結(jié)合高斯回歸模型和隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的模糊聚類圖像分割

趙雪梅 李 玉 趙泉華

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結(jié)合高斯回歸模型和隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)的模糊聚類圖像分割

趙雪梅 李 玉 趙泉華*

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院遙感科學(xué)與應(yīng)用研究院 阜新 123000)

為了克服經(jīng)典模糊聚類圖像分割算法對(duì)圖像噪聲的敏感性，該文提出結(jié)合高斯回歸模型(GRM)和隱馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)(HMRF)的模糊聚類圖像分割算法。該算法用信息熵正則化模糊C均值(FCM)的目標(biāo)函數(shù)，再用KL(Kullback-Leibler)信息加以改進(jìn)，并將HMRF和GRM模型應(yīng)用到該目標(biāo)函數(shù)中，其中HMRF模型通過(guò)先驗(yàn)概率建立標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系，而GRM模型則在中心像素標(biāo)號(hào)與其鄰域像素標(biāo)號(hào)一致的基礎(chǔ)上建立特征場(chǎng)鄰域關(guān)系。利用提出的算法和其它經(jīng)典算法分別對(duì)模擬圖像、真實(shí)SAR圖像以及紋理圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)，并對(duì)分割結(jié)果進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該文提出的算法具有更高的分割精度。

圖像處理；圖像分割；模糊聚類；隱馬爾可夫隨機(jī)場(chǎng)；高斯回歸模型；KL(Kullback-Leibler)信息

1 引言

為了在FCM圖像分割算法中加入鄰域像素作用，文獻(xiàn)[5]提出約束模糊C均值(Fuzzy Clustering with Constraints, FCM_S)算法。由于該算法引入了鄰域像素作用，從而在一定程度上提高了算法精度，降低噪聲敏感性，但是每次迭代都要對(duì)鄰域像素進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，導(dǎo)致算法運(yùn)行較慢。文獻(xiàn)[6]針對(duì)FCM_S算法重復(fù)計(jì)算問(wèn)題，提出了改進(jìn)的FCM_ S1和FCM_S2兩種算法。這兩種算法首先對(duì)圖像進(jìn)行均值或中值濾波，再利用FCM算法對(duì)濾波圖像進(jìn)行模糊聚類分割。為了加速FCM算法的運(yùn)行速度，文獻(xiàn)[7]提出增強(qiáng)模糊C均值(Enhanced Fuzzy C-Means Clustering, EnFCM) 算法。該算法首先生成一個(gè)與鄰域像素有關(guān)的線性加權(quán)圖像，并將目標(biāo)函數(shù)直接定義在灰度級(jí)上。由于灰度級(jí)數(shù)遠(yuǎn)小于圖像像素個(gè)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了算法加速。在空間上，不同方向的鄰域像素與中心像素有不同方位關(guān)系和空間距離，但前述算法沒(méi)有考慮由此引起的鄰域像素對(duì)分割結(jié)果的影響，且用歐氏距離定義非相似性測(cè)度對(duì)噪聲和異常值敏感。因此，文獻(xiàn)[8]定義一個(gè)與空間位置信息、鄰域信息和圖像強(qiáng)度信息有關(guān)的非相似性測(cè)度，并用該非相似性測(cè)度作為權(quán)值對(duì)原圖像進(jìn)行加權(quán)平均處理，從而得到一個(gè)新的線性加權(quán)圖像，然后利用該圖像進(jìn)行迭代計(jì)算，進(jìn)而提出快速?gòu)V義模糊C均值(Fast Generalized Fuzzy C-Means Clustering, FGFCM)算法。但該算法需要引入兩個(gè)表示空間信息和鄰域信息權(quán)重的參數(shù)，而這些參數(shù)需人工選取。為了克服人工選取參數(shù)困難以及生成圖像丟失原圖像細(xì)節(jié)信息的問(wèn)題，文獻(xiàn)[9]提出了模糊局部信息C均值(Fuzzy Local Information C-Means Clustering, FLICM)算法。該算法定義一個(gè)包含空間信息和鄰域信息的變量以控制圖像噪聲和細(xì)節(jié)平衡，無(wú)需人為選擇參數(shù)，且仍舊利用原圖像進(jìn)行迭代計(jì)算，故而能得到較為滿意的結(jié)果。針對(duì)FCM算法中模糊因子沒(méi)有明確物理解釋這一問(wèn)題，用信息熵正則化FCM算法的目標(biāo)函數(shù)，可以得到一種基于熵的模糊C均值(Entropy Fuzzy C-Means, EFCM)算法。文獻(xiàn)[10]在EFCM算法基礎(chǔ)上引入KL(Kullback-Lerbler)信息[11]，并利用隱馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)[12](Hidden Markov Random Field, HMRF)模型刻畫(huà)標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系，提出了隱馬爾科夫隨機(jī)場(chǎng)模糊C均值(Hidden Markov Random Field-Fuzzy C-Means, HMRF-FCM)算法，并取得了較好的分割結(jié)果。

