《數(shù)學(xué)分析》課程學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的調(diào)查與分析

謝淳 鐘月娥 龍承星 梁經(jīng)瓏

摘要：本文通過對數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)系各專業(yè)的學(xué)生的問卷調(diào)查，從學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法、對教師的適應(yīng)情況等方面分析了《數(shù)學(xué)分析》課程的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，并對存在的問題提出了改進(jìn)措施和意見。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析 學(xué)習(xí)現(xiàn)狀 調(diào)查分析

1 問題的提出

數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的主要基礎(chǔ)課之一，該課程的學(xué)習(xí)情況直接影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)狀況一直是困擾專業(yè)建設(shè)的重要因素之一。近幾年，據(jù)許多高校數(shù)學(xué)教師反映，入校的數(shù)學(xué)專業(yè)新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課普遍感到困難，對大學(xué)教師的教學(xué)方法不太適應(yīng)，學(xué)習(xí)興趣大為減弱，數(shù)學(xué)成績明顯下滑。入校的學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績差異不大，而學(xué)習(xí)一段時(shí)間之后，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何等基礎(chǔ)課程的成績差異顯著，兩極分化比較嚴(yán)重，主要表現(xiàn)在自學(xué)能力、邏輯推理能力、靈活運(yùn)用能力等方面有所欠缺，已經(jīng)使得部分大學(xué)新生不能快速的適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，對大學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行研究顯得非常的緊迫和重要。

2 研究對象與方式

①研究對象。為了準(zhǔn)確的了解學(xué)生數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)狀況，在2014年3月初對數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)系的學(xué)生做了有關(guān)數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀問卷調(diào)查，隨機(jī)選取119名學(xué)生發(fā)放了問卷，且回收了108份，有效回收率為90.1%。

②研究方式。調(diào)查以問卷調(diào)查為主。另外，為了彌補(bǔ)調(diào)查問卷收集信息的不足，隨機(jī)針對部分學(xué)生和老師進(jìn)行個(gè)人訪談，擬對《數(shù)學(xué)分析》課程目前的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行更深入更全面的了解。

3 問卷調(diào)查結(jié)果與分析

這份問卷共有11道題，從學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與目的，學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)情況，還有對教學(xué)的適應(yīng)情況做出了調(diào)查。

學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和目的是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力，是否具有積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與目的對他今后學(xué)習(xí)任何課程都起著至關(guān)重要的作用。調(diào)查顯示，本校相當(dāng)一部分應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的動(dòng)機(jī)及目的比較消極。有23.1%的被調(diào)查者選擇了“知識很有用”，有15.8%的選擇了“為了考研”，選擇“為了畢業(yè)”占57.4%，同時(shí)也有3.7%的學(xué)生選擇了“讓父母高興”而學(xué)習(xí)。有63.9%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課對后續(xù)課程的學(xué)習(xí)“影響很大”，但是也有35.1%的學(xué)生認(rèn)為“影響不大”或“不會(huì)有任何影響”。

學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和目的直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)習(xí)態(tài)度反映了學(xué)生對學(xué)習(xí)的看法，當(dāng)學(xué)生具有正確、積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，那么他以后進(jìn)行相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動(dòng)都會(huì)比其他學(xué)生更加順利。要想讓學(xué)生對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)其對數(shù)學(xué)分析的興趣是最好的方法，興趣和學(xué)習(xí)的關(guān)系是密不可分的。調(diào)查顯示本校數(shù)學(xué)系學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)的主動(dòng)性不強(qiáng)，更缺乏獨(dú)立思考的能力。對數(shù)學(xué)分析的興趣調(diào)查顯示，有12.0%的選擇了“非常感興趣”，有37.9%的學(xué)生選擇了“較有興趣”，有39.0%的學(xué)生選擇了“一般”，有11.1%的學(xué)生選擇了“沒有興趣”。作為專業(yè)基礎(chǔ)課之一，學(xué)生雖然對數(shù)學(xué)分析的興趣不是很高，但就調(diào)查顯示學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程上用功的程度上不是很消極，有25.0%的學(xué)生認(rèn)為自己“非常用功”，有57.4%的學(xué)生認(rèn)為“比較用功”，只有17.6%的認(rèn)為“基本沒用功”。至于在課堂內(nèi)或課堂外能否向數(shù)學(xué)分析老師提問這一問題上結(jié)果不是很樂觀，只有3.7%的學(xué)生選擇了“經(jīng)常提出”，27.8%的學(xué)生選擇了“偶爾提出”，“從來沒有”的卻占了68.5%。

