多輸入多輸出非線性系統(tǒng)ZG 控制方法框架展望

任競(jìng)堯，邱俊喬，王 英，殷勇華，張雨濃

（1. 中山大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 自主系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)控制教育部國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510640；3. 中山大學(xué) 卡內(nèi)基梅隆大學(xué)國(guó)際聯(lián)合研究院，廣東 順德 528300）

1 引言與問(wèn)題描述

線性系統(tǒng)控制理論的發(fā)展和研究已相當(dāng)成熟，但非線性系統(tǒng)控制領(lǐng)域仍有許多無(wú)成熟解決方案的難題，而非線性系統(tǒng)跟蹤控制及其可能出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問(wèn)題更是非線性控制領(lǐng)域中引起廣泛關(guān)注的難題之一[1-4]。

作者團(tuán)隊(duì)前期主要對(duì)于單輸入單輸出系統(tǒng)的ZG控制方法的研究[3-11]已經(jīng)證明了該控制方法在非線性系統(tǒng)跟蹤控制中的有效性及其克服奇異點(diǎn)的優(yōu)越性。本文把研究對(duì)象選為具有更廣泛意義的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，從而對(duì)ZG 控制方法進(jìn)行進(jìn)一步的思考和推廣，給出解決多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的跟蹤控制問(wèn)題及可能出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問(wèn)題的ZG控制方法的框架與展望。

2 ZG 控制方法框架

針對(duì)上述跟蹤控制問(wèn)題，下面給出ZG 控制方法用于設(shè)計(jì)相對(duì)應(yīng)跟蹤控制器的步驟框架。

ZG 控制方法的第1 步：按照Z(yǔ)G 控制器的設(shè)計(jì)方法[3-11]，構(gòu)建關(guān)于 y1和 yd1一系列的Z 函數(shù)，一直到出現(xiàn)有顯式u（也即，出現(xiàn)有u 的分量）的Z 函數(shù)（如在第 φ1個(gè)Z 函數(shù)z1φ1( x,u )，其中 φ1為正整數(shù)）為止[12]。此時(shí)ZG 控制方法的第1 步結(jié)束，定義如下第1 步Z 函數(shù)向量：

然后進(jìn)入第2 步。值得注意的是，如果無(wú)論構(gòu)建多少個(gè)Z 函數(shù)都無(wú)法得到顯含u 的函數(shù)則該ZG 控制器無(wú)法用于該非線性系統(tǒng)跟蹤yd1。

ZG 控制方法的第2 步：構(gòu)建關(guān)于的一系列Z 函數(shù)，一直到出現(xiàn)有顯式u 的Z 函數(shù)（如在第2φ 個(gè)Z 函數(shù)）為止。與第1 步相似，如果無(wú)論構(gòu)建多少個(gè)Z 函數(shù)都無(wú)法得到顯含u 的則該Z G 控制器無(wú)法用于該非線性系統(tǒng)跟蹤 yd2。如能得到顯含u 的則類(lèi)似(1)定義如下第2 步Z 函數(shù)向量：

ZG 控制方法的第3 步：按照前2 步的方法，構(gòu)建關(guān)于 y3和 yd3的一系列Z 函數(shù)，最終得到Z 函數(shù)并類(lèi)似(2)定義如下第3 步Z 函數(shù)向量：

與前2 步相似，如果無(wú)論構(gòu)建多少個(gè)Z 函數(shù)都無(wú)法得到顯含u 的則該ZG 控制器無(wú)法用于該非線性系統(tǒng)跟蹤yd3。

ZG 控制方法的第m 步：按照前述步驟方法，最終得到關(guān)于 ym和 ydm的Z 函數(shù)并定義如下第m 步Z 函數(shù)向量：

與前(m-1)步相似，如果無(wú)論構(gòu)建多少個(gè)Z 函數(shù)都無(wú)法得到顯含u 的則該ZG 控制器無(wú)法用于該非線性系統(tǒng)跟蹤 ydm。

ZG 控制方法的最后1 步：首先定義能量函數(shù)然后采用梯度動(dòng)力學(xué)公式最后把ε 代入其中即可得用于該多輸入多輸出系統(tǒng)跟蹤控制的以u(píng) 形式表示的ZG 控制器。最后，也值得給出上述ZG 控制方法的一些簡(jiǎn)要說(shuō)明：1）對(duì)于單輸入單輸出非線性系統(tǒng)，只需要進(jìn)行ZG 控制方法的第1 步和最后1 步即可，是上述算法的特例[3-4]；2）使用ZG控制方法設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程中并無(wú)除法或矩陣求逆/偽逆等操作，因此可克服由于除以零或矩陣無(wú)法求逆/偽逆而導(dǎo)致的奇異點(diǎn)問(wèn)題。

3 展望

本文首次思考和探討把ZG控制方法推廣用于解決較廣義的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)的輸出跟蹤控制問(wèn)題及其可能出現(xiàn)的奇異點(diǎn)問(wèn)題，給出了該方法用于設(shè)計(jì)ZG 跟蹤控制器的步驟框架。關(guān)于該ZG 控制器的更詳細(xì)的表達(dá)式、其相對(duì)應(yīng)的關(guān)于閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差和奇異點(diǎn)求解性能的理論分析以及具體的仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等都將在后續(xù)工作中進(jìn)行詳細(xì)的、完備的探討、開(kāi)展和補(bǔ)充，同時(shí)也歡迎讀者思考與開(kāi)展該類(lèi)ZG 控制研究。

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