如何理解函數(shù)的奇偶性

莊園

【摘要】函數(shù)的奇偶性是函數(shù)重要性質(zhì)之一，而中職教材介紹的比較簡單，導(dǎo)致學(xué)生理解難度比較大。文章從如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣入手分析，基于師生合作探究，讓學(xué)生一邊理解函數(shù)，一邊理解奇偶性的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】函數(shù) 奇偶性 教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G71 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2014）08-0128-01

一、創(chuàng)設(shè)問題情景導(dǎo)入新課

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教學(xué)最終的目的是讓不同層次的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力有所提升。教師教學(xué)過程中，應(yīng)該將主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，教師專研數(shù)學(xué)教學(xué)教科書，在教學(xué)中盡可能的創(chuàng)設(shè)出問題，學(xué)生可以一邊思考一邊練習(xí)。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程時(shí)，學(xué)生獲得了成就感。教師教學(xué)任務(wù)就是將靜態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)的數(shù)學(xué)文化轉(zhuǎn)化成動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在開展教學(xué)之前，首先使用多媒體展示出現(xiàn)實(shí)生活中的幾種對(duì)稱的圖形圖片，學(xué)生欣賞這些對(duì)稱的圖片，感受到生活中的對(duì)稱美。要求學(xué)生判讀出這些圖形的對(duì)稱性，如果圖形有對(duì)稱性，那么這些圖形是怎樣的對(duì)稱。教師一同和學(xué)生進(jìn)行思考。最終得出結(jié)論，兩幅圖呈現(xiàn)的是左右對(duì)稱，可以理解成軸對(duì)稱。還有的圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，也就是中心對(duì)稱。學(xué)生對(duì)圖形的觀察，開始導(dǎo)入新課，這樣的學(xué)習(xí)方法，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生獲得濃厚的氛圍，這可以為新知識(shí)引入作好鋪墊。這樣的概念植入，學(xué)生學(xué)習(xí)注意力會(huì)被吸引住。緊接著讓學(xué)生觀察下面兩幅圖，判斷這兩幅圖是否有對(duì)稱性，如果有對(duì)稱，它們都是什么對(duì)稱。

看著圖一，如果這個(gè)圖形是沿著y軸對(duì)折，那么在逐漸對(duì)折之后會(huì)發(fā)現(xiàn)沿著y軸兩側(cè)的圖像完全重合。可以這樣理解，在函數(shù)圖像上，任意一點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)都在該函數(shù)圖像上。這個(gè)時(shí)候的函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱，那么y軸就是對(duì)稱軸。對(duì)于圖形二，如果圖像是沿著坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°之后，旋轉(zhuǎn)之前和旋轉(zhuǎn)之后，圖像還是完全可以重合，那么在函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)p關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)還是會(huì)停留在原來圖像上，這個(gè)時(shí)候的圖像是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對(duì)稱，原點(diǎn)0便是這個(gè)圖像的對(duì)稱中心。

二、合作探究突破定義難點(diǎn)

再從之前的兩個(gè)函數(shù)圖像著手分析，根據(jù)觀察可以得出規(guī)律，可以直接給出奇函數(shù)以及偶函數(shù)定義。然而，在中職教學(xué)中，教材對(duì)定義的“定義域”、“任意”沒有給予準(zhǔn)確的闡述。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生會(huì)覺得這種定義是理所當(dāng)然，沒有必要進(jìn)行深入探究，因此在學(xué)習(xí)中便會(huì)忽視這一點(diǎn)，引起錯(cuò)誤理解和認(rèn)識(shí)。在進(jìn)行奇函數(shù)和偶函數(shù)介紹時(shí)，需要揭示出其中的隱含的條件，這樣可以更加準(zhǔn)確地理解定義。在定義表述中，不管是x還是-x，它們都應(yīng)該屬于奇函數(shù)或者偶函數(shù)f（x）的定義域。那么在這個(gè)函數(shù)中，定義域是基于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，這是奇函數(shù)或者偶函數(shù)之必要條件。如果不是的話，那它就是非奇非偶函數(shù)。在面對(duì)該問題時(shí)，應(yīng)該根據(jù)原來的函數(shù)圖像得出對(duì)稱性結(jié)論，這樣便可以指出兩個(gè)函數(shù)分別是哪類函數(shù)。教師接下來板書進(jìn)行解釋，函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)0對(duì)稱，經(jīng)過對(duì)比兩個(gè)函數(shù)圖像，讓學(xué)生判斷哪些自變量是在該定義域范圍內(nèi)。當(dāng)函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱，這是一個(gè)前提條件。假設(shè)條件，f（-x）=-f（x）那么這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；如果f（-x）=f（x），那么這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)。再進(jìn)一步判斷，如果f（-x）不等于f（x）也不等于-f（x），那么這個(gè)函數(shù)便是非奇非偶函數(shù)。在定義域取值中可以看出函數(shù)性質(zhì)，這樣就可以更加準(zhǔn)確的判斷習(xí)題，更好的把握函數(shù)對(duì)稱性。從而得出：偶函數(shù)圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱，而奇函數(shù)是相關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。

三、練習(xí)鞏固歸納小結(jié)

教學(xué)過程中，我們應(yīng)該保障學(xué)生在課程中獲得充足的學(xué)習(xí)時(shí)間以及訓(xùn)練時(shí)間，盡可能參與所有教學(xué)活動(dòng)。一般而言，每節(jié)課程對(duì)學(xué)生的要求都不一樣，學(xué)生需要在課程中掌握新的知識(shí)，這些知識(shí)相關(guān)性還非常強(qiáng)。面對(duì)職業(yè)中專的學(xué)生，要付出更大的耐心，實(shí)施更人性化的教學(xué)方法，才能為社會(huì)培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的人才。在今后的教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)多創(chuàng)設(shè)問題情景，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，使學(xué)生更積極思考，更踴躍發(fā)言，更有效參與到我的教學(xué)活動(dòng)中，這樣才可以取得更好教學(xué)效果。

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