Compton散射下離子初始速度對等離子體鞘層厚度的影響

劉經(jīng)天，郝東山

（1．中州大學(xué)信息工程學(xué)院，鄭州450000；2．鄭州華信學(xué)院信息工程系，新鄭451100）

1 引 言

目前的理論認為，等離子體中的離子在以“發(fā)射限制”和“空間電荷限制”機制共同作用下，離子在到達等離子體和真空區(qū)域形成的邊界中，造成鞘層電場增強，使離子向邊界運動與離開邊界后退到達平衡狀態(tài)，即外部引出場與鞘層場相等，從而形成自由邊界，使發(fā)射面不再移動[1，2]．人們曾提出金屬等離子體浸沒注入技術(shù)[3]，因該技術(shù)中等離子體源產(chǎn)生的真空弧金屬等離子體受靶附近等離子體鞘層狀態(tài)影響，故存在諸多等離子體注入難以控制因素．之后，人們曾對鞘層電場對粒子加速進行了研究[4－6]．Wilks等人[7－9]提出了靶背法向鞘層加速質(zhì)子機制．Wei等人[10－12]提出了靶前靜電激波加速質(zhì)子機制．郝東山[13]提出了利用入射光和Compton散射光作為鞘層電場加速質(zhì)子的新機制．劉志國[14]對二極管空間電荷限流進行了修正．石磊等人[15]指出，離子初始能量對二極管空間電荷限流有影響．阿不都熱蘇力等人[16－18]指出，等離子體前表面密度標長和初始溫度對高能質(zhì)子加速也有影響．近期，石磊等人[19]指出，等離子體初始速度對等離子體鞘層厚度有一定影響．應(yīng)指出的是，文獻[19]并未考慮多光子非線性Compton散射光下等離子體初始速度對等離子體鞘層厚度的影響．孔青等人[20]指出，當(dāng)光強度達到1016W／cm2數(shù)量級以上時，等離子體中非線性Compton散射開始顯現(xiàn)．因鞘層過厚或過薄均可導(dǎo)致鞘層與靶間的擊穿，或因等離子體大量損耗在器壁上而使等離子體注入過程終止，或因離子束散焦而使離子束轟擊到靶外，故研究Compton散射對等離子體初始速度和鞘層厚度的影響是一個必須考慮的重要問題．本文針對這一問題，應(yīng)用相對論理論、Compton散射等離子體離子源和龍格－庫塔方法進行了研究，所得結(jié)論對于設(shè)計和制造電子高壓器件具有一定的參考價值．

2 Compton散射等離子體離子源

所謂Compton散射等離子體離子源，是指用激光形成激光等離子體，且等離子體內(nèi)的電子與光子發(fā)生Compton散射，并以這種等離子體作為引出離子的源．可見，用Compton散射等離子體離子源引出的離子初始速度是由入射光和Compton散射光共同決定的．

3 散射對離子初始能量的影響

由等離子體離子源發(fā)出的離子初速是在等離子體與預(yù)鞘層之間的電壓降中獲得，其大小完全由電子溫度決定[19]．Compton散射（以下簡稱散射）前，由等離子體邊界處引出的離子速度為[19]

式中，k、Te、mi分別為玻爾茲曼常數(shù)、電子溫度、離子質(zhì)量．

當(dāng)?shù)入x子體中發(fā)生多光子非線性Compton散射時，若取散射光與入射光形成的耦合光頻率為ωc＝ωs＋ω形式，則ωc為[13]

式中，ωs＝Nω（1＋βcosθ）（1－βfcosθ′1）[η2＋ηN?ω（1＋βcosθ）（1－cosθ′）／mc2]－1；η＝ （γ＋γf）／｜γ－1｜為量度散射非彈性的參量；f（f）＝ [1－（υ（f）／2]－1／2＝ （1－）－1／2和υ（f）、N、θ、θ′1和θ′、c、h＝2π?、ω、m分別為電子散射前后Lorentz因子和速度、與電子同時作用光子數(shù)、電子和光子散射前運動方向夾角、實驗室系中光子散射角、電子靜止系中電子和光子運動方向夾角和光子散射角、真空中的光速、普朗克常數(shù)、入射光頻率、電子靜質(zhì)量．因ωc＜ω，故使電子與離子碰撞頻率增大，電子溫度升高．設(shè)電子溫度增量為ΔTe，則散射下離子初速為

