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    極差信息金融市場(chǎng)波動(dòng)率的研究綜述與評(píng)價(jià)

    2014-06-13 17:38:42馬云倩蔣遠(yuǎn)營(yíng)吳慧珊
    現(xiàn)代管理科學(xué) 2014年6期
    關(guān)鍵詞:極差

    馬云倩+蔣遠(yuǎn)營(yíng)+吳慧珊

    摘要:金融資產(chǎn)收益的波動(dòng)率對(duì)于期權(quán)定價(jià)、資產(chǎn)投資組合以及風(fēng)險(xiǎn)管理都十分重要,對(duì)于波動(dòng)率的度量有幾種不同的方法,文章從極差的角度入手,總結(jié)并評(píng)價(jià)了近年來(lái)極差信息波動(dòng)率在金融市場(chǎng)中的理論發(fā)展與應(yīng)用研究,并給出關(guān)于極差信息波動(dòng)率研究的研究展望。

    關(guān)鍵詞:極差;低頻極差波動(dòng)模型;高頻數(shù)據(jù);已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率;市場(chǎng)微觀噪音

    一、 引言

    金融資產(chǎn)的波動(dòng)率在衍生產(chǎn)品定價(jià)、資產(chǎn)分配與風(fēng)險(xiǎn)管理等方面都發(fā)揮著重要的作用,一直是金融計(jì)量領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。隨著全球金融市場(chǎng)的一體化和金融工具的復(fù)雜化,對(duì)波動(dòng)率的測(cè)度要求也越來(lái)越高。目前,關(guān)于波動(dòng)的度量方法大致分為三類:低頻波動(dòng)率模型、高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率和混頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型。低頻波動(dòng)率模型主要是(G)ARCH以及隨機(jī)波動(dòng)模型;高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率采用高頻數(shù)據(jù)計(jì)算日內(nèi)收益的平方和;混頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型是將高頻已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率與低頻波動(dòng)率模型結(jié)合起來(lái)。

    以上三種關(guān)于波動(dòng)率的測(cè)度方法雖然在理論和實(shí)際應(yīng)用中取得了較好的成果,但始終存在一些不足。這些方法都是采用的金融資產(chǎn)的收益率數(shù)據(jù),只采用收盤(pán)價(jià)或開(kāi)盤(pán)價(jià)信息,始終沒(méi)有充分利用所采集到的樣本信息。然而,一些研究表明來(lái)自于最高價(jià)與最低價(jià)之差的極差信息在估計(jì)波動(dòng)率方面能夠得到比收益率數(shù)據(jù)更好的效果。極差數(shù)據(jù)使用了資產(chǎn)價(jià)格的最高價(jià)與最低價(jià),與只使用收盤(pán)價(jià)的收益率數(shù)據(jù)相比利用了更多的資產(chǎn)價(jià)格數(shù)據(jù)信息。

    極差在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概念是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,是對(duì)數(shù)據(jù)離散程度的一種度量。金融數(shù)據(jù)中的極差則是指在某段時(shí)間內(nèi)最高價(jià)與最低價(jià)之差。最早關(guān)于極差的研究可追溯到Feller(1951),在其文中率先推到出了零均值獨(dú)立同分布隨機(jī)變量和的極差的漸近分布。直到1980年P(guān)arkinson在Feller(1951)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了金融資產(chǎn)對(duì)數(shù)價(jià)格極差的二階距與資產(chǎn)收益波動(dòng)率之間存在一個(gè)倍數(shù)關(guān)系。具體地說(shuō),Parkinson(1980)假設(shè)股票價(jià)格服從一個(gè)零漂移項(xiàng)擴(kuò)散項(xiàng)為常數(shù)D的維納(Wiener)過(guò)程。對(duì)數(shù)價(jià)格極差的二階距與收益率數(shù)據(jù)的波動(dòng)率(方差)之間的確存在一個(gè)明確的倍數(shù)關(guān)系。而且,與傳統(tǒng)使用收盤(pán)價(jià)或開(kāi)盤(pán)價(jià)構(gòu)造的波動(dòng)率估計(jì)量相比,使用極差信息構(gòu)造的估計(jì)量要有效5倍。這極大地促進(jìn)了極差波動(dòng)率的發(fā)展。Garman和Klass(1980)將極差波動(dòng)率估計(jì)量進(jìn)行了擴(kuò)展,使其包括更多的信息:開(kāi)盤(pán)價(jià)和收盤(pán)價(jià)。Wiggins(1991),Rogers和Stachll(1991),Kunitomo(1992),以及Yang和Zhang(2000)等在研究中同樣得到了使用極差信息構(gòu)造波動(dòng)率是更有效的估計(jì)的結(jié)論。

