矩形線圈和圓形線圈屏蔽環(huán)境磁場(chǎng)的效能比較研究

董全林， 劉雪萍， 范運(yùn)強(qiáng)， 徐曉斌， 宋凝芳， 張春熹

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

矩形線圈和圓形線圈屏蔽環(huán)境磁場(chǎng)的效能比較研究

董全林， 劉雪萍， 范運(yùn)強(qiáng)， 徐曉斌， 宋凝芳， 張春熹

（北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191）

研究了用3組軸線相互垂直的線圈組成的磁場(chǎng)屏蔽系統(tǒng)。通過(guò)畢奧-薩伐爾定律并借助Matlab軟件，分析比較了矩形線圈和圓形線圈兩種屏蔽系統(tǒng)的磁場(chǎng)分布情況。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明矩形線圈屏蔽系統(tǒng)的性能要略優(yōu)于圓形線圈屏蔽系統(tǒng)。其結(jié)論可應(yīng)用與原子陀螺、電子顯微鏡等器件的設(shè)計(jì)中。

計(jì)量學(xué)；地磁補(bǔ)償；磁場(chǎng)屏蔽；矩形系統(tǒng)；圓形系統(tǒng)

1 引 言

在冷卻和俘獲原子實(shí)驗(yàn)中，除了反Helmholtz線圈提供的對(duì)稱磁場(chǎng)，在切斷線圈電流背景磁場(chǎng)關(guān)閉之后，原子團(tuán)還受到地磁場(chǎng)等雜散磁場(chǎng)的影響［1］，使運(yùn)動(dòng)電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)、原子能級(jí)發(fā)生分裂，給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)不容忽視的誤差［2，3］，因此必須補(bǔ)償環(huán)境磁場(chǎng)。

磁場(chǎng)屏蔽是電磁屏蔽的難點(diǎn)。由于磁場(chǎng)是矢量，許多實(shí)驗(yàn)中提出用3組軸線相互垂直的線圈共同作用，以不同方向產(chǎn)生的磁場(chǎng)與外磁場(chǎng)矢量疊加［4～5］。給線圈通以適當(dāng)?shù)碾娏?，使疊加處的線圈激勵(lì)磁場(chǎng)和環(huán)境磁場(chǎng)大小相等方向相反，從而補(bǔ)償環(huán)境磁場(chǎng)，使預(yù)屏蔽區(qū)域達(dá)到零磁場(chǎng)效果。

在一定范圍內(nèi)，環(huán)境磁場(chǎng)可近似為均勻磁場(chǎng)，屏蔽系統(tǒng)的作用即產(chǎn)生盡量均勻的磁場(chǎng)，所以應(yīng)在產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)方面對(duì)屏蔽系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)采用不同線圈形狀的屏蔽系統(tǒng)，通以相同電流在相同區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不同，顯然使用較小電流即可屏蔽掉環(huán)境磁場(chǎng)的屏蔽系統(tǒng)是較優(yōu)選擇?；诰匦尉€圈和圓形線圈制作工藝簡(jiǎn)單考慮，本文分析比較了矩形線圈和圓形線圈兩種屏蔽系統(tǒng)的屏蔽情況。

2 理論分析

2.1 矩形線圈屏蔽系統(tǒng)

如圖1（a）所示，用3組矩形線圈組成立方體對(duì)磁場(chǎng)屏蔽，以立方體中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，立方體沿X軸、Y軸、Z軸的棱長(zhǎng)分別為2a、2b、2c。每組線圈通以相同電流，分別與X軸、Y軸、Z軸正向成右手螺旋關(guān)系，進(jìn)行3個(gè)方向的補(bǔ)償。圖1（b）為矩形線圈屏蔽系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 矩形線圈屏蔽系統(tǒng)示意圖和結(jié)構(gòu)圖

立方體內(nèi)任意點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度是各個(gè)棱邊在該點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度的疊加，根據(jù)電磁學(xué)知識(shí)，載流直導(dǎo)線在距離其R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：

式中，I為通電電流，R為考察點(diǎn)距導(dǎo)線距離，φ1、φ2分別為考察點(diǎn)到導(dǎo)線兩端的連線與考察點(diǎn)到棱邊距離連線的夾角。

圖2 棱1在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)示意圖

如圖2所示，考察立方體底部矩形線圈與X正半軸相交垂直的棱1在立方體內(nèi)任一點(diǎn)P處的磁感強(qiáng)度［6］。式中，li是與第i條棱電流同方向的單位矢量，eRi是第i條棱到P點(diǎn)的垂直距離矢量。利用式（3）可以模擬出所需磁場(chǎng)分布。

