基于無損卡爾曼濾波的鋰離子電池組估計

沈艷霞，周園

（江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

SHEN Yan-xia,ZHOU Yuan

沈艷霞，周園

（江南大學(xué)輕工過程先進控制教育部重點實驗室，江蘇 無錫 214122）

鋰離子電池組容量和內(nèi)部參數(shù)隨溫度變化明顯，在不同溫度下準確估計電池電荷狀態(tài)(state of charge，SOC)是電動汽車電池管理系統(tǒng)研究的關(guān)鍵技術(shù)?；赥hevenin模型，采用無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF)實現(xiàn)不同溫度和不同放電電流條件下對鋰離子電池組的估計。實驗研究表明，UKF算法適應(yīng)不同放電電流下的電池估計。隨著溫度降低，雖然UKF方法對鋰離子電池組估計的收斂速度變慢，但對初始誤差有較強的修正作用，且有較高的穩(wěn)態(tài)精度。因此，UKF方法適合不同溫度和放電電流下對鋰離子電池組的估計。

鋰離子電池組；溫度；電荷狀態(tài)；無損卡爾曼濾波

電池管理系統(tǒng)是電動汽車的重要組成部分，其主要功能之一就是實現(xiàn)對電池組電荷狀態(tài)(stateof charge，SOC)的估計。與電池有著密切關(guān)系的物理量[1]包括電池的端電壓、電池內(nèi)阻、工作電流和環(huán)境溫度。目前比較常用的電荷估計方法有開路電壓法、安時法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]、擴展卡爾曼濾波法[4](EKF)。開路電壓法方法簡單，但在估計電池時，電池必須靜置較長時間以達到穩(wěn)態(tài)，而且只適合電流非劇烈變化下的估計，不能滿足在線檢測需要。文獻[2]采用的安時法對于短時估計有較高的精度，但對長時估計會有較大誤差。特別在高溫或者電流波動劇烈的情況下，精度很低。文獻[3]中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法估計電池可以或得較高的精度，但對訓(xùn)練方法和數(shù)據(jù)依賴較大，如果用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的數(shù)據(jù)不準確或者不完備則對結(jié)果影響很大。文獻[4]采用擴展卡爾曼濾波法，該方法對初始值的誤差有較強修正作用，但該方法要求非線性方程一階可微，容易導(dǎo)致有偏估計。

無損卡爾曼濾波(unscented Kalman filtering，UKF)[5-6]是根據(jù)無味變換(unscented transform，UT)和卡爾曼濾波相結(jié)合得到的一種算法，在非線性系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛。由于鋰離子電池具有很強的非線性，且容量和內(nèi)阻參數(shù)隨溫度變化明顯，本文采用無損卡爾曼濾波方法，在不同溫度和放電電流下，對鋰離子電池組進行估計。

1 電池數(shù)學(xué)模型

本文采用Thevenin等效電路模型作為鋰離子電池數(shù)學(xué)模型，該模型以電池工作原理為基礎(chǔ)，使用電阻、電容、恒壓源等電路元件組成的電路網(wǎng)絡(luò)來模擬電池的靜動態(tài)特性。

Thevenin模型如圖1所示，有以下優(yōu)點：(1)能夠較好地體現(xiàn)電池的動態(tài)性能，同時階數(shù)不高，便于計算機處理，易于實現(xiàn)；(2)能夠準確反映電池電動勢和端電壓的關(guān)系；(3)在模型中容易考慮溫度的影響。圖中：()是電池的電動勢，表示電池的開路電壓；是電池的歐姆電阻；是電池的極化電阻，它與電容并聯(lián)構(gòu)成阻容回路，用于模擬電池極化過程的動態(tài)特性。()與電池的有固定的非線性函數(shù)關(guān)系：

圖1 Thevenin電池模型

圖2 溫度對50 Ah單體聚合物LiFePO4電池放電容量的影響

將式(1)～式(4)整理后進行離散化處理，得到電池離散狀態(tài)空間模型：式中：系統(tǒng)輸入量是電流()；輸出量是端電壓()，狀態(tài)變量()和電容電壓是不可測量的隨機輸入量對系統(tǒng)狀態(tài)變量的干擾；()是電池端電壓的測量噪聲。

2 基于UKF的估計

UKF是根據(jù)無味變換和卡爾曼濾波相結(jié)合得到的一種算法。運用卡爾曼濾波的思想，通過設(shè)計加權(quán)點來近似表示維目標采樣點，計算這些加權(quán)點，經(jīng)由非線性函數(shù)的傳播，通過非線性狀態(tài)方程獲得更新后的濾波值，從而實現(xiàn)對目標的跟蹤。與EKF相比，UKF計算復(fù)雜度相同，但至少可以進行二階泰勒級數(shù)展開，且無需精確計算雅克比行列式，在準確度和計算效率上均優(yōu)于EKF。

