“整式的運(yùn)算”復(fù)習(xí)課教學(xué)案例評(píng)析

龔成軍　湯敬鵬

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；案例；評(píng)析

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）08—0092—02

復(fù)習(xí)課多以“題型+變式”的形式出現(xiàn)，能把復(fù)習(xí)課上得像新授課那樣“有創(chuàng)意、有發(fā)現(xiàn)、有歸納”的并不多見。筆者參加了一次培訓(xùn)活動(dòng)，活動(dòng)期間，江蘇省張家港市的一位老師上了一節(jié)觀摩課，筆者深受啟發(fā)。下面，筆者對(duì)該節(jié)課的若干精彩片段進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧與評(píng)析，與各位同行分享。

引言：大家好……今天，我們有緣相聚，一起來復(fù)習(xí)“整式的運(yùn)算”，這是一件快樂而有意義的事情。論語(yǔ)中有這樣一句話“子曰：溫故而知新，可以為師矣?！毕Ｍ瑢W(xué)們通過本課的復(fù)習(xí)有新的領(lǐng)悟和啟發(fā)。

設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教師并產(chǎn)生好感、好奇，從而對(duì)教師上的課充滿期待；另一方面讓學(xué)生明確復(fù)習(xí)課的目的、意義，從而自覺主動(dòng)地學(xué)習(xí)本課。

點(diǎn)評(píng)：教師所承擔(dān)的不僅是傳授知識(shí)的任務(wù)，更應(yīng)承擔(dān)對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)及文化修養(yǎng)培養(yǎng)的重任，數(shù)學(xué)教學(xué)亦應(yīng)如此。執(zhí)教者開場(chǎng)“子曰……”，不僅引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本課為復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課就應(yīng)具有“溫故知新”的內(nèi)涵，而且這個(gè)開場(chǎng)語(yǔ)也讓這堂課有了豐富的文化意味。

教學(xué)片段

1.題組練習(xí)，回顧知識(shí)要點(diǎn)。自主完成下列各題，并在小組內(nèi)交流解題思路及用到的知識(shí)。

1.單項(xiàng)式-■的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；2.多項(xiàng)式x2-2x2y+24的次數(shù)是 ，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ；3.x3·（-x2）= ；4.x8÷（-x）4= ；5.（■）0×3-2；6.（x5）2= ；7.（-2x4y）3= ；8.（2m+1）（2m-1）= ；9.（2x+3y）2= ；10.（1-2a）2= 。

設(shè)計(jì)意圖：把基礎(chǔ)知識(shí)以題組的形式呈現(xiàn)，不僅能讓學(xué)生在實(shí)際練習(xí)中回顧知識(shí)要點(diǎn)，反饋學(xué)習(xí)情況，還能有效地避免純概念復(fù)習(xí)的空洞無(wú)趣。（1）第一第二題讓學(xué)生回顧單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念。學(xué)生易出錯(cuò)的地方有兩處，一是誤把？仔當(dāng)成字母；二是對(duì)24的認(rèn)識(shí)，會(huì)誤判次數(shù)為4；第三第四題讓學(xué)生回顧同底數(shù)冪的乘除法法則，把（-x2）、（-x）4放一起讓學(xué)生辨析；第五第六第七題讓學(xué)生分別回顧零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方法則；第八第九第十題讓學(xué)生回顧平方差公式、完全平方公式。（2）實(shí)際上課時(shí)根據(jù)情況進(jìn)行三次變式，一是把第四題變?yōu)閤8÷x4·x2，這道題考查學(xué)生對(duì)乘除法順序的認(rèn)識(shí)；二是把（2m+1）（2m-1）變?yōu)?（-2m-1）（2m-1），考查學(xué)生對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)和靈活應(yīng)用。（3）在這個(gè)題組中，設(shè)置的是比較簡(jiǎn)單又容易出錯(cuò)的填空題，這樣一來能考查學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的掌握與否，二來可以較快地完成基本知識(shí)的復(fù)習(xí)。

