熵權(quán)模糊物元分析法在堤防工程安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

胡建平，劉亞蓮

（廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ，廣東廣州510635）

熵權(quán)模糊物元分析法在堤防工程安全評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

胡建平，劉亞蓮

（廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院 ，廣東廣州510635）

針對(duì)堤防工程的特點(diǎn)，根據(jù)安全評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)建原則，構(gòu)建包含安全性、適用性、耐久性子目標(biāo)及其影響因素指標(biāo)集的堤防工程安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。為克服傳統(tǒng)賦權(quán)法的主觀隨機(jī)性，引入信息熵理論確定各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)，構(gòu)建熵權(quán)模糊物元堤防工程安全評(píng)價(jià)模型，并應(yīng)用于工程實(shí)例。研究表明，熵權(quán)模糊物元分析法在堤防工程安全評(píng)價(jià)中有一定應(yīng)用價(jià)值。

熵權(quán)；模糊物元；堤防工程；安全評(píng)價(jià)

堤防是世界上最早廣為采用的一種重要防洪工程，我國(guó)目前已建有各類堤防25萬(wàn)km，其安全與否將關(guān)系到兩岸人民生命財(cái)產(chǎn)安全，因此，確保堤防工程安全是廣大水利工作者的職責(zé)所在，也得到了眾多工程技術(shù)人員和研究者的普遍關(guān)注［1－6］：文獻(xiàn)［1－3］分析了堤防工程安全評(píng)價(jià)的重要性、必要性及堤防工程安全性綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)軟件開發(fā)思路；文獻(xiàn)［4］將未確知數(shù)學(xué)應(yīng)用于堤防工程安全評(píng)價(jià)中 ，用盲數(shù)和未確知有理數(shù)處理堤防安全評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值；文獻(xiàn)［5］提出了用土力學(xué)評(píng)價(jià)法、事故樹法和危險(xiǎn)水位評(píng)價(jià)法對(duì)堤防工程進(jìn)行安全評(píng)價(jià)；文獻(xiàn)［6］通過(guò)對(duì)堤頂高程、堤防滲透坡降和抗滑穩(wěn)定系數(shù)的分析對(duì)黃河堤防工程的幾段重要堤段進(jìn)行了安全評(píng)價(jià)。

目前，關(guān)于堤防工程安全評(píng)價(jià)主要通過(guò)對(duì)某一堤段的某一方面進(jìn)行基于歷史資料的分析和簡(jiǎn)單計(jì)算而對(duì)堤防工程安全進(jìn)行評(píng)價(jià)，在研究方法上，一般都采用常規(guī)的層次分析法、事故樹法、模糊綜合評(píng)判法等，這些方法雖然能從某一方面或某一角度對(duì)地方工程安全進(jìn)行評(píng)價(jià)，但由于堤防工程一般具有堤線長(zhǎng)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)和外部環(huán)境都很復(fù)雜及部分堤防在民垸或舊堤基礎(chǔ)上經(jīng)多次加高培厚隱患多、質(zhì)量較差等特點(diǎn)，要形成一種完整的評(píng)價(jià)體系比較難，安全評(píng)價(jià)理論還不完善，基于此，本文嘗試將信息熵和模糊物元分析法相結(jié)合，構(gòu)建基于熵權(quán)模糊物元的堤防工程安全評(píng)價(jià)模型，以期為堤防工程安全評(píng)價(jià)提供一種新思路。

1 分析原理與方法

物元分析的主要思想就是用“事物、特征、量值”這三個(gè)要素組成基本元，稱為“物元”，如果物元中的量值帶有模糊性也就構(gòu)成“模糊物元”。模糊物元分析法基本思路如下［7－12］：

（1）構(gòu)造模糊物元

設(shè)與待評(píng)事物M相關(guān)的特征C的量值x的隸屬度λ（x）是事物特征的模糊量值，則“M、C、λ（x）”可以組成模糊物元R，其表示形式為：

對(duì)于有n個(gè)相同特征（C1，C2，…，Cn）的m個(gè)事物，可以組成m個(gè)事物的n維模糊復(fù)合物元，如下式所示：

式中：Rmn稱為m個(gè)事物的 n維模糊復(fù)合物元，λ1（x），λ2（x），…，λn（x）分別為 n個(gè)共同特征的模糊量值。

（2）確定經(jīng)典域和節(jié)域

經(jīng)典域：設(shè)T0k表示評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的第k個(gè)等級(jí) ，Ls表示評(píng)價(jià)類別T0k的評(píng)價(jià)指標(biāo)，x0ks＝ （a0ks，b0ks）表示指標(biāo)Ls所對(duì)應(yīng)的數(shù)值區(qū)間，則評(píng)價(jià)等級(jí)經(jīng)典域可表示為：

式中：T0k表示事物所劃分的第k個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，在堤防工程安全評(píng)價(jià)中，根據(jù)堤防工程安全的可拓性將其劃分為5個(gè)等級(jí)：很安全、安全、較安全、較不安全、不安全，分別用 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ級(jí)表示。

