Kriging空間插值最優(yōu)估計(jì)模型的研究

摘要： 空間插值對(duì)土地價(jià)格、降雨量、人口分布，等進(jìn)行估計(jì)是最常用也是最有效的方法?？臻g插值的理論假設(shè)是空間位置上越靠近的點(diǎn)，越可能具有相似的特征值；而距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)，其特征值相似的可能性越小。Kriging插值方法以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)。如果采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)比較少的情況下，可設(shè)計(jì)出對(duì)Kriging插值的半變異函數(shù)進(jìn)行擬合的實(shí)驗(yàn)方案，并從中選出誤差最小的估計(jì)模型。

關(guān)鍵詞： 地統(tǒng)計(jì)分析； Kriging插值；誤差分析

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2014）09-2142-03

空間插值對(duì)土地價(jià)格、降雨量、人口分布，等進(jìn)行估計(jì)是最常用也是最有效的方法。利用Kriging插值法對(duì)。該文通過(guò)誤差分析得到精度最高的估計(jì)模型，為各種應(yīng)用選擇最優(yōu)模型。

1 Kriging空間插值模型

土地價(jià)格估計(jì)模型確定的基本流程中，最重要的是半變異函數(shù)的系數(shù)估計(jì)。而半變異函數(shù)與Kriging插值模型參數(shù)的確定具有直接的關(guān)系，為此，需要確定插值模型的具體參數(shù)以確保土地價(jià)格的空間內(nèi)插估計(jì)。

1.1 Kriging空間插值方法的特點(diǎn)

Kriging法是一種空間插值方法，也是地統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要方法，它基于變量相關(guān)性和變異性，在有限區(qū)域內(nèi)對(duì)區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無(wú)偏、最優(yōu)估計(jì)。它具有2個(gè)明顯優(yōu)勢(shì)：①在數(shù)據(jù)網(wǎng)格化過(guò)程中考慮了被描述對(duì)象的空間相關(guān)性質(zhì)，使估計(jì)結(jié)果更科學(xué)、更接近實(shí)際情況；②給出了估計(jì)誤差，使估值精度更明了。Kriging插值法以空間統(tǒng)計(jì)學(xué)作為基礎(chǔ)，可以得到內(nèi)插過(guò)程中的誤差，而且對(duì)于密度較小、分布不均勻的數(shù)據(jù)，使用Kriging插值法有一定的優(yōu)勢(shì)

Kriging插值方法以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論為基礎(chǔ)，利用半變異函數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的空間關(guān)系。半變異函數(shù)以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)變異函數(shù)的計(jì)算以及變異曲線的分析，判斷數(shù)據(jù)的變異特征和變異類型【5】；同時(shí)，半變異函數(shù)還可以得到較準(zhǔn)確的精度。

使用Kriging插值法，對(duì)于區(qū)域中某一個(gè)估計(jì)點(diǎn)的值是由它周圍的一些已知數(shù)據(jù)估計(jì)得到的。與的數(shù)學(xué)關(guān)系為：

式中：[λi]為加權(quán)系數(shù)。[λi]可由公式（2）確定【3】：

1.2 模型估計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)分析

確定出空間插值方法及半變異函數(shù)模型后，需要對(duì)半變異函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，而系數(shù)的確定與數(shù)據(jù)的分布特征和統(tǒng)計(jì)學(xué)特征有著密切的關(guān)系，因此，分布特征分析、趨勢(shì)分析和相關(guān)性分析這些數(shù)據(jù)特征的分析方法便可以用于估計(jì)系數(shù)的確定。

1.2.1 分布特性分析

數(shù)據(jù)的空間分布特性對(duì)空間插值方法的選擇和估計(jì)模型的預(yù)測(cè)均有重要作用。因此需要首先了解數(shù)據(jù)的空間分布狀況。從住宅用地土地價(jià)格直方圖中可以看出土地價(jià)格分布特征類似于指數(shù)函數(shù)。另外，還可以對(duì)原始數(shù)據(jù)做正態(tài)變換，觀察插值結(jié)果的精度變化。數(shù)據(jù)變換主要方法有對(duì)數(shù)法、Box-Cox法。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，系數(shù)為0.06的Box-Cox方法得到的變換效果更好。變換前后的分布情況如圖2。變換后圖像趨近于正太分布，有利于對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步分析。Box-Cox變換如公式（4）

1.2.2 趨勢(shì)性分析

如果數(shù)據(jù)的分布在空間上與某種曲面相似，則可以利用數(shù)學(xué)公式對(duì)這樣的分布進(jìn)行表達(dá)。但是有時(shí)數(shù)據(jù)表面并不是數(shù)學(xué)公式擬合后的平滑表面，會(huì)有許多的起伏。想要研究這些起伏對(duì)數(shù)學(xué)模型的影響，就需要將數(shù)據(jù)中所包含的有規(guī)律的曲面（也稱趨勢(shì)面）去除，之后再對(duì)剔除趨勢(shì)面的差值進(jìn)行分析，便可以得到數(shù)據(jù)在空間分布中的微小變化規(guī)律。本例中土地價(jià)格數(shù)據(jù)的空間分布特征是以市中心為最高點(diǎn)，向周圍逐漸遞減，在三維空間中形成一個(gè)具有最大值的二次曲面，因此可以用二次多項(xiàng)式來(lái)表示這種趨勢(shì)。