點(diǎn)評(píng)：正如執(zhí)教者所想，復(fù)習(xí)課如果只停留在抽象、空洞的概念梳理，只停留在“咬文嚼字”的單調(diào)重復(fù)，學(xué)生對(duì)概念的復(fù)習(xí)與理解只能是“八戒吃人參果，食而不知其味”。復(fù)習(xí)課對(duì)概念的復(fù)習(xí)，必須落實(shí)在解題的過程中。因此，對(duì)題目的選擇必須精心。在此，執(zhí)教者給我們帶來了啟發(fā)，本課的妙處，就在于對(duì)題目進(jìn)行的題組化、變式性的處理。題目的變化始終圍繞本課的重點(diǎn)及學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行編制，起點(diǎn)不高，便于“溫故”，巧妙變化，利于“明辨”。

2 .由淺入深，提升思維能力。

例1 給出三個(gè)多項(xiàng)式A=x2+x+2，B=1+x，C=1-x；

（1）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行減法運(yùn)算；

（2）分別比較A與B、A與C、B與C的大??；

（3）計(jì)算：B·C·（A-B）；

（4）計(jì)算：3（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1。

設(shè)計(jì)意圖：通過給定三個(gè)多項(xiàng)式，從最簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，進(jìn)行一連串“低起點(diǎn)、高落點(diǎn)”的變式，既整合了所學(xué)的知識(shí)，又降低了思維的起點(diǎn)，從而喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的參與度。（1）通過第一題復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算，提醒學(xué)生在多項(xiàng)式代入運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；第二題教會(huì)學(xué)生用作差法比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小，同時(shí)滲透并應(yīng)用了逆向變換、分類討論的數(shù)學(xué)思想；第三題需要連續(xù)兩次使用平方式公式，既再次鞏固了平方差公式，又為第四問要連續(xù)使用平方差公式埋下伏筆；第四題由前面含有字母的代數(shù)式運(yùn)算變成了純數(shù)字運(yùn)算。如果直接運(yùn)算，工作量太大，且容易出錯(cuò)，故而這里考查學(xué)生構(gòu)造平方差公式靈活解決問題的能力。（2）通過本題，對(duì)本章的重點(diǎn)進(jìn)行了有效復(fù)習(xí)。

點(diǎn)評(píng)：通過教師精心編制的題目，學(xué)生放開手腳，發(fā)散思維，思想的火花被瞬間點(diǎn)燃。對(duì)于問題1，學(xué)生更愿意多方嘗試，一個(gè)小組往往貢獻(xiàn)出多個(gè)答案，小組間互相競(jìng)賽。對(duì)于問題4，學(xué)生們認(rèn)真觀察式子的結(jié)構(gòu)，在教師引導(dǎo)下積極思考，認(rèn)真分析，課堂氣氛非?；钴S。

例2 給出四個(gè)整式：xy、x+y、x-y、x2+y2；

（1）已知x2+y2=2，xy=1，求（x+y）2、（x-y）2；

（2）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2、（x-y）2；

（3）計(jì)算：■。

設(shè)計(jì)意圖：完全平方公式是整式乘法中的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)公式往往不能靈活使用。本題通過給出四個(gè)整式，由淺入深，設(shè)置了三個(gè)不同梯度的問題。（1）第一題比較簡(jiǎn)單，是讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)公式，夯實(shí)基礎(chǔ)，只需直接應(yīng)用完全平方公式即可求解，滲透了整體思想；（2）第二題考查學(xué)生對(duì)完全平方公式能否靈活應(yīng)用，求解本題時(shí)有兩種方法，一種是通過寫出完全平方公式（x+y）2=x2+y2+2xy，把已知條件代入，通過解方程求解x2+y2的值，滲透了方程思想；另一種是通過完全平方公式的變形得到x2+y2=（x+y）2-2xy，然后把已知條件代入求值；（3）第二題中求（x-y）2的值也有兩種方法，一種是用完全平方公式展開，利用已求得x2+y2的值來求解；另一種是利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把已知條件代入求值即可求解。本題讓學(xué)生對(duì)完全平方公式有了更深刻的認(rèn)識(shí)；（4）第 三題和例2的第四題類似，也是由含有字母的代數(shù)式運(yùn)算變成了純數(shù)字運(yùn)算，如果直接運(yùn)算，工作量太大且易出現(xiàn)錯(cuò)誤，故這里也考查學(xué)生的建模能力。構(gòu)造時(shí)有兩種方法，一種是直接數(shù)字構(gòu)造，即■=■；另一種是巧用字母代替數(shù)構(gòu)造，設(shè)2013=a，則■=■。本題充滿著探索性和創(chuàng)造性，有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、字母代數(shù)的思想。

