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      測(cè)量重力加速度的一種新方法

      2014-07-03 09:44:26劉艷峰
      大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2014年3期
      關(guān)鍵詞:楊氏模量砝碼讀數(shù)

      劉艷峰

      (延安大學(xué),陜西 延安 716000)

      在地面的不同地區(qū),同一物體所受的重力并不相同,所以重力加速度也不相同,它是由物體所在地區(qū)的緯度、海拔高度及礦藏分布等因素決定。重力加速度是一個(gè)重要的地球物理常量,準(zhǔn)確地測(cè)定它的量值在科學(xué)研究和工程技術(shù)方面都有重要的意義。而重力加速度的測(cè)量在物理學(xué)實(shí)驗(yàn)中不僅是一個(gè)古老而傳統(tǒng)的研究課題,更是一個(gè)極為活躍,不斷創(chuàng)新的研究熱點(diǎn).重力加速度的測(cè)量方法有很多,如單擺法、自由落體法、滴水法、斜面法等[1-4].在重力加速度的傳統(tǒng)測(cè)量方法中,通常要借助于物體的運(yùn)動(dòng)和計(jì)時(shí)裝置來實(shí)現(xiàn)測(cè)量,而且必須盡可能地使運(yùn)動(dòng)物體只受重力作用,其它一切阻力必須小到可以忽略不計(jì),所以運(yùn)動(dòng)過程中的阻力和測(cè)量時(shí)間存在的誤差是重力加速度的傳統(tǒng)測(cè)量方法中的主要誤差來源[5-7].本文結(jié)合CCD楊氏模量實(shí)驗(yàn)儀[8-10]給出了重力加速度和楊氏模量的物理關(guān)系式,把楊氏模量作為一個(gè)已知值,去測(cè)量重力加速度。該方法在測(cè)量過程中不需要物體參與運(yùn)動(dòng),不需要計(jì)時(shí)裝置測(cè)量時(shí)間,因此不用考慮一般方法中阻力和計(jì)時(shí)等引起的誤差;這種新方法一方面提高了重力加速度的測(cè)量精度;另一方面擴(kuò)大了重力加速度的測(cè)量范圍.該方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有積極的推動(dòng)作用,頗具推廣價(jià)值。

      1 實(shí)驗(yàn)原理

      伸長法測(cè)楊氏模量裝置如圖1所示:所需原件分別為支架、底座、砝碼、千分尺、CCD攝像機(jī)、監(jiān)視器、細(xì)鋼絲,直尺等;S為金屬絲支架,高約1.32 m,可置于實(shí)驗(yàn)桌上,支架頂端設(shè)有金屬絲懸掛裝置,金屬絲長度可調(diào),約95 cm,金屬絲下端連接一小圓柱,圓柱中部方形窗中有細(xì)橫線供讀數(shù)用,小圓柱下端附有砝碼托.支架下方還有一鉗形平臺(tái),設(shè)有限制小圓柱轉(zhuǎn)動(dòng)的裝置(未畫出),支架底腳螺絲可調(diào),M為讀書顯微鏡。

      圖1 楊氏模量裝置簡(jiǎn)圖

      設(shè)一根鋼絲的截面積為A,原長為L,沿其長度方向加一拉力F后,鋼絲的伸長量為ΔL。根據(jù)胡克定律,材料在彈性限度內(nèi)脅強(qiáng)與脅變成正比:

      式中的比例系數(shù)E稱為該材料的楊氏模量。鋼絲的截面積為A=πd2/4,d為鋼絲的直徑。因此

      再利用公式F=Mg,由以上得

      式中ΔL是一個(gè)很小的長度變化,可用讀數(shù)顯微鏡配CCD(Charge Couple Device)成像系統(tǒng)直接測(cè)量。

      2 實(shí)驗(yàn)方法

      (1)除顯示器以外,各器件都載同一底座上且處于工作狀態(tài)。

      (2)調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡,顯微鏡工作距離大致確定物鏡與被測(cè)十字叉絲板的距離之后,用眼睛對(duì)準(zhǔn)鏡筒,轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡,對(duì)分劃板調(diào)焦,以看到分劃板上清晰的刻度,對(duì)準(zhǔn)十字叉絲的橫線,并微調(diào)目鏡,盡量消除視差,最后鎖住支座。

      (3)將CCD攝像機(jī)鏡頭對(duì)準(zhǔn)顯微鏡,與目鏡相距約1 cm,然后鎖緊支桿。

      (4)測(cè)量系統(tǒng)的調(diào)節(jié):調(diào)節(jié)CCD攝像機(jī)、顯微鏡、光鏡共軸等高。調(diào)節(jié)支座的軸向旋鈕改變顯微鏡的軸向位置,以得到清晰的刻痕像。

      (5)記下待測(cè)鋼絲下的砝碼盤未加砝碼時(shí)屏幕上顯示的毫米尺在十字叉絲橫絲上的讀數(shù)Y0,以后在砝碼盤上每增加一個(gè)M=50 g的砝碼,記下相應(yīng)的叉絲讀數(shù)Yi(i=1,2,……,10)。然后逐一減掉砝碼,又從屏上讀取 Y'1,Y'2,……,Y'10。加減砝碼時(shí),動(dòng)作要輕,防止因增減砝碼時(shí)使砝碼盤產(chǎn)生微小振動(dòng)而造成讀數(shù)起伏較大。每次讀數(shù)時(shí),要等鋼絲穩(wěn)定再讀。

      (6)取同一負(fù)荷下叉絲讀數(shù)的平均值,用逐差法求出鉬絲荷重增減4個(gè)砝碼時(shí)光標(biāo)的平均偏移量ΔL.