但是HMRF-FCM[10]只考慮標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系而沒(méi)有考慮特征場(chǎng)鄰域關(guān)系。該文在HMRF-FCM算法基礎(chǔ)上，提出同時(shí)考慮標(biāo)號(hào)場(chǎng)和特征場(chǎng)鄰域關(guān)系，結(jié)合高斯回歸模型(Gaussian Regression Model, GRM)和HMRF模型的模糊聚類圖像分割算法。其中HMRF模型通過(guò)先驗(yàn)概率建立標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系，而GRM模型在中心像素標(biāo)號(hào)與鄰域像素標(biāo)號(hào)一致的條件下建立特征場(chǎng)鄰域關(guān)系。

2 算法描述

明晰分割方法中每個(gè)像素只能屬于某一類別，而模糊分割方法中每個(gè)像素可以屬于所有類別，并用模糊隸屬度表示像素隸屬于不同類別的程度。這種模糊分割方法需要定義像素點(diǎn)與聚類中心的非相似性測(cè)度，并利用該模糊隸屬度和非相似性測(cè)度建立目標(biāo)函數(shù)，而后通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像分割。在FCM算法[1]中，目標(biāo)函數(shù)被定義為

式(2)中第2項(xiàng)是正則化項(xiàng)，表示分割結(jié)果的混亂程度，其系數(shù)為模糊因子，表示算法的模糊程度。

在EFCM的基礎(chǔ)上引入KL信息[10]和HMRF[12]模型，得到HMRF-EFCM算法，目標(biāo)函數(shù)可改寫(xiě)成

式(7)定義的先驗(yàn)概率在標(biāo)號(hào)場(chǎng)中引入了鄰域像素作用，由于鄰域像素作用增強(qiáng)了標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域像素標(biāo)號(hào)與中心像素標(biāo)號(hào)之間的作用強(qiáng)度，因而在一定程度上提高了算法的分割精度。

由式(9)~式(12)可以看出，特征場(chǎng)鄰域關(guān)系不止體現(xiàn)在非相似性測(cè)度上，還可以對(duì)期望、方差和隸屬度產(chǎn)生影響；而標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系亦會(huì)影響先驗(yàn)概率和隸屬度?？梢?jiàn)結(jié)合特征場(chǎng)鄰域關(guān)系和標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系能極大程度地提高圖像分割精度。綜上所述，提出的算法可總結(jié)如下：

步驟1 設(shè)置循環(huán)指示器= 0、聚類數(shù)、模糊因子和迭代停止條件參數(shù)；

模糊分割與明晰分割的區(qū)別在于，前者用模糊隸屬度表征像素的類屬性，而后者使像素明確屬于某一目標(biāo)類。為了得到明晰的分割結(jié)果，要將模糊隸屬度矩陣反模糊化。該文采用最大隸屬度準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)反模糊化：

3 實(shí)驗(yàn)和結(jié)果

3.1 模擬圖像分割

為了對(duì)提出的算法進(jìn)行定量評(píng)價(jià)，生成具有5個(gè)正態(tài)分布的同質(zhì)區(qū)域且其分布參數(shù)已知的模擬圖像。表1列出各同質(zhì)區(qū)域的分布參數(shù)。圖1(a)為生成模擬圖像的同質(zhì)區(qū)域模板，圖1(b)為生成的模擬圖像。