2.2 圓形線圈屏蔽系統(tǒng)

圖3 圓形線圈屏蔽系統(tǒng)示意圖

如圖3所示，用3組圓形線圈對(duì)磁場(chǎng)屏蔽，與矩形線圈屏蔽系統(tǒng)類似，以立方體中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，3組線圈的直徑均為2a。每組線圈通相同的電流，分別與X軸、Y軸、Z軸正向成右手螺旋關(guān)系，進(jìn)行3個(gè)方向的補(bǔ)償。立方體內(nèi)磁場(chǎng)是各個(gè)線圈激發(fā)磁場(chǎng)的疊加，下面以底部線圈為例推導(dǎo)單個(gè)線圈在立方體內(nèi)任意一點(diǎn)P（x，y，z）的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖4所示。圖中r為原點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)P的距離矢量。

根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，單個(gè)線圈在任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

式中，I為通電電流，Id l為電流元，R為電流元到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量，R為R的標(biāo)量大小。對(duì)于底部線圈，由幾何關(guān)系，有以下等式：

則底部線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

式中，r2＝x2＋y2＋z2，a為線圈半徑，c為線圈到Z＝0平面的距離，φ為原點(diǎn)到電流元直線與X軸的夾角。

其他線圈在點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可以用同樣的方法求出，則P點(diǎn)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

利用式（7）、式（8）可模擬所需磁場(chǎng)分布。

圖4 底部線圈在P點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)示意圖

3 磁場(chǎng)模擬與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中，矩形線圈內(nèi)邊長(zhǎng)為430 mm，外邊長(zhǎng)為485.8 mm（圓形線圈內(nèi)徑為430 mm，外徑為485.8 mm），每個(gè)線圈均為575匝，每組線圈通電電流均為0.025 A。以系統(tǒng)中心為中心的邊長(zhǎng)為10 cm的正方體區(qū)域是預(yù)屏蔽區(qū)域。

1）首先分析中心軸線上和中心平面上的磁場(chǎng)分布。因?yàn)槊總€(gè)線圈采用相同參數(shù)，磁場(chǎng)分布具有對(duì)稱性，所以只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度隨X軸的變化和X＝0平面上的磁場(chǎng)分布。在屏蔽區(qū)域內(nèi)矩形系統(tǒng)激發(fā)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比圓形系統(tǒng)稍大，即若預(yù)屏蔽掉相同磁場(chǎng)，矩形系統(tǒng)所需電流較小。見(jiàn)圖5～圖8。

圖5 矩形系統(tǒng)X軸上磁場(chǎng)分布

圖6 圓形系統(tǒng)X軸上磁場(chǎng)分布

圖7 矩形系統(tǒng)X＝0平面磁場(chǎng)分布

圖8 圓形系統(tǒng)X＝0平面磁場(chǎng)分布

2）考察欲屏蔽正方體區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化。根據(jù)X＝0平面上磁場(chǎng)分布可知，棱邊上磁感應(yīng)強(qiáng)度變化最大，為考察正方體內(nèi)磁場(chǎng)變化情況，分析棱邊上的強(qiáng)度變化即可。又由于磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，只分析沿X軸方向的棱邊。圖9、圖10為矩形系統(tǒng)和圓形系統(tǒng)在Y＝Z＝5 cm棱邊上磁感應(yīng)強(qiáng)度隨X的變化。

圖9 矩形系統(tǒng)，Y＝Z＝5 cm棱邊磁場(chǎng)分布

圖10 圓形系統(tǒng)，Y＝Z＝5 cm棱邊磁場(chǎng)分布

經(jīng)驗(yàn)證，在Y＝Z的兩個(gè)棱邊上磁感應(yīng)強(qiáng)度在X方向的變化值相同，在Y＝－Z的兩個(gè)棱邊上磁感應(yīng)強(qiáng)度在X方向的變化值相同，且在Y＝Z處的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化值要遠(yuǎn)大于Y＝－Z處的變化值。表1給出Y＝Z的棱邊上，兩系統(tǒng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化值。

表1 正方體Y＝Z的棱邊上的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化值

由以上數(shù)據(jù)可知，在相同邊長(zhǎng)的正方體區(qū)域內(nèi)，矩形系統(tǒng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度變化要小于圓形系統(tǒng)，在6 cm3的立方體內(nèi)矩形系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不超過(guò)2μT，圓形系統(tǒng)約為2.5μT，10 cm3的立方體內(nèi)矩形系統(tǒng)磁感應(yīng)強(qiáng)度變化不超過(guò)5.5μT，而圓形系統(tǒng)約為7μT。所以在所需中心10 cm3的正方體屏蔽區(qū)域內(nèi)，矩形系統(tǒng)的均勻性要略優(yōu)于圓形系統(tǒng)。

