A股期指前15分鐘交易信息的統(tǒng)計挖掘研究

蔣文江，陳少文

（海南師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，海南?？?71158

A股期指前15分鐘交易信息的統(tǒng)計挖掘研究

蔣文江，陳少文

（海南師范大學數(shù)學與統(tǒng)計學院，海南?？?71158

在中國證券市場，股指期貨先于股市15 min進行交易.在成熟的金融市場，期貨對現(xiàn)貨市場具有價格發(fā)現(xiàn)的功能，但中國股票市場尚居于新興發(fā)展時期，A股股指期貨對現(xiàn)貨是否依然具有這一功能?如果有，是否可以利用期貨市場先發(fā)的15 min所積累的信息，指導現(xiàn)貨市場的投資.文章將以概率統(tǒng)計相關的理論和技術為主要工具進行數(shù)據(jù)分析，希望能夠對以上問題給出一個較為客觀和全面的回答.結果發(fā)現(xiàn)，依據(jù)先發(fā)的15 min的期貨價格運行的信息對后發(fā)現(xiàn)貨市場價格運行預測的能力，與板塊有關，投資者還需要考慮引入其它因素，才能取得好的投資效果.

股指期貨；協(xié)整檢驗；Granger因果檢驗；相關性；交易策略

股指期貨與股市之間的關系一直是國內外研究者關注的熱點問題[1-8].Baldanf和Santoni[9]（1991）研究了S&P股指的日數(shù)據(jù)和周數(shù)據(jù)，認為股指期貨推出前后對股指變化的影響沒有大的變化.同樣，彭磊和肖濤[3]（2004）在對日經股指期貨的推出對日本現(xiàn)貨市場的影響的研究中，也得出沒有大的影響.但是，Ryoo，Hyun-Jung和Smith，Graham[9-10]（2004）在研究韓國KOSPI200股指期貨對現(xiàn)貨市場的影響時得出不一樣的結論，他們的研究結果表明股指期貨加劇了現(xiàn)貨市場的波動，而且它們是相互影響且股指期貨對現(xiàn)貨市場的影響更為強烈.這些研究主要從宏觀的角度，分析股指期貨對股票市場整體的影響.從投資決策的角度考慮，投資者更關注的是精準的買賣時間點和具體的投資目標，即買什么，何時買？而從公開發(fā)表的文獻中來看，以往的研究主要從宏觀的角度，分析股指期貨對股票市場整體的影響.A股指期貨先于股市15 min進行交易，期貨與現(xiàn)貨市場的這一特殊的時間差，為研究期貨對現(xiàn)貨市場的影響提供了一個稀少而有趣的研究素材.

基于這些，本研究以概率統(tǒng)計相關的理論和技術為主要工具，對股指期貨前15 min信息進行了多種方式的檢驗和分析.本文試圖回答：從整體而言，股指期貨開盤之后的15 min的變動對之后一段時間股市是否有影響，如果有影響，這種影響怎么體現(xiàn)出來？特別希望回答，是否期指的漲跌也意味著現(xiàn)貨市場的同方向的漲跌？相應的概率有多大？其次，考慮到股指期貨的構成，并非所有板塊都是股指的成分股，那么，期指的運動方向對股指成分版塊和非成分版塊的的這種方向“指引”程度是否有異同？即便同為成分版塊或同為非成分版塊，這種作用是否也會不同？

1 研究方法

首先的問題是股指期貨開盤之后的15 min的變動信息是否對后發(fā)的股市變動的預測是否有幫助，在統(tǒng)計學中處理此類問題最經典的方法是Granger因果推斷，為保證統(tǒng)計分析的有效性，需要先考察相關的時間序列是否是平穩(wěn)的，若非平穩(wěn)，則需要使用協(xié)整理論去尋找它們之間的長期均衡的關系，然后用誤差修正模型揭示它們之間的短期波動，之后便可以用Granger因果檢驗.

