面向欠采樣公交GPS數(shù)據(jù)的信號(hào)交叉口延誤估計(jì)

王 華，張志松 ，張 瞫，劉 昕

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院 交通信息與控制工程系，哈爾濱 150090）

1 引言

交叉口是城市路網(wǎng)的重要組成部分，而車輛延誤大多發(fā)生在交叉口，延誤作為評(píng)價(jià)信號(hào)交叉口運(yùn)行效率和服務(wù)水平的重要度量，不僅反映了駕駛員的不舒適性、車輛油耗和行駛時(shí)間損失，同時(shí)還反映了信號(hào)規(guī)劃與設(shè)計(jì)的合理程度，因而延誤是目前評(píng)價(jià)交叉口最為常用的指標(biāo).準(zhǔn)確估算出車輛在交叉口的延誤對(duì)改善交叉口運(yùn)行狀況、提高交叉口服務(wù)水平和整個(gè)路網(wǎng)的運(yùn)行效率都有著重要的意義.

隨著全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）的發(fā)展，其為估算信號(hào)控制交叉口延誤提供了一種低成本、高效率的新方法.基于GPS數(shù)據(jù)估算信號(hào)交叉口延誤也成為交叉口延誤研究的一個(gè)新熱點(diǎn)，如Quiroga等較早研究了利用連續(xù)GPS數(shù)據(jù)計(jì)算交叉口控制延誤，通過GPS獲取的速度信息和向前及向后加速度算法判斷出控制延誤過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，從而計(jì)算出控制延誤值[1].Joonho Ko等在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了相關(guān)研究，用速度信息確定停車時(shí)間，用加速度信息確定延誤過程減速開始和加速結(jié)束的關(guān)鍵點(diǎn)，并且指出了方法的局限性[2].Hellinga等利用公交車車輛自動(dòng)定位系統(tǒng)和自動(dòng)乘客計(jì)數(shù)系統(tǒng)來估算交叉口延誤，由于數(shù)據(jù)的局限性，文章忽略了非停車延誤，認(rèn)為對(duì)交叉口延誤起決定性作用的是停車延誤，所以其方法只計(jì)算了停車延誤[3].Hoeschen等認(rèn)為單個(gè)信號(hào)控制交叉口的控制延誤近似等于相鄰兩個(gè)交叉口之間的路段延誤減去該路段上非信號(hào)控制引起的阻斷延誤.該方法證明要比直接用停車延誤估算控制延誤效果好，但是需要大量小采樣間隔的數(shù)據(jù)[4].目前商用GPS最高能夠提供的數(shù)據(jù)采樣間隔為1s，1s采樣間隔足夠描述出車輛在交叉口的運(yùn)行特性，為了能夠準(zhǔn)確找出延誤過程速度或者加速度變化的關(guān)鍵點(diǎn)，上述基于GPS數(shù)據(jù)估算信號(hào)交叉口延誤的研究均采用1s采樣間隔的數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)來源多為現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)，由于實(shí)測數(shù)據(jù)仍要耗費(fèi)一定的時(shí)間和人力，所以數(shù)據(jù)所覆蓋的交叉口數(shù)量，時(shí)間段均有限.

根據(jù)香農(nóng)采樣定理[5]，為避免信息損失，所需采樣頻率必須是信號(hào)帶寬的2倍以上，而對(duì)于低于信號(hào)帶寬2倍的數(shù)據(jù)采樣則稱為欠采樣，由此獲得的數(shù)據(jù)稱為欠采樣數(shù)據(jù).對(duì)于車輛在交叉口的運(yùn)行過程而言，GPS數(shù)據(jù)采樣率必須滿足一定要求，才能避免車輛行車信息的損失.城市主干路設(shè)計(jì)速度為60 km/h，據(jù)調(diào)查，車輛在交叉口處減速停車及加速駛離過程平均加速度為1.5 m/s2.根據(jù)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，減速或加速時(shí)間t=，車輛由60 km/h速度減速為0或由靜止加速至60 km/h需要大約12 s，因此GPS數(shù)據(jù)采樣間隔至少應(yīng)小于12 s才有可能描述車輛的減速與加速過程.而實(shí)際車輛的運(yùn)行速度要小于設(shè)計(jì)速度，而且在交叉口延誤過程中有不完全停車情況，所以實(shí)際所需GPS數(shù)據(jù)采樣間隔要遠(yuǎn)小于12 s.Joonho Ko等在對(duì)速度進(jìn)行平滑處理的過程中證實(shí)，GPS數(shù)據(jù)采樣間隔從1 s增加到10 s對(duì)控制延誤的計(jì)算結(jié)果幾乎沒有影響[3]，因而GPS數(shù)據(jù)采樣間隔最大應(yīng)為10 s.但是，較多城市中，如北京、上海、西雅圖、首爾等大城市，公交車雖然配備有GPS系統(tǒng)，由于考慮到數(shù)據(jù)傳輸與存儲(chǔ)成本及功能需求，公交車的GPS數(shù)據(jù)采樣間隔多為30 s.在這種采樣間隔的情況下，采樣所得數(shù)據(jù)很難完整描述車輛在交叉口的運(yùn)行過程，對(duì)于估算交叉口延誤來說，其為欠采樣數(shù)據(jù).

