空間連桿機構(gòu)中運動要素的圖解與計算

田福潤，陶 冶，陳 光

（1.長春工程學院機電工程學院，長春130012；2.華南農(nóng)業(yè)大學工程學院，廣州510642）

0 前言

在汽車、農(nóng)業(yè)機械、飛機等產(chǎn)品設(shè)計中，常常遇到空間機構(gòu)的復雜軌跡、極限位置、動點位移、運動速度、加速度等問題。

探討以上問題對于設(shè)計新機構(gòu)及分析現(xiàn)有機構(gòu)都是重要的。如確定機殼形狀和檢查構(gòu)件是否碰撞等，必須確定構(gòu)件上某點運動軌跡及運動件的極限位置。又如分析構(gòu)件的磨損與壽命，則必須研究有關(guān)構(gòu)件運動速度及加速度等。本文采用畫法幾何方法圖解與計算其中位移、速度等運動要素。

1 圖解與計算

圖1是空間連桿機構(gòu)的簡圖，AB是主動曲柄，在V面內(nèi)饒垂直于V面的軸做均勻旋轉(zhuǎn)運動。旋轉(zhuǎn)半徑為AB，從動桿CD由于連桿BC的帶動在H面內(nèi)繞垂于H面的軸擺動，擺動半徑為CD。B、C兩處為球面副，A、D 兩處為 回轉(zhuǎn)副。H、V 兩平面夾角90°。

設(shè)AB＝R1，BC＝L，CD ＝R2，A、D兩點縱向距離為s，高度方向距離為h。AB桿的角速度為ω1。現(xiàn)確定CD桿的位移、角速度，點C的速度。

1.1 確定空間連桿機構(gòu)中從動桿的位移

1.1.1 圖解

如圖2所示，根據(jù)已知的R1、L、R2、s、h及AB桿的位置α1，求BC桿的α2。

根據(jù)h、s確定2個圓心a′、d。并以半徑R1及R2畫出2個圓。據(jù)α1，確定點B（b、b′）。再以L為半徑，b′點為圓心畫弧交X軸于c1點，再以b為圓心，bc1為半徑畫弧交R2圓于c點。連cd則α2可確定。

圖1 空間連桿機構(gòu)簡圖

圖2 空間連桿機構(gòu)的投影

1.1.2 計算α2

由Rt△bb′c1可知

設(shè)以b為原點，bb′為Y軸，bd為X軸，點C坐標為（x，y），則cc1弧的方程為

R2圓的方程為

聯(lián)立式（2）與式（3）得

由式（1）得出bc1，由式（4）得x，于是得出y。

由Rt△cc′d 可知

由式（5）得出y，R2為已知，則α2可得出。

1.2 確定空間連桿機構(gòu)中的速度

如圖2所示，給定R1、L、R2、s、α1、α2、h及AB 桿的角速度ω1。確定點C的瞬時速度Vc、CD桿的角速度ω2，以及BC桿的角速度ωCB。

1.2.1 分析

根據(jù)相對運動原理，剛體（如連桿BC）上某點（如點C）的運動，可以看成剛體上任一點（如點B）的牽連運動和某點（點C）繞此任一點（點B）的相對轉(zhuǎn)動之合成（圖3）。其速度關(guān)系可寫成

圖3 運動的合成

圖4 運動速度的關(guān)系

1.2.2 圖解

圖5 速度向量圖

過點E取旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面，將點K繞該軸旋轉(zhuǎn)到K1，則e′k1′為EK直線的實長，即

根據(jù)BC桿長L，計算BC桿的投影長度。為此，先根據(jù)BC桿的V面投影b′c′和H面投影bc作一次換面，即作X1∥b′c′，b1c1為實長L。由Rt△b1c1g看出

同理，作X1′∥bc，得

求BC桿長投影b′c′與X軸夾角φ及bc與X軸夾角λ。由Rt△c′bb′看出

將式（7）、（10）代入式（9）得

由 Rt△bc′c看出

由 △Qxe′o′中看出

根據(jù)正弦定律有

由于VB＝R1ω1，故

由△Qxko中看出

根據(jù)正弦定律有

將式（13）代入式（14）有

于是CD桿的角速度

根據(jù)已知條件，按公式（11）、（12）算出φ、λ，再按公式（15）、（16）可算出Vc及ω2。

計算BC桿的角速度ωCB

由直角三角形kk′o看出

由Rt△ee′o看出

而

將式（17）、（21）代入式（22）有

K旋轉(zhuǎn)到K1時的大小

將式（20）、（23）代入式（24）得

若已知R1、ω1、α1、α2，并由公式（15）算出Vc，則可按公式（25）確定νCB。于是BC桿的角速度

2 結(jié)語

采用畫法幾何圖解與計算方法對空間連桿機構(gòu)中運動要素圖解與計算，能準確地確定空間連桿機構(gòu)中從動桿的位移與速度，這種將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題的方法使問題簡化，很方便地對機構(gòu)各部分尺寸參數(shù)加以調(diào)整，使之達到理想狀態(tài)，任何空間問題均可以用畫法幾何的基本原理將其轉(zhuǎn)換成平面問題加以討論，這里僅討論了位移、速度和角速度，關(guān)于角加速度還有待于探討。

［1］劉文華.圖解與計算在機械工程中的應(yīng)用［M］.長春：吉林人民出版社，2002.

［2］何在洲，張華第.連桿機構(gòu)運動空間計算［J］.機械研究與應(yīng)用，2003，16（1）：40－41.

［3］孫桓，陳作模，葛文杰.機械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.