    極差作為波動(dòng)率的一種更有效的估計(jì)被證明后,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始致力于極差信息金融市場(chǎng)波動(dòng)率的研究。國(guó)內(nèi)尚且沒(méi)有學(xué)者對(duì)極差信息波動(dòng)率的研究作出綜述與評(píng)價(jià),本文將從極差的角度綜述并評(píng)價(jià)近年來(lái)極差波動(dòng)率估計(jì)在低頻和高頻領(lǐng)域的理論研究與發(fā)展應(yīng)用。

    二、 低頻極差波動(dòng)率模型

    雖然基于極差信息構(gòu)造的波動(dòng)率估計(jì)得到了理論和模擬結(jié)果的支持,但是,在實(shí)證分析中表現(xiàn)的卻并不理想。Cox和Rubinstein(1985)曾對(duì)此作出研究,發(fā)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì)量在實(shí)證方面表現(xiàn)欠佳。Chou(2005)認(rèn)為極差波動(dòng)率估計(jì)在實(shí)踐中表現(xiàn)不佳在于它們忽略了價(jià)格極差的時(shí)間變動(dòng)。為了解決這個(gè)問(wèn)題,Chou(2005)受自回歸條件持續(xù)期(Autoregressive Conditional Duration,ACD)模型的啟發(fā),利用極差波動(dòng)率估計(jì)的思想和GARCH模型動(dòng)態(tài)表現(xiàn)波動(dòng)率特征的思想,提出了條件自回歸極差(Conditional Auto-Regressive Range,CARR)模型,并將該模型應(yīng)用于美國(guó)S&P500股票指數(shù)與臺(tái)灣加權(quán)指數(shù)周數(shù)據(jù)與日數(shù)據(jù)的實(shí)證分析上,獲得了良好的預(yù)測(cè)效果。

    其模型為:

    Rt=?姿t?著t

    ?姿t=?棕+■?琢iRt-i+■?茁j?姿t-j

    ?著t|It-l~f(l,?孜t)(1)

    其中,極差被定義為:Rt=max{Pt}-min{Pt},?姿t是基于到時(shí)間t時(shí)刻極差信息的條件均值,假定擾動(dòng)項(xiàng)?著t具有均值為1的f(·)密度分布。同時(shí),Chou(2005)在文中也提出了一個(gè)包含外生變量的CARR(Conditional Autoregressive Range with Exogenous Variables,CARRX或ECARR)模型,可以用于研究波動(dòng)率與其他外生變量之間的關(guān)系。

    CARR模型在形式上是GARCH模型的衍生,繼承了GARCH模型在刻畫(huà)波動(dòng)率方面的動(dòng)態(tài)優(yōu)越性,能夠很好的解決極差波動(dòng)率估計(jì)在實(shí)證表現(xiàn)欠佳的問(wèn)題。由于CARR模型在設(shè)計(jì)理念和實(shí)證表現(xiàn)的優(yōu)越性,越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始將該模型的思想推廣到其他時(shí)間序列收益率模型中。