由于欠采樣公交GPS數(shù)據(jù)的局限性，很少被利用來估算信號(hào)交叉口延誤.然而公交車GPS數(shù)據(jù)的時(shí)空覆蓋性比較好，并且數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)回傳，利用好這些現(xiàn)有數(shù)據(jù)資源將在很大程度上提高交叉口延誤的計(jì)算效率，降低計(jì)算成本，實(shí)現(xiàn)交叉口延誤估計(jì)的實(shí)時(shí)性與廣泛性.本文在研究欠采樣公交GPS數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)車輛在交叉口運(yùn)行特性的分析，建立欠采樣數(shù)據(jù)下車輛在交叉口的加減速模型，估算出延誤值，并且在排除公交停靠站影響的情況下，利用交叉口直行方向公交數(shù)據(jù)對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證.

2 車輛在交叉口運(yùn)行特性分析與模型建立

2.1 交叉口控制延誤

信號(hào)控制交叉口延誤通常分為停車延誤和控制延誤兩類.停車延誤是指車輛停在交叉口處等待通行的時(shí)間，如圖1中行駛距離為l2的時(shí)間段（t2-t3）.控制延誤是指車輛在駛近交叉口時(shí)，由于受信號(hào)控制的影響導(dǎo)致的所有車輛延誤，包括減速延誤（t1-t2）、停車延誤（t2-t3）和加速延誤（t3-t4）.控制延誤相對(duì)于停車延誤更能反映車輛在交叉口受信號(hào)控制影響的全部延誤過程，因此從1997年起，HCM手冊(cè)引入控制延誤作為交叉口延誤的衡量指標(biāo)[6].

圖1 受阻滯車輛的行駛時(shí)間—距離曲線Fig.1 Schematic distance-time and speed-time diagrams depicting a vehicle delayed at a signalized intersection

根據(jù)HCM手冊(cè)，控制延誤包括減速延誤da、停車延誤ds和加速延誤db，則控制延誤的計(jì)算方法如下：

減速延誤

停車延誤

加速延誤

控制延誤

式中 t1為減速開始時(shí)間，單位為s；t2為停車開始時(shí)間，單位為s；t3為加速開始時(shí)間，單位為s；t4為加速結(jié)束時(shí)間，單位為s；vf為暢行車速，單位為m/s；da為減速延誤，單位為s；ds為停車延誤，單位為s；db為加速延誤，單位為s.

計(jì)算控制延誤的關(guān)鍵在于找到車輛經(jīng)歷延誤過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，即圖1中t1、t2、t3、t4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

2.2 欠采樣GPS數(shù)據(jù)下車輛加減速過程建模

由于欠采樣GPS數(shù)據(jù)的采樣間隔大于正常數(shù)據(jù)采樣間隔，車輛在交叉口的詳細(xì)延誤過程不能被詳盡地描述出來，所以不能從欠采樣數(shù)據(jù)直接獲得關(guān)鍵點(diǎn)（t1、t2、t3、t4），因此無法通過欠采樣的GPS數(shù)據(jù)直接計(jì)算出控制延誤.