本校數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程的學(xué)習(xí)狀況不是很好，對教師教學(xué)的適應(yīng)狀況也令人擔(dān)憂。有21.4%的同學(xué)感覺容易適應(yīng)老師的教學(xué)，38.9%的學(xué)生感覺有點(diǎn)難度，39.7%的學(xué)生感到比較難。在對數(shù)學(xué)分析課程的內(nèi)容掌握程度上，有18.5%的學(xué)生認(rèn)為自己掌握的很好，62.0%的學(xué)生覺得一般，19.5%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容很難掌握。針對“能否聽得懂?dāng)?shù)學(xué)老師上課所教的內(nèi)容”，“基本上都能聽懂”的占9.3%，“大部分能聽懂”的占55.6%，“只聽得懂少部分內(nèi)容”的占29.5%，也有5.6%的學(xué)生覺得自己“一點(diǎn)也聽不懂”。而對能否按時(shí)按量的完成老師布置的作業(yè)這一問題上，有15.7%的學(xué)生認(rèn)為“能及時(shí)獨(dú)立完成作業(yè)”，有58.1%的認(rèn)為“雖然獨(dú)立完成作業(yè)有些困難，但和同學(xué)討論后能按時(shí)完成”，“因各種原因不能及時(shí)完成作業(yè)”的占16.8%，有9.4%的學(xué)生選擇了“抄同學(xué)的”。在教學(xué)方法上，有34.3%的學(xué)生喜歡“全部內(nèi)容由老師講解”，34.3%的喜歡“首先學(xué)生自學(xué)，老師再講解學(xué)生不懂得的內(nèi)容”，17.6%的喜歡“師生在課堂上一起討論”，13.8%的學(xué)生覺得“無所謂，隨老師怎樣上課”。

4 結(jié)論

大學(xué)生來自不同的地方，所學(xué)的高中知識有所不同。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程時(shí)的問題也會(huì)有所不同，大學(xué)直接用的部分知識高中可能沒有學(xué)，而有些數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容又與高中的數(shù)學(xué)知識重疊了。還有就是學(xué)生的基礎(chǔ)各不相同，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的難度上差別很大，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)態(tài)度直線下降。而大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程“注入式”教學(xué)仍占主體，致使絕大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)的主動(dòng)性較差，缺乏獨(dú)立思考的能力。為了讓專業(yè)學(xué)生能夠更好的學(xué)好數(shù)學(xué)分析，教師與學(xué)生都應(yīng)該做出一些努力。

4.1 重視對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣程度會(huì)影響到數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的結(jié)果，而數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)的結(jié)果又會(huì)影響后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。學(xué)生剛從高中升入大學(xué)，首先就接觸抽象的數(shù)學(xué)分析知識是有點(diǎn)難以適應(yīng)，而且數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)周期比其他基礎(chǔ)課都要長，如果沒有興趣作為依靠，那么學(xué)生對數(shù)學(xué)分析很難維持長久的學(xué)習(xí)熱情。因此老師要重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)分析課程的興趣，努力建立他們良好的持久的學(xué)習(xí)熱情。

教學(xué)時(shí)教師可以盡量把數(shù)學(xué)知識生活化，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的興趣，從學(xué)生的平時(shí)生活和已有的知識中學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)分析，感受數(shù)學(xué)分析知識與現(xiàn)實(shí)生活的某些聯(lián)系，使他們感受到數(shù)學(xué)的趣味和魅力。例如：古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過一句話：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”，這說明了古人從生活中找到了有關(guān)數(shù)列極限的知識；英國數(shù)學(xué)家牛頓通過研究生活中有關(guān)運(yùn)動(dòng)方面的問題，從而與數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起，建立了微積分，為世界的進(jìn)步作出了卓越的貢獻(xiàn)。

4.2 重視教學(xué)內(nèi)容的銜接。為了讓學(xué)生能夠快速的進(jìn)入到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，那么教師應(yīng)該重視與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的銜接。大一的學(xué)生都是經(jīng)過全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試入學(xué)的，大部分的學(xué)生的基礎(chǔ)水平差不多，我們可以通過目前高中教材和當(dāng)年的高考數(shù)學(xué)試題來了解班級學(xué)生的平均水平等。這樣在平時(shí)教學(xué)中，對教材內(nèi)容處理上就有一個(gè)輕重之分，中學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容可以一帶而過或點(diǎn)到為止，中學(xué)未接觸或少接觸的內(nèi)容就多花時(shí)間和精力來講授。比如基本的求導(dǎo)法則（u±v）′=u′±v′，（uv）′=u′v±uv′，求高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茨公式（uv）（n）=■Cknu（n-k）v（k），還有求定積分的牛頓-萊布尼茨公式■f（x）dx=F（b）-F（a）等公式，學(xué)生高中時(shí)沒有學(xué)過，老師教的時(shí)候就要把學(xué)生在高中學(xué)過的微積分與數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容銜接起來，讓學(xué)生能夠更簡單的理解，這樣學(xué)生學(xué)起來才會(huì)比較容易。三角函數(shù)與反三角函數(shù)，大多數(shù)學(xué)生都掌握了三角函數(shù)的知識，但反三角函數(shù)的知識了解的不夠透徹，那么對于三角函數(shù)，老師可以一帶而過；對于反三角函數(shù)，老師要重點(diǎn)講解反三角函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)圖象以及性質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)好學(xué)透。