點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)期以來，在一些課堂教學(xué)中存在著割裂數(shù)與式關(guān)系的現(xiàn)象，一些“結(jié)論式”的教學(xué)，往往就式論式，不講代數(shù)式運(yùn)算的源，也不將代數(shù)式運(yùn)算還原回?cái)?shù)的運(yùn)算。這樣，必然導(dǎo)致學(xué)生對(duì)代數(shù)式運(yùn)算的來源認(rèn)識(shí)不清，他們也不能將式的運(yùn)算應(yīng)用于數(shù)的運(yùn)算之中。對(duì)此，執(zhí)教者看得很透徹，在例2、例3題組中，執(zhí)教者都加入了應(yīng)用公式解決數(shù)字運(yùn)算的問題，引導(dǎo)學(xué)生將式的運(yùn)算回歸于數(shù)的運(yùn)算之中，這有利于打破學(xué)生“式即為式，數(shù)即為數(shù)”的定勢(shì)思維，幫助學(xué)生逐步形成“式中有數(shù)，數(shù)中有式”辯證思維方法。

3.小結(jié)交流，歸納知識(shí)思想。

師：請(qǐng)同學(xué)們相互交流，本課復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？你原先哪些有疑惑的知識(shí)、思想，通過本課的復(fù)習(xí)得到了解決？

設(shè)計(jì)意圖：通過相互交流，不僅能把本章的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的學(xué)習(xí)疑點(diǎn)、知識(shí)漏洞，培養(yǎng)學(xué)生反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

點(diǎn)評(píng)：歸納交流是高效課堂必不可少的環(huán)節(jié)，只有回顧梳理學(xué)習(xí)過程，明白得失，才會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效。

教學(xué)是遺憾的藝術(shù)，任何好課也都有值得改進(jìn)的地方。本課亦然。由于這是一堂示范課，課時(shí)的限制讓執(zhí)教者不能盡情發(fā)揮，在題組的處理中，執(zhí)教者不得不舍棄一些值得進(jìn)一步探究的問題，在教學(xué)中也不得不將個(gè)別學(xué)生的思維火花進(jìn)行冷卻處理。但是瑕不掩玉，這堂課仍然不失為一節(jié)不可多得的好課。

？笙 編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；案例；評(píng)析

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）08—0092—02

復(fù)習(xí)課多以“題型+變式”的形式出現(xiàn)，能把復(fù)習(xí)課上得像新授課那樣“有創(chuàng)意、有發(fā)現(xiàn)、有歸納”的并不多見。筆者參加了一次培訓(xùn)活動(dòng)，活動(dòng)期間，江蘇省張家港市的一位老師上了一節(jié)觀摩課，筆者深受啟發(fā)。下面，筆者對(duì)該節(jié)課的若干精彩片段進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧與評(píng)析，與各位同行分享。

引言：大家好……今天，我們有緣相聚，一起來復(fù)習(xí)“整式的運(yùn)算”，這是一件快樂而有意義的事情。論語(yǔ)中有這樣一句話“子曰：溫故而知新，可以為師矣?！毕Ｍ瑢W(xué)們通過本課的復(fù)習(xí)有新的領(lǐng)悟和啟發(fā)。

設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教師并產(chǎn)生好感、好奇，從而對(duì)教師上的課充滿期待；另一方面讓學(xué)生明確復(fù)習(xí)課的目的、意義，從而自覺主動(dòng)地學(xué)習(xí)本課。

點(diǎn)評(píng)：教師所承擔(dān)的不僅是傳授知識(shí)的任務(wù)，更應(yīng)承擔(dān)對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)及文化修養(yǎng)培養(yǎng)的重任，數(shù)學(xué)教學(xué)亦應(yīng)如此。執(zhí)教者開場(chǎng)“子曰……”，不僅引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本課為復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課就應(yīng)具有“溫故知新”的內(nèi)涵，而且這個(gè)開場(chǎng)語(yǔ)也讓這堂課有了豐富的文化意味。