      (7)用直尺測(cè)量上、下夾頭間的鋼絲長度L。

      (8)將上述所測(cè)物理量帶入(4)式計(jì)算出重力加速度值。

      3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

      3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄

      鋼絲出廠標(biāo)稱直徑 d=0.199 mm ±0.004 mm,實(shí)測(cè)鋼絲長度 L=0.918 m ± 0.001 m,砝碼質(zhì)量 m=0.250 kg ± 0.001 kg。

      表1 鋼絲在外力作用下的伸長量測(cè)量數(shù)據(jù)

      3.2 數(shù)據(jù)處理

      將表1中加砝碼位置和減砝碼位置的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)取平均,利用利用逐差法算出鋼絲在M=50 g的砝碼作用下的伸長量,計(jì)算結(jié)果見表2。

      表2 鋼絲在外力作用下的伸長量計(jì)算數(shù)據(jù)

      結(jié)合不確定度的計(jì)算,鋼絲的伸長量可表示為 ΔL=0.359 mm ± 0.009 mm。

      楊氏彈性模量的值與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及加工制造方法有關(guān).在20℃ 時(shí),目前通用楊氏彈性模量參考值為[9]

      利用公式(6)

      根據(jù)不確定度理論[10],重力加速度g的不確定度

      由于

      最終可得所測(cè)重力加速度

      由此方法測(cè)量出的重力加速度值與公認(rèn)值[11]g=9.796(m/s2)相當(dāng)一致,測(cè)量結(jié)果比較滿意。

      4 結(jié) 論

      利用該方法測(cè)量重力加速度,不需要要借助于物體的運(yùn)動(dòng)和計(jì)時(shí)裝置來實(shí)現(xiàn),因此就不用考慮傳統(tǒng)方法中的阻力和計(jì)時(shí)引起的誤差;利用該方法測(cè)重力加速度,改進(jìn)了傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)方法,提高了測(cè)試精度和測(cè)試速度,提高了工作效率,提高了儀器的利用率,減少了人為誤差,擴(kuò)大了測(cè)量重力加速度的范圍;利用該方法測(cè)定重力加速度,測(cè)量裝置簡(jiǎn)單、測(cè)量方法可靠、智能化程度高,為測(cè)定重力加速度又提供了一種新方法;該方法對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力有積極的推動(dòng)作用,在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中頗具推廣價(jià)值;從測(cè)量結(jié)果可知,所測(cè)重力加速度與標(biāo)準(zhǔn)值相比其相對(duì)誤差甚小,說明該實(shí)驗(yàn)方案確實(shí)可行,具有一定的應(yīng)用價(jià)值。

      [1] 林抒,龔鎮(zhèn)雄.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].北京:人民教育出版社,1981:48-49.

      [2] 侯如松.普通物理實(shí)驗(yàn)[M].成都:成都科技大學(xué)出版社,1994:56-60.

      [3] 雷達(dá),等.基于阿基米德定律測(cè)量重力加速度[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,4(13):37-39.

      [4] 劉建偉,等.用改進(jìn)的單擺實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與SPSS標(biāo)定重力加速度[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,4(9):56-59.

      [5] 吳兆旺,馬業(yè)萬,章禮華.自由落體實(shí)驗(yàn)法測(cè)重力加速度的誤差探討[J].廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,13(3):37-39.

      [6] 富宏,王春英,張雷.單擺法測(cè)重力加速度的系統(tǒng)誤差分析與修正[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,34(2):147-151.

      [7] 姜偉.拉伸法測(cè)金屬絲楊氏模量研究[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),1996,9(3):32-33.

      [8] 雷達(dá).基于阿基米德定律測(cè)量重力加速度[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2013,26(24):37-42.

      [9] 程顯中,蘇錫國.利用光纖傳感器測(cè)量金屬絲的楊氏模量[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2007,20(2):23-25.

      [10]胡益豐,沈大華,祁秀春,等.用拉伸法測(cè)鋼絲楊氏模量實(shí)驗(yàn)中的不確定度分析[J].江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào),2006,21(8):76-80.

      [11]純青.彈性楊氏模量測(cè)定方法綜述[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索,2002,21(S1):59-62.

      [12]白澤生.大學(xué)物理學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].2版.西安:陜西人民出版社,2008:85-86,158.

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