    Fernandesa等(2005)在CARR模型的基礎(chǔ)上提出了多元自回歸條件極差(Multivariate Conditional Autore- gressive Range,即MCARR)模型。Brandt和Jones(2006)利用極差信息提出了一個(gè)類似于Nelson's(1991)EGARCH模型的極差EGARCH模型,用日內(nèi)價(jià)格極差的平方根代替收益率的絕對(duì)值,并將該模型應(yīng)用于美國(guó)S&P500股票指數(shù)的實(shí)證研究,同樣得到了優(yōu)于收益率模型的預(yù)測(cè)效果。周杰、劉三陽(yáng)(2006)在Parkinson(1980)的理論基礎(chǔ)上,修正了極差,提出了修正的CARR(ACARR),使得原來(lái)的CARR模型成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的模型。Chou等(2007)將CARR模型的思想推廣到了動(dòng)態(tài)條件相關(guān)(Dynamic Conditional Correlation,DCC)模型中,并發(fā)現(xiàn)極差DCC模型在預(yù)測(cè)協(xié)方差方面優(yōu)于收益率波動(dòng)模型。Chen等(2008)拓展了CARR模型,將CARR模型推過(guò)到了非線性情況,提出了非線性門(mén)限(Nonlinear Thres-hold,TCARR)模型。Chiang 和Wang(2011)在CARR模型的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)時(shí)變對(duì)數(shù)條件自回歸極差(Time-Varying Logarithmic Conditional Autoregressive Range,TVLCARR)模型,用于評(píng)估金融市場(chǎng)的波動(dòng)傳染。Lin等(2012)在CARR模型和平滑轉(zhuǎn)移ACD基礎(chǔ)上,提出了一個(gè)平滑轉(zhuǎn)移條件自回歸極差(Smooth Transition Cond-itional Autoregressive Range,STCARR)模型,用于捕捉國(guó)際金融股票市場(chǎng)平滑波動(dòng)的非對(duì)稱性。

    除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究,很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天(2007)利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系,分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的,并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析,實(shí)證表明,CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas(2009)利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年~2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu(2010)用Liu和Wu(2007)提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,并將該模型與收益率DCC模型相比較,實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin(2013)用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素,文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素,實(shí)證結(jié)果表明,滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)(2013)利用極差信息,在GARCH模型框架下,構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱的AGARCH-R模型,實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

    理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性,但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù),顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè),如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下,如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà),是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

    三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng),這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中,波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(Realized Variance,RV)。公式表述如下:

    RV=■(p■-p■)2(2)

    其中,n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev(2001)與Barndorff-Neilsen & Shephard(2002)提出,此后該方法得到了較大發(fā)展。

    高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性(Bandi & Russell,2005/2006),Hansen和Lunde(2006)等)。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力,但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定,為此只能做出不懈努力。在此背景下,Martens和Dijk(2007)結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率(Realized Range Variance,RRV),用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下:

    RRV=■■Rt,i2(3)

    同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法,稱為尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Scaling Realized Range Variance,SRRV),這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí),Christensen和Podolskij(2007)也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij(2006)將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái),提出了一類新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次(Realized Range-based Bipower Variation,RRBV)估計(jì)量。Bannouh,Dijk和Martens(2009)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差(Realized Co-Range,RCR),在理想狀態(tài)下,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn),即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

    微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn),隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域,對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等(2009)為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈(bid-ask bounce)所產(chǎn)生的向上偏差,他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Two Time Scale Realized Range,TSRR),該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij(2012)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差(Realized Range-based Multipower Variation,RRMV),該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差,并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量(Hybrid Range-based Estimator)用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明,已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等(2013)為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈(Bid-ask Boun-ce)和不規(guī)則交易(Infrequent Trading)微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差,在Christensen等(2009)提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht(Heuristic Two Time Scale Realized Range),研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

    在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有,唐勇和張世英(2006)考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”,提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì),而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究,證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等(2011)將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究,并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。