圖2(a)~圖2(f)分別是FCM[1], FCM_S[5], EnFCM[7], FGFCM[8], FLICM[9]以及HMRF-FCM[10]6種算法的分割結(jié)果，圖2(g)是本文提出算法的分割結(jié)果。如圖2(a)所示，F(xiàn)CM算法分割結(jié)果中有大量誤分像素，這是因?yàn)镕CM算法只考慮像素本身對(duì)分割的影響，因而對(duì)圖像噪聲和異常值敏感。FCM_S算法中加入了鄰域作用，在一定程度上改善了分割結(jié)果(如圖2(b))。由圖2(c)-圖2(d)可以看出，EnFCM和FGFCM不能有效分割區(qū)域Ⅱ和Ⅳ，這是因?yàn)槎呔荈CM算法的加速算法，用生成的線性加權(quán)圖像代替原圖像，丟失了原圖像中的細(xì)節(jié)信息。FGFCM分割結(jié)果略優(yōu)于EnFCM，因?yàn)镕GFCM引入了空間關(guān)系，增強(qiáng)了算法抗噪性。FLICM通過(guò)一個(gè)可自動(dòng)獲取的模糊系數(shù)控制噪聲和圖像細(xì)節(jié)間的平衡，提高了算法的自適應(yīng)性。本例中得到的模糊系數(shù)更有利于控制噪聲而忽略了對(duì)圖像細(xì)節(jié)信息的保護(hù)，從而造成邊緣模糊現(xiàn)象(如圖2(e))。HMRF-FCM引入HMRF模型，建立標(biāo)號(hào)場(chǎng)之間的鄰域關(guān)系，對(duì)噪聲有很好的適應(yīng)性，但是沒(méi)有考慮特征場(chǎng)鄰域關(guān)系，造成區(qū)域Ⅳ和Ⅴ難以辨識(shí) (如圖2(f))。FCM算法及其改進(jìn)算法沒(méi)有考慮像素空間分布問(wèn)題，在兩個(gè)分布曲線重合的區(qū)域內(nèi)，不能有效區(qū)分像素所屬類別。從圖2(g)結(jié)果可以看出，由于提出的算法同時(shí)考慮了標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系和特征場(chǎng)鄰域關(guān)系，因此在分割過(guò)程中能較好地抑制噪聲，提高抗燥性，并能將各個(gè)同質(zhì)區(qū)域較好的分割開(kāi)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，同質(zhì)區(qū)域內(nèi)的方差對(duì)分割結(jié)果有較大的影響。由于區(qū)域Ⅱ和區(qū)域Ⅳ有較小的方差，因此所有算法均能較好地分割該區(qū)域，而區(qū)域Ⅰ具有最大的方差，因此是5個(gè)區(qū)域中分割效果最差的。但是本文提出的算法能實(shí)現(xiàn)對(duì)方差較大區(qū)域的有效分割，分割結(jié)果中誤分像素較少；而其它算法分割結(jié)果中有大量的誤分像素(見(jiàn)圖2(a)~圖2(f))，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)灰度方差較大的區(qū)域進(jìn)行分割。

表1高斯分布的均值和方差

同質(zhì)區(qū)域ⅠⅡⅢⅣⅤ 均值1604020080120 方差3010201020

圖2 模擬圖像的分割結(jié)果

為了對(duì)以上不同分割方法進(jìn)行精度評(píng)價(jià)，以圖1(a)所示的實(shí)際同質(zhì)區(qū)域?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)，對(duì)圖2(a)~圖2(g)所示的分割同質(zhì)區(qū)域分別生成了混淆矩陣，并據(jù)此分別計(jì)算出產(chǎn)品精度、用戶精度、總體精度和Kappa (K)系數(shù)(見(jiàn)表2)，其中各項(xiàng)指標(biāo)值越高，分割精度越高。由表2可知，除FLICM算法外，其它算法的總體精度均不超過(guò)80%、K值最高為0.71, FLICM算法總體精度96.9%、K值為0.96，本文提出的算法總體精度99.3%、K值為0.99。

初始均值和方差均由初始化的隸屬度矩陣計(jì)算而來(lái)，因?yàn)槌跏际请S機(jī)生成的，故而最初的均值和方差也具有隨機(jī)性。實(shí)驗(yàn)證明，均值和方差都能在30次到40次循環(huán)之間快速收斂到其穩(wěn)態(tài)值，因此非相似性測(cè)度以及隸屬度矩陣等均能在30到40次循環(huán)實(shí)現(xiàn)收斂。

3.2 真實(shí)SAR圖像分割

利用本文提出的算法、FCM算法及其改進(jìn)算法對(duì)RADARSAT-ⅡSAR圖像(如圖3所示)進(jìn)行了分割，原始圖像中較暗部分是海水，明亮部分是城鎮(zhèn)，灰色部分是森林。通過(guò)對(duì)分割結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)FCM算法及其改進(jìn)算法的分割結(jié)果均在不同程度上受到噪聲影響，不能很好地對(duì)圖像進(jìn)行分割。其中，F(xiàn)CM, FCM_S, EnFCM和FGFCM算法只能把圖像中的海水部分區(qū)分開(kāi)來(lái)，森林和城鎮(zhèn)部分含有大量誤分像素。而FLICM和HMRF-FCM算法能分割出成片的海水、森林和城鎮(zhèn)，但是FLICM算法將森林中分出了許多小湖面，將城鎮(zhèn)中的樹(shù)木分割成森林。HMRF-FCM算法分割效果稍好，但是森林中劃分出許多小區(qū)域的城鎮(zhèn)。這兩種算法中一種對(duì)較暗的湖水敏感，另一種對(duì)明亮的城鎮(zhèn)敏感，分割結(jié)果均不夠準(zhǔn)確。而本文提出的算法，可以較好地區(qū)分森林中小湖面和城鎮(zhèn)邊緣樹(shù)木，對(duì)噪聲不敏感，較好保留了圖像的細(xì)節(jié)信息，保證了分割結(jié)果的準(zhǔn)確性。