1.3 模型系數(shù)估計(jì)

確定了空間插值方法后，需要得到模型的最佳參數(shù)，Kriging插值法的參數(shù)主要為半變異函數(shù)的系數(shù)，分別稱為塊金值、自相關(guān)閾值及基臺(tái)值。估計(jì)半變異函數(shù)，首先要確定一個(gè)合適的步長(zhǎng)大小。為了減少無(wú)關(guān)的數(shù)據(jù)在計(jì)算中可能的合并運(yùn)算而將數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)分成不同的距離級(jí)，該距離級(jí)的大小就是步長(zhǎng)，這種方法稱為步氏分組【4】。步長(zhǎng)的確定與實(shí)際使用的數(shù)據(jù)相關(guān)，因此利用不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行價(jià)格估計(jì)前均需要確定步長(zhǎng)大小。通過(guò)計(jì)算，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最合適步長(zhǎng)為900米，步長(zhǎng)組數(shù)為12。給出步長(zhǎng)大小后，便可以利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)出半變異函數(shù)。

通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)分析，可以得出五種變換方案，這些方案用于對(duì)半變異函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。第一種方法利用地統(tǒng)計(jì)分析模塊的缺省值進(jìn)行估計(jì)，也就是不采用數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和趨勢(shì)剔除；第二種方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)前文所得到的結(jié)果，使數(shù)據(jù)最接近正態(tài)分布的轉(zhuǎn)換方法為Box-Cox，參數(shù)為0.06；第三中方法使用趨勢(shì)剔除，根據(jù)前文得到的結(jié)果，采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行剔除；第四種方法則是將二、三方法聯(lián)合起來(lái)，同時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和趨勢(shì)剔除；第五種方法是將Box-Cox的參數(shù)進(jìn)行修正后再與第三種方法聯(lián)合起來(lái)。對(duì)比分析這五種方案的估計(jì)誤差，其中誤差最小的結(jié)果便是最佳模型的估計(jì)方案。五種方案的誤差結(jié)果如表1：

對(duì)于一個(gè)預(yù)測(cè)模型的精確性，其平均標(biāo)準(zhǔn)差接近于0，均方根標(biāo)準(zhǔn)差接近于1，則預(yù)測(cè)結(jié)果的精確性越高。從表1中可以看到，Box-Cox轉(zhuǎn)換方法對(duì)于平均標(biāo)準(zhǔn)差的精度有較好的提高，但均方根標(biāo)準(zhǔn)差則相差較大；二次多項(xiàng)式趨勢(shì)剔除方法較好的提高了預(yù)測(cè)模型的精度；第四種方法產(chǎn)生了較大的誤差結(jié)果分析原因是由于趨勢(shì)剔除后數(shù)據(jù)的分布方式發(fā)生了一定的變化，導(dǎo)致原來(lái)的變換形式無(wú)法使數(shù)據(jù)達(dá)到較好的正態(tài)性，因此需要對(duì)Box-Cox變換方法進(jìn)行修正。從表1中可以看出，第2種方法平均標(biāo)準(zhǔn)差最小，均方根標(biāo)準(zhǔn)差處于中等水平，考慮到平均標(biāo)準(zhǔn)差是衡量誤差大小的直接數(shù)據(jù)，收到誤差傳播的影響較小，因此選擇這種方法得到的結(jié)果作為半變異函數(shù)的最佳系數(shù)，選擇的變換方法為Box-Cox，系數(shù)為0.06。

1.4 模型檢驗(yàn)

對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)方法3和方法5在平均標(biāo)準(zhǔn)差和均方根標(biāo)準(zhǔn)差兩項(xiàng)精度指標(biāo)中各有優(yōu)勢(shì)，還需要對(duì)兩種方法對(duì)土地價(jià)格進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。利用空間插值得到的結(jié)果對(duì)原始數(shù)據(jù)的土地價(jià)格進(jìn)行估計(jì)，再將估計(jì)值與原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。計(jì)算估計(jì)值與實(shí)測(cè)值間的方差，計(jì)算結(jié)果為空間插值最優(yōu)估計(jì)模型的研究-7AA＼image30.png由此可見(jiàn)方法三的估計(jì)精度更高。

根據(jù)上文的分析，最終采用第3種方法得到預(yù)測(cè)模型為最佳估計(jì)值。由這種方法得到的估計(jì)參數(shù)為：塊金值23196，偏基臺(tái)值為118690，閾值為4881.72，步長(zhǎng)900，半變異函數(shù)模型為球狀模型。最終得到半變異函數(shù)的估計(jì)模型為：

2 結(jié)論

本文根據(jù)半變異函數(shù)的特征將數(shù)據(jù)的空間分布與統(tǒng)計(jì)學(xué)分布相結(jié)合，確立了模型估計(jì)的思路。同時(shí)利用誤差分析的方法在幾種模型估計(jì)方案中選擇出估計(jì)誤差最小的方案，從而得到了最佳估計(jì)模型。通過(guò)上文的分析，可以得到以下結(jié)論：該文采用了五種方法對(duì)半變異函數(shù)的系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。并通過(guò)誤差檢驗(yàn)得到五種方法估計(jì)結(jié)果的精度以及數(shù)據(jù)分布情況。最終得到經(jīng)過(guò)Box-Cox變換處理后的估計(jì)結(jié)果最佳。

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