城市軌道交通列車混合編組運(yùn)行的仿真與優(yōu)化

景蘇銀 李 華

（蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，730070，蘭州∥第一作者，碩士研究生）

為進(jìn)一步優(yōu)化城市軌道交通運(yùn)營(yíng)初期到近期的過(guò)渡，滿足市民的出行需求，眾多城市采用列車混合編組運(yùn)行以提高運(yùn)輸能力、緩解交通壓力。本文對(duì)采用CBTC（基于通信的列車控制）的地鐵列車運(yùn)行建立了仿真計(jì)算，以便對(duì)混合編組的列車運(yùn)行進(jìn)行優(yōu)化。

1 城市軌道交通列車仿真運(yùn)行考慮因素

1.1 列車受力

城市軌道交通列車編組一般為4到8輛，因此可以采用單質(zhì)點(diǎn)受力模型，通過(guò)對(duì)模型的受力分析來(lái)研究列車混合編組運(yùn)行的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。列車運(yùn)行中主要考慮以下幾種力：

1）牽引力：取自列車牽引特性曲線，由車輛生產(chǎn)商提供。

2）基本阻力：依據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》計(jì)算列車基本阻力的Davis公式為F阻＝a＋bv＋cv2。其中a、b、c為與車輛有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。例如，上海軌道交通8號(hào)線AC07型電動(dòng)客車的基本阻力計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為F阻＝2.4＋0.013v＋0.001 278v2。其中v的單位為km／h，F(xiàn)阻的單位為kN。

3）曲線、坡道、隧道產(chǎn)生的附加阻力：根據(jù)《列車牽引計(jì)算規(guī)程》有關(guān)規(guī)定辦理。

4）制動(dòng)力：按列車類型和制動(dòng)初速度確定。

5）加減速阻力：列車加速和制動(dòng)時(shí)會(huì)受到加減速阻力，F(xiàn)加減＝ma（1＋0.01λ）。式中：λ為列車質(zhì)量系數(shù)（通常取6）；m為列車的質(zhì)量；a為列車加速度。

6）列車重力：按車型確定。

1.2 混合編組列車對(duì)運(yùn)行線的影響

由于城市軌道交通列車從初期到近期的運(yùn)行過(guò)渡一般會(huì)采用混合編組模式。通常為4、6、7、8節(jié)混合編組模式。如上海軌道交通8號(hào)線采用6、7節(jié)編組，重慶輕軌2號(hào)線采用4、6節(jié)混合編組模式。又如，列車在早晚高峰時(shí)刻會(huì)使用大編組模式以緩解交通壓力。不同的列車編組混合運(yùn)行勢(shì)必會(huì)對(duì)運(yùn)行線造成一定影響。

1.3 運(yùn)營(yíng)限速對(duì)運(yùn)行線的影響

由于城市軌道交通的特殊性，區(qū)間線路距離一般比較短，列車發(fā)車密度比較大，列車運(yùn)行中大部分時(shí)間都是以最高速度運(yùn)行。因此，列車在各區(qū)間的限速會(huì)影響列車到站的時(shí)間。

1.4 基于CBTC系統(tǒng)的列車追蹤運(yùn)行

本文采用基于CBTC系統(tǒng)移動(dòng)閉塞中的相對(duì)位置控制運(yùn)行方式，前行列車與后續(xù)列車的最小間隔距離（車頭至車頭）為ΔS，兩者的速度、減速度及系統(tǒng)反應(yīng)時(shí)間分別為v1、v2、a1、a2、Δt1、Δt2，停車安全距離為ΔL，前行列車長(zhǎng)度為L(zhǎng)車1，則有：

2 列車運(yùn)行過(guò)程仿真數(shù)學(xué)模型及算法

為建立城市軌道交通列車數(shù)學(xué)模型，假設(shè)列車為單質(zhì)點(diǎn)，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行受力分析，可得列車的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在足夠的Δt步長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，將列車整個(gè)運(yùn)行過(guò)程看成是有限個(gè)Δt牽引過(guò)程的合過(guò)程。因此，結(jié)合列車的運(yùn)行過(guò)程，基于CBTC系統(tǒng)的列車追蹤原理可建立多列車運(yùn)行的數(shù)學(xué)模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