圖2 欠采樣GPS數(shù)據(jù)點(diǎn)在交叉口運(yùn)行軌跡Fig.2 Sub-sampling GPS data points at signalized intersection

不失一般性地，假設(shè)公交車輛在交叉口的行駛狀態(tài)如圖2所示，圖中點(diǎn)1-9對(duì)應(yīng)欠采樣GPS數(shù)據(jù)點(diǎn)，每兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間的采樣間隔為30 s.從圖中可以看出，點(diǎn)2-3-4過程車輛有一個(gè)明顯的減速過程，因而車輛在交叉口的減速過程主要發(fā)生在2-3區(qū)間；點(diǎn)5車輛停車等待通過交叉口，點(diǎn)6-7-8有一個(gè)明顯的加速過程，因而車輛在交叉口的加速過程主要發(fā)生在7-8區(qū)間.因此點(diǎn)2-8涵蓋了車輛在交叉口延誤的具體過程，這一過程中只有2-8共7個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，不能詳細(xì)描繪出車輛每1 s的速度與加速度變化過程，然而能夠粗略描繪出包含真實(shí)延誤過程的車輛運(yùn)行過程.實(shí)際延誤過程的始末點(diǎn)為圖中方框中的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)時(shí)間分別為t1和t4，欠采樣GPS數(shù)據(jù)所描述的延誤過程始末點(diǎn)為圖中圓框中的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別為和.令tdy=-t1，tay=-t4，tdy段行駛距離為ldy，tay段行駛距離為lay，則實(shí)際控制延誤為

式中 L為點(diǎn)2-8過程車輛行駛距離.

（1）減速模型.

車輛駛近信號(hào)交叉口如遇紅燈或者排隊(duì)狀態(tài)會(huì)以變化的加速度進(jìn)行減速行駛，并且加速度隨著駛近交叉口的距離有一個(gè)轉(zhuǎn)折變化過程[7]，本文根據(jù)車輛在信號(hào)交叉口這一行駛特性，并充分利用GPS數(shù)據(jù)信息，建立分段變減速模型.在2-3減速區(qū)間內(nèi)，車輛先勻速，后分別以恒定加速度a1、a2勻減速行駛.

式中 v1為2-3減速區(qū)間內(nèi)點(diǎn)2的瞬時(shí)速度，v2為點(diǎn)3的瞬時(shí)速度，vm為2-3減速區(qū)間的平均速度，2-3減速區(qū)間行駛距離為L1,加速度變化點(diǎn)選為vm對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

其速度—時(shí)間曲線如圖3所示.

圖3 欠采樣數(shù)據(jù)下減速模型速度—時(shí)間關(guān)系圖Fig.3 Relationship between speed and time in deceleration model based on sub-sampling GPS data

（2）加速模型.

同車輛駛近信號(hào)交叉口的行駛特性類似，車輛在駛離交叉口時(shí)，隨著駛離交叉口的距離不斷增加，行駛加速度同樣有一個(gè)轉(zhuǎn)折變化[7，8]，因此本文兼顧欠采樣GPS數(shù)據(jù)特點(diǎn)，建立分段變加速模型，將加速過程劃分為三個(gè)過程，即在7-8加速區(qū)間內(nèi)，車輛先分別以加速度a1、a2勻加速行駛，再勻速行駛.

式中 v1為7-8減速區(qū)間內(nèi)點(diǎn)7的瞬時(shí)速度，v2為點(diǎn)8的瞬時(shí)速度，vm為7-8減速區(qū)間的平均速度，7-8減速區(qū)間行駛距離為L2,加速度變化點(diǎn)選為vm對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

其速度—時(shí)間變化曲線如圖4所示.

圖4 欠采樣數(shù)據(jù)下加速模型速度—時(shí)間關(guān)系圖Fig.4 Relationship between speed and time in acceleration model based on sub-sampling GPS data

2.3 求解算法

從計(jì)算模型可以看出，上述方程組為帶有約束條件的非線性不定方程組，方程組有無窮多解，為得到最優(yōu)解，將其轉(zhuǎn)化為帶約束條件的非線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解.以減速模型為例，算法如下：

對(duì)于2-3減速區(qū)間有

由此計(jì)算出減速區(qū)間內(nèi)的勻速段時(shí)間tdy，相應(yīng)得到勻速距離ldy.加速模型求解同理.

3 實(shí)驗(yàn)與分析

公交運(yùn)行線路具有固定性、重復(fù)性等特點(diǎn)，尤其是對(duì)于城市的主干路來說，線網(wǎng)重疊率高，通過一個(gè)交叉口的公交線路一般大于10條；而且公交發(fā)車間隔短，高峰時(shí)期發(fā)車間隔為5-10分鐘.因此一定時(shí)間段內(nèi)通過同一個(gè)交叉口的公交車輛有很多，這就為計(jì)算交叉口的平均延誤提供了可能性.本文隨機(jī)選取北京市某一天中8：00-22：00的公交GPS數(shù)據(jù)作為計(jì)算數(shù)據(jù).北京公交GPS數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s，定位精度在10 m.