教學(xué)片段

1.題組練習(xí)，回顧知識(shí)要點(diǎn)。自主完成下列各題，并在小組內(nèi)交流解題思路及用到的知識(shí)。

1.單項(xiàng)式-■的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；2.多項(xiàng)式x2-2x2y+24的次數(shù)是 ，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ；3.x3·（-x2）= ；4.x8÷（-x）4= ；5.（■）0×3-2；6.（x5）2= ；7.（-2x4y）3= ；8.（2m+1）（2m-1）= ；9.（2x+3y）2= ；10.（1-2a）2= 。

設(shè)計(jì)意圖：把基礎(chǔ)知識(shí)以題組的形式呈現(xiàn)，不僅能讓學(xué)生在實(shí)際練習(xí)中回顧知識(shí)要點(diǎn)，反饋學(xué)習(xí)情況，還能有效地避免純概念復(fù)習(xí)的空洞無(wú)趣。（1）第一第二題讓學(xué)生回顧單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念。學(xué)生易出錯(cuò)的地方有兩處，一是誤把？仔當(dāng)成字母；二是對(duì)24的認(rèn)識(shí)，會(huì)誤判次數(shù)為4；第三第四題讓學(xué)生回顧同底數(shù)冪的乘除法法則，把（-x2）、（-x）4放一起讓學(xué)生辨析；第五第六第七題讓學(xué)生分別回顧零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方法則；第八第九第十題讓學(xué)生回顧平方差公式、完全平方公式。（2）實(shí)際上課時(shí)根據(jù)情況進(jìn)行三次變式，一是把第四題變?yōu)閤8÷x4·x2，這道題考查學(xué)生對(duì)乘除法順序的認(rèn)識(shí)；二是把（2m+1）（2m-1）變?yōu)?（-2m-1）（2m-1），考查學(xué)生對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)和靈活應(yīng)用。（3）在這個(gè)題組中，設(shè)置的是比較簡(jiǎn)單又容易出錯(cuò)的填空題，這樣一來能考查學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的掌握與否，二來可以較快地完成基本知識(shí)的復(fù)習(xí)。

點(diǎn)評(píng)：正如執(zhí)教者所想，復(fù)習(xí)課如果只停留在抽象、空洞的概念梳理，只停留在“咬文嚼字”的單調(diào)重復(fù)，學(xué)生對(duì)概念的復(fù)習(xí)與理解只能是“八戒吃人參果，食而不知其味”。復(fù)習(xí)課對(duì)概念的復(fù)習(xí)，必須落實(shí)在解題的過程中。因此，對(duì)題目的選擇必須精心。在此，執(zhí)教者給我們帶來了啟發(fā)，本課的妙處，就在于對(duì)題目進(jìn)行的題組化、變式性的處理。題目的變化始終圍繞本課的重點(diǎn)及學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行編制，起點(diǎn)不高，便于“溫故”，巧妙變化，利于“明辨”。

2 .由淺入深，提升思維能力。

例1 給出三個(gè)多項(xiàng)式A=x2+x+2，B=1+x，C=1-x；

（1）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行減法運(yùn)算；

（2）分別比較A與B、A與C、B與C的大小；

（3）計(jì)算：B·C·（A-B）；

（4）計(jì)算：3（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1。

設(shè)計(jì)意圖：通過給定三個(gè)多項(xiàng)式，從最簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，進(jìn)行一連串“低起點(diǎn)、高落點(diǎn)”的變式，既整合了所學(xué)的知識(shí)，又降低了思維的起點(diǎn)，從而喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的參與度。（1）通過第一題復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算，提醒學(xué)生在多項(xiàng)式代入運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；第二題教會(huì)學(xué)生用作差法比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小，同時(shí)滲透并應(yīng)用了逆向變換、分類討論的數(shù)學(xué)思想；第三題需要連續(xù)兩次使用平方式公式，既再次鞏固了平方差公式，又為第四問要連續(xù)使用平方差公式埋下伏筆；第四題由前面含有字母的代數(shù)式運(yùn)算變成了純數(shù)字運(yùn)算。如果直接運(yùn)算，工作量太大，且容易出錯(cuò)，故而這里考查學(xué)生構(gòu)造平方差公式靈活解決問題的能力。（2）通過本題，對(duì)本章的重點(diǎn)進(jìn)行了有效復(fù)習(xí)。

