基于線性規(guī)劃的某特大橋施工扣索索力優(yōu)選分析

張耀庭， 顏燕祥， 張正哲， 李艷芳， 張 敏

(1.華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.湖北工程學(xué)院 城建學(xué)院，湖北 孝感 432000；3.遼寧省水利水電科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110003;4.武漢市蔡甸區(qū)公路管理局，湖北 武漢 430100；5.湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院，湖北 武漢 430051)

對斜拉橋、連續(xù)剛構(gòu)橋等大跨度橋梁結(jié)構(gòu)工程而言，鋼索(如斜拉索、施工臨時(shí)扣索等)索力的大小直接影響到橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和線型[1～4]。在工程界，設(shè)計(jì)者大多僅憑主觀經(jīng)驗(yàn)從設(shè)計(jì)驗(yàn)算的角度來設(shè)計(jì)鋼索拉力。為了有效地控制橋梁設(shè)計(jì)線型狀態(tài)，必須在施工階段進(jìn)行索力調(diào)整，索力調(diào)整一直以來也是依靠經(jīng)驗(yàn)反復(fù)進(jìn)行的。因此，理論界和工程界一直在探尋求解最優(yōu)索力的方法，以便通過盡量少次數(shù)的索力調(diào)整，甚至不進(jìn)行索力調(diào)整，快捷地得到安全狀態(tài)和使用狀態(tài)下的合理索力。索力優(yōu)選在斜拉橋方面的研究成果斐然[4～6]，描述索力與橋梁狀態(tài)的關(guān)系及處理方法有：前進(jìn)分析法、倒退分析法、狀態(tài)比較法、正裝迭代法、前進(jìn)-倒退迭代法、無應(yīng)力狀態(tài)分析法等。然而，針對其它橋型的鋼索索力優(yōu)化研究則相對較少，對施工中的拉索索力進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的工程實(shí)例就更少。鋼索索力的優(yōu)化不僅可以實(shí)現(xiàn)工程結(jié)構(gòu)的安全，達(dá)到節(jié)約鋼材、降低造價(jià)的目的，還可以減少施工過程中的調(diào)索次數(shù)，縮短張拉過程及時(shí)間?；谏鲜瞿康?，在大跨徑預(yù)應(yīng)力橋梁和拱橋的無支架施工，以及斜拉橋、懸索橋等索橋的索力優(yōu)選等方面，尋求概念明晰、操作簡單、結(jié)果可靠的索力優(yōu)選的分析方法，已成為工程界的必需。本文以某大型空腹剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘埃谕ㄓ糜邢拊绦駻NSYS中，采用beam189單元模擬空腹剛構(gòu)橋的三角區(qū)的下弦鋼筋混凝土曲梁，用link8單元模擬其下弦桿施工過程中的體外施工(臨時(shí))扣索，運(yùn)用線性規(guī)劃原理，以應(yīng)力和變形作為理論約束條件、以索力均勻作為人為約束條件，在嚴(yán)格控制施工標(biāo)高的前提下，以節(jié)約鋼束用量為目標(biāo)；借助MATLAB實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)在線性工作階段的索力優(yōu)選，得到了臨時(shí)扣索在施工過程中的最優(yōu)索力，從而更好地保證該橋下弦在施工時(shí)的質(zhì)量、進(jìn)度與安全。

1 工程背景

北盤江特大橋位于貴州省六盤水市水城縣發(fā)耳鎮(zhèn)和營盤鄉(xiāng)交界處，全橋長1261 m，為一種新型的空腹式剛構(gòu)橋。橋跨布置為(5×30 m)+(82.5 m+220 m+290 m+220 m+82.5 m)+(3×30 m)+(4×30 m)。其中主橋?yàn)?2.5 m+220 m+290 m+220 m+82.5 m，為預(yù)應(yīng)力混凝土空腹連續(xù)剛構(gòu)橋。