評(píng)價(jià)節(jié)域：如果Mp表示評(píng)價(jià)等級(jí)的全體，ζpi＝（αpi，βpi）表示Mp關(guān)于Ci的對(duì)應(yīng)的量值范圍 ，則節(jié)域物元為：

（3）確定關(guān)聯(lián)函數(shù)及關(guān)聯(lián)度

關(guān)聯(lián)函數(shù)ξ（x）表示兩個(gè)可拓集合中各元素之間的關(guān)系；隸屬函數(shù)λ（x）表示兩個(gè)模糊集合中各元素之間的關(guān)系。如果經(jīng)典域和節(jié)域重合，則關(guān)聯(lián)函數(shù)與隸屬函數(shù)等價(jià)，并且可以互換。

關(guān)聯(lián)系數(shù)是集合中某一元素的關(guān)聯(lián)函數(shù)值，用ρji表示，可用隸屬函數(shù)來(lái)計(jì)算，即

式中：ρji為第j（j＝1，2，…，m）個(gè)比較事物Mj與標(biāo)準(zhǔn)事物 M0之間的第 i（i＝1，2，…，n）個(gè)特征的關(guān)聯(lián)系數(shù)。

關(guān)聯(lián)度是兩事物之間關(guān)聯(lián)性大小的度量，常用加權(quán)平均關(guān)聯(lián)系數(shù)來(lái)表示，若用 ρ0j表示比較事物Mj與標(biāo)準(zhǔn)事物M0之間的關(guān)聯(lián)度，即：

式中：θi為第i個(gè)特征Ci的權(quán)重 ，其余符號(hào)同前。

（4）選擇評(píng)判原則

評(píng)判準(zhǔn)則有最大關(guān)聯(lián)度原則、加權(quán)平均原則、模糊分布原則等，本文選用最大關(guān)聯(lián)度原則作為評(píng)判原則。

（5）確定權(quán)重

熵是信息論中度量系統(tǒng)無(wú)序度的指標(biāo)。各指標(biāo)為決策提供的有用信息量的多少可以用熵權(quán)來(lái)表示。熵權(quán)法確定綜合權(quán)重的計(jì)算步驟為［11－15］：

①假設(shè)有m個(gè)安全評(píng)價(jià)單元（對(duì)象），每個(gè)單元有 n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，構(gòu)建判斷矩陣 R。

式中：rsk為評(píng)價(jià)對(duì)象s的第k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

②將判斷矩陣歸一化，得到歸一化矩陣 B，B的元素為：

式中：rmin、rmax分別為同一評(píng)價(jià)指標(biāo)不同單元中最滿意者和最不滿意者的值。

③根據(jù)熵的定義，確定評(píng)價(jià)指標(biāo) k的熵值：

式中：0≤Hk≤1，為使fsk＝0時(shí)，ln fsk有意義 ，令fsk＝0時(shí) ，fskln fsk＝0

④計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)k的熵權(quán)：

且滿足：

2 堤防工程安全模糊物元綜合評(píng)價(jià)

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

在對(duì)堤防工程安全檢測(cè)信息整理、分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)堤防工程相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范、管理標(biāo)準(zhǔn)分析安全影響因素，針對(duì)堤防工程安全性概念的層次化、動(dòng)態(tài)化的特點(diǎn)，采用定性和定量指標(biāo)進(jìn)行描述，確定安全評(píng)價(jià)指標(biāo)，并構(gòu)建堤防工程安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，包括目標(biāo)層（A）、準(zhǔn)則層（B）、指標(biāo)層（C），目標(biāo)層（A）以堤防工程綜合安全指數(shù)為目標(biāo)，用來(lái)度量堤防工程安全狀況整體水平；準(zhǔn)則層（B）包括安全性、適用性和耐久性；指標(biāo)層是反映堤防工程安全主要特征的指標(biāo)。具體評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如表1所示。

表1 堤防工程安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.2 堤防工程安全評(píng)價(jià)經(jīng)典域、節(jié)域的確定

堤防工程安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，對(duì)于定量指標(biāo)由基礎(chǔ)數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算確定，對(duì)定性指標(biāo)則通過(guò)專家打分確定，為了便于評(píng)價(jià)，將評(píng)價(jià)等級(jí)分為“安全、較安全、安全性一般、較不安全、不安全”五個(gè)等級(jí)，采用5分制，分別為：安全（4，5〕、較安全（3，4〕、安全性一般（2，3〕、較不安全（1，2〕、不安全（0，1〕五個(gè)等級(jí)，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的節(jié)域、經(jīng)典域如表2所示。