點(diǎn)評(píng)：通過教師精心編制的題目，學(xué)生放開手腳，發(fā)散思維，思想的火花被瞬間點(diǎn)燃。對(duì)于問題1，學(xué)生更愿意多方嘗試，一個(gè)小組往往貢獻(xiàn)出多個(gè)答案，小組間互相競(jìng)賽。對(duì)于問題4，學(xué)生們認(rèn)真觀察式子的結(jié)構(gòu)，在教師引導(dǎo)下積極思考，認(rèn)真分析，課堂氣氛非?；钴S。

例2 給出四個(gè)整式：xy、x+y、x-y、x2+y2；

（1）已知x2+y2=2，xy=1，求（x+y）2、（x-y）2；

（2）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2、（x-y）2；

（3）計(jì)算：■。

設(shè)計(jì)意圖：完全平方公式是整式乘法中的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)公式往往不能靈活使用。本題通過給出四個(gè)整式，由淺入深，設(shè)置了三個(gè)不同梯度的問題。（1）第一題比較簡(jiǎn)單，是讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)公式，夯實(shí)基礎(chǔ)，只需直接應(yīng)用完全平方公式即可求解，滲透了整體思想；（2）第二題考查學(xué)生對(duì)完全平方公式能否靈活應(yīng)用，求解本題時(shí)有兩種方法，一種是通過寫出完全平方公式（x+y）2=x2+y2+2xy，把已知條件代入，通過解方程求解x2+y2的值，滲透了方程思想；另一種是通過完全平方公式的變形得到x2+y2=（x+y）2-2xy，然后把已知條件代入求值；（3）第二題中求（x-y）2的值也有兩種方法，一種是用完全平方公式展開，利用已求得x2+y2的值來求解；另一種是利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把已知條件代入求值即可求解。本題讓學(xué)生對(duì)完全平方公式有了更深刻的認(rèn)識(shí)；（4）第 三題和例2的第四題類似，也是由含有字母的代數(shù)式運(yùn)算變成了純數(shù)字運(yùn)算，如果直接運(yùn)算，工作量太大且易出現(xiàn)錯(cuò)誤，故這里也考查學(xué)生的建模能力。構(gòu)造時(shí)有兩種方法，一種是直接數(shù)字構(gòu)造，即■=■；另一種是巧用字母代替數(shù)構(gòu)造，設(shè)2013=a，則■=■。本題充滿著探索性和創(chuàng)造性，有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、字母代數(shù)的思想。

點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)期以來，在一些課堂教學(xué)中存在著割裂數(shù)與式關(guān)系的現(xiàn)象，一些“結(jié)論式”的教學(xué)，往往就式論式，不講代數(shù)式運(yùn)算的源，也不將代數(shù)式運(yùn)算還原回?cái)?shù)的運(yùn)算。這樣，必然導(dǎo)致學(xué)生對(duì)代數(shù)式運(yùn)算的來源認(rèn)識(shí)不清，他們也不能將式的運(yùn)算應(yīng)用于數(shù)的運(yùn)算之中。對(duì)此，執(zhí)教者看得很透徹，在例2、例3題組中，執(zhí)教者都加入了應(yīng)用公式解決數(shù)字運(yùn)算的問題，引導(dǎo)學(xué)生將式的運(yùn)算回歸于數(shù)的運(yùn)算之中，這有利于打破學(xué)生“式即為式，數(shù)即為數(shù)”的定勢(shì)思維，幫助學(xué)生逐步形成“式中有數(shù)，數(shù)中有式”辯證思維方法。

3.小結(jié)交流，歸納知識(shí)思想。

師：請(qǐng)同學(xué)們相互交流，本課復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？你原先哪些有疑惑的知識(shí)、思想，通過本課的復(fù)習(xí)得到了解決？