數(shù)據(jù)方面，本文使用logreturn為主要素材進行研究，此類值的正負及大小體現(xiàn)了價格運動的方向與強度.以下先介紹分析使用到的幾個基本方法.

1.1 單位根檢驗

對于任一自回歸AR（p）過程

它的特征方程為λp-?1λp-1-…-?p=0，如果該方程的特征根都在單位圓內，則序列{xt}是平穩(wěn)的，否則是非平穩(wěn)[5]，此時可以考慮對該序列進行適當階數(shù)的差分，以消除單位根實現(xiàn)平穩(wěn).如果至少需要d階差分之后才能平穩(wěn)，那么原序列存在d個單位根，即原序列為d階單整序列，記為xt~I（d）.

1.2 協(xié)整檢驗

協(xié)整檢驗的基本思想是[6-7]：盡管許多變量隨時間呈現(xiàn)很強的非平穩(wěn)性，但一組變量可能一起變動.如果一組變量在某段時間間隔內有保持一定線性關系的趨勢，那么協(xié)整分析有助于去發(fā)現(xiàn)這種趨勢.

為了有效地衡量序列之間是否具有長期均衡關系，Engle和Granger于1987年提出了協(xié)整的概念.假定自變量序列為{x1，…，xk}，響應變量序列{yt}，構造回歸模型

假定回歸殘差序列{εt}平穩(wěn)，稱響應序列{yt}與自變量序列{x1，…，xk}之間具有協(xié)整關系.

1.3 誤差修正模型

誤差修正模型（error correction model）簡稱ECM模型，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它通常作為協(xié)整模型的補充模型出現(xiàn).由協(xié)整模型度量序列之間的長期均衡關系，而ECM模型則解釋序列的短期波動關系[6-7].

假設非平穩(wěn)響應序列yt與非平穩(wěn)輸入序列xt之間具有協(xié)整關系，即：

可以構建ECM模型，模型結構如下：

式中：?yt代表被解釋變量的短期波動，?xt為解釋變量的短期波動，ECMt-1代表的則是兩個變量之間關系對長期均衡的偏離，即上一期變量偏離均衡水平的誤差，稱為誤差修正項.β1稱為修正系數(shù)，反映yt對均衡偏離的修正速度.

1.4 Granger因果推斷

考慮兩個時間序列xt和yt，由Granger提出的關于xt和yt的Granger因果檢驗是用來評估xt過去的觀測值對于預測yt是否有用[8-9].

假設yt有自回歸模型AR（p）（這里p可以根據(jù)AIC，BIC等準則確定）：

再進行增加xt的自回歸：

如果系數(shù)b1，…，bp都顯著不為0或者ε2t的方差小于ε1t的方差，則稱變量xt為yt的“Granger原因”.

本研究選取大智慧2013年上證交易所一月份的分鐘數(shù)據(jù)，一共20個交易日的股指期貨和30個不同行業(yè)板塊每天前15 min收盤價.在本文前半部分只是選取了板塊993021這個板塊收盤指數(shù)與股指期貨收盤數(shù)據(jù)做數(shù)據(jù)挖掘.用y表示板塊收盤指數(shù)數(shù)據(jù)，用x表示股指期貨收盤數(shù)據(jù)，取對數(shù)數(shù)據(jù)，即

通過R軟件計算[4]，得出相關分析量得數(shù)值，進而發(fā)掘它們的統(tǒng)計性質.

2.1 單位根檢驗

對于xt和yt這兩組數(shù)據(jù)，ADF顯著性水平為0.1的臨界值為-3.13（值越小越顯著），而這兩個檢驗統(tǒng)計量的值分別為-2.9489、-2.5363，對于xt與yt沒有足夠的證據(jù)拒絕零假設也就是說，沒有證據(jù)說它是平穩(wěn)的.因此假定它們都至少是I（1）的.

