基于奈特不確定性的ICAPM研究

周碎倫

摘 要：現(xiàn)實(shí)的資本市場(chǎng)信息是不完全的，投資者在投資決策過程中必須承擔(dān)信息不完全所帶來的奈特不確定性。本文將這種不確定性作為定價(jià)因子考慮，在一般均衡框架下，假設(shè)未來資產(chǎn)紅利是一個(gè)不可觀測(cè)的狀態(tài)變量，服從隱馬爾科夫過程，利用隨機(jī)貼現(xiàn)因子法重新求得擴(kuò)展的ICAPM模型。

關(guān)鍵詞：奈特不確定；隱馬爾科夫；ICAPM

一、引言

在現(xiàn)實(shí)中，由于信息不對(duì)稱和投資者自身因素限制，投資者在進(jìn)行投資決策時(shí)并不知道這些參數(shù)的真實(shí)值，而只能利用各種可獲得的信息對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，再基于估計(jì)值進(jìn)行投資決策。在這種情況下，投資者將面臨著一種與風(fēng)險(xiǎn)相區(qū)別的不確定性，那就是奈特不確定性，即投資者并不知道金融變量的未來分布，或即使知道分布但也不能準(zhǔn)確的知道分布的各個(gè)參數(shù)。在這種不確定下，投資者通過資產(chǎn)定價(jià)模型所得到的結(jié)果本身具有不確定性，如由參數(shù)估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)所帶來的參數(shù)不確定性。既然投資者在不完全信息下承擔(dān)了奈特不確定性，那么在不確定厭惡的假設(shè)條件下，就必然要求獲得相應(yīng)的補(bǔ)償，由不完全信息所造成的奈特不確定性可能是一個(gè)定價(jià)因子，應(yīng)該被定價(jià)。

目前學(xué)術(shù)界對(duì)奈特不確定性的研究主要關(guān)注參數(shù)不確定下的投資組合選擇問題，而較少將其作為定價(jià)因子進(jìn)行研究。實(shí)際上這類研究的本質(zhì)是把一個(gè)未知的客觀分布轉(zhuǎn)換成一個(gè)已知的主觀分布來研究，把一個(gè)奈特不確定性問題轉(zhuǎn)化成風(fēng)險(xiǎn)問題，還是屬于風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域的研究，隱含假設(shè)對(duì)任何的不確定性，投資者都能給出唯一的主觀概率。但Ellsberg悖論指出：在大多數(shù)情況下，人們不一定能給出唯一的主觀概率分布。因此目前建立在風(fēng)險(xiǎn)-收益框架上的不完全信息下的資產(chǎn)定價(jià)研究存在一定的局限性。

二、擴(kuò)展的跨期資本資產(chǎn)定價(jià)模型（ICAPM）

（一）奈特不確定性的含義

奈特（Knight）在他的經(jīng)典著作《Risk， uncertainty and profit》（1921）中指出，經(jīng)濟(jì)學(xué)家的知識(shí)有限，其預(yù)測(cè)的失誤是不可避免的，從而信息是不完全的。在信息不完全的經(jīng)濟(jì)體中，參與者不能掌握客體所有的信息，也就不確定客體未來各種可能的狀態(tài)及其狀態(tài)發(fā)生的概率。奈特將概率分為三類：一是先驗(yàn)概率，可以通過數(shù)學(xué)的邏輯原理計(jì)算得到；二是統(tǒng)計(jì)概率，需要對(duì)大量的同類事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；三是估計(jì)，它不能夠通過對(duì)事件的分類整合得到，其不確定性是不可消除的。根據(jù)不確定性的性質(zhì)，奈特將不確定性分為風(fēng)險(xiǎn)和真正的不確定性，前者概率分布可以準(zhǔn)確的知道，因此可以通過社會(huì)的組織設(shè)計(jì)來消除這種不確定性，將其轉(zhuǎn)變成一種固定費(fèi)用。而后者由于知識(shí)的非完全性，無法知道不確定性的概率分布，因而也無法將其轉(zhuǎn)變成固定費(fèi)用。奈特在分析利潤(rùn)時(shí)，將這種不確定性歸集為是導(dǎo)致利潤(rùn)的原因，只有真正承擔(dān)了這種不確定性才能獲得超額回報(bào)。從資產(chǎn)定價(jià)角度來看，投資者既然承擔(dān)了這種不確定性，就應(yīng)該和承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)一樣獲得相應(yīng)的報(bào)酬，因此是一個(gè)定價(jià)因子。人們也因此將這種不確定性稱為奈特不確定性，但學(xué)術(shù)界對(duì)其叫法不是完全統(tǒng)一，也有稱之為模糊性。