設(shè)計(jì)意圖：通過相互交流，不僅能把本章的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的學(xué)習(xí)疑點(diǎn)、知識(shí)漏洞，培養(yǎng)學(xué)生反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

點(diǎn)評(píng)：歸納交流是高效課堂必不可少的環(huán)節(jié)，只有回顧梳理學(xué)習(xí)過程，明白得失，才會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效。

教學(xué)是遺憾的藝術(shù)，任何好課也都有值得改進(jìn)的地方。本課亦然。由于這是一堂示范課，課時(shí)的限制讓執(zhí)教者不能盡情發(fā)揮，在題組的處理中，執(zhí)教者不得不舍棄一些值得進(jìn)一步探究的問題，在教學(xué)中也不得不將個(gè)別學(xué)生的思維火花進(jìn)行冷卻處理。但是瑕不掩玉，這堂課仍然不失為一節(jié)不可多得的好課。

？笙 編輯：謝穎麗endprint

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)教學(xué)；案例；評(píng)析

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）08—0092—02

復(fù)習(xí)課多以“題型+變式”的形式出現(xiàn)，能把復(fù)習(xí)課上得像新授課那樣“有創(chuàng)意、有發(fā)現(xiàn)、有歸納”的并不多見。筆者參加了一次培訓(xùn)活動(dòng)，活動(dòng)期間，江蘇省張家港市的一位老師上了一節(jié)觀摩課，筆者深受啟發(fā)。下面，筆者對(duì)該節(jié)課的若干精彩片段進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧與評(píng)析，與各位同行分享。

引言：大家好……今天，我們有緣相聚，一起來復(fù)習(xí)“整式的運(yùn)算”，這是一件快樂而有意義的事情。論語(yǔ)中有這樣一句話“子曰：溫故而知新，可以為師矣?！毕Ｍ瑢W(xué)們通過本課的復(fù)習(xí)有新的領(lǐng)悟和啟發(fā)。

設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)教師并產(chǎn)生好感、好奇，從而對(duì)教師上的課充滿期待；另一方面讓學(xué)生明確復(fù)習(xí)課的目的、意義，從而自覺主動(dòng)地學(xué)習(xí)本課。

點(diǎn)評(píng)：教師所承擔(dān)的不僅是傳授知識(shí)的任務(wù)，更應(yīng)承擔(dān)對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)及文化修養(yǎng)培養(yǎng)的重任，數(shù)學(xué)教學(xué)亦應(yīng)如此。執(zhí)教者開場(chǎng)“子曰……”，不僅引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注本課為復(fù)習(xí)課，復(fù)習(xí)課就應(yīng)具有“溫故知新”的內(nèi)涵，而且這個(gè)開場(chǎng)語(yǔ)也讓這堂課有了豐富的文化意味。

教學(xué)片段

1.題組練習(xí)，回顧知識(shí)要點(diǎn)。自主完成下列各題，并在小組內(nèi)交流解題思路及用到的知識(shí)。

1.單項(xiàng)式-■的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ；2.多項(xiàng)式x2-2x2y+24的次數(shù)是 ，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ；3.x3·（-x2）= ；4.x8÷（-x）4= ；5.（■）0×3-2；6.（x5）2= ；7.（-2x4y）3= ；8.（2m+1）（2m-1）= ；9.（2x+3y）2= ；10.（1-2a）2= 。