按照上述迭代過程得到更新狀態(tài)x?k的第一個分量即為時刻電池的估計值，的一個分量為估計值的估計方差。

3 模型參數(shù)的選擇

由文獻[9-10]可知，環(huán)境溫度對電池內(nèi)阻有一定影響，隨著溫度的降低，電池充放電的歐姆電阻、極化電阻均增加，溫度越低，電池的充放內(nèi)阻(歐姆電阻和極化電阻)隨值減小而上升的速率和幅值均越大。

本文采用脈沖間歇充放電[11]的方法對鋰離子電池組參數(shù)進行識別，電池組由24節(jié)50 Ah鋰離子電池串聯(lián)組成標稱電壓72 V、容量50 Ah的電池組。充放電電流為/3，約為16.7 A。圖3為電池組參數(shù)識別示意圖。開始放電時，工作電壓有個瞬間的電壓降Δ1，這是由電池的歐姆電阻及單體電池間連接件的電阻引起的，稱為歐姆壓降Ω；隨后電池組的電壓逐漸降低，下降值大于下降引起的壓降（引起的電壓下降為Δ3），此階段另一個引起電壓下降的因素是電池的極化作用，它隨著極化作用的增強而增大；當電池停止放電后，電池電壓有緩慢上升過程，此上升電壓Δ2即為極化電壓P。同理，在電池間歇充電過程中，電池電壓也有同樣的變化規(guī)律。Δ4、Δ5、Δ6分別對應(yīng)歐姆壓降、極化電壓和引起的壓降。

圖3 電池組參數(shù)識別示意圖

根據(jù)電池組充放電過程中的壓降、充放電時間和電池的Thevenin模型，即可估算出電池組內(nèi)阻和電容參數(shù)。同時在不同的溫度下，對電池組進行參數(shù)估計，繪制成溫度-參數(shù)表，當電池組處于不同的溫度環(huán)境中時，通過查表選擇相應(yīng)溫度對應(yīng)的參數(shù)，提高電池模型在不同溫度下的準確性。

4 實驗與結(jié)果分析

對由24節(jié)50 Ah鋰離子電池串聯(lián)組成的標稱電壓72 V、容量50Ah的電池組進行實驗。電荷初始狀態(tài)為80%，初始方差為50%，采樣時間為1 s。在不同放電電流下進行UKF電荷估計，實驗過程中溫度為常溫25℃保持不變，實驗結(jié)果如圖4所示。

由于溫度對鋰離子電池組容量和電阻相關(guān)參數(shù)有較大影響，隨著溫度的降低，鋰離子電池組容量逐漸下降，內(nèi)阻特別是極化內(nèi)阻逐漸上升。

由圖5和圖6可知，在40和20℃時基于UKF方法對鋰離子電池組進行估算，盡管初始電荷狀態(tài)方差較大，但UKF算法均可在較短的時間內(nèi)跟隨真實值，且達到穩(wěn)態(tài)后估算的精度都比較高。

圖4 不同放電電流時的電池估計

圖5 40℃進行的UKF電荷估計實驗

由圖7和圖8可知，UKF算法可以適應(yīng)不同放電電流下的電池精確估計，對初始誤差有較強修正作用，隨著溫度的降低，特別是在0℃以下由于鋰離子電池組容量變小和內(nèi)部阻抗增加，影響更加顯著，在電池組放出電量相同的情況下，電池組也隨著降低。同時UKF對電池估計收斂速度明顯隨之下降，但穩(wěn)態(tài)精度受溫度影響不明顯，穩(wěn)態(tài)精度可以控制在2%以內(nèi)。所以，UKF在不同溫度和放電電流下，對鋰離子電池組電荷狀態(tài)估計是有效的。

圖6 20℃進行的UKF電荷估計實驗

圖7 0℃進行的UKF電荷估計實驗

圖8 －10℃進行的UKF電荷估計實驗

5 結(jié)論

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State of charge estimation of lithium-ion battery based on unscented Kalman filter

The capacity of lithium-ion battery and internal parameters obviously vary w ith tem perature,so state of charge of cellexact estimation at various temperatures is the key technology of the battery management system in the electric vehicle.Based on the Thevenin model,using unscented kalman filter(UKF),the state of charge() estimation of Li-ion battery at various tem peratures and discharge currents was estimated.Experimental study showes thatUKF algorithm was adapted to theestimation of Li-ion battery atvarious discharge currents.W ith the temperature decreasing,though the UKF convergence rate of estimation of Li-ion batterybecomes slow, there is strong correct function to initialerror,and steady state accuracy is high.Therefore,UKF algorithm is suitable for the estimation of Li-ion batteryatvarious tem peratures and discharge currents.

lithium-ion battery;temperature;state of charge;unscented Kalman filter

TM 912.9

A

1002-087 X(2014)05-0828-04

SHEN Yan-xia,ZHOU Yuan

2013-10-18

國家自然科學(xué)基金(61104183)；教育部新世紀優(yōu)秀人才支持計劃(NCET-10-0437)

沈艷霞(1973—)，女，山東省人，博士，副教授，主要研究方向為新能源控制技術(shù)、電機參數(shù)辨識。