該空腹剛構(gòu)橋施工時(shí)，主懸澆“T”梁為空腹式 “T”構(gòu)，其斜腿三角區(qū)分上、下弦設(shè)置，上下弦各自澆筑11個(gè)節(jié)段后在第12個(gè)節(jié)段處交匯，空腹區(qū)合攏前為上下弦分離區(qū)段，11個(gè)節(jié)段共計(jì)澆筑長度為44 m，單個(gè)節(jié)段長度為4.0 m；從第12節(jié)段到第34節(jié)段，為上、下弦合并區(qū)段，最大節(jié)段長度為4.5 m；0號塊施工完成后，在0號塊上拼裝上弦掛籃，用上弦掛籃澆筑上弦第一個(gè)節(jié)段后，張拉上弦第一個(gè)節(jié)段的臨時(shí)體外索，下放掛籃的底籃部分至下弦下緣，用上弦掛籃澆筑下弦的第一個(gè)節(jié)段并張拉扣索，將上弦掛籃前移到上弦的第一個(gè)節(jié)段前端，澆筑下弦第二個(gè)節(jié)段并張拉扣索；拼裝下弦掛籃，并完成上弦掛籃的底籃和下弦掛籃主桁的交接，形成最終的下弦掛籃，用下弦掛籃澆筑三角區(qū)的下弦斜腿3～11號節(jié)段，見圖1(圖1中對應(yīng)下弦桿節(jié)段塊的名稱為ZX3-ZX11，下同)，并逐段張拉扣索，并在已澆筑完成的下弦斜腿的頂面用鋼管搭設(shè)滿堂支架，澆筑上弦的2～11號節(jié)段。

因此，該橋下弦扣索的合理張拉力的確定，對空腹區(qū)合攏前的施工安全和設(shè)計(jì)線型尤為關(guān)鍵。上弦11號節(jié)段施工完成后，重新完成下弦掛籃的底籃和上弦掛籃主桁架的交接，用合并后的掛籃澆筑余下的12～34號節(jié)段。

圖1 某空腹剛構(gòu)橋半邊空腹區(qū)及施工(臨時(shí))扣索

2 扣索索力施工過程中的優(yōu)選確定

2.1 線性規(guī)劃原理與工程應(yīng)用結(jié)合簡介

線性規(guī)劃[4～9]為運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支，是管理、科學(xué)、工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)模型。它研究的內(nèi)容是在一組線性等式(或不等式)組成的約束條件下，某個(gè)線性函數(shù)的最值問題，也稱之為優(yōu)化問題。它的研究內(nèi)容可歸納為兩個(gè)方面：一是系統(tǒng)的任務(wù)已定，如何合理籌劃，精細(xì)安排，用最少的資源去實(shí)現(xiàn)這個(gè)任務(wù)，即求極小值問題；二是資源的數(shù)量已定，如何合理調(diào)配、利用，最好地完成任務(wù)，即求極大值問題。利用線性規(guī)劃原理建立數(shù)學(xué)模型的三個(gè)步驟為：(1) 明確問題，列出約束條件；(2)建立模型；(3)求解模型(最優(yōu)解)，進(jìn)行優(yōu)化后分析。

線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)為：(1)變量：變量又名未知數(shù)，它是實(shí)際系統(tǒng)的未知因素，也是決策系統(tǒng)中的可控因素，一般稱為決策變量(本算例中變量為空腹區(qū)臨時(shí)扣索索力)，常引用英文字母加下標(biāo)來表示，如X1，X2，…,Xn等。線性規(guī)劃的變量應(yīng)為正值，因?yàn)閷?shí)際問題中的變量所代表的均為實(shí)物，因此不能為負(fù)；(2)目標(biāo)函數(shù)：將實(shí)際系統(tǒng)的目標(biāo)，用數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來，就稱為目標(biāo)函數(shù)，即系統(tǒng)目標(biāo)的極值(本算例中為空腹區(qū)臨時(shí)扣索索力之和最小)；(3)約束條件：約束條件是指實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)目標(biāo)的限制因素(本算例中為空腹區(qū)下弦桿箱梁根部與墩固結(jié)處的應(yīng)力和下弦桿懸臂端點(diǎn)的撓度)，約束條件的數(shù)學(xué)表示形式為三種，即“≥”、“=”、“≤”。

2.2 施工索索力優(yōu)選分析的原則與確定方法

現(xiàn)階段國內(nèi)外結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法[10]是近似概率的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法。在實(shí)際設(shè)計(jì)和施工中，將關(guān)鍵截面的應(yīng)力水平和關(guān)鍵點(diǎn)的變形控制在允許的范圍內(nèi)作為具體工程結(jié)構(gòu)總體上的安全。對于加筋混凝土結(jié)構(gòu)，我們控制關(guān)鍵截面最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，關(guān)鍵位置的最大撓度在允許的范圍內(nèi)，即S≤[S]；S代表著外荷載效應(yīng)；[S]代表著結(jié)構(gòu)或是實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)的允許值?；诰€性規(guī)劃[11]的原理，線性規(guī)劃的約束條件即本文中施工扣索索力優(yōu)選的約束條件建立正是基于這種思路。本文采用控制特定點(diǎn)(下弦根部箱梁頂、底板)處的應(yīng)力和懸臂端處的變形來建立結(jié)構(gòu)索力的優(yōu)化約束條件。也即：

