識(shí)別含水層參數(shù)的單純形-混沌優(yōu)化算法

袁 華，張玉海

（長(zhǎng)安大學(xué) 理學(xué)院，陜西 西安 710064）

導(dǎo)水系數(shù)和儲(chǔ)水系數(shù)等含水層參數(shù)在進(jìn)行地下水資源評(píng)價(jià)時(shí)是非常重要的參數(shù).獲得含水層參數(shù)的主要方法之一是分析非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù).泰斯公式[1]形式簡(jiǎn)單，又能反映在抽水過程中含水層水位的變化規(guī)律，故是分析非穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)、識(shí)別含水層參數(shù)的基本公式.目前，采用泰斯公式確定含水層參數(shù)的方法主要有：標(biāo)準(zhǔn)曲線配線法[1]、改進(jìn)直線圖解法[2]、Jacob直線圖解法、非線性最小二乘法[3]等.在實(shí)際應(yīng)用中，這些方法都有一些局限性.為了克服上述方法存在的局限性，學(xué)者已將模擬退火法[4]和混沌序列優(yōu)化算法[5]等智能優(yōu)化算法應(yīng)用于求解含水層參數(shù)函數(shù)優(yōu)化問題，且取得了較為滿意的結(jié)果.

單獨(dú)采用混沌優(yōu)化算法求解含水層參數(shù)問題時(shí)搜索速度較慢.鑒于此，文中以泰斯公式為基礎(chǔ)，采用在局部區(qū)域搜索性能較好的單純形算法和在全局搜索性能良好的混沌優(yōu)化算法結(jié)合的單純形-混沌優(yōu)化算法識(shí)別含水層參數(shù).通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證文中算法計(jì)算結(jié)果的可靠性，分析待求含水層參數(shù)初始取值范圍和算法控制條件對(duì)算法收斂性的影響.

1 單純形-混沌優(yōu)化算法（CSM）

混沌序列搜索[5（]CM）因?yàn)榛煦缧蛄械谋闅v性而能夠避免陷入局部最優(yōu)，但在最優(yōu)點(diǎn)附近搜索較慢；單純形算法在局部搜索速度較快，但易陷入局部最優(yōu)解，且對(duì)參數(shù)初值依賴性較強(qiáng).鑒于此，文中采用這兩種算法的結(jié)合，即單純形-混沌優(yōu)化算法.算法的具體步驟如下：

Step1利用Logistic映射產(chǎn)生混沌序列；

Step3進(jìn)行混沌粗搜索，當(dāng) f?＜ε1或k大于粗搜索次數(shù)，停止粗搜索；

Step4利用式（1）縮小解空間，其中，λ=0.618；

Step5利用單純形法進(jìn)行搜索[6]；

Step6如果abs(y)＜ε2或k1大于外循環(huán)次數(shù)，計(jì)算停止，否則轉(zhuǎn)到Step1.

2 含水層參數(shù)識(shí)別問題

式中：sj表示第 j時(shí)刻的水位降深，L、計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[1]，其中一些參數(shù)的取值參考文獻(xiàn)[7]；s0j表示抽水開始后第 j時(shí)刻觀測(cè)到的實(shí)際水位降深值，L、θ為待估參數(shù)向量；j=1, 2, …, N為抽水試驗(yàn)過程中觀測(cè)時(shí)間的序列號(hào).對(duì)于問題（2），設(shè)含水層的導(dǎo)水系數(shù)T為θ1，儲(chǔ)水系數(shù) μ為θ2.

應(yīng)用文中算法時(shí)，要求待估參數(shù)值使水位降深計(jì)算值與觀測(cè)值間的離差平方和的均值達(dá)到極小，即

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

采用文獻(xiàn)[8]中實(shí)際抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn).在無限邊界含水層條件下，抽水開始后距抽水主井30.48 m處觀測(cè)孔中水頭降深的觀測(cè)數(shù)據(jù)見文獻(xiàn)[8]，試驗(yàn)中抽水流量為0.0769 m3/s，抽水持續(xù)時(shí)間800 min.

3.2 結(jié)果分析

在無限含水層條件下，計(jì)算結(jié)果為T=2.8769 m2/min，μ=0.0666，目標(biāo)函數(shù)值為?=3.4620，從目標(biāo)函數(shù)和與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)果對(duì)比，可知文中計(jì)算結(jié)果是可靠的.

表1和表2給出了取儲(chǔ)水系數(shù)的上限為0.5，下限為0[5]，導(dǎo)水系數(shù)的下限為0時(shí)，算法各個(gè)控制條件下的單純形搜索次數(shù).從表中可以看出，隨著導(dǎo)水系數(shù)倍數(shù)的增加，單純形搜索次數(shù)雖有波動(dòng)，但整體呈增加趨勢(shì)，這個(gè)現(xiàn)象說明，待估參數(shù)的初始取值范圍、粗搜索的次數(shù)和混沌序列長(zhǎng)度對(duì)算法的收斂速度有一定的影響.但在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中沒有出現(xiàn)算法不收斂和解不唯一的情況，所以它們不影響算法最終的收斂性.可見，文中算法彌補(bǔ)了非線性最小二乘法在計(jì)算含水層參數(shù)過程中，計(jì)算結(jié)果和算法的收斂性依賴于參數(shù)初始輸入值的不足之處.

文中算法的收斂性由單純形算法的收斂性決定.一般混沌序列越長(zhǎng)，粗搜索次數(shù)越多，越可能直接找到問題最優(yōu)解.從表1、2可看出，當(dāng)待估參數(shù)范圍確定時(shí)，單純形搜索次數(shù)隨序列長(zhǎng)度和粗搜索次數(shù)的增加呈減少趨勢(shì)，最后趨于穩(wěn)定.即在序列長(zhǎng)度和粗搜索次數(shù)大于一定值時(shí)，它們對(duì)單純形搜索次數(shù)影響較小，太長(zhǎng)的序列長(zhǎng)度和過多的粗搜索次數(shù)不會(huì)加速算法收斂，故它們的取值使算法不陷入局部最優(yōu)即可.就文中算例而言，結(jié)合本文實(shí)驗(yàn)和參考文獻(xiàn)[5]，混沌序列長(zhǎng)度在200～600之間，粗搜索次數(shù)在2～10次之間為宜.

表1 粗搜索次數(shù)為2時(shí)細(xì)搜索次數(shù)與算法控制條件的關(guān)系

表2 粗搜索為5時(shí)細(xì)搜索次數(shù)與算法控制條件的關(guān)系

4 結(jié)語

通過以上分析討論可知，單純形-混沌優(yōu)化算法能夠有效地運(yùn)用于分析抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，識(shí)別含水層參數(shù).數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：文中算法可以有效地應(yīng)用于識(shí)別含水層參數(shù)，且計(jì)算結(jié)果是可靠的；待估參數(shù)初始取值范圍對(duì)算法的收斂速度有一定的影響，但不影響算法最終的收斂性；就文中算例而言，混沌序列長(zhǎng)度在200～600之間，粗搜索次數(shù)在2～10次為宜.簡(jiǎn)而言之，在分析抽水試驗(yàn)資料和識(shí)別含水層參數(shù)時(shí)單純形-混沌優(yōu)化算法是一種有效的方法.

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