式中：

n——列車完成運(yùn)行所需要的步長(zhǎng)數(shù)量；

Δt——步長(zhǎng)時(shí)間；

Si，k——第k列車經(jīng)過(guò)i個(gè)步長(zhǎng)后的位移值；

Si，k－1——第k－1列車經(jīng)過(guò)i個(gè)步長(zhǎng)后的位移值；

Si，安——在i個(gè)步長(zhǎng)時(shí)刻，前后列車之間的最小安全距離；

vi，k——第k列車經(jīng)過(guò)i個(gè)步長(zhǎng)的速度；

v限（Si，k）——第k列車的限速值；

Δtk——第k列車的步長(zhǎng)時(shí)間；

ti＋1，k——第k列車經(jīng)過(guò)i＋1個(gè)步長(zhǎng)時(shí)的時(shí)間；

ti，k——第k列車經(jīng)過(guò)i個(gè)步長(zhǎng)時(shí)的時(shí)間；

Si＋1，k——第k列車經(jīng)過(guò)i＋1個(gè)步長(zhǎng)后的位移值；

ai＋1，k——第k列車經(jīng)過(guò)i＋1個(gè)步長(zhǎng)時(shí)的加速度；

vi＋1，k——第k列車經(jīng)過(guò)i＋1個(gè)步長(zhǎng)時(shí)的速度；

ak——第k列車的加速度。

由于上述模型無(wú)法用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，本文使用荷蘭的OPENTRACK軟件，借助計(jì)算機(jī)仿真來(lái)求解該模型。

仿真模型具體算法如下：

1）取得基礎(chǔ)設(shè)施、車輛、列車運(yùn)行圖的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

2）根據(jù)曲線線路對(duì)列車速度的限制和運(yùn)營(yíng)的限速要求，將列車的運(yùn)行路線分為若干個(gè)限速分段，并且判斷限速分段之間能否滿足列車的制動(dòng)能力。

3）計(jì)算列車在每一個(gè)步長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的速度值、時(shí)間值及位移值，并將數(shù)據(jù)保存。

4）計(jì)算后續(xù)列車在下一個(gè)步長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，如果在采取牽引／制動(dòng)／加速工況的條件下，是否能滿足列車制動(dòng)和準(zhǔn)確停站的要求；如果滿足要求，計(jì)算列車在下一個(gè)步長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的速度值、時(shí)間值、位移值，并將其保存。

5）判斷列車是否達(dá)到站點(diǎn)，并計(jì)算滯后時(shí)間。

6）將每個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)的列車數(shù)據(jù)通過(guò)列車牽引的v－s（速度－距離）曲線與s－t（距離－時(shí)間）曲線表示出來(lái)。

3 城市軌道交通列車運(yùn)行仿真與優(yōu)化

3.1 仿真系統(tǒng)的主要模塊

1）線路數(shù)據(jù)管理模塊：主要包括定義運(yùn)行線路（線路分段之間的距離、坡度、曲線半徑、隧道信息等），車站名稱、編號(hào)與線路進(jìn)路檢測(cè)等。

2）列車參數(shù)信息模塊：根據(jù)列車車型定義列車的長(zhǎng)度、質(zhì)量、構(gòu)造速度，以及單位起動(dòng)阻力、最大運(yùn)行速度、最大運(yùn)行加速度、列車轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)等。

3）系統(tǒng)參數(shù)管理模塊：仿真步長(zhǎng)，曲線限速與曲線阻力計(jì)算公式，隧道阻力計(jì)算公式等。

4）列車運(yùn)行計(jì)算模塊：是整個(gè)系統(tǒng)的核心模塊，可以計(jì)算列車的v－s曲線與s－t曲線，并輸出列車延滯時(shí)間以及分析對(duì)后續(xù)列車的影響。