本文選取北京復(fù)興門內(nèi)大街與鬧市口大街交叉口（鬧市口）作為延誤計(jì)算交叉口.鬧市口東西向連接道路為雙向10車道主干路，早7點(diǎn)到晚22點(diǎn)禁止左轉(zhuǎn).在實(shí)地調(diào)查的基礎(chǔ)上獲得了該交叉口實(shí)際交通運(yùn)行狀況，得到了車輛到達(dá)率、交通量、車型比例，以及平均車速、信號(hào)配時(shí)等數(shù)據(jù).不失一般性的，暢行速度vf選交叉口路段的設(shè)計(jì)速度60 km/h.

本文首先根據(jù)實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)，以HCM2000為計(jì)算模型，得到鬧市口東西進(jìn)口方向在11：30-12：00，以及12：00-12：30的延誤值.在實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用VISSIM仿真，同樣得到了該時(shí)段兩個(gè)進(jìn)口方向的延誤值，結(jié)果如表1所示.

表1 公式計(jì)算和仿真延誤值表Table 1 Control delay of using HCM delay model and VISSIM simulation

從表1中可以看出，二者的計(jì)算結(jié)果比較接近，由于時(shí)間與數(shù)據(jù)限制，本文并未得到實(shí)地交叉口延誤調(diào)查值，而選擇通過延誤計(jì)算公式或者微觀仿真結(jié)果代替交叉口延誤真實(shí)值.HCM2000方法在計(jì)算國內(nèi)信號(hào)交叉口延誤時(shí)不太穩(wěn)定，v/c比大于1.0時(shí)計(jì)算結(jié)果誤差較大，而VISSIM以其能夠細(xì)微調(diào)整仿真參數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，更適合于計(jì)算國內(nèi)混合交通流條件下的信號(hào)交叉口延誤，而且仿真結(jié)果與真實(shí)值相差甚小[7].因此本文選擇VISSIM仿真得到的延誤作為實(shí)際交叉口延誤值.

采用本文提出的方法，計(jì)算半個(gè)小時(shí)東西方向通過該交叉口所有線路公交的延誤，取平均值作為東、西進(jìn)口道在該時(shí)段的延誤，并將計(jì)算結(jié)果與VISSIM仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，如表2所示.

表2 計(jì)算結(jié)果比較Table 2 Delay comparison results

從表2中的結(jié)果可以看出，在東進(jìn)口方向，本文所提方法估算出的延誤值與VISSIM仿真結(jié)果相差不大，相對(duì)誤差在15%以內(nèi)，可以說明本文所提方法估算信號(hào)交叉口延誤值具有可行性.

根據(jù)全天的公交GPS數(shù)據(jù)，以半小時(shí)為時(shí)間段，采用本文提出的方法計(jì)算出東西進(jìn)口道的延誤值如表3所示，其曲線如圖5所示.

表3 分時(shí)段延誤計(jì)算表Table 3 Control delay during 8AM to 22PM

圖5 鬧市口東西向分時(shí)段延誤圖Fig.5 Control delay during 8AM to 22PM

從圖5中可以看出，鬧市口東西方向延誤在平峰時(shí)段變化比較小，高峰時(shí)段迅速增加.以東進(jìn)口為例，平峰時(shí)段延誤一般維持在40 s左右，到晚高峰時(shí)，延誤迅速增加到150 s左右，這種變化趨勢符合交叉口一天的延誤變化規(guī)律.

4 研究結(jié)論

本文提出了一種面向欠采樣公交GPS數(shù)據(jù)計(jì)算交叉口控制延誤的方法，通過對(duì)車輛在交叉口運(yùn)行特性的分析，建立欠采樣數(shù)據(jù)下車輛在交叉口的加減速模型，估算出延誤值，經(jīng)過實(shí)際應(yīng)用證明了該方法的實(shí)用性與有效性.該方法充分利用現(xiàn)有的公交GPS數(shù)據(jù)，極大程度上節(jié)省調(diào)查和計(jì)算成本，尤其是在計(jì)算不同時(shí)段的延誤時(shí)優(yōu)勢更為明顯.該方法容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算，結(jié)合實(shí)時(shí)回傳的GPS數(shù)據(jù)能夠得到交叉口的實(shí)時(shí)延誤.

本文所提方法是針對(duì)直行車輛并且排除了交叉口附近有公交?？空居绊懙幕A(chǔ)上得到的，在以后的研究中將考慮交叉口左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)車輛延誤情況，并且用充分的大樣本數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法，以進(jìn)一步提高該方法的魯棒性.

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