式中，υ和Δυ分別為散射前離子初速及其增量．可見，散射使離子的初始速度和初始能量增大．

4 一維平板模型

一維平板模型結(jié)構(gòu)如圖1所示．設(shè)散射下等離子體自由邊界處離子密度、等離子體引出的電流密度、移動邊界面上電場強度、電位、鞘層空間內(nèi)電位分別為nc＝n＋Δn、Jc＝J＋ΔJ＝zenυ＋ze（Δnυ＋nΔυ）、0、Ucs＝Us＋ΔUs、Uc＝U＋ΔU，其中n和Δn、J和ΔJ、Us和ΔUs、U和ΔU、e、z分別為散射前等離子體邊界處離子密度及其增量、電流密度及其增量、電位及其增量、鞘層空間內(nèi)電位及其增量、電子電量、離子原子序數(shù)．Ω內(nèi)Uc滿足的Possion方程為

式中，ρc＝ρ＋Δρ、ε0分別為散射下電子質(zhì)量密度、真空介電系數(shù)，其中ρ和Δρ為散射前電子質(zhì)量密度及其增量．又牛頓第二定律F＝dp／dt．＝mυc（x）dυc／dt，可得到

式（7）和（8）中，cc1＝c1＋Δc1和cc2＝c2＋Δc2分別是散射下的積分常數(shù)；c1和c2及Δc1和Δc2分別為散射前的積分常數(shù)及其增量．可見，等離子體鞘層內(nèi)電位梯度變化與自由邊界面處離子初始速度、電流密度、電位及散射引起的相應(yīng)增量有關(guān)．

5 數(shù)值模擬

選H＋進行數(shù)值模擬，仍采用龍格 －庫塔方法求解方程（8），取固定邊界為計算起點，且x＝0，U＝0；移動邊界U＝Us時，x＝d[19]．取J＝10000A／m2，ΔJ＝100A／m2，H＋的初始能量及其增量分別為0和0．1、10和1、50和5eV，加速電壓與鞘層關(guān)系如圖2所示．由圖2知，與散射前相比，散射使鞘層厚度隨加速電壓增大而呈明顯的非線性增大，這主要是由于散射使離子與電子碰撞頻率增大，電子溫度升高，使離子初始速度和能量增大的緣故．

圖1 等離子體鞘層結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Schematic diagram of plasma sheath

圖2 加速電壓與鞘層厚度關(guān)系Fig．2 Sheath thickness as a function of accelerating potential

6 結(jié) 論

通過以上研究，可得出如下結(jié)論：

與散射前相比，散射使鞘層厚度隨加速電壓增大而呈明顯的非線性增大，這主要是由于散射使離子與電子碰撞頻率增大，電子溫度升高，使離子初始速度和能量增大的緣故．該結(jié)論與已知的“離子的初始能量相對于加速電壓較大時，它的影響不能忽略[19]”相吻合．

[1]Spence P J．The position of the free boundary formed between an expanding plasma and an electric field in differing geometries [D]．London：University of Reading，2003．

[2]Jin D Z，Dai P Y，Yang Z H．Numerical simulation and theroretical calculation of emitting surface in plasma ion source[J]．HighPowerLaserandParticleBeams，2008，20（4）：679（in Chinese）[金大志，戴品怡，楊中海．等離子體離子源發(fā)射面的理論計算與數(shù)值模擬[J]．強激光與粒子束，2008，20（4）：679]

[3]Brown I G，Godechot X，Yu K M．Novel metal ion surface modification technique [J]．Appl．Phys．Lett．，1991，58（13）：1392．

[4]Maksimchuk A，Gu S，F(xiàn)lippo K，etal．Forward ion acceleration in thin plasma driven by a high-intensity laser[J]．Phys．Rev．Lett．，2000，84：4108．

[5]Okada T，Mikado Y，Kitadta T，etal．Fast ion bunch generation laser pulse on plasma foil target[J]．Jpn．J．Appl．Phys．，2005，44（3）：1431．