(1)

以上三式分別表示了施工或運(yùn)營過程中變形、拉應(yīng)力強(qiáng)度和壓應(yīng)力強(qiáng)度的控制條件。

由于本次研究中，實(shí)際結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力由外荷載和索力產(chǎn)生，即σ=σG+σQ+σGi，其三項(xiàng)分別為：σG恒載引起的截面某點(diǎn)的應(yīng)力水平；σQ活載引起的截面某點(diǎn)的應(yīng)力水平；σGi為張拉索在截面某點(diǎn)引起的應(yīng)力水平。Δ=ΔG+ΔQ+ΔGi，其三項(xiàng)分別為：ΔG恒載引起的某點(diǎn)的變形；ΔQ活載引起的某點(diǎn)的變形；ΔGi為張拉索引起的某點(diǎn)的變形。只要合理控制扣索張拉力就可以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)階段結(jié)構(gòu)線性工作階段的設(shè)計(jì)性能目標(biāo)和水準(zhǔn)，達(dá)到索力優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的?？紤]的施工荷載包括恒載、活載和張拉索力，在結(jié)構(gòu)滿足線性工作的條件下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)可采用疊加法計(jì)算，本算例中關(guān)鍵截面位置的應(yīng)力水平和撓度表達(dá)式如下：

(2)

(3)

式中：Xi為第i根索的索力，即在索長度和材料性質(zhì)一定的條件下，索力最小，鋼索的理論用量就最小。因此，本文中線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)為鋼索用量的最小值。

2.3 工程實(shí)例計(jì)算與分析

依據(jù)上文所述，要利用線性規(guī)劃原理實(shí)現(xiàn)施工扣索索力優(yōu)選，就必須確定決策變量，以及由式(1)和式(2)確定的約束條件，還有式(3)確定的目標(biāo)函數(shù)。本文采用ANSYS軟件[11]進(jìn)行北盤江特大橋結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬，下弦曲桿箱梁采用beam189單元模擬，施工(臨時(shí))扣索采用link8單元模擬。采取簡化的方法，將上弦桿的質(zhì)量和支架荷載采用均布荷載的形式直接加在下弦桿箱梁上，不單獨(dú)建立單元模擬滿堂支架來表示下弦桿對上弦桿的支撐作用。相應(yīng)的有限元模型如圖2，分析計(jì)算時(shí)，考慮以下三種工況：

圖2 ANSYS中的空腹區(qū)下弦桿及臨時(shí)扣索有限元模型

工況1：上、下弦桿自重荷載；

工況2：掛籃包括對應(yīng)塊混凝土濕重400 t；

工況3：臨時(shí)扣索拉力(每根索初拉力為100 kN)。

表1給出了有限元軟件ANSYS計(jì)算的下弦相應(yīng)塊懸臂施工時(shí)，方程(2)中各系數(shù)在三種荷載工況下的有限元計(jì)算結(jié)果(下弦桿箱梁與墩交接處根部截面應(yīng)力水平和懸臂端部的最大位移在對應(yīng)工況下的影響系數(shù))。恒載和掛籃產(chǎn)生的拉應(yīng)力危險(xiǎn)位置為下弦桿墩梁固結(jié)處下弦桿箱梁頂板，其壓應(yīng)力的危險(xiǎn)位置為下弦桿墩梁固結(jié)處下弦桿箱梁底板；拉索產(chǎn)生的拉應(yīng)力危險(xiǎn)位置為下弦桿墩梁固結(jié)處下弦桿箱梁底板，壓應(yīng)力的危險(xiǎn)位置為下弦桿墩梁固結(jié)處下弦桿箱梁頂板。恒載和掛籃產(chǎn)生的變形相對設(shè)計(jì)線型標(biāo)高位置向下為正，扣索產(chǎn)生的變形相對設(shè)計(jì)線型標(biāo)高位置向上為負(fù)。鑒于本結(jié)構(gòu)的剛度較大，建模加載過程中每根鋼索的初拉力以100 kN為相當(dāng)?shù)膯挝涣Γ悦庖鹱冃魏蛻?yīng)力變化較小，施工扣索拉力是通過初應(yīng)變方法加上去的。