設(shè)計(jì)意圖：把基礎(chǔ)知識(shí)以題組的形式呈現(xiàn)，不僅能讓學(xué)生在實(shí)際練習(xí)中回顧知識(shí)要點(diǎn)，反饋學(xué)習(xí)情況，還能有效地避免純概念復(fù)習(xí)的空洞無(wú)趣。（1）第一第二題讓學(xué)生回顧單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)概念。學(xué)生易出錯(cuò)的地方有兩處，一是誤把？仔當(dāng)成字母；二是對(duì)24的認(rèn)識(shí)，會(huì)誤判次數(shù)為4；第三第四題讓學(xué)生回顧同底數(shù)冪的乘除法法則，把（-x2）、（-x）4放一起讓學(xué)生辨析；第五第六第七題讓學(xué)生分別回顧零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方法則；第八第九第十題讓學(xué)生回顧平方差公式、完全平方公式。（2）實(shí)際上課時(shí)根據(jù)情況進(jìn)行三次變式，一是把第四題變?yōu)閤8÷x4·x2，這道題考查學(xué)生對(duì)乘除法順序的認(rèn)識(shí)；二是把（2m+1）（2m-1）變?yōu)?（-2m-1）（2m-1），考查學(xué)生對(duì)平方差公式的認(rèn)識(shí)和靈活應(yīng)用。（3）在這個(gè)題組中，設(shè)置的是比較簡(jiǎn)單又容易出錯(cuò)的填空題，這樣一來能考查學(xué)生對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)的掌握與否，二來可以較快地完成基本知識(shí)的復(fù)習(xí)。

點(diǎn)評(píng)：正如執(zhí)教者所想，復(fù)習(xí)課如果只停留在抽象、空洞的概念梳理，只停留在“咬文嚼字”的單調(diào)重復(fù)，學(xué)生對(duì)概念的復(fù)習(xí)與理解只能是“八戒吃人參果，食而不知其味”。復(fù)習(xí)課對(duì)概念的復(fù)習(xí)，必須落實(shí)在解題的過程中。因此，對(duì)題目的選擇必須精心。在此，執(zhí)教者給我們帶來了啟發(fā)，本課的妙處，就在于對(duì)題目進(jìn)行的題組化、變式性的處理。題目的變化始終圍繞本課的重點(diǎn)及學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行編制，起點(diǎn)不高，便于“溫故”，巧妙變化，利于“明辨”。

2 .由淺入深，提升思維能力。

例1 給出三個(gè)多項(xiàng)式A=x2+x+2，B=1+x，C=1-x；

（1）請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)進(jìn)行減法運(yùn)算；

（2）分別比較A與B、A與C、B與C的大小；

（3）計(jì)算：B·C·（A-B）；

（4）計(jì)算：3（22+1）（24+1）（28+1）…（264+1）+1。

設(shè)計(jì)意圖：通過給定三個(gè)多項(xiàng)式，從最簡(jiǎn)單的問題出發(fā)，進(jìn)行一連串“低起點(diǎn)、高落點(diǎn)”的變式，既整合了所學(xué)的知識(shí)，又降低了思維的起點(diǎn)，從而喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的參與度。（1）通過第一題復(fù)習(xí)整式的加減運(yùn)算，提醒學(xué)生在多項(xiàng)式代入運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；第二題教會(huì)學(xué)生用作差法比較兩個(gè)多項(xiàng)式的大小，同時(shí)滲透并應(yīng)用了逆向變換、分類討論的數(shù)學(xué)思想；第三題需要連續(xù)兩次使用平方式公式，既再次鞏固了平方差公式，又為第四問要連續(xù)使用平方差公式埋下伏筆；第四題由前面含有字母的代數(shù)式運(yùn)算變成了純數(shù)字運(yùn)算。如果直接運(yùn)算，工作量太大，且容易出錯(cuò)，故而這里考查學(xué)生構(gòu)造平方差公式靈活解決問題的能力。（2）通過本題，對(duì)本章的重點(diǎn)進(jìn)行了有效復(fù)習(xí)。

點(diǎn)評(píng)：通過教師精心編制的題目，學(xué)生放開手腳，發(fā)散思維，思想的火花被瞬間點(diǎn)燃。對(duì)于問題1，學(xué)生更愿意多方嘗試，一個(gè)小組往往貢獻(xiàn)出多個(gè)答案，小組間互相競(jìng)賽。對(duì)于問題4，學(xué)生們認(rèn)真觀察式子的結(jié)構(gòu)，在教師引導(dǎo)下積極思考，認(rèn)真分析，課堂氣氛非?；钴S。