3.2 仿真系統(tǒng)初始數(shù)據(jù)的選取

現(xiàn)采用上海軌道交通8號(hào)線（6，7節(jié)編組）作為仿真實(shí)例，選取市光路站到江浦路站的軌道區(qū)段進(jìn)行仿真計(jì)算。其坡度、曲線半徑及軌道限速要求均采用真實(shí)數(shù)據(jù)；5列車分別采用6、6、7、7、6節(jié)編組，發(fā)車間隔為3min；由市光路站到江浦路站，站間停車20s。尋求列車混合編組運(yùn)行對(duì)運(yùn)行線的影響及優(yōu)化辦法。其列車參數(shù)如表1所示。列車牽引力特性曲線如圖1所示。仿真界面如圖2所示。

表1 上海軌道交通8號(hào)線列車參數(shù)

圖1 C型車牽引特性曲線圖

3.3 仿真結(jié)果分析

仿真計(jì)算可得列車的t－s曲線和v－s曲線，并輸出列車延滯時(shí)間（如圖3所示）。

仿真運(yùn)行顯示，前方運(yùn)行列車為長(zhǎng)編組列車時(shí)對(duì)運(yùn)行線路影響較大。由圖3－a）可知，AC13－1次列車在3.6km處出現(xiàn)停留和晚點(diǎn)情況，并對(duì)后續(xù)AC07－2次列車造成影響。原因是由于不同列車編組混合運(yùn)行時(shí)，追蹤列車須與前車保證最小安全距離；若小于最小安全距離，后續(xù)列車必須減速，且由于前行列車編組越長(zhǎng)出站時(shí)間越長(zhǎng)，造成后續(xù)列車的延誤。這種延誤不斷積累，造成多班次列車晚點(diǎn)。由圖3－b）可知，因后續(xù)列車晚點(diǎn)，為了追蹤前行列車、保證行車效率，造成列車速度波動(dòng)較大。

圖2 上海軌道交通8號(hào)線某區(qū)段的仿真界面

3.4 仿真優(yōu)化

減小后續(xù)列車晚點(diǎn)的可行辦法之一是延長(zhǎng)發(fā)車間隔，但這對(duì)運(yùn)行線路中編組較短的列車是沒(méi)有必要的，并且過(guò)大的發(fā)車間隔會(huì)影響線路的運(yùn)行效率。因此，現(xiàn)修改發(fā)車規(guī)則如下：若前方為編組較短的列車，不改變發(fā)車時(shí)間；若前方為編組較長(zhǎng)的列車，則增加發(fā)車間隔。本文修改后的發(fā)車間隔為3min－3min－3min 2s－3min 2s，即前方運(yùn)行列車為6節(jié)編組時(shí)采用3min發(fā)車間隔，前方列車為7節(jié)編組時(shí)采用3min 2s發(fā)車間隔。圖4所示為優(yōu)化后的列車t－s曲線和v－s曲線及列車運(yùn)行過(guò)程中的晚點(diǎn)情況。

由圖4－c）可見(jiàn)，后續(xù)列車的晚點(diǎn)明顯縮小，6節(jié)編組AC07－2次列車僅在黃興公園出現(xiàn)了延滯。7節(jié)編組列車均未在以上站點(diǎn)出現(xiàn)延滯情況，未對(duì)后續(xù)列車運(yùn)行造成影響。由圖4－a）、b）得出，列車速度均較為平穩(wěn)，未出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間滯留情況，提高了列車行駛的準(zhǔn)確性、安全性及旅客的乘坐舒適性。

圖3 仿真計(jì)算的列車運(yùn)行曲線及延滯情況（優(yōu)化前）

4 結(jié)語(yǔ)

本文建立了基于CBTC系統(tǒng)的地鐵列車運(yùn)行模型，并通過(guò)對(duì)上海軌道交通8號(hào)線的列車運(yùn)行進(jìn)行仿真測(cè)試，研究了不同列車編組混合運(yùn)行在同一條線路上時(shí)對(duì)運(yùn)行線的影響。結(jié)果表明：不同列車編組采用相同的發(fā)車間隔會(huì)影響后續(xù)列車的運(yùn)行，針對(duì)不同時(shí)刻的客流量，通過(guò)改進(jìn)列車混合編組運(yùn)行的發(fā)車間隔，可以有效地緩解列車晚點(diǎn)與線路通過(guò)率之間的矛盾，提高列車運(yùn)營(yíng)的正點(diǎn)率。

圖4 列車運(yùn)行曲線圖及列車延滯情況（優(yōu)化后）

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