[6]Andreev A A，Platonov K Yu，Okada T，etal．Nonlinear absorption of short intense laser pulse in a nonuniform plasma [J]．Phys．Plasmas，2003，10（1）：220．

[7]Wilks S C，Langdon A B，Cowan T E，etal．Energetic proton generation in ultra-intense laser-solid interactions[J]．Phys．Plasmas，2001，8（2）：542．

[8]Mora P．Plasma expansion into a vacuum [J]．Phys．Rev．Lett．，2003，90（18）：185002．

[9]Betti S，Ceccherini F，Cornolti F，etal．Expansion of a finite-size plasma in vacuum[J]．PlasmaPhys．ControlFusion，2005，47（3）：521．

[10]Wei M S，Mangles S P D，Najmudin Z，etal．Ion acceleration by collisionless shocks in high-intensitylaser-underdense-plasma interaction [J]．Phys．Rev．Lett．，2004，93（15）：155003．

[11]Humieres E D，Lefebvre E，Gremillet L，etal．Proton acceleration mechanisms in high-intensity laser interaction with thin foils [J]．Phys．Plasmas，2005，12（6）：062704．

[12]Silva Luis O，Marti M，Davies J D，etal．Proton shock acceleration in laser-plasma interactions [J]．Phys．Rev．Lett．，2004，92（1）：015002．

[13]Hao D S．A new accelerated mechanism of protons in high power laser-plasma[J]．LaserTechnology，2012，36（5）：653（in Chinese）[郝東山．強激光等離子體中質(zhì)子加速的新機制[J]．激光技術(shù)，2012，36（5）：653]

[14]Liu Z G．Modification of the space-charge current of intense electron bean diode[J]．HighPowerLaser andParticleBeams，2000，12（3）：375（in Chinese）[劉志國．二極管空間電荷限制電流修正[J]．強激光與粒子束，2000，12（3）：375]

[15]Shi L，Qiu A C．Initial energy of ions and its effect on space-charge-limit beam currents of diode [J]．NuclearElectronic＆DetectionTechnology，2003，23（3）：201（in Chinese）[石磊，邱愛慈．等離子體初始能量及其對二極管空間電荷限流的影響[J]．核電子學(xué)與探測技術(shù)，2003，23（3）：201]

[16]Abuduresuli，Arken Zaker．Numberal simulation effect of plasma density scale length on the energetic protons generation in laser-plasma interaction[J]．J．XinjiangUniversity：Nat．Sci．，2011，28（2）：213（in Chinese）[阿不都熱蘇力，艾爾肯．扎克爾．等離子體密度標長對高能質(zhì)子加速的影響[J]．新疆大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2011，28（2）：213]

[17]Zhang X M，Shen B F，Yu M Y，etal．Effect of plasma temperature on electrostatic shock generation and ion acceleration by lasers[J]．Phys．Plasmas，2007，14（11）：113108．

[18]Bin J H，Lei A L，Yu W．Influence of initial plasma temperature on energetic proton generation from laser-plasma interaction[J]．Chin．J．Lasers，2009，36（6）：1416（in Chinese）[賓建輝，雷安樂，余瑋．等離子體初始溫度對強激光與等離子體相互作用中的高能質(zhì)子產(chǎn)生的影響[J]．中國激光，2009，36（6）：1416]

[19]Shi L，Qian M Y，Chen L，etal．Effect if initial velocity of ion on plasma sheath thickness[J]．Atimic EnergyScienceandTechnology，2012，46（suppl）：501（in Chinese）[石磊，錢沐楊，陳磊，等．離子初始速度對等離子體鞘層厚度的影響[J]．原子能科學(xué)技術(shù)，2012，46（增刊）：501]

[20]Kong Q，Zhu L J，Wang J X，etal．Electron dynamics in the extra-intense stationary laser field [J]．ActaPhys．Sin．，1999，48（4）：650（in Chinese）[孔青，朱立俊，王加祥，等．電子在超強激光場中的動力學(xué)特性[J]．物理學(xué)報，1999，48（4）：650]