基于彈性懸鏈線理論的輥間輸送帶垂度特性的研究

龐曉旭,寇子明,李軍霞

(1.太原理工大學機械工程學院,山西太原 030024;2.山西省礦山流體控制工程(實驗室)技術(shù)研究中心,山西太原 030024)

基于彈性懸鏈線理論的輥間輸送帶垂度特性的研究

龐曉旭1,2,寇子明1,2,李軍霞1,2

(1.太原理工大學機械工程學院,山西太原 030024;2.山西省礦山流體控制工程(實驗室)技術(shù)研究中心,山西太原 030024)

針對輸送機兩托輥間垂度采用懸鏈線理論存在的不足,在分析現(xiàn)有輥間輸送帶垂度平衡方程的基礎上,引入輸送帶彈性模量,建立了變形相容條件的輥間輸送帶彈性懸鏈線參數(shù)方程,導出了輥間最大垂度的解析解,并通過實例分析和仿真研究,驗證了該參數(shù)方程及解析解的正確性。研究結(jié)果表明:輥間輸送帶最大垂度與彈性模量呈非線性倒數(shù)關系,與輥間距呈非線性平方關系,與輸送帶張力也呈非線性,張力越大,垂度越小,并進一步導出了基于彈性懸鏈線的相對垂度及相對垂度限制下的最小張力。

輸送帶;輥間垂度;彈性懸鏈線;彈性模量;有限元法

帶式輸送機的輸送帶垂度是影響輸送機正常運行的重要參數(shù),垂度過大會造成輸送機運行阻力加大,增加輸送機的運行成本,也不能達到節(jié)能減耗的目的[1]。目前國內(nèi)對帶式輸送機垂度的計算主要參考《DTII(A)固定式帶式輸送機設計手冊》,其規(guī)定輸送帶的相對垂度不得超過1%,計算公式為hr= qga cosδ/(8T)[2],對于輸送機承載段和回程段,其q和a值不同。由上述公式可以看出,輸送帶的垂度沒有考慮輸送帶彈性模量對其產(chǎn)生的影響,而輸送帶是黏彈性的連續(xù)體,當張力較大時必須考慮輸送帶的彈性變形,且上式成立的基礎是托輥間輸送帶的長度要比兩托輥間距大得多,而實際上輸送帶長度和兩托輥間距基本一致,因此計算誤差較大[3]。

本文在基于懸鏈線理論的基礎上對水平運輸兩托輥之間輸送帶的垂度進行進一步研究,引入彈性模量,進而推導出更符合實際的彈性懸鏈線參數(shù)方程并進行仿真研究。

1 經(jīng)典懸鏈線方程

纜索懸掛在兩個架子之間時,當跨度足夠大,對懸掛纜索受力分析時,懸掛的纜索可以看作是像鏈條一樣柔軟且無剛度的懸鏈,依此假設而進行的受力分析稱之為“柔索理論”。17世紀伽利略首先研究了懸掛于兩支架之間的纜索曲線線形,稱之為“懸鏈線”[4]。該懸鏈線理論可以真實地反映懸索重力的特性。目前該理論已經(jīng)廣泛應用于懸索架橋等設計研究中。從上述分析可以看出懸鏈線理論的主要特征是跨度足夠大、載荷均勻布置。其經(jīng)典懸鏈線方程為余弦雙曲線函數(shù)Y=αcosh X+γ[4],其中,a,γ為與自變量X無關的常量。

帶式輸送機是長距離的運輸松散物料的設備[5],其鋼絲繩芯輸送帶由橡膠和鋼絲繩經(jīng)硫化后組成[6],其具有黏彈性,在一定理想條件下符合懸鏈線的理論。依照懸鏈線的理論假設,則在對輸送帶的懸鏈線進行計算時,做如下假設:

(1)輸送帶是理想的彈性體,不受任何彎矩,只承受軸向張力[7];

(2)輸送帶張力符合胡克定律;

(3)作用在輸送帶上的載荷均指向統(tǒng)一方向,且沿輸送帶長度方向均勻分布;

(4)輸送機為水平運輸,無過大沖擊等異常現(xiàn)象。

圖1為輸送帶兩托輥間的輸送帶受力情況。

圖1 輸送帶受力情況Fig.1 The force diagram of conveyor belt

以A點為坐標原點建立坐標系(圖1),采用懸鏈線理論進行受力計算,則其懸鏈線方程為

展開得

此結(jié)果與《DTII(A)帶式輸送機設計手冊》中關于垂度的公式一致,由此可知采用懸鏈線進行垂度的計算是正確的。

2 彈性懸鏈線方程

由于輸送帶是連續(xù)黏彈性體,在輸送機有較大的張緊力時不能忽略其彈性模量對輸送機垂度的影響,基于此本文在經(jīng)典懸鏈線的基礎上推導兩托輥間輸送帶的彈性懸鏈線方程。