（二）擴(kuò)展的ICAPM模型

由于CRRA模型具有較多的優(yōu)點(diǎn)，本文仍然引用此效用函數(shù)，為克服其缺點(diǎn)，增加加入獨(dú)立的跨期替代率。

消費(fèi)者進(jìn)行投資和消費(fèi)決策時(shí)，信息是不完全的，資產(chǎn)的未來紅利收益率具有不可觀測(cè)性，并假設(shè)服從隱馬爾科夫過程，即狀態(tài)概率具有不確定性，決策者此時(shí)面對(duì)的不是一個(gè)概率，而是一族概率。但決策者必須做出決策，必須在多個(gè)先驗(yàn)概率中做出最有利的決策，在奈特不確定厭惡的假設(shè)下，決策者都是厭惡模糊性的，處于謹(jǐn)慎原則，遵循一族先驗(yàn)概率下使當(dāng)期效用最小的決策方案，但在多期里合理配置消費(fèi)和投資，使計(jì)劃期里的總效用最大化。連續(xù)時(shí)間下的投資和消費(fèi)最優(yōu)問題為：

其中，πt=pro（μt=μHt|f（t）），紅利μt為不可觀測(cè)的狀態(tài)變量，服從兩狀態(tài)的隱馬爾科夫過程，μHt表示經(jīng)濟(jì)狀況好時(shí)的增長(zhǎng)率，μLt表示經(jīng)濟(jì)低迷時(shí)的增長(zhǎng)率。μt=∑ni=1μiπi=∑ni=1（θi+h（θi）σπ）πi，初始轉(zhuǎn)換矩陣為Λ=（-λ λ υ -υ），h（θi）依賴于多重先驗(yàn)集ψ（θ）∈{θ+h（θ）σπ：12h2（θ）≤η（θ）}。

在每個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，投資者不能直接觀測(cè)到紅利的未來狀態(tài)，及紅利的布朗運(yùn)動(dòng)波動(dòng)值Bt，而只能觀察到過去和現(xiàn)在的紅利情況，但是投資者可以根據(jù)現(xiàn)在所掌握的信息和初始先驗(yàn)值，不斷地更新和預(yù)測(cè)不可觀測(cè)變量狀態(tài)。也為方便處理，在不失一般性的情況下，假設(shè)μt是兩狀態(tài)的隱馬爾可夫過程，市場(chǎng)上只有一種資產(chǎn)，且市場(chǎng)出清，即w=1，Ct=Dt。定義間接效用函數(shù)J（D，t）： Ci是一個(gè)常數(shù)，Ci較大表示在奈特不確定ψ（θi）下投資者愿意支付較高的價(jià)格來配置資產(chǎn)，但是投資者并不能準(zhǔn)確知道未來那種狀態(tài)出現(xiàn)，因此風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格為概率的加權(quán)平均。對(duì)Pm（πt，t）根據(jù)伊藤引理，

dPmPm=dDD+C1-C2C1πt+C2（1-πt）dπt+C1-C2C1πt+C2（1-πt）δDδπdt

（3-20）

結(jié)合（3-18）式和（3-20）式得，

Et（dPiPi+DiPidt）-rftdt=γcoνt（dPmPmdPiPi）-γC1-C2C1πt+C2（1-πt）coνt（dπt，dPiPi）

（3-21）

從而得到跨期的ICAPM，

μi-rf=λmβm+λπ+βπ

（3-22）

其中：λm=γδ2m/dt，λπ=γC1-C2C1πt+C2（1-πt） δ2π/dt，

βm=coυt（dPmPmdPiPi）/υart（dPmPm），βπ=coυt（dπt，dPiPi）/υart（dπt）

三、結(jié)論

從一般均衡的框架出發(fā)，結(jié)合隨機(jī)貼現(xiàn)因子方法，可以得到資產(chǎn)的定價(jià)核，但傳統(tǒng)的定價(jià)核沒有將奈特不確定作為一個(gè)定價(jià)因子，實(shí)際上，投資者在進(jìn)行決策時(shí)已經(jīng)總和考慮了各種因素，如，投資者面對(duì)一個(gè)不確定項(xiàng)目時(shí)，首先會(huì)利用概率和期望進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到相應(yīng)的期望值，但決策者進(jìn)行決策時(shí)不會(huì)只根據(jù)單個(gè)期望值來下定結(jié)論，他還會(huì)結(jié)合其他方法以更加全面的分析項(xiàng)目的可行性。其中之一就是敏感性分析，投資者進(jìn)行敏感性分析時(shí)，不只是考慮項(xiàng)目的期望和方差，還要考慮項(xiàng)目的敏感性，即每個(gè)因素的增減百分比對(duì)項(xiàng)目收益的影響，此時(shí)，投資者并沒有給予相應(yīng)地概率值。比如收入減10%會(huì)將時(shí)利潤(rùn)減少20%，10%是決策者在現(xiàn)實(shí)決策時(shí)分析時(shí)習(xí)慣給予的變動(dòng)比例，但他并不需要具體的概率值，而且對(duì)每個(gè)百分比的變動(dòng)都能知道相應(yīng)的概率值并不現(xiàn)實(shí)，有時(shí)決策者就用“較大”、“較小”等模糊概念作為決策的參考因素。（作者單位：福州大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院）

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