4 結(jié) 論

冷卻和俘獲原子實(shí)驗(yàn)中需利用磁場(chǎng)屏蔽系統(tǒng)抵消近似均勻的環(huán)境磁場(chǎng)。本文分析比較了矩形線圈和圓形線圈兩種屏蔽系統(tǒng)的激勵(lì)磁場(chǎng)分布情況，仿真結(jié)果表明，取相同參數(shù)時(shí)矩形系統(tǒng)激勵(lì)磁場(chǎng)的均勻性要略優(yōu)于圓形系統(tǒng)，且若抵消相同磁場(chǎng)，矩形系統(tǒng)所需電流較小。

事實(shí)上，線圈屏蔽系統(tǒng)是利用對(duì)稱線圈通以相同電流，在其中心對(duì)稱區(qū)域磁場(chǎng)疊加產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)，其原理類似于亥姆霍茲線圈。矩形系統(tǒng)和圓形系統(tǒng)取相同邊長(zhǎng)／直徑參數(shù)時(shí)，矩形線圈的覆蓋范圍要比圓形線圈略大，且矩形系統(tǒng)在中心區(qū)域產(chǎn)生的均勻磁場(chǎng)更接近于立方體。所以，在系統(tǒng)中心處10 cm3范圍的正方體預(yù)屏蔽區(qū)域，矩形系統(tǒng)的效能即磁場(chǎng)均勻性和所需激勵(lì)電流要略優(yōu)于圓形系統(tǒng)。

文中分析的屏蔽系統(tǒng)均為理想矩形線圈和理想圓形線圈，實(shí)際加工時(shí)，不可能是完全理想的，如矩形線圈的拐角處為圓弧而非理想的直角，圓形線圈也難免會(huì)成為橢圓。但根據(jù)以上屏蔽系統(tǒng)激勵(lì)原理推斷，實(shí)際矩形屏蔽系統(tǒng)效能同樣略優(yōu)于實(shí)際圓形屏蔽系統(tǒng)。

［1］ 陸小松.基于冷原子系綜的非經(jīng)典關(guān)聯(lián)光子源研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2009.

［2］ Anderson M H，Ensher J R，Matthews M R，etal. Observation of Bose-Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor［J］.Sience，1995，269（5221）：198－201.

［3］ ErtmerW，Blatt R，Hall JL，etal.Laser Manipulation of Atomic Beam Velocities：Demonstration of Stopped Atoms and Velocity Reversal［J］.PhysicalReviewLetters，1985，54（10）：996－999.

［4］ 趙永明，徐云飛，吳艷，等.通過(guò)補(bǔ)償法獲得零磁場(chǎng)環(huán)境［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，33（1）：44－47.

［5］ 王奎龍.激光冷卻和俘獲原過(guò)程控制的研究［D］.杭州：浙江大學(xué)，2008.

［6］ 鄺向軍.矩形載流線圈的空間磁場(chǎng)計(jì)算［J］.四川理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，19（1）：17－20.

The Study on Com parison of EnvironmentalMagnetic Field Shielding Effectiveness of Rectangular Coiland Circular Coil

DONG Quan-lin，LIU Xue-ping，F(xiàn)AN Yun-qiang，XU Xiao-bin，SONG Ning-fang，ZHANG Chun-xi
（School of Instrumentation Science and Opto-electronics Engineering，Beihang University of
Aeronautics＆Asteonautics，Beijing 100191，China）

A magnetic shield system composed of threemutually perpendicular coilswas studied.Biot－Savart Law is applied to analyze and compare themagnetic field distribution of rectangular shield system and circular shield system with the help ofMatlab.The experimentdata show that the performance of rectangular shield system isslightly better than thatof the circular shield system.The conclusion can be applied in the design of atomic gyroscope，electronmicroscope and so on.

Metrology；Geomagnetic compensation；Magnetic shield；Rectangular shield system；Circular shield system

TB972

A

1000-1158（2014）05-0484-04

10．3969／j．issn．1000-1158．2014．05．16

2013-01-29；

2013-07-23

國(guó)家科技支撐計(jì)劃（2006BAK03A24）

董全林（1964－），男，黑龍江泰來(lái)縣人，北京航空航天大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，主要從事超顯微儀器技術(shù)、慣性導(dǎo)航與制導(dǎo)的研究。dongquanlin＠buaa.edu.cn