利用半波帶法計(jì)算單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的光強(qiáng)分布

任振忠(晉中學(xué)院信息技術(shù)與工程學(xué)院 山西 晉中 030600)劉云龍 (聊城大學(xué)物理與信息工程學(xué)院 山東 聊城 252000 )

在大學(xué)物理的教學(xué)中，對(duì)于單縫夫瑯禾費(fèi)衍射一般是先用菲涅耳半波帶法分析明暗條紋的分布，再用振幅矢量合成法來(lái)得到條紋的光強(qiáng)[1]．菲涅耳半波帶法簡(jiǎn)單直觀，容易被學(xué)生所接受，可以很簡(jiǎn)單地給出暗條紋公式

這里a為縫寬，λ為正入射單縫的單色光波長(zhǎng)，φ為衍射角．同時(shí)也得到了近似的明紋公式

但是菲涅耳半波帶法存在明顯的不足：不能給出明紋的光強(qiáng)，更不能得到觀察屏上任一點(diǎn)的光強(qiáng)．在光學(xué)教程中，單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的嚴(yán)格光強(qiáng)公式是根據(jù)惠更斯-菲涅爾原理，利用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式得來(lái)的，但這種積分方法非常繁瑣復(fù)雜．

1996年，文獻(xiàn)[2]利用半波帶，通過(guò)積分的方法求得單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)的嚴(yán)格解．本文從菲涅耳半波帶法出發(fā)，結(jié)合矢量合成方法，得到單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)的分布公式．

為便于對(duì)比，這里給出單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的嚴(yán)格光強(qiáng)公式[3]

式中

而I0是屏上中央明紋的光強(qiáng)．

假定對(duì)于某一衍射角φ，狹縫可分為m個(gè)半波帶(m的取值可以是非整數(shù))，如圖1，即

圖1

現(xiàn)在對(duì)剩余的這個(gè)波帶進(jìn)行分析．將其分成N個(gè)寬度為d的子波帶[1](圖2)．根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理，每一個(gè)子波帶都可以看做是一個(gè)次波源．當(dāng)衍射角比較小時(shí)，可假設(shè)由子波帶發(fā)出的次波到達(dá)屏各點(diǎn)時(shí)，振幅相同，但相位依次相差一個(gè)相同的值

圖2

在屏上形成的光振動(dòng)可看做是同方向、同頻率、等振幅，相位依次相差δ的N個(gè)次波形成的光振動(dòng)的疊加．合振動(dòng)振幅為

第一個(gè)光矢量E1與第N個(gè)光矢量EN的夾角為

當(dāng)N很大時(shí)，光矢量疊加形成的多邊形可認(rèn)為是圓心在O，半徑為R的一段圓弧(圖3)．

圖3

從幾何關(guān)系可得

即

式中

所得光強(qiáng)為

這與利用菲涅爾-基爾霍夫衍射積分公式計(jì)算得到的單縫夫瑯禾費(fèi)衍射光強(qiáng)的嚴(yán)格公式一致．

上面的分析中，從半波帶的思想出發(fā),通過(guò)矢量合成方法，精確地得到了單縫衍射光強(qiáng)公式，方法簡(jiǎn)單直觀，物理內(nèi)涵清晰．

參考文獻(xiàn)

1 吳百詩(shī).大學(xué)物理.西安：西安交通大學(xué)出版社,2009.127

2 薛天緣.半波帶法討論單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的延伸.大學(xué)物理，1996,15(3):25

3 趙凱華，鐘錫華.光學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，1984.212

Abstract:From the idea of Fresnel's zone, using the vector superposition method, the rigorous solution about the intensity of single-slit Fraunhofer diffraction is obtained.

Keywords:diffraction, half-wave zone, light intensity