假設輸送帶在變形前是水平的,設其軸線為X軸,A為坐標原點(圖1)。選取輸送帶微元段d s研究(圖2)。其力學平衡方程為

式中,T0為輸送帶張力,N;θ為輸送帶張力與X軸的夾角,(°)。

圖2 輸送帶微弧段受力Fig.2 The force diagram ofmicro-arc of belt

由式(4)與式(3)相比可得

整理得

取極限求導得

由胡克定律及質(zhì)量守恒,輸送帶在受力變形前、后質(zhì)量不變,則有

式中,A為輸送帶橫截面面積;E為輸送帶彈性模量; q0為變形后的總質(zhì)量。

由T0與T的幾何關系,得T0=T 1+y′2,則微元段受力變形后的力平衡方程為

綜上可得,兩托輥間輸送帶的彈性懸鏈線參數(shù)方程為

當不考慮ε或ε趨于0時,式(8)化簡后即為經(jīng)典懸鏈線。其ε的意義在于水平分量的張力與輸送帶寬度方向上的彈性力之比,即彈性變形。

當輸送帶位于在兩托輥之間時,θ=θA和θ=θo分別為輸送帶張力與X軸夾角的最大值和最小值,則輸送帶的最大垂度為

由式(9)可以看出,彈性模量對輸送帶垂度影響很大,彈性模量越大,垂度越小,彈性模量與垂度呈非線性倒數(shù)關系。同經(jīng)典懸鏈線一樣,托輥間距越大垂度越大,張力越大垂度越小。

3 計算實例對比分析

以下是對某煤礦帶式輸送機輸送帶垂度的分析:

(1)帶式輸送機主要相關參數(shù)。

(2)采用經(jīng)典懸鏈線方法求得的最大垂度。

(3)采用彈性懸鏈線方法求得的最大垂度。

經(jīng)換算選取E′=0.9 GPa為鋼絲繩芯輸送帶ST1250的彈性模量,代入式(9),得輸送帶最大垂度為

由以上計算分析可知:經(jīng)典懸鏈線和彈性懸鏈線的計算結(jié)果存在很大偏差。因此引入彈性模量對輸送帶進行垂度分析是必須的。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 仿真建立及仿真結(jié)果

對輸送帶進行ANSYS仿真[13],首先須對輸送帶材料屬性進行定義,其定義的優(yōu)劣直接決定了仿真的結(jié)果[14]。依據(jù)以上理論分析,取E′=0.9 GPa為鋼絲繩芯輸送帶ST1250的仿真時彈性模量,泊松比取0.35,并用自由網(wǎng)格劃分[15-16]。

對輸送帶X方向橫截面施加UY=0的約束,對輸送帶整體施加UZ=0的約束。帶式輸送機輸送帶受到的力有輸送帶和物料的重力、運行阻力以及輸送帶的張力。對水平運輸帶式輸送機輸送帶實際情況分析后,施加載荷與約束后如圖3所示。

根據(jù)上述輸送帶實際參數(shù)進行仿真,其仿真結(jié)果如圖4所示。由圖4可知,輸送帶的最大垂度在兩托輥中間點,其垂度為0.057 864 m,此與采用彈性懸鏈線方法的實例計算結(jié)果0.053 5 m基本一致,而與采用經(jīng)典懸鏈線方法得到的0.013 4 m存在較大誤差。

圖3 輸送帶施加載荷及約束Fig.3 The applied load and constraint graph of conveyor

圖4 輸送帶垂度仿真Fig.4 Sag displacement graph of conveyor belt

以上是針對某一實際參數(shù)對輸送帶的垂度進行分析。而從經(jīng)典懸鏈線方程和彈性懸鏈線方程可以看出,托輥間距、輸送帶張力以及彈性模量E對托輥間垂度的影響較大。本文將分別對不同間距及不同張力下輸送機垂度進行進一步分析,進而確認彈性懸鏈線方程的正確性。

4.2 輥間距的影響

圖5 a=1.0,1.3,1.8,2.0m輸送帶垂度仿真Fig.5 Sag displacement graph of conveyor belt at a=1.0,1.3,1.8,2.0 m

圖5為張力為14 210 N時,兩托輥間距分別為1.0,1.3,1.8,2.0 m下輸送帶彈性懸鏈線方程的垂度仿真。

4.3 張力的影響

圖6為托輥間距為1.5 m,輸送帶張力分別為15 631,18 473,21 315,24 157,28 420 N時輸送帶彈性懸鏈線方程下的垂度仿真。

4.4 經(jīng)典、彈性懸鏈線與仿真結(jié)果比較

(1)由圖5可知,輸送帶垂度分別為0.193 46, 0.306 02,0.722 18,0.833 49 m。由此可見,輸送機在張緊力一定條件下,隨著托輥間距的增加,輸送帶最大垂度急劇增加,但是和托輥間距不呈線性平方關系,其總比平方計算結(jié)果大一定的數(shù)值。

