初中生幾何圖形學(xué)習(xí)困難的成因分析及對策

安麗雅

摘 要:目前，初中生在幾何圖形學(xué)習(xí)中，普遍存在不能準(zhǔn)確地畫出圖形，缺乏用圖形表達(dá)數(shù)學(xué)的能力，甚至一看到幾何圖形就害怕。增強(qiáng)識圖、作圖能力，是提高幾何教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)多創(chuàng)造一些學(xué)生動手作圖的機(jī)會，不斷增強(qiáng)學(xué)生正確的作圖意識和作圖能力，才能有效地促進(jìn)學(xué)生幾何學(xué)習(xí)潛能的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)； 識圖； 作圖

中圖分類號：G633．6文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1006-3315（2014）05-022-002

一、初中生幾何圖形學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀及分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：初中階段的學(xué)生應(yīng)該具備一定的空間想象能力和基本的作圖技能，能借助于圖形有利于描述和分析問題，通過形象的圖形，同時采用數(shù)形結(jié)合的策略，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡潔明了。

但是在我們的實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個圖形中線條縱橫交錯，局部圖形重疊遮蓋，學(xué)生觀察圖形時有很大的困難，難以識別、選取基本圖形，很多學(xué)生遇到復(fù)雜的圖形或圖形的變化就束手無策，甚至于一見到這種類型的題目就害怕。在課堂教學(xué)中沒有留出足夠的時間讓學(xué)生養(yǎng)成觀察圖形、分析圖形、運(yùn)用圖形的好習(xí)慣，使得學(xué)生普遍缺乏幾何形象的空間想象能力以及運(yùn)用幾何圖形解決問題的能力。因此，分析造成這種現(xiàn)狀的原因，進(jìn)而突破困難顯得尤為迫切。

二、初中生幾何圖形學(xué)習(xí)困難突破的對策

1.讓學(xué)生動手剪一剪、拼一拼、畫一畫，對圖形產(chǎn)生形象直觀的了解

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。在幾何圖形教學(xué)中，以學(xué)生最熟悉的三角板等道具，輔之以運(yùn)動變換等手段進(jìn)行研究，能激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)奧秘的欲望，學(xué)會研究問題的方法。

1.1擅于利用三角板、圓規(guī)等工具解決問題。例如下面的圖形是解直角三角形中的基本圖形，在解直角三角形的應(yīng)用問題中都可以抽象出這些圖形。我們可以讓學(xué)生動手用兩塊三角板拼出這樣的圖形，找到兩個直角三角形之間的聯(lián)系，即有一條公共的直角邊。再利用銳角三角函數(shù)值求解，用這樣的方法可以解決這一類問題。

1.2從學(xué)生的實(shí)際生活體驗中加深對圖形的轉(zhuǎn)化和認(rèn)識。數(shù)學(xué)課程應(yīng)在重視將現(xiàn)實(shí)世界中的有關(guān)空間與圖形的問題作為學(xué)習(xí)的素材，使學(xué)生從生活的空間中“發(fā)現(xiàn)”這些圖形，經(jīng)歷現(xiàn)實(shí)中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗圖形與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系。

如在講圓錐的側(cè)面展開圖時，可以讓學(xué)生把事先準(zhǔn)備好的圓錐的模型剪開，得到扇形，再把側(cè)面展開圖恢復(fù)成立體圖形，來尋找立體圖形和它的側(cè)面展開圖之間的聯(lián)系，從而推導(dǎo)出計算公式。這樣在求圓錐表面最短路程的問題時學(xué)生就容易聯(lián)想到側(cè)面展開這個方法。

2.重視題意的分析，把握題目的弦外之音，引導(dǎo)學(xué)生正確地畫出圖形

在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生非常畏懼幾何題目，覺得無從下手。尤其是在沒有圖形或圖形變化后要自己畫圖的情況下，常常不知道怎么作圖或作錯圖，導(dǎo)致錯誤的答案。分析原因，主要是學(xué)生對題目本身的意思不理解或存在偏差。因此，分析題意，作出正確反映題意的圖形，是解決幾何問題的第一步。

3.抓住圖形特征，挖掘圖形中的隱含條件

所謂隱含條件是指題目中含而未露、不易察覺的固有條件(包括幾何意義及數(shù)學(xué)模型)。這些條件常巧妙地隱藏在題設(shè)的背后,極易被人們所忽視。解題時，常因未能發(fā)掘題中的隱含條件，使求解陷入困境。若能深入發(fā)掘題目中的隱含條件，并充分加以利用，常?？梢允箚栴}得到迅速而巧妙的解決。