表1 方程(2)中各系數(shù)在三種荷載工況下的有限元計(jì)算結(jié)果

綜上所述，本次優(yōu)化以空腹區(qū)下弦根部箱梁頂、底板的應(yīng)力和下弦懸臂施工端點(diǎn)的撓度為約束條件?？崭箙^(qū)自重和掛籃及節(jié)段濕重都使得下弦箱梁根部頂板受拉，底板受壓，懸臂端點(diǎn)撓度向下；而拉索使得下弦箱梁根部頂板受壓，底板受拉，懸臂端點(diǎn)撓度向上。由式(1)和(2)即可得到本工程的優(yōu)化約束條件的實(shí)用表達(dá)式，各組表達(dá)式的物理意義分別為張拉第1根至第10根扣索時(shí)，空腹區(qū)下弦桿根部與墩固結(jié)處的頂板應(yīng)力、底板應(yīng)力、懸臂端撓度等的約束表達(dá)式，如式(4)、(5)、(6)即代表張拉第一根扣索時(shí)，空腹區(qū)下弦桿根部與墩固結(jié)處的頂板應(yīng)力、底板應(yīng)力、懸臂端撓度等應(yīng)滿足的約束條件。其它公式物理意義同前。

-2.65×107≤5.4351×107+0.56056×107-0.337610×106×(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)≤1.96×106

(4)

-2.65×107≤-5.9103×107-0.607992×107+0.293987×106×(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)≤1.96×106

(5)

-10×10-3≤0.3595185+0.049467264-0.002315×(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10)≤10×10-3

(6)

X={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10}T

={24.8767,29.149,32.5294,29.6763,25.1841,

27.7959,27.7957,27.7957,27.7956,32.4283}T

(7)

表2設(shè)計(jì)索力和優(yōu)化索力對比結(jié)果

扣索1扣索2扣索3扣索4扣索5扣索6扣索7扣索8扣索9扣索10總索力索力/kN設(shè)計(jì)值200020002750275027503000300032503250325028000優(yōu)化解2487.672914.93252.942967.632518.412779.592779.572779.572779.563242.828502.7誤差/%24.3845.7518.297.91-8.42-7.35-7.35-14.47-14.47-0.221.80

由表2可以看出：單根扣索索力的優(yōu)化值相對設(shè)計(jì)院提供的索力值的最大偏差為+45.75%，最小偏差為-0.22%，總索力偏差+1.80 %(“+”表示優(yōu)化值比設(shè)計(jì)值大，“-”則表示比設(shè)計(jì)值小)。產(chǎn)生上述偏差的主要原因?yàn)椋涸谒髁?yōu)化中考慮了拉索施工的先后順序，在不同位置處的索，對關(guān)鍵截面的某點(diǎn)內(nèi)力和控制點(diǎn)的撓度的影響程度不同，更主要的原因是在本工程實(shí)例中按線性規(guī)劃原理優(yōu)化計(jì)算扣索索力時(shí)，對撓度變形的控制更為嚴(yán)格。從總索力的對比結(jié)果可以看出，使用線性規(guī)劃原理，在約束(應(yīng)力和變形)條件下進(jìn)行的索力優(yōu)選具有可行性。

3 結(jié) 語

本文在北盤江大橋工程的施工(臨時(shí))扣索索力的確定中，在模擬施工順序的同時(shí)，確保結(jié)構(gòu)處于線性階段的工作狀態(tài)下，引入以扣索用量最少為目標(biāo)函數(shù)，以拉索索力大小為控制變量，以關(guān)鍵截面應(yīng)力和懸臂端點(diǎn)撓度為約束條件的線性規(guī)劃的優(yōu)化方法，對其施工過程中的臨時(shí)扣索的設(shè)計(jì)索力進(jìn)行了優(yōu)選分析。計(jì)算結(jié)果和該橋現(xiàn)場施工均表明：將線性規(guī)劃原理用于索力優(yōu)化的方法，原理簡單，操作方便易行，可以減少設(shè)計(jì)和施工過程中的調(diào)索次數(shù)，提高了扣索索力的計(jì)算精度。本文所提出的索力計(jì)算方法，為使用扣索或拉索結(jié)構(gòu)的類似工程中索力的確定，提供了一種新的思路和方法。

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