對一道高考理綜試題的多種解法分析

林 榕 鄭 偉

(沈陽師范大學物理科學與技術學院 遼寧 沈陽 110034)

題目：(2013年高考遼寧省理綜卷新課第25題)一長木板在水平地面上運動，在t=0時刻將以相對于地面靜止的物塊輕放到地板上，以后木板運動的速度-時間圖像如圖1所示．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10 m/s2，求

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；

(2)從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大?。?/p>

圖1

解析：第(1)問求物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)；

由圖可設

v0=5 m/sv1=1 m/st1=0.5 s

設物塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ1，μ2.

解法1：根據(jù)運動學方程和牛頓第二定律，由所給的圖1，在t0=0→t1=0.5 s時間段，可得

物塊加速過程

木板減速過程

由牛頓第二定律得

μ1mg=ma1

μ1mg+2μ2·mg=ma2

聯(lián)立解得

μ1=0.2

μ2=0.3

解法2：根據(jù)動量定理

對物塊

μ1mgt1=mv1

對木板

(2μ2·mg+μ1mg)t1=mv0-mv1

聯(lián)立解得

μ1=0.2

μ2=0.3

解法3：根據(jù)運動學方程和動能定理，考察在

t0=0→t1=0.5 s時間段，有

對物塊

解得

對木板

解得

μ2=0.3

第(2)問求從t=0時刻到物塊與木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小．

解法1：根據(jù)運動學方程和牛頓第二定律

當t>t1=0.5 s后，物塊仍然相對木板滑動，且以加速度a1做減速運動，其運動時間也是t=0.5 s．

對物塊

f=ma1

對木板

f=μ1mg

物塊相對地的總位移

或

或

木板相對地的總位移

或

或

其中

物塊相對于木板的位移的大小為

s=s2-s1

聯(lián)立以上諸式，解得

s=1.125 m

解法2：根據(jù)動能定理

對物塊

或

物塊相對地的位移

對木板

木板相對地的位移

聯(lián)立，解得

s=s2-s1=1.125 m

解法3：相對位移法

前半段，t=0 ～t1=0.5 s.

物塊相對地的位移

木板相對地的位移

前半段物塊相對于木板的位移

后半段，t1=0.5 s至物塊、木板都停止運動．

物塊相對地的位移

木板相對地的位移

或

后半段物塊相對于木板的位移

Δs后=s1″-s2″=0.125 m

所以，物塊相對于木板的總位移的大小為

s=|Δs前+Δs后|=|-1.25+0.125|=1.125 m

解法4：相對加速度法

前半段，t=0 ～t1=0.5 s.

物塊加速度大小

木板加速度大小

所以，物塊相對木板的加速度大小為

a相1=a1+a2=10 m/s2

前半段物塊相對于木板的位移

中段，t=0.5 s至t=0.75 s(此時木板停止了運動).

物塊相對木板的加速度大小為

中段物塊相對于木板的位移

則可求得

Δs中=0.062 5 m

后段，t=0.75 s至t=1.0 s(此時物塊停止了運動).

物塊相對木板的加速度大小為

a相3=a1=2 m/s2

后段物塊相對于木板的位移

所以，物塊相對于木板的總位移的大小為

s=|Δs前+Δs中+Δs后|

代入數(shù)據(jù)得

s=|-1.25+0.062 5+0.062 5| m=1.125 m

解法5：幾何方法

由木板的圖2v-t曲線可知，木板相對地的位移大小就是曲線下所圍圖形ABCOA的面積．

而物塊在0～0.5 s以及0.5 s～1.0 s兩段運動均滿足

f=μ1mg=ma1

a1=μ1g=2 m/s2

圖2

即前半段做勻加速運動，后半段做勻減速運動，所以其v-t曲線為OBE，與橫軸圍成一個等腰三角形，其面積即為物塊相對地的位移大?。?/p>

對木板后半段加速度由下式確定

即

木板后半段運動時間為

在以上條件基礎上，即已知了

t1=tOD=0.5 s

t=tDC=0.25 s

t′=tCE=0.25 s

OA=5 m/sOF=1 m/s

可以通過以下幾種組合方式求出物塊相對木板的位移大小.

方式1：

s=SOABCO-SOBCO

其中

SOBCO=2SOBDO=

所以物塊相對木板的位移大小為

s=SOABCO-SOBCO=1.125 m

方式2：

s=SABF+SBCD

其中

所以物塊相對木板的位移大小為

s=SABF+SBCD=(1.0+0.125) m=1.125 m

方式3：

s=SOAB-SBCE

其中

所以物塊相對木板的位移大小為

s=SOAB-SBCE=(1.25-0.125) m=1.125 m

小結(jié):以上將第(1)問、第(2)問分別用不同解法解得相同結(jié)果，它們再組合起來可以構(gòu)成至少21種完整的題解．試題的信息及考察結(jié)果啟示我們：在平時的物理教學和備考復習中，應該強化物理概念的意義建構(gòu)，突出物理過程、物理情境的分析，正確建立物理模型及相關物理方程，應是廣大物理教師努力的重點．加強基礎訓練，培養(yǎng)學生理解能力、推理能力、分析綜合能力和應用數(shù)學解決物理問題的能力也是物理教學的重要任務．

鑒于此，我們要有意識地創(chuàng)設一些物理問題，引發(fā)學生深層思維實際物理情境，指導學生進行分析建模，要細化物理基本概念基本規(guī)律和基本思維方法的教育；要重視應用數(shù)學工具解決物理問題的基本運算訓練．