例如,圖形中若有平行線和角平分線必定能轉(zhuǎn)化出等腰三角形。如圖，將一寬為1dm的矩形紙條沿BC折疊，若∠CAB＝30°，則折疊后重疊部分的面積為_____dm2。

分析：由題目中的條件學(xué)生只能求出AC的長為2，由于忽略了圖形是折疊得到的，沒有發(fā)現(xiàn)這里有平行線和等角，就不能發(fā)現(xiàn)隱含條件△ABC是等腰三角形，可能就做不出來了。

又如在圖形中若有中垂線，通常要想到用中垂線的性質(zhì)構(gòu)造等腰三角形。

如圖1，已知直線y＝－2x＋4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為線段OA上一動點(diǎn)，連結(jié)BC，作BC的中垂線分別交OB、AB交于點(diǎn)D、E_____。

(l)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)O重合時，DE＝_____；

(2)當(dāng)CE∥OB時，證明此時四邊形BDCE為菱形；

(3)在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，直接寫出OD的取值范圍。

因此，有些數(shù)學(xué)問題其部分條件隱于圖形之中，若能抓住圖形“特征”，應(yīng)用運(yùn)動變換的觀點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)靥碓O(shè)輔助圖形，就能發(fā)現(xiàn)含而未露的條件，使問題獲得解決。老師在上課時要把相關(guān)問題的典型例題講清、講透，或讓學(xué)生通過題目總結(jié)得失，這樣才能提高學(xué)生的圖形分析能力和解題能力。

4.化繁為簡，教會學(xué)生分解復(fù)雜圖形為多個簡單圖形

圖形的變換或者動點(diǎn)類題型具有運(yùn)動、開放等特點(diǎn)，對學(xué)生具有挑戰(zhàn)性，在中考中常以壓軸題的形式出現(xiàn)。由于這類題型綜合代數(shù)中的函數(shù)、方程、不等式，幾何中的三角形、四邊形、圓、三角函數(shù)等相關(guān)知識，考察學(xué)生的動手能力、想象能力、閱讀審題能力，所以通常難度都很大。大部分學(xué)生一看到復(fù)雜的圖形就無從下手了，或者不能準(zhǔn)確畫出變化后的圖形，導(dǎo)致失分嚴(yán)重。要解決這個難題，首先在理解題意后要學(xué)會將復(fù)雜的圖形進(jìn)行分解，在不同的條件下準(zhǔn)確畫出需要的圖形，把暫時不必要的條件忽略，這樣圖形簡單清晰，便于學(xué)生從中找出需要的結(jié)論。

例如如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC＝50，AD＝75，BC＝135，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA－AD－DC以每秒5個單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD－DA－AB于點(diǎn)E，點(diǎn)P、Q同時開始運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止。設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒(t>0）。

(1)當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，求t的值，并指出此時BQ的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AD上時，t為何值能使PQ//DC?

(3)t為何值時，四點(diǎn)P、Q、C、E成為一個平行四邊形的頂點(diǎn)？

(4)△PQE能為直角三角形時t的取值范圍_____。

分析：本題是典型的動點(diǎn)問題，題目只給出了一張圖，但在不同的小題中，動點(diǎn)P、Q的位置是不斷變化的，這就需要學(xué)生根據(jù)需要畫出對應(yīng)的三張圖（如備用圖123），化繁為簡，簡潔明了，便于學(xué)生解題。

在平時的教學(xué)中，對這類圖形變化問題或動點(diǎn)問題要分專題來講，要耐心細(xì)致地教學(xué)生一步步分解圖形，讓學(xué)生養(yǎng)成分解圖形的習(xí)慣，逐步培養(yǎng)他們的畫圖能力和轉(zhuǎn)化能力。應(yīng)當(dāng)不失時機(jī)的滲透各種數(shù)學(xué)思想：化歸思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想等等，可為突破“動態(tài)數(shù)學(xué)”起到關(guān)鍵作用。

總之，在教學(xué)過程中應(yīng)多創(chuàng)造一些讓學(xué)生識圖、作圖的機(jī)會，讓學(xué)生仔細(xì)分析題意，識別圖形，經(jīng)歷作圖的每一步，親身經(jīng)歷知識的形成過程，進(jìn)而不斷增強(qiáng)學(xué)生的作圖意識和識圖能力，使存在學(xué)生外部的幾何知識內(nèi)化到學(xué)生自身的知識結(jié)構(gòu)中，有效的促進(jìn)幾何學(xué)習(xí)潛能的發(fā)展。

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