“分?jǐn)?shù)”化“比”化難為易

帥金生

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到較難的分?jǐn)?shù)問題，需要單位“1”的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，解決起來往往比較麻煩，不知如何下手。如果能將“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“比”，往往能化難為易。

【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲騎完全程的時(shí)與乙相遇，乙繼續(xù)以每小時(shí)10千米的速度前進(jìn)，用2小時(shí)騎完余下的路程。甲每小時(shí)行多少千米？

【例 2】巴邱小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生135人，六（1）班的人數(shù)是六（2）班的，六（2）班的人數(shù)是六（3）班的，三個(gè)班各有多少人？

【分析與解】這道題如果從分?jǐn)?shù)的角度分析，不僅標(biāo)準(zhǔn)量在變換，而且也難找到總?cè)藬?shù)的對(duì)應(yīng)分率。如果沿著這條死胡同走下去，猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比，就會(huì)化難為易。我們把“六（1）班的人數(shù)是六（2）班的”，看成六（1）班與六（2）班人數(shù)的比是4：5；把“六（2）班的人數(shù)是六（3）班的”，看成六（2）班與六（3）班人數(shù)的比是5：6。這樣很容易看出六（1）、六（2）、六（3）班人數(shù)的連比是4：5：6，于是就可用比例分配的方法來解答。

【例3】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的，乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的，丙做了240件。這批玩具共有多少件？

【分析與解】題中單位“1”的量不統(tǒng)一，不能直接列式。如果把條件中的分率看作比，然后再統(tǒng)一單位“1”的量就方便多了。

把“甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的”看作甲生產(chǎn)的件數(shù)與乙、丙兩人生產(chǎn)的件數(shù)比是1：2，也就是甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。同樣地，“乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的”，也就是乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。這樣問題就變成：甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的，乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的，丙做了240件，這批玩具共有多少件？

現(xiàn)在很容易找出丙做的240件的對(duì)應(yīng)分率是1--=，所以這批玩具有240€？576（件）。

【練一練】

1.學(xué)校歌唱隊(duì)原來女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的，后來又添入8名女隊(duì)員，這時(shí)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的。這個(gè)學(xué)校的歌唱隊(duì)原有隊(duì)員多少人？

2.甲、乙兩人騎車同時(shí)從A地向B地出發(fā)，甲每小時(shí)行10.5千米，乙每小時(shí)行7.5千米，乙比甲多騎40分鐘，結(jié)果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米？

3.小紅騎車從A地到B地，若每小時(shí)多行2千米，則所用時(shí)間是原定時(shí)間的；若每小時(shí)少行2千米，則比原定時(shí)間晚小時(shí)到達(dá)。求A、B兩地之間的路程。endprint

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到較難的分?jǐn)?shù)問題，需要單位“1”的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，解決起來往往比較麻煩，不知如何下手。如果能將“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“比”，往往能化難為易。

【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲騎完全程的時(shí)與乙相遇，乙繼續(xù)以每小時(shí)10千米的速度前進(jìn)，用2小時(shí)騎完余下的路程。甲每小時(shí)行多少千米？

【例 2】巴邱小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生135人，六（1）班的人數(shù)是六（2）班的，六（2）班的人數(shù)是六（3）班的，三個(gè)班各有多少人？

【分析與解】這道題如果從分?jǐn)?shù)的角度分析，不僅標(biāo)準(zhǔn)量在變換，而且也難找到總?cè)藬?shù)的對(duì)應(yīng)分率。如果沿著這條死胡同走下去，猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比，就會(huì)化難為易。我們把“六（1）班的人數(shù)是六（2）班的”，看成六（1）班與六（2）班人數(shù)的比是4：5；把“六（2）班的人數(shù)是六（3）班的”，看成六（2）班與六（3）班人數(shù)的比是5：6。這樣很容易看出六（1）、六（2）、六（3）班人數(shù)的連比是4：5：6，于是就可用比例分配的方法來解答。

【例3】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的，乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的，丙做了240件。這批玩具共有多少件？

