空氣阻力與速度的平方成正比vx為什么不等于零

解玉良

(大慶鐵人中學(xué) 黑龍江 大慶 163411)

【題目】體育課上，在無(wú)風(fēng)的情況下一位學(xué)生斜向上拋出一個(gè)排球，排球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到空氣阻力，假設(shè)空氣阻力與速度的平方成正比，下列描繪排球在空中上升階段速度的水平分量大小vx,速度豎直分量大小vy與時(shí)間t的關(guān)系圖像可能正確的是

對(duì)該題的選項(xiàng)B為什么不正確，是很多優(yōu)秀學(xué)生追根問(wèn)底的問(wèn)題.作為教師就應(yīng)該做到給出學(xué)生心服口服的解釋，這是每個(gè)合格教師的職責(zé).下面就對(duì)選項(xiàng)B給出科學(xué)的解答，供同行們參考.

答案：選項(xiàng)C.

解析：速度豎直分量在最高點(diǎn)為零，這很好理解不用贅述.而對(duì)于選項(xiàng)B水平速度為什么不等于零是所有學(xué)生的困惑.下面通過(guò)定量分析說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題.

整理得

對(duì)此式積分

得

式中C為常量，由初始條件，當(dāng)t=0時(shí)，vx=vx0，則

整理得vx-t的關(guān)系式為

可見(jiàn)，水平速度和時(shí)間關(guān)系是平移vx軸的雙曲線，當(dāng)時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)其速度大小才趨于零(即圖線與t軸相交)，而上拋到最高點(diǎn)的時(shí)間顯然不是無(wú)窮大，所以，排球在最高點(diǎn)時(shí)水平度不為零，選項(xiàng)B不正確.因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)已學(xué)了微積分，以上的解答學(xué)生很容易接受.