圖6 T=15 631,18 473,21 315,24 157,28 420 N時輸送帶垂度仿真Fig.6 Sag displacement graph of conveyor belt at T=15 631,18 473,21 315,24 157,28 420 N

(2)由圖6可知,輸送帶垂度分別為0.045, 0.040 049,0.033 900,0.031 238,0.024 029 m。輸送機在托輥間距一定條件下,隨著張力的增加,輸送帶最大垂度逐漸減小,和張力不呈線性倒數(shù)關系,其總比倒數(shù)計算值大一定的數(shù)值。

(3)由圖5和6可知,托輥間距比輸送帶張力對輸送帶的垂度影響大,因此在進行輸送帶設計的時候,應該更注重托輥間距對輸送帶整體動態(tài)的影響。

(4)由圖7可知,彈性懸鏈線的計算結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致,而和經(jīng)典懸鏈線的計算結(jié)果存在較大的偏差,因此本文所建立的基于彈性懸鏈線理論的輥間垂度方程是正確的,其更加符合實際工況。

4.5 相對垂度限定的最小張力

《ISO 5048—1989連續(xù)搬運設備帶承載托輥的帶式輸送機運行功率和張力的計算》對輥間輸送帶的相對垂度hr標準[17]規(guī)定為

式(10)為兩托輥間輸送帶垂度約束條件下的最小張力,即在托輥間距一定時用于確定黏彈性輸送帶的最小張力;當張力一定時,也可以確定托輥間距。

圖7 輸送帶最大垂度計算值與仿真結(jié)果比較Fig.7 Comparison ofmaximum sag calculation ofconveyor beltwith the simulation results

5 結(jié) 論

(1)基于經(jīng)典懸鏈線理論引入?yún)⒆兞繌椥阅Ａ拷⒘俗冃蜗嗳輻l件的輥間輸送帶彈性懸鏈線參數(shù)方程,完善了輸送帶懸鏈線理論。

(2)通過建立局部坐標系的方法,得到了基于彈性懸鏈線方程的兩托輥間輸送帶最大垂度的解析解,解決了兩托輥間輸送帶最大垂度的精確算法問題。

(3)仿真和實例計算結(jié)果表明,采用彈性懸鏈線參數(shù)方程進行輸送帶的垂度計算結(jié)果和仿真結(jié)果基本一致,托輥間距對輸送帶垂度的影響比張力對垂度的影響更加重要,彈性模量與最大垂度呈非線性倒數(shù)關系,從而驗證了彈性懸鏈線參數(shù)方程的可行性及正確性。

(4)根據(jù)相對垂度的要求,重新設定了相對垂度的表達式,并得到了垂度限制條件下的最小張力。

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Research on the sag characteristics of inter-roll conveyor based on elastic catenary theory

PANG Xiao-xu1,2,KOU Zi-ming1,2,LIJun-xia1,2
(1.College ofMechanical Engineering,Taiyuan University ofTechnology,Taiyuan 030024,China;2.Mine Fluid Control Engineering Research Center(Laboratory)in Shanxi Province,Taiyuan 030024,China)

Aiming at the deficiencies in the catenary theory of the conveyor inter-roller sag,the elasticity modulus of conveyor beltwas introduced for establishing the elastic catenary parameter equation of the inter-roller conveyor belt in consistency condition and the analytical solution to themaximum inter-roller sag was derived based on the analysis of the current inter-roller sag equilibrium equation,and whose correctness was verified by the case analysis and simulation research.According to the research result,themaximum inter-roller sag of the conveyor belt is in non-linear reciprocal relation with its elasticmodulus,in nonlinear quadratic relation with inter-roller gap,and also in nonlinear relation with conveyor belt tension while the greater the tension is,the smaller the sag will be.Meanwhile,theminimum tension under the relative sag and its restriction was further developed on the basis of elastic catenary.

belt conveyor;rolls sag;elastic catenary;elastic modulus;finite elementmethod

TD528

A

0253-9993(2014)07-1379-06

龐曉旭,寇子明,李軍霞.基于彈性懸鏈線理論的輥間輸送帶垂度特性的研究[J].煤炭學報,2014,39(7):1379-1384.

10.13225/j.cnki.jccs.2014.0065

Pang Xiaoxu,Kou Ziming,Li Junxia.Research on the sag characteristics of inter-roll conveyor based on elastic catenary theory[J].Journal of China Coal Society,2014,39(7):1379-1384.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2014.0065

2014-01-16 責任編輯:張曉寧

國家自然科學青年基金資助項目(51105265);新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-12-1038);山西省高等學校優(yōu)秀青年學術(shù)帶頭人資助項目

龐曉旭(1983—),男,河南葉縣人,博士研究生。E-mail:pxx8308@163.com