【分析與解】題中單位“1”的量不統(tǒng)一，不能直接列式。如果把條件中的分率看作比，然后再統(tǒng)一單位“1”的量就方便多了。

把“甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的”看作甲生產(chǎn)的件數(shù)與乙、丙兩人生產(chǎn)的件數(shù)比是1：2，也就是甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。同樣地，“乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的”，也就是乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。這樣問題就變成：甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的，乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的，丙做了240件，這批玩具共有多少件？

現(xiàn)在很容易找出丙做的240件的對(duì)應(yīng)分率是1--=，所以這批玩具有240€？576（件）。

【練一練】

1.學(xué)校歌唱隊(duì)原來女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的，后來又添入8名女隊(duì)員，這時(shí)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的。這個(gè)學(xué)校的歌唱隊(duì)原有隊(duì)員多少人？

2.甲、乙兩人騎車同時(shí)從A地向B地出發(fā)，甲每小時(shí)行10.5千米，乙每小時(shí)行7.5千米，乙比甲多騎40分鐘，結(jié)果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米？

3.小紅騎車從A地到B地，若每小時(shí)多行2千米，則所用時(shí)間是原定時(shí)間的；若每小時(shí)少行2千米，則比原定時(shí)間晚小時(shí)到達(dá)。求A、B兩地之間的路程。endprint

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)碰到較難的分?jǐn)?shù)問題，需要單位“1”的統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，解決起來往往比較麻煩，不知如何下手。如果能將“分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化為“比”，往往能化難為易。

【例1】甲、乙兩人騎自行車從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲騎完全程的時(shí)與乙相遇，乙繼續(xù)以每小時(shí)10千米的速度前進(jìn)，用2小時(shí)騎完余下的路程。甲每小時(shí)行多少千米？

【例 2】巴邱小學(xué)六年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生135人，六（1）班的人數(shù)是六（2）班的，六（2）班的人數(shù)是六（3）班的，三個(gè)班各有多少人？

【分析與解】這道題如果從分?jǐn)?shù)的角度分析，不僅標(biāo)準(zhǔn)量在變換，而且也難找到總?cè)藬?shù)的對(duì)應(yīng)分率。如果沿著這條死胡同走下去，猶如到了“山窮水盡”的境地。如果我們把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為比，就會(huì)化難為易。我們把“六（1）班的人數(shù)是六（2）班的”，看成六（1）班與六（2）班人數(shù)的比是4：5；把“六（2）班的人數(shù)是六（3）班的”，看成六（2）班與六（3）班人數(shù)的比是5：6。這樣很容易看出六（1）、六（2）、六（3）班人數(shù)的連比是4：5：6，于是就可用比例分配的方法來解答。

【例3】甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的，乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的，丙做了240件。這批玩具共有多少件？

【分析與解】題中單位“1”的量不統(tǒng)一，不能直接列式。如果把條件中的分率看作比，然后再統(tǒng)一單位“1”的量就方便多了。

把“甲生產(chǎn)的件數(shù)是乙、丙兩人的”看作甲生產(chǎn)的件數(shù)與乙、丙兩人生產(chǎn)的件數(shù)比是1：2，也就是甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。同樣地，“乙生產(chǎn)的件數(shù)是甲、丙兩人的”，也就是乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的。這樣問題就變成：甲、乙、丙三人生產(chǎn)一批玩具，甲生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的，乙生產(chǎn)的件數(shù)是這批玩具的，丙做了240件，這批玩具共有多少件？

現(xiàn)在很容易找出丙做的240件的對(duì)應(yīng)分率是1--=，所以這批玩具有240€？576（件）。

【練一練】

1.學(xué)校歌唱隊(duì)原來女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的，后來又添入8名女隊(duì)員，這時(shí)女隊(duì)員人數(shù)是隊(duì)員總?cè)藬?shù)的。這個(gè)學(xué)校的歌唱隊(duì)原有隊(duì)員多少人？

2.甲、乙兩人騎車同時(shí)從A地向B地出發(fā)，甲每小時(shí)行10.5千米，乙每小時(shí)行7.5千米，乙比甲多騎40分鐘，結(jié)果比甲多行3千米。乙騎車共行了多少千米？

3.小紅騎車從A地到B地，若每小時(shí)多行2千米，則所用時(shí)間是原定時(shí)間的；若每小時(shí)少行2千米，則比原定時(shí)間晚小時(shí)到達(dá)。求A、B兩地之間的路程。endprint