4.3 學(xué)生應(yīng)認(rèn)識到數(shù)學(xué)分析課程的重要性。在調(diào)查中顯示，大部分大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生沒有認(rèn)識到數(shù)學(xué)分析的重要性。我分析認(rèn)為主要原因：學(xué)生在中學(xué)時(shí)有很大的升學(xué)壓力，當(dāng)他們考上大學(xué)之后就認(rèn)為在學(xué)習(xí)上可以松口氣了，大一時(shí)可以好好輕松一下，等過完一年級后再努力學(xué)習(xí)也不遲。但他們不清楚數(shù)學(xué)分析課程對于數(shù)學(xué)系的學(xué)生來講，它不僅僅是一門大一的學(xué)科，還是大二、大三的數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，甚至是之后的研究生的數(shù)學(xué)課程需要深厚的數(shù)學(xué)分析的知識基礎(chǔ)，所以能否學(xué)好數(shù)學(xué)習(xí)分析是非常重要的。只要學(xué)生了解到了數(shù)學(xué)分析課程的重要性，那么他們學(xué)習(xí)熱情與學(xué)習(xí)態(tài)度會(huì)有很大的變化。

4.4 學(xué)生也要改變自己學(xué)習(xí)的方法、態(tài)度。在調(diào)查中顯示，許多大一新生進(jìn)入高校后仍然沿用中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，在中學(xué)階段學(xué)生都由老師或家長安排學(xué)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容，學(xué)生幾乎沒有多少課余時(shí)間來供自己支配。可是到了大學(xué)之后，老師和家長不會(huì)再幫學(xué)生做學(xué)習(xí)計(jì)劃，沒有人催促學(xué)習(xí)，大塊的課余時(shí)間必須由學(xué)生自己安排活動(dòng)。很多學(xué)生就利用這些課余時(shí)間參加各種社交活動(dòng)，并沒想到現(xiàn)在大學(xué)里每一門課每次學(xué)習(xí)幾乎都會(huì)有兩課時(shí)，老師一次課講解的內(nèi)容很多，如果不利用課余時(shí)間預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，那就很難消化所學(xué)的知識。另外，大多數(shù)學(xué)生對一些數(shù)學(xué)概念及定理的深刻內(nèi)涵理解不透沒有徹底掌握，他們只會(huì)套用公式，老師講解了一個(gè)題就只會(huì)做這一類題，條件稍微改變就無從下手了。在每次上數(shù)學(xué)分析課前一天，對第二天要講的內(nèi)容先作預(yù)習(xí)，即用少量的時(shí)間自學(xué)教材。其目的是：使自己聽課時(shí)心中有底，不至于被動(dòng)地跟著老師走；還有通過預(yù)習(xí)，知道哪些地方是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)，從而帶著疑問去聽課，才能提升學(xué)習(xí)效率。上課時(shí)帶著充沛的精力，帶著預(yù)習(xí)中的疑難點(diǎn)，專心致志聆聽，緊跟老師的思路，并認(rèn)真思考；在重難點(diǎn)或自己不懂的地方做好筆記，然后及時(shí)的請教老師，把不懂的知識點(diǎn)弄清楚。課后應(yīng)該把教材和筆記結(jié)合起來，進(jìn)行有條有序的復(fù)習(xí)；在做作業(yè)時(shí)，應(yīng)該條理清晰、論證嚴(yán)謹(jǐn)，切忌抄襲和先看答案后解題，并找出錯(cuò)題出錯(cuò)的原因。

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基金項(xiàng)目：數(shù)學(xué)分析教學(xué)改革的實(shí)踐與研究（RKJGY1101）。

作者簡介：謝淳（1982-），湖南漣源人，湖南人文科技學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)量經(jīng)濟(jì)系講師，理學(xué)碩士，研究方向：常微分方程，數(shù)學(xué)分析等。