè)灰色權(quán)重評(píng)價(jià)層級(jí)及函數(shù)值域，利用加權(quán)平均和推導(dǎo)計(jì)算方法得到指標(biāo)的權(quán)重判斷值.

3）通過(guò)專(zhuān)家的評(píng)價(jià)和計(jì)算篩選優(yōu)化出三個(gè)層級(jí)24個(gè)關(guān)聯(lián)系數(shù)超過(guò)0.51的評(píng)價(jià)指標(biāo)，符合研究的一致性需求.

4）通過(guò)建立灰色權(quán)重計(jì)算，推算出長(zhǎng)株潭城市群水資源開(kāi)發(fā)潛力系數(shù)約為2.983，屬于次高層級(jí)評(píng)價(jià)權(quán)重值范圍[2.500，3.250］，即意味著長(zhǎng)株潭城市群的水資源開(kāi)發(fā)潛力屬于較高范圍.

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