表2 算法精度(%)及Kappa(K)值比較

3.3 紋理圖像分割

利用本文提出的算法和其它算法對(duì)真實(shí)紋理圖像進(jìn)行了分割，如圖4所示。不難看出，其它算法不能很好抑制分割噪聲。FLICM算法中提出的模糊系數(shù)能很好地平衡細(xì)節(jié)和噪聲之間的關(guān)系，分割結(jié)果較好。HMRF-FCM算法雖然引入統(tǒng)計(jì)分布對(duì)分割結(jié)果的影響，但只考慮標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系，沒(méi)有考慮特征場(chǎng)鄰域關(guān)系，只能對(duì)部分區(qū)域分割結(jié)果較好。本文算法通過(guò)GRM模型引入標(biāo)號(hào)場(chǎng)鄰域關(guān)系，使分割結(jié)果更加穩(wěn)定、可靠。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在FCM算法及其改進(jìn)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合HMRF和GRM模型的模糊聚類圖像分割算法。該算法同時(shí)考慮標(biāo)號(hào)場(chǎng)和特征場(chǎng)鄰域關(guān)系，解決了經(jīng)典方法分割不準(zhǔn)確、誤分像素多的問(wèn)題。利用本文提出的算法、FCM算法及其改進(jìn)算法分別對(duì)模擬圖像、SAR圖像、紋理圖像進(jìn)行分割實(shí)驗(yàn)。通過(guò)定性和定量的對(duì)比分析，表明了本文提出的算法能夠克服其它算法存在大量誤分像素的問(wèn)題，分割結(jié)果精確，并且對(duì)不同類型圖像具有較好的普適性。另外，本文提出的算法還具有收斂速度快，穩(wěn)定性好的特點(diǎn)。

圖3 真實(shí)SAR圖像的分割結(jié)果

圖4 真實(shí)紋理圖像的分割結(jié)果

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趙雪梅： 女，1989年生，博士生，研究方向?yàn)榭臻g統(tǒng)計(jì)學(xué)、模糊數(shù)學(xué)在遙感圖像處理中的應(yīng)用.

李 玉： 男，1963年生，博士，教授，研究方向?yàn)檫b感數(shù)據(jù)處理.

趙泉華： 女，1978年生，博士，副教授，研究方向?yàn)檫b感圖像建模與分析.

Image Segmentation by Fuzzy Clustering Algorithm Combining Hidden Markov Random Field and Gaussian Regression Model

Zhao Xue-mei Li Yu Zhao Quan-hua

(,,123000,)

This paper presents a new algorithm for image segmentation, which combines Hidden Markov Random Field (HMRF) and Gaussian Regression Model (GRM) to Fuzzy C-Means (FCM) clustering. The proposed algorithm uses the KL (Kullback-Leibler) information to regularize the objective function of FCM, and then utilizes HMRF and GRM to model the neighborhood relationship of the label field and feature field, respectively. The HMRF model characterizes the neighborhood relationship through its prior probability, while the GRM is established under the assumption that a pixel has the same label with its neighbors. This paper takes some experiments with the proposed algorithm and other FCM based algorithms on the simulation image, real SAR image and texture image, respectively, and the accuracy of segmentation is evaluated. By comparing the results of them, the proposed algorithm can provided more accuracy segmentation result.

Image processing; Image segmentation; Fuzzy clustering; Hidden Markov Random Field (HMRF); Gaussian Regression Model (GRM); KL (Kullback-Leibler) information

TP751

A

1009-5896(2014)11-2730-07

10.3724/SP.J.1146.2013.01751

趙泉華 zqhlby@163.com

2013-11-07收到，2014-06-05改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(41301479)，對(duì)地觀測(cè)技術(shù)國(guó)家測(cè)繪地理信息局重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(K201204)和遼寧工程技術(shù)大學(xué)研究生科研立項(xiàng)(5B2014014-01)資助課題