考慮檢查時(shí)間的EMQ模型及比較研究

化彬　呂文元

摘要：文章針對(duì)不可靠生產(chǎn)過程，研究了生產(chǎn)缺陷發(fā)生時(shí)間服從指數(shù)分布且考慮檢查時(shí)間的劣化生產(chǎn)系統(tǒng)。首先，建立了對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行定期檢查的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，以期尋求使單位總費(fèi)用期望最低的生產(chǎn)計(jì)劃和檢查策略。其次，與不考慮檢查時(shí)間的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型對(duì)應(yīng)的最小單位總費(fèi)用期望、最優(yōu)生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)間和最優(yōu)檢查次數(shù)進(jìn)行了比較研究。最后，通過數(shù)例，驗(yàn)證了模型的有效性。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量；生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)間；檢查時(shí)間；劣化生產(chǎn)系統(tǒng)

（二）基本假設(shè)

1. 考慮單一生產(chǎn)設(shè)備上單一產(chǎn)品的生產(chǎn)過程。

2. 產(chǎn)品需求率和生產(chǎn)率是一定的，需求是持續(xù)的，生產(chǎn)是間歇的，且不出現(xiàn)缺貨。

3. 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用只發(fā)生在每次生產(chǎn)開始之前。

4. 每個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，生產(chǎn)過程可能從受控狀態(tài)轉(zhuǎn)變到失控狀態(tài)，且缺陷發(fā)生時(shí)間服從指數(shù)分布。

5. 每次生產(chǎn)的開始階段，生產(chǎn)過程總是處于受控狀態(tài)，生產(chǎn)的產(chǎn)品都是合格的，生產(chǎn)過程一旦轉(zhuǎn)變到失控狀態(tài)，將生產(chǎn)一定比例的缺陷產(chǎn)品。

6. 每個(gè)生產(chǎn)周期定期對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，若被檢查出處于失控狀態(tài)，立即對(duì)其進(jìn)行修復(fù)；在被修復(fù)到受控狀態(tài)之前，一直處于失控狀態(tài)。

7. 每次生產(chǎn)結(jié)束都進(jìn)行檢查，以保證下次生產(chǎn)開始時(shí)生產(chǎn)過程處于受控狀態(tài)。

8. 不存在檢查錯(cuò)誤，所有的缺陷產(chǎn)品都會(huì)被檢查出并進(jìn)行返修，進(jìn)而用于消耗。

9. 考慮檢查時(shí)間，不計(jì)修復(fù)時(shí)間。

10. 產(chǎn)品缺陷費(fèi)用大于對(duì)生產(chǎn)過程的修復(fù)費(fèi)用，以保證檢修的經(jīng)濟(jì)性。

（三）基本模型

圖1是考慮檢查時(shí)間的生產(chǎn)系統(tǒng)每一個(gè)生產(chǎn)周期的生產(chǎn)—庫(kù)存狀態(tài)圖。圖中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示對(duì)應(yīng)的庫(kù)存水平。生產(chǎn)周期包括生產(chǎn)時(shí)間和庫(kù)存消耗時(shí)間兩部分。為計(jì)算方便，定義生產(chǎn)時(shí)間Tp為從時(shí)間零點(diǎn)開始到第n次檢修活動(dòng)結(jié)束所經(jīng)歷的時(shí)間，其中包括了總的生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)間T和總的檢查時(shí)間t，且每次生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)間和檢查時(shí)間是相等的；庫(kù)存消耗時(shí)間為從第n次檢修活動(dòng)結(jié)束到庫(kù)存消耗完畢所經(jīng)歷的時(shí)間。由于不允許缺貨，當(dāng)庫(kù)存消耗完時(shí)，下一生產(chǎn)周期開始。六、結(jié)語(yǔ)

以往的EMQ模型不考慮檢查時(shí)間。本文通過當(dāng)生產(chǎn)過程的缺陷發(fā)生時(shí)間服從指數(shù)分布時(shí)，在定期檢查的EMQ模型中引入檢查時(shí)間，研究了劣化生產(chǎn)系統(tǒng)中生產(chǎn)計(jì)劃和檢查策略的聯(lián)合決策問題。結(jié)果表明：考慮檢查時(shí)間的EMQ模型對(duì)應(yīng)的最優(yōu)生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)間更長(zhǎng)、最優(yōu)檢查次數(shù)更多、經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量更大，而單位總費(fèi)用期望卻更??；且當(dāng)每次的檢查時(shí)間正好等于從開始檢查到庫(kù)存消耗完畢所經(jīng)歷的時(shí)間時(shí)，最優(yōu)的生產(chǎn)運(yùn)行時(shí)間和檢查次數(shù)都趨向于無窮大，相應(yīng)的單位總費(fèi)用期望也最低，此時(shí)即為JIT-EMQ模型，這也驗(yàn)證了多頻次小批量生產(chǎn)更經(jīng)濟(jì)。

本文首次將檢查時(shí)間引入EMQ模型，文中的方法有一定的局限性，如當(dāng)生產(chǎn)缺陷發(fā)生率不符合指數(shù)分布或者需要考慮生產(chǎn)過程的修復(fù)時(shí)間時(shí)，檢查的間隔期就不一定是相等的，對(duì)應(yīng)的生產(chǎn)庫(kù)存情況會(huì)更加復(fù)雜，這里的方法就不再適用，但為把檢修時(shí)間引入EMQ模型提供了思路。

本文模型沒有考慮缺貨、兩類檢查錯(cuò)誤和設(shè)備故障及其更新等因素的影響，這是未來進(jìn)一步研究的方向。

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*本文系國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71071097）；上海市一流學(xué)科資助項(xiàng)目（S1201YLXK）。

（作者單位：上海理工大學(xué)管理學(xué)院）