為了確定這些系數(shù)的單整階數(shù)，再對它們的差分序列做ADF單位根檢驗，零假設是差分序列有單位根，ADF顯著性水平為0.01，0.05,及0.1的臨界值為-3.98，-3.42，-3.13，而上述差分的兩個檢驗統(tǒng)計量分別為-6.8793，-6.9924，分別在0.01，0.05，0.1水平上顯著，這就拒絕了差分有單位根的零假設，即它們都不大可能是I（2），有可能是I（1）.

2.2 協(xié)整檢驗

繼續(xù)用同樣的板塊數(shù)據(jù)與股指期貨數(shù)據(jù)做協(xié)整檢驗，首先對這些序列互相做OLS回歸.通過這些回歸的輸出（沒有在這里顯示），可以看出它們變量之間是有些關聯(lián)的，但由于OLS的檢驗條件不一定符合，不足為據(jù)，因此必須對殘差做進一步的研究.下

2 實證研究

面對這些殘差做ADF單位根檢驗，這里的零假設是殘差序列存在單位根，即它們之間不存在協(xié)整.

這里，ADF檢驗的顯著性為0.01的臨界值非別為-2.58而這兩個殘差的檢驗統(tǒng)計量的值為-2.9918，-2.7874，這就是說，一個可以拒絕零假設，而另一個不能拒絕零假設，因而這些序列之間只存在如下協(xié)整關系.由此得出如下關系：

2.3 誤差修正模型

有了協(xié)整關系，本文希望得到短期的ECM模型.對于上面的兩組數(shù)據(jù)，建立如下形式的模型：

這些系數(shù)可以用簡單線性模型估計，得出上述短期ECM系數(shù)的估計：

即：

2.4 格蘭杰因果推斷

協(xié)整檢驗說明變量之間存在長期均衡關系，但是否構成因果關系，還需要進一步的檢驗.

只要輸入下面代碼即可：

輸出為：

從上面的結果容易看出在顯著性為0.05下，yt是xt的Granger原因.也就是說股指期貨的前十五分鐘數(shù)據(jù)不是隨后而來的板塊數(shù)據(jù)的格蘭杰原因，而板塊數(shù)據(jù)是股指期貨的格蘭杰原因.

通過Granger因果推斷，股票板塊是股指期貨的Granger因果原因，反之不成立.換取另外的板塊，可以得到不同的結果，比如當換取板塊993732和994005時，它們之間得不出任何因果關系.這種不同板塊與股指期貨的不確定的關系值得繼續(xù)探索，也即期貨的價格發(fā)現(xiàn)功能在不同的板塊上表現(xiàn)不盡相同.

2.5 明星板塊的選取

既然總的來說，先發(fā)期指的價格變化信息對后發(fā)的股票市場的預測作用由于版塊之間的不同而不同，這一段考察是否有某些版塊，預測的表現(xiàn)特別好，即后發(fā)的版塊的價格變化方向，與先發(fā)的期指方向非常一致（用二者的相關系數(shù)來度量），如果有，稱之為明星版塊.

以上的工作只是在眾多板塊中任意選取的一個板塊數(shù)據(jù)與股指期貨數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)挖掘，可以看出他們之間存在某種關聯(lián)，接下來將同樣的分析寬展到30個板塊，以期從整體上考察它們之間的相關關系.

首先，對每一個板塊，連續(xù)20天算出其與股指期貨每一天的相關系數(shù).其次，依據(jù)相關系數(shù)不同的門檻值，對板塊進行篩選，譬如，如果以0.9為門檻值，則與每天與股指期貨相關系數(shù)不小于0.9的版塊入選，入選的板塊稱為明星板塊.由于篇幅有限，下面只展示門檻值為0.9（見表1），0.8（見表2），0.5（見附表1）相應的結果，當某一天沒有板塊入選，則用0表示，否則則在明星板塊一欄中列出具體版塊的代碼.