例2 給出四個(gè)整式：xy、x+y、x-y、x2+y2；

（1）已知x2+y2=2，xy=1，求（x+y）2、（x-y）2；

（2）已知x+y=3，xy=2，求x2+y2、（x-y）2；

（3）計(jì)算：■。

設(shè)計(jì)意圖：完全平方公式是整式乘法中的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)公式往往不能靈活使用。本題通過給出四個(gè)整式，由淺入深，設(shè)置了三個(gè)不同梯度的問題。（1）第一題比較簡(jiǎn)單，是讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)公式，夯實(shí)基礎(chǔ)，只需直接應(yīng)用完全平方公式即可求解，滲透了整體思想；（2）第二題考查學(xué)生對(duì)完全平方公式能否靈活應(yīng)用，求解本題時(shí)有兩種方法，一種是通過寫出完全平方公式（x+y）2=x2+y2+2xy，把已知條件代入，通過解方程求解x2+y2的值，滲透了方程思想；另一種是通過完全平方公式的變形得到x2+y2=（x+y）2-2xy，然后把已知條件代入求值；（3）第二題中求（x-y）2的值也有兩種方法，一種是用完全平方公式展開，利用已求得x2+y2的值來求解；另一種是利用（x-y）2=（x+y）2-4xy，然后把已知條件代入求值即可求解。本題讓學(xué)生對(duì)完全平方公式有了更深刻的認(rèn)識(shí)；（4）第 三題和例2的第四題類似，也是由含有字母的代數(shù)式運(yùn)算變成了純數(shù)字運(yùn)算，如果直接運(yùn)算，工作量太大且易出現(xiàn)錯(cuò)誤，故這里也考查學(xué)生的建模能力。構(gòu)造時(shí)有兩種方法，一種是直接數(shù)字構(gòu)造，即■=■；另一種是巧用字母代替數(shù)構(gòu)造，設(shè)2013=a，則■=■。本題充滿著探索性和創(chuàng)造性，有效地培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)建模、字母代數(shù)的思想。

點(diǎn)評(píng)：長(zhǎng)期以來，在一些課堂教學(xué)中存在著割裂數(shù)與式關(guān)系的現(xiàn)象，一些“結(jié)論式”的教學(xué)，往往就式論式，不講代數(shù)式運(yùn)算的源，也不將代數(shù)式運(yùn)算還原回?cái)?shù)的運(yùn)算。這樣，必然導(dǎo)致學(xué)生對(duì)代數(shù)式運(yùn)算的來源認(rèn)識(shí)不清，他們也不能將式的運(yùn)算應(yīng)用于數(shù)的運(yùn)算之中。對(duì)此，執(zhí)教者看得很透徹，在例2、例3題組中，執(zhí)教者都加入了應(yīng)用公式解決數(shù)字運(yùn)算的問題，引導(dǎo)學(xué)生將式的運(yùn)算回歸于數(shù)的運(yùn)算之中，這有利于打破學(xué)生“式即為式，數(shù)即為數(shù)”的定勢(shì)思維，幫助學(xué)生逐步形成“式中有數(shù)，數(shù)中有式”辯證思維方法。

3.小結(jié)交流，歸納知識(shí)思想。

師：請(qǐng)同學(xué)們相互交流，本課復(fù)習(xí)了哪些知識(shí)？你原先哪些有疑惑的知識(shí)、思想，通過本課的復(fù)習(xí)得到了解決？

設(shè)計(jì)意圖：通過相互交流，不僅能把本章的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身的學(xué)習(xí)疑點(diǎn)、知識(shí)漏洞，培養(yǎng)學(xué)生反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

點(diǎn)評(píng)：歸納交流是高效課堂必不可少的環(huán)節(jié)，只有回顧梳理學(xué)習(xí)過程，明白得失，才會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有效。

教學(xué)是遺憾的藝術(shù)，任何好課也都有值得改進(jìn)的地方。本課亦然。由于這是一堂示范課，課時(shí)的限制讓執(zhí)教者不能盡情發(fā)揮，在題組的處理中，執(zhí)教者不得不舍棄一些值得進(jìn)一步探究的問題，在教學(xué)中也不得不將個(gè)別學(xué)生的思維火花進(jìn)行冷卻處理。但是瑕不掩玉，這堂課仍然不失為一節(jié)不可多得的好課。

？笙 編輯：謝穎麗endprint