表2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)節(jié)域、經(jīng)典域

3 工程應(yīng)用實(shí)例分析

3.1 工程概況

北江（古稱湞水）是珠江流域第二大水系，廣東最重要的河流之一。本文選用北江大堤的石角堤段（樁號(hào)5＋776～11＋316）為研究對(duì)象，此堤防屬于一級(jí)堤防，該堤段全長(zhǎng)5 540m，屬險(xiǎn)工堤段，經(jīng)多次除險(xiǎn)達(dá)標(biāo)加固，現(xiàn)大堤抗洪能力得到了較大提高。

3.2 基礎(chǔ)指標(biāo)值的獲取

首先按照堤防斷面、結(jié)構(gòu)特征、邊界條件、堤基條件等基本特征相同的堤段作為一個(gè)自然評(píng)價(jià)單元，將此堤段分為5個(gè)評(píng)價(jià)單元（m＝5）。接著，采用計(jì)算、分析和專家打分法確定各單元堤段的各評(píng)價(jià)指標(biāo)量值，見表3。

表3 各評(píng)價(jià)指標(biāo)量值

3.3 堤防工程安全評(píng)價(jià)模糊復(fù)合物元的建立

（1）采用降半梯形法求解評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬函數(shù)

設(shè) vk和vk＋1分別為相鄰兩級(jí)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn) ，vk＞vk＋1，則 ：

對(duì)vk的隸屬函數(shù)為：

式中：λ（x）表示隸屬函數(shù)；x是專家對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的評(píng)分。

（2）構(gòu)建模糊隸屬度矩陣

將表3中各評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)分代入式（13）、式（14）中計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)于相應(yīng)等級(jí)的隸屬度，即可構(gòu)建模糊隸屬度矩陣。

以堤段1堤頂超高為例，其評(píng)價(jià)值為0.45，由式（13）、式（14）可計(jì)算其對(duì)應(yīng)于五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度分別為：

同理，依式（13）、式（14）可確定其它各評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度，并建立相應(yīng)的模糊復(fù)合物元，堤段1的模糊復(fù)合物元如下：

同理可得到其它堤段的模糊復(fù)合物元。

3.4 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重系數(shù)

根據(jù)式（8）構(gòu)建指標(biāo)層的歸一化判斷矩陣B，結(jié)果如下：

按照式（9）～式（11）計(jì)算出評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵及熵 權(quán)，如表4。

表4 各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵及熵權(quán)

3.5 堤防工程安全評(píng)價(jià)

由式（6）可計(jì)算堤段1對(duì)應(yīng)各安全評(píng)價(jià)等級(jí)的綜合關(guān)聯(lián)度，見表5。

表5 堤段1安全評(píng)價(jià)綜合關(guān)聯(lián)度

由表5中的評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，最大綜合關(guān)聯(lián)度所對(duì)應(yīng)的安全等級(jí)為III等，可以判斷堤段1的綜合安全等級(jí)為“安全性一般”水平，同理可知堤段2、堤段3、堤段4、堤段5的綜合安全水平分別為“安全”、“較安全”、“安全”、“安全”。因如果堤防工程一個(gè)部位出現(xiàn)險(xiǎn)情，即整段堤防可能不安全，所以，綜合判斷該堤防工程綜合安全性為“安全性一般”，應(yīng)加強(qiáng)觀測(cè)和維護(hù)管理。

4 結(jié) 語(yǔ)

堤防工程的安全涉及堤基、堤身、環(huán)境等諸多影響因素，且各因素具有很多不確定性、模糊性，使得堤防工程安全評(píng)價(jià)非常復(fù)雜。本文作為一種研究方法的探討，嘗試將模糊物元評(píng)價(jià)模型應(yīng)用到堤防工程綜合安全評(píng)價(jià)中，運(yùn)用信息熵所反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的效應(yīng)值計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)，并將此方法應(yīng)用于工程實(shí)例，為堤防工程安全評(píng)價(jià)提供一種新途徑。

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Safety Evaluation of Levee Constructions Based on the Analysis of Entropy Weight and Fuzzy Matter Element

HU Jian－ping，LIU Ya－lian
（Guangdong Technical College ofWater Resources and Electric Engineering，Guangzhou，Guangdong 510635，China）

According to the characteristicsof levee constructions，the principlesof safety evaluation indicators，including safety，applicability，durability and its influencing factorswere established.The evaluation system was aimed to overcome the arbitrarinessof conventionalweightingmethod，and introduce information entropy theory thatdetermines the entropy of each index，so as to construct fuzzymatterelement levee safety evaluationmodelbased on entropy that can be applied on real－world engineering projects.These studies indicate thatentropy fuzzymatterelementanalysis isapplicable in the safety evaluation of levee constructions.

entropy weight；fuzzy matter element；levee constructions；safety evaluation

TV314

A

1672—1144（2014）04—0038—05

10.3969／j.issn.1672－1144.2014.04.007

2014－04－10

2014－06－01

廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目資助 （2011B061300114）

胡建平（1962—）男 ，湖南桃江人 ，副教授 ，主要從事水利土木工程教學(xué)與科研工作。