同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊放體摩擦力做功問題

李葉賢

（廣東省梅縣高級(jí)中學(xué) 廣東梅州 514011）

同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊放體摩擦力做功問題

李葉賢

（廣東省梅縣高級(jí)中學(xué) 廣東梅州 514011）

解決同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊放體摩擦力做功問題，關(guān)鍵是挖掘出兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的摩擦力和位移變化臨界條件．本文通過(guò)對(duì)兩種不同運(yùn)動(dòng)情況的摩擦力做功問題進(jìn)行分析和比較，分解教學(xué)難點(diǎn)，以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)．

疊放體 同向相對(duì)運(yùn)動(dòng) 摩擦力做功 共同速度

同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊放體摩擦力做功問題，是高中物理教學(xué)的難點(diǎn)．學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常對(duì)摩擦力做功正負(fù)、大小判斷錯(cuò)誤．實(shí)踐證明，突破這一難點(diǎn)，只有緊扣兩相對(duì)運(yùn)動(dòng)物體的摩擦力和位移變化的臨界條件，才能較好地澄清一些糊涂觀念，獲得正確的認(rèn)識(shí)．就此，筆者通過(guò)一些典型例題試加解析．

1 水平同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊放體摩擦力做功問題

兩水平同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體，在它們達(dá)到相同速度瞬間，一般各自的對(duì)地位移大小不同．此時(shí)，往往兩者間的摩擦力大小、方向也會(huì)發(fā)生突變．速度相等是同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)疊放體的臨界條件．

【例1】如圖1所示，以A，B為端點(diǎn)的光滑軌道固定于水平地面上，一滑板靜止在該軌道上，左端緊靠A點(diǎn)．一物塊以vA＝的水平向右的速度經(jīng)A滑上滑板．滑板運(yùn)動(dòng)到B時(shí)被牢固粘連．物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，滑板質(zhì)量M＝2m，板長(zhǎng)l＝6．5R，板右端到B的距離L在R＜L＜5R范圍內(nèi)取值．物塊與滑板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0．5，重力加速度取g．求：物塊從滑上滑板到離開滑板右端的過(guò)程中，摩擦力對(duì)物塊做的功Wf與L的關(guān)系．

圖1

解析：首先，要分析滑板與B撞前，物塊能否從滑板上掉下；其次，要討論滑板是在達(dá)到共同速度前，還是達(dá)到共同速度后與B相撞；最后要分析滑板與B撞后，物塊能否滑出滑板右端．因此，問題的關(guān)鍵是分析達(dá)到共同速度時(shí)，物塊的臨界位移x與L的關(guān)系．

設(shè)滑板滑動(dòng)x1，物塊滑動(dòng)x2時(shí)二者達(dá)到共同速度v，如圖2所示，由動(dòng)量守恒定律得

二者位移之差Δx＝x2-x1＝6R＜6．5R，即滑板、物塊二者達(dá)到同速時(shí)，物塊未掉下滑板．

討論：如圖2所示．

（1）當(dāng)R＜L＜x1，即R＜L＜2R時(shí)，物塊、滑板達(dá)到共同速度v前，滑板已與B相撞，物塊一直做勻減速運(yùn)動(dòng)．若物塊從A滑上滑板最后能離開滑板，由動(dòng)能定理

物塊離開滑板右端速度不為零．因此，物塊能離開滑板，則

（2）當(dāng)x1≤L＜5R，即2R≤L＜5R時(shí)，物塊、滑板達(dá)到共同速度v后，滑板才與B相撞．物塊先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)；后與滑板一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)；最后在滑板與B撞后，又做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．物塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由平衡條件知，摩擦力為零．若物塊從A滑上滑板最后能離開滑板，由動(dòng)能定理

物塊離開滑板右端速度不為零．因此，物塊能離開滑板，則

2 斜面同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)疊放體摩擦力做功問題

勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶模型也是常見的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊放體問題．如果把物體輕放在勻速運(yùn)動(dòng)的傾斜傳送帶上，兩者速度相等瞬間往往是摩擦力突變的臨界條件．

【例2】如圖3所示，傾角為θ的傳送帶，以v0的恒定速度按圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)．已知傳送帶兩端M，N相距L，現(xiàn)將一質(zhì)量為m，與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的物塊A輕放于傳送帶上端，求A從上端運(yùn)動(dòng)到下端過(guò)程中摩擦力做的功．

圖3

解析：物塊A的速度達(dá)到與傳送帶同速v0是運(yùn)動(dòng)過(guò)程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，設(shè)此時(shí)其位移為s1，如圖4所示．

圖4

取地面為參考系，物塊A初始下滑加速度為若能加速到v0，對(duì)地下滑位移為

討論：如圖4所示．

（1）若L≤s1，則A從上端一直加速到下端．在L距離內(nèi)，所受摩擦力為沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力．此過(guò)程中摩擦力做功Wf＝μmg cosθL．

（2）若L＞s1，A從上端加速下滑到速度為v0，摩擦力做功

之后在（L-s1）距離內(nèi)摩擦力方向突變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，又可能有兩種情況：

1）若μ≥tanθ，在s1范圍內(nèi)，A加速下滑．之后在（L-s1）距離內(nèi)，A達(dá)到v0后相對(duì)傳送帶停止滑動(dòng)，然后以v0速度勻速運(yùn)動(dòng)到下端．在加速運(yùn)動(dòng)突變?yōu)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)瞬間，滑動(dòng)摩擦力也瞬間突變?yōu)殪o摩擦力．摩擦力大小由μmg cosθ突變?yōu)閙g sinθ．則在（L-s1）距離內(nèi)，摩擦力做功

因此，物塊A從上端運(yùn)動(dòng)到下端過(guò)程中摩擦力做的總功

2）若μ＜tanθ，在s1范圍內(nèi)，A加速下滑．之后在（L-s1）距離內(nèi)，A達(dá)到v0后繼續(xù)相對(duì)傳送帶加速下滑，所受摩擦力仍為滑動(dòng)摩擦力．在（L-s1）距離內(nèi)，摩擦力做功

因此，物塊A從上端運(yùn)動(dòng)到下端過(guò)程中摩擦力做的總功

通過(guò)上面的例題解析可知，解決同向相對(duì)運(yùn)動(dòng)的疊放體摩擦力做功問題的關(guān)鍵，是挖掘出達(dá)到共同速度時(shí)的摩擦力和位移變化的臨界條件．

2014- 04- 14）