楊氏雙縫干涉一種簡便的波函數(shù)解釋

陳 森，郭敏勇，張師平，吳 平

(北京科技大學，北京 100083)

楊氏雙縫干涉實驗本質上是一個理想實驗，它有一個理想化條件，要求縫無限細，細到兩縫只能發(fā)出一個子波，然后在屏上形成干涉，通常利用光的波動性推導楊氏雙縫干涉條件時采用這一理想化條件，但在現(xiàn)有文獻中［1-3］，利用波函數(shù)方法推導的過程中均放棄了這個條件，都包含了光的衍射項。為了將光的波動性與量子性在楊氏雙縫干涉實驗中有較好的對應，本文提出一種在該理想條件下利用波函數(shù)對楊氏雙縫干涉實驗的簡便推導方法。

1 理想條件下單縫的波函數(shù)

首先建立在理想條件下光子通過單縫的波函數(shù)，見圖1。設具有一定能量E及動量→p的一束光子，沿y軸正方向射向單縫。

圖1 單縫示意圖

由于單縫無限細，所以光子在y=0處的初始狀態(tài)可用狄拉克函數(shù)

來描述。

設φ(→r，t)為光子從單縫至觀察屏空間的波函數(shù)，在此空間光子為自由粒子，即可用自由粒子的波函數(shù)來描述［4-5］。

光子經過單縫至屏空間后，在屏上x處出現(xiàn)光子的波函數(shù)為 φ(x，t)，則:+∞

由(1)、(2)、(3)式得:

2 理想條件下楊氏雙縫干涉的波函數(shù)

圖2給出了楊氏雙縫干涉實驗的示意圖。

圖2 楊氏雙縫干涉示意圖

由(4)式可分別得到光子通過S1和S2在屏上P處出現(xiàn)的波函數(shù)為:

光子經雙縫后在P處的波函數(shù)為:

則，光子出現(xiàn)在P處的概率為:

考慮到d＜＜D，可得到:

由(8)、(9)式可得:

3 討 論

時，光子出現(xiàn)在P處的概率最大。考慮到波長與動量的關系:

由(11)、(12)式可以得到:

由于d＜＜D，則:

4 結 論

在充分考慮縫無限細的條件下，利用波函數(shù)對楊氏雙縫干涉條件進行了推導，與利用光的波動性推導的結果一致，光的量子性與波動性形成了很好的對應。由于沒有放棄理想的條件，過程和結果上都更加強調了光的干涉性，與原有的推導方法相比物理圖像更加清晰，更突出了楊氏雙縫干涉的特點。

在一般量子力學教材中，往往利用電子衍射引入波粒二象性。如果采用上述例子，由于理論基礎簡明，推導過程簡潔，可以幫助學生建立一個直觀的物理圖像，通過對照，可以更容易地理解物質的波粒二象性以及波函數(shù)與統(tǒng)計解釋的概念。

［1］ 王曉穎，李武軍．單縫衍射的物質波解釋［J］．大學物理，2004，23(11):35-36．

［2］ 唐亞陸，胡光，張?。畯碾p縫實驗看干涉和衍射的本質［J］．大學物理實驗，2011，24(3):35-38．

［3］ 劉世明．楊氏雙縫干涉實驗的波函數(shù)解釋［J］．河南科學，2008，26(6):652-653．

［4］ 周世勛．量子力學教程［M］．北京:高等教育出版社，1979．

［5］ 段曉勇，單永明．光的干涉和衍射的Matlab數(shù)值模擬［J］．大學物理實驗，2012，03:95-97．