    除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究,很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天(2007)利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系,分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的,并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析,實(shí)證表明,CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas(2009)利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年~2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu(2010)用Liu和Wu(2007)提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,并將該模型與收益率DCC模型相比較,實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin(2013)用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素,文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素,實(shí)證結(jié)果表明,滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)(2013)利用極差信息,在GARCH模型框架下,構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱的AGARCH-R模型,實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

    理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性,但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù),顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè),如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下,如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà),是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

    三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng),這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中,波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(Realized Variance,RV)。公式表述如下:

    RV=■(p■-p■)2(2)

    其中,n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev(2001)與Barndorff-Neilsen & Shephard(2002)提出,此后該方法得到了較大發(fā)展。

    高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性(Bandi & Russell,2005/2006),Hansen和Lunde(2006)等)。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力,但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定,為此只能做出不懈努力。在此背景下,Martens和Dijk(2007)結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率(Realized Range Variance,RRV),用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下:

    RRV=■■Rt,i2(3)

    同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法,稱為尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Scaling Realized Range Variance,SRRV),這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí),Christensen和Podolskij(2007)也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij(2006)將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái),提出了一類新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次(Realized Range-based Bipower Variation,RRBV)估計(jì)量。Bannouh,Dijk和Martens(2009)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差(Realized Co-Range,RCR),在理想狀態(tài)下,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn),即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

    微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn),隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域,對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等(2009)為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈(bid-ask bounce)所產(chǎn)生的向上偏差,他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Two Time Scale Realized Range,TSRR),該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij(2012)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差(Realized Range-based Multipower Variation,RRMV),該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差,并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量(Hybrid Range-based Estimator)用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明,已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等(2013)為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈(Bid-ask Boun-ce)和不規(guī)則交易(Infrequent Trading)微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差,在Christensen等(2009)提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht(Heuristic Two Time Scale Realized Range),研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

    在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有,唐勇和張世英(2006)考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”,提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì),而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究,證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等(2011)將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究,并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。

    除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究,很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天(2007)利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系,分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的,并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析,實(shí)證表明,CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas(2009)利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年~2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu(2010)用Liu和Wu(2007)提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,并將該模型與收益率DCC模型相比較,實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin(2013)用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素,文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素,實(shí)證結(jié)果表明,滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)(2013)利用極差信息,在GARCH模型框架下,構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱的AGARCH-R模型,實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

    理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性,但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù),顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè),如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下,如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà),是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

    三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng),這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中,波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(Realized Variance,RV)。公式表述如下:

    RV=■(p■-p■)2(2)

    其中,n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev(2001)與Barndorff-Neilsen & Shephard(2002)提出,此后該方法得到了較大發(fā)展。

    高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性(Bandi & Russell,2005/2006),Hansen和Lunde(2006)等)。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力,但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定,為此只能做出不懈努力。在此背景下,Martens和Dijk(2007)結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率(Realized Range Variance,RRV),用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下:

    RRV=■■Rt,i2(3)

    同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法,稱為尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Scaling Realized Range Variance,SRRV),這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí),Christensen和Podolskij(2007)也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij(2006)將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái),提出了一類新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次(Realized Range-based Bipower Variation,RRBV)估計(jì)量。Bannouh,Dijk和Martens(2009)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差(Realized Co-Range,RCR),在理想狀態(tài)下,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn),即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

    微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn),隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域,對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等(2009)為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈(bid-ask bounce)所產(chǎn)生的向上偏差,他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Two Time Scale Realized Range,TSRR),該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij(2012)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差(Realized Range-based Multipower Variation,RRMV),該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差,并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量(Hybrid Range-based Estimator)用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明,已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等(2013)為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈(Bid-ask Boun-ce)和不規(guī)則交易(Infrequent Trading)微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差,在Christensen等(2009)提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht(Heuristic Two Time Scale Realized Range),研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