表1 相關系數(shù)大于0.9時的明星板塊Tab.1The star sectors（correlation coefficient>0.9)

由表1可見，當門檻值為0.9時，只有第11天出現(xiàn)了明星板塊993621.表2則顯示，當門檻值為0.8時，只有第12天出現(xiàn)了大量明星的板塊，第13、18天出現(xiàn)了四個板塊，在第5、14、17天出現(xiàn)了一個板塊，剩余天數(shù)里沒有明星板塊出現(xiàn).相關系數(shù)設為0.5時出現(xiàn)了大量的明星板塊，與相關系數(shù)設為0.8時相比，明星板塊出現(xiàn)的時間幾乎是保持一致的.而且由相關系數(shù)篩選出的明星板塊呈現(xiàn)集中聚集現(xiàn)象，相關系數(shù)傾向于同時變大或者變小，這為投資者選取投資對象增加了難度.此外，從投資的可執(zhí)行性角度來考慮，希望當某一個版塊某一天入選明星版塊，第二天依然能夠入選，相應的投資策略才會有價值，但從上面的3個表可以看出，當日出現(xiàn)的明星板塊，次日很難繼續(xù)是明星板塊，第3天更難，也就是說最多維持3天，因此投資者據(jù)此進行投資的成算比較小.但是，我們也發(fā)現(xiàn)，有些版塊，比如說991031（見附表1）多次入選明星，如果能夠引入更多的因素使我們能夠事先發(fā)現(xiàn)這種版塊，則利用股指期貨前15 min的交易信息對這類板塊設計相應的投資策略還是比較有幫助的.

表2 相關系數(shù)大于0.8時的明星板塊Tab.2The star sectors（correlation coefficient>0.8)

3 結論

本文根據(jù)股指期貨與股票市場開盤的時間差，通過協(xié)整理論、Granger因果檢驗以及誤差修正模型等方法進行數(shù)據(jù)探索和挖掘，研究結果表明：

1）雖然從整體上看雖然股指期貨在成熟證券市場上具有價格發(fā)現(xiàn)功能，但由于我國證券市場還處在初級階段，信息流動的速度快慢不同，都會在短期內影響到期貨市場與股票市場的關系，股指期貨15min中價格發(fā)現(xiàn)功能的發(fā)揮受到一定的影響，增加了不確定性，也就是增加了風險.特別對于短線投資者來說，這種功能更加的不可靠.

2）今后研究的重點是：是否可以根據(jù)市場的條件，比如說，牛、熊、盤整來確定一個明星版塊持續(xù)的長度，真正有投資價值的是那種能夠持續(xù)3天以上均為明星的版塊.

3）投資者在利用股指期貨前15 min的信息，決策在股票市場的確定投資對象和投資時間還需謹慎，還需要將更多的因素引入決策考量.

[1]邢天才,張閣.中國股指期貨對現(xiàn)貨市場聯(lián)動效應的實證研究-基于滬深300仿真指數(shù)期貨數(shù)據(jù)的分析[J].財經問

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附表1 相關系數(shù)大于0.5時的明星板塊Tab.1The star sectors（correlation coefficient>0.5)

責任編輯：畢和平

Statistical Research on the Information Contained in the Stock Index Futures During First 15 Minutes Trading

JIANG Wenjiang，CHEN Shaowen
（College of Mathematics and Statistics，Hainan Normal University，Haikou 571158，China）

In Chinese securities market,stock index futures market starts 15 minutes earlier than spot market,and that the futures have the function of price discovery.This study uses modern statistical theory and techniques as the main tool to in?vestigate whether the information contained in the futures market during this 15 minutes can be helpful to predict the move?ment of the spot market.We find that the power for prediction varies in different sectors.For a better decision making,one has to include more variables.

stock index futures；cointegration test；granger causality testing；correlation；trading strategy

O 211.9

A

1674-4942（2014）04-0377-05

2014-06-16