在小學數(shù)學教學中的應用數(shù)學方法

柏華

數(shù)學方法在科研中具有不可替代的作用與地位，其是一種經(jīng)過推導、運算與分析而形成判斷，解釋甚至預言的方法，它的前提是利用數(shù)學預言將事物狀態(tài)、關系及過程進行表達。數(shù)學方法大致有三類：邏輯學中的方法、數(shù)學中的一般方法及數(shù)學中的特殊方法。其中適合用于基礎性及一般性數(shù)學領域的方法是一般性數(shù)學方法。小學數(shù)學教育主要是為小學生打下建立數(shù)學思維模式的基礎，而數(shù)學中的一般方法中建模法、比較法、抽象法、推理法、圖形法等符合小學生對數(shù)學認知具有偏向生活、主體與個性的特點。故在小學數(shù)學的教學中利用一般性數(shù)學方法使小學生接受數(shù)學知識，形成對數(shù)學的認知，初步建立數(shù)學思想是十分恰當并且必要的。

一、有助于發(fā)現(xiàn)的“合情推理”

合情推理是波利亞的“啟發(fā)法”中的一個推理模式，其解決遇到的問題提供假設與猜測，為探索提供思路。其基本過程是以已證明的正確結論、現(xiàn)實中的事實、正確實踐結果等為依據(jù)，通過直覺與經(jīng)驗而推測問題答案。

1.從幾個具體事實中提煉出一般原理的推理方法是為歸納法，合情推理可借助于歸納法。例：進行《圓的面積計算》教學中，教師將圓與正方形的圖形供學生觀察，提出問題：將圖形中不同大小的正方形與圓的位置、大小關系進行比較，猜測計算圓面積的公式。

學生甲：圓的面積比大正方形小，比小正方形大。

學生乙：圓面積在2r2到4 r2范圍內。

學生丙：大約為3r/2。

2.得到問題答案的方法。

（1）特殊值法：所謂“特殊值法”即在解答一個一般數(shù)學問題遇到瓶頸的時候，首先就此問題的一種極端或特殊情況進行思考，尋得容易的解決方法，再利用此特殊情況的結論求得一般問題的答案。

例：A比B大1/7，B比A小幾分之幾？

一般解答：由題可知B是1，A是1+1/7；先求得B是A的多少，1÷（1+1/7）=7/8；故而得出B比A小多少，即1—7/8=1/8。題目與問題中的“單位1”改變，相應AB對應的具體數(shù)字也發(fā)生改變，學生求解的時候未能分清二者往往就會產生錯誤答案。

特殊值解：由題可知，將A設定為8，B設定為7；再算B比A小多少。（8-7）÷8。只要掌握了基本數(shù)量之間的關系，利用特殊值法可以使較為難的問題變?yōu)楹唵螁栴}，從而容易求解。

（2）“語義轉換”：在解決問題的過程中數(shù)學符號的意義常常會隨環(huán)境改變，在各異的情況下，數(shù)學符號會具有不同的解釋，然而，在數(shù)學學習過程中，某個數(shù)學符號的原本或常用的解釋極容易在學生思維中形成定式。

二、更加直觀的“數(shù)學模型”

“數(shù)學模型”的概念很廣泛，數(shù)學定理、概念、符號、公式都屬于其范疇，而在狹義的概念上而言，在小學數(shù)學應用題等具象問題的解答中皆得利用數(shù)學模型。數(shù)學模型方法即在具體的數(shù)學題中建造合適的數(shù)學模型，分析此模型而解答題目的解題方式。

構建數(shù)學概念：構建數(shù)學模型的具體方式有很多，例如形成數(shù)學概念及概括數(shù)學方法。學生對數(shù)學問題進行解讀后，對各個對象屬性均具有了一般性的認識，利用數(shù)學模型方法進行數(shù)學教學即教師引導學生透過對象的表象看到本質，將其舉一反三，歸納到相似屬性事物上，而后便可形成有關其屬性的數(shù)學模型。

例：數(shù)學實踐活動中，教師與學生共同研究“在矩形四邊種花”的問題，活動結束后進行探討。

學生甲：在矩形的四個角上各種一朵，一共要種4×4-4=12朵。

學生乙：頂點的花可以看做是其中一條邊上的，所以每邊的花只有3朵，再用3x4=12朵。

學生丙：先算每條邊中間的花，2×4=8朵，再加上頂點的4朵，也是12朵。

教師：解決這個問題可以有很多種算法，但是結果是一樣的，在解答這個問題時，主要應抓住什么？

學生?。阂プ№旤c上的花不能多算一次。每條邊上樹的朵數(shù)×邊數(shù)=頂點的個數(shù)。

教師：十分正確。那如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草地周圍種花，每邊都要種4朵，每塊草地要多少朵呢？大家以小組為單位，選一個圖形進行討論。

上述教學活動中，教師提出問題，讓學生自己思考，得出不同的解題方法，從多個方面進行分析。而后教師引導學生進行歸納相同之處，從而得出解決一般題目的模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)=頂點的個數(shù)?！蓖ㄟ^這種方式，學生自主得出了多邊形各邊種花的計算方法。

三、便于理解的“數(shù)形結合”

“數(shù)形結合”是利用數(shù)量與圖形的結合來進一步研究問題以求得解決的思維方式，將“數(shù)”的問題 “形”的問題進行相互轉換，利用二者解決問題的優(yōu)勢來簡化、解決問題。

1.將“數(shù)”轉換成直觀的“形”：教學過程中，“數(shù)”常屬抽象的，而使其表達得更為直觀則需要借助于圖形，使其“原型化”，對使用形象與直觀思維思考問題大有裨益。

以直觀的圖形構建抽象的數(shù)學概念。小學生對于抽象的數(shù)學概念往往不具有較強的接受能力，而豐富多彩的感性材料則對小學生具有較為強烈的吸引作用，故而在教學中合理利用此類材料則可以達到良好教學效果。例如認識整數(shù)，可以利用數(shù)彩色小木塊的方式；認識分數(shù)與小數(shù)則可以利用等分圖形的方法。讓小學生理解規(guī)律得出的過程遠遠比讓他們記住規(guī)律本身更為重要，數(shù)形結合可以有效降低思維難度，使學生更容易概括出規(guī)律與法則。

通過直觀的“形”得到解題靈感。圖形最大的優(yōu)勢就是將抽象問題具象化，使復雜的問題變得清晰簡單，將數(shù)量用圖形的形式表達出來可以大大減小思維難度，從而解決問題。這種方法最常應用于復雜的應用題解答中，例如用線段圖解答路程問題，用截斷面圖形解答表面積等的問題。

2.借助精確的數(shù)對抽象的型進行研究：圖形是直觀的，與此同時亦是不準確的與粗略的，借助精確的數(shù)字對圖形進行描述與認知在教學中亦可發(fā)揮巨大的作用，例，《空間和方位》的教學中，用角度與距離加強學生對方位的認知，則可以達到以數(shù)釋形。

【作者單位：淮安市白鷺湖小學 江蘇】