    在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有,唐勇和張世英(2006)考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”,提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì),而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究,證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等(2011)將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究,并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。

    除了對(duì)低頻極差波動(dòng)率模型CARR模型的擴(kuò)展研究,很多學(xué)者也將該模型應(yīng)用于金融市場(chǎng)的實(shí)證研究。夏天(2007)利用CARR模型研究了股市交易量與股票價(jià)格變化的關(guān)系,分析了混合分布假說(shuō)在CARR模型中適用的,并基于該假說(shuō)對(duì)我國(guó)股市的十只個(gè)股進(jìn)行了量?jī)r(jià)分析,實(shí)證表明,CARR模型比GARCH模型在量?jī)r(jià)動(dòng)態(tài)關(guān)系研究中能得到更為穩(wěn)健的結(jié)果。Karanasos和Kartsaklas(2009)利用CARR模型研究了韓國(guó)市場(chǎng)在1995年~2005年期間極差波動(dòng)率與交易量之間的關(guān)系。Chou和Liu(2010)用Liu和Wu(2007)提出的極差DCC模型檢驗(yàn)均值—方差模型中波動(dòng)擇時(shí)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值,并將該模型與收益率DCC模型相比較,實(shí)證顯示極差DCC模型的預(yù)測(cè)能力較收益率DCC模型強(qiáng)。Sin(2013)用CARRX模型研究了影響亞洲股票市場(chǎng)波動(dòng)率的因素,文中研究了滯后收益率、滯后絕對(duì)收益率、交易量、美國(guó)因子、歐洲因子以及亞洲自身因子這個(gè)5個(gè)因素,實(shí)證結(jié)果表明,滯后收益率與交易量是影響股票波動(dòng)率的顯著因子。孫便霞、王明進(jìn)(2013)利用極差信息,在GARCH模型框架下,構(gòu)造了GARCH-R模型以及非對(duì)稱的AGARCH-R模型,實(shí)證表明包含極差信息的新波動(dòng)模型在預(yù)測(cè)效果上優(yōu)于傳統(tǒng)的GARCH模型。

    理論與實(shí)證都證實(shí)了極差信息在估計(jì)波動(dòng)率以及構(gòu)建波動(dòng)率模型方面的優(yōu)越性,但這些理論與模型的前提都是假設(shè)金融資產(chǎn)價(jià)格過(guò)程的擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù),顯然這是一個(gè)不太符合現(xiàn)實(shí)且過(guò)于嚴(yán)格的假設(shè),如何將這些理論和模型發(fā)展到更為寬松且更符合現(xiàn)實(shí)的條件下,如何將極差信息更好地應(yīng)用于金融資產(chǎn)收益波動(dòng)率的刻畫(huà),是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

    三、 高頻數(shù)據(jù)的極差波動(dòng)率估計(jì)

    隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展,獲得和存儲(chǔ)數(shù)據(jù)的能力逐步增強(qiáng),這使得高頻數(shù)據(jù)的獲得和使用成為了可能。在收益率數(shù)據(jù)中,波動(dòng)率的一種非參數(shù)估計(jì)就是基于日內(nèi)高頻收益率數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(Realized Variance,RV)。公式表述如下:

    RV=■(p■-p■)2(2)

    其中,n表示一天內(nèi)總的觀測(cè)的價(jià)格個(gè)數(shù)。該方法最早由Andersen & Bollerslev(2001)與Barndorff-Neilsen & Shephard(2002)提出,此后該方法得到了較大發(fā)展。

    高頻數(shù)據(jù)容易受到微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,這使得RV的估計(jì)量不再具有一致性(Bandi & Russell,2005/2006),Hansen和Lunde(2006)等)。為了克服微觀結(jié)構(gòu)噪音的影響,眾多學(xué)者對(duì)此作出了努力,但究竟哪種估計(jì)量才是最有效的始終無(wú)法確定,為此只能做出不懈努力。在此背景下,Martens和Dijk(2007)結(jié)合極差思想提出了已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率(Realized Range Variance,RRV),用價(jià)格極差代替平方收益得到一個(gè)更有效的估計(jì)量,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率更有效。該估計(jì)量可表述如下:

    RRV=■■Rt,i2(3)

    同時(shí)他們給出了一個(gè)存在微觀噪音時(shí)的糾偏方法,稱為尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Scaling Realized Range Variance,SRRV),這種方法對(duì)微觀噪音較為穩(wěn)健。與此同時(shí),Christensen和Podolskij(2007)也獨(dú)立的提出了已實(shí)現(xiàn)極差并證明了該估計(jì)量在一定的假設(shè)條件下是更為有效的估計(jì)量。Christensen和Podolskij(2006)將已實(shí)現(xiàn)極差RRV與雙冪次變差結(jié)合起來(lái),提出了一類新的波動(dòng)率估計(jì)已實(shí)現(xiàn)極差雙冪次(Realized Range-based Bipower Variation,RRBV)估計(jì)量。Bannouh,Dijk和Martens(2009)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)協(xié)極差(Realized Co-Range,RCR),在理想狀態(tài)下,該估計(jì)量比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效5倍。并且在模擬中發(fā)現(xiàn),即使存在微觀噪音該估計(jì)量也比已實(shí)現(xiàn)協(xié)方差有效。

    微觀結(jié)構(gòu)噪音對(duì)基于高頻數(shù)據(jù)計(jì)算的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn),隨著采樣頻率的提高噪音也會(huì)隨之積累。在高頻領(lǐng)域,對(duì)噪音的研究是個(gè)永恒的話題。Christensen等(2009)為了修正微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈(bid-ask bounce)所產(chǎn)生的向上偏差,他們提出了一種雙時(shí)間尺度已實(shí)現(xiàn)極差(Two Time Scale Realized Range,TSRR),該方法能夠有效的降低微觀噪音買(mǎi)賣(mài)反彈所產(chǎn)生的影響。Christensen和Podolskij(2012)提出了一種新的估計(jì)量已實(shí)現(xiàn)極差多次變差(Realized Range-based Multipower Variation,RRMV),該方法可以用來(lái)估計(jì)收益率變差,并可得到存在跳時(shí)擴(kuò)散波動(dòng)的穩(wěn)健估計(jì)。在文中他們還構(gòu)建了一個(gè)混合極差估計(jì)量(Hybrid Range-based Estimator)用以降低由微觀噪音引起的偏差。經(jīng)研究表明,已實(shí)現(xiàn)極差多次變差估計(jì)量是比已實(shí)現(xiàn)多次變差更為有效的估計(jì)量。Bannouh等(2013)為了修正同時(shí)存在買(mǎi)賣(mài)反彈(Bid-ask Boun-ce)和不規(guī)則交易(Infrequent Trading)微觀噪音情況下已實(shí)現(xiàn)極差估計(jì)量的偏差,在Christensen等(2009)提出的TSRR方法的基礎(chǔ)上提出了一個(gè)啟發(fā)式的偏差修正方法TSRRht(Heuristic Two Time Scale Realized Range),研究表明該估計(jì)量比TSRR以及TSRV都更為有效。

    在國(guó)內(nèi)關(guān)于高頻極差波動(dòng)率的研究主要有,唐勇和張世英(2006)考慮到高頻數(shù)據(jù)的“日歷效應(yīng)”,提出了加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率估計(jì),而已實(shí)現(xiàn)極差是加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差的一個(gè)特例。并將該估計(jì)用于深證股市的實(shí)證研究,證實(shí)了該波動(dòng)率估計(jì)比已實(shí)現(xiàn)極差更為有效。文鳳華等(2011)將加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差用于滬深300股指5分鐘高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究,并在此基礎(chǔ)上研究加權(quán)已實(shí)現(xiàn)極差序列的特征和交易量對(duì)其的影響。

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