基于頻響函數(shù)曲率的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)

夏提古力·肖開提，阿肯江·托呼提，朱新圓

(新疆大學(xué) 建筑工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

在規(guī)定的服役壽命期間內(nèi)，結(jié)構(gòu)由于受到?jīng)_擊、地震、風(fēng)荷載、腐蝕等作用，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生變化，由此必然會(huì)產(chǎn)生各種各樣的損傷。如今，土木工程結(jié)構(gòu)的安全性問題日益引起人們的關(guān)注，損傷無時(shí)無刻不威脅著人民的生命財(cái)產(chǎn)安全。因此，及時(shí)發(fā)現(xiàn)損傷并對(duì)其進(jìn)行修復(fù)非常重要。

從損傷結(jié)構(gòu)可以得到結(jié)構(gòu)的主要特征指標(biāo)，如結(jié)構(gòu)位移模態(tài)振型、固有頻率、位移(速度、加速度)頻率響應(yīng)函數(shù)(frequency response function，F(xiàn)RF)、曲率模態(tài)振型、應(yīng)變模態(tài)振型、應(yīng)變頻率響應(yīng)函數(shù)等。這些特征參數(shù)均可以與未損傷結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)質(zhì)量和剛度相關(guān)聯(lián)，可以通過比較未損傷結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)的振動(dòng)信息確定損傷的位置和程度［1］。許多學(xué)者提出了基于振動(dòng)理論的損傷檢測(cè)方法，如基于頻率變化的損傷識(shí)別方法、基于振型變化的損傷識(shí)別方法、基于剛度或柔度變化的損傷識(shí)別方法、基于能量變化的損傷識(shí)別方法、基于應(yīng)變模態(tài)的損傷識(shí)別方法、基于曲率模態(tài)的損傷識(shí)別方法等［2－4］。在文獻(xiàn)［5］中 Maia以數(shù)值計(jì)算的方法對(duì)兩種方法進(jìn)行比較，對(duì)比結(jié)果表明頻響函數(shù)曲率對(duì)損傷位置更加敏感。頻響函數(shù)曲率不需要數(shù)學(xué)模型，可用于在線損傷監(jiān)測(cè)，測(cè)量簡單且包含更豐富的信息，是一個(gè)很好的敏感參數(shù)。

1 理論依據(jù)

多自由度阻尼系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)方程為:

對(duì)式(1)兩邊進(jìn)行拉氏變換得

式中:Y(s)、F(s)分別為y、f的拉氏變換。

由式(2)可得

其中，

令S=jw，即將拉氏變換變成傅里葉變換，則有頻響函數(shù)

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別時(shí)，以頻響函數(shù)的曲率作為損傷識(shí)別參數(shù)，基于損傷結(jié)構(gòu)和未損結(jié)構(gòu)的曲率變化來識(shí)別。這里的曲率由中心差分的方法得到，即

這個(gè)變化通過曲率差或曲率比表示。

Pandey［6］用損傷前后的曲率差來判定結(jié)構(gòu)的損傷位置。損傷前后曲率計(jì)算如下:

獲得了結(jié)構(gòu)損傷前后的頻響函數(shù)曲率h″U和h″D以后，頻響函數(shù)曲率差可以表示為

式中，Δ可以用作損傷診斷的指標(biāo)。則曲率比α為

2 算例分析

本文利用有限元數(shù)值模擬的方法分別對(duì)相同的簡支梁結(jié)構(gòu)，如圖1所示，在不同的損傷條件下進(jìn)行了數(shù)值試驗(yàn)。本算例中，梁分為十個(gè)單元，結(jié)構(gòu)損傷表現(xiàn)為降低損傷單元的剛度，質(zhì)量保持不變。損傷導(dǎo)致的剛度的降低用彈性模量的減少來模擬。梁尺寸為2 000 mm×100 mm×200 mm，在無損情況下材料特性為:E=2.0×105MPa，ν=0.3，ρ=7.8×103kg·m－3。

圖1 簡支梁模型

根據(jù)損傷位置及損傷程度的不同，考慮了三種損傷工況，如表1所示。

根據(jù)上述三種工況的有限元分析結(jié)果，分別算出頻響函數(shù)曲率、頻響函數(shù)曲率差、頻響函數(shù)曲率比進(jìn)行損傷診斷。圖2分別為結(jié)構(gòu)單處(5號(hào)單元)損傷時(shí)的三種指標(biāo)診斷結(jié)果。頻響函數(shù)曲率(見圖2(a))在結(jié)構(gòu)損傷處有突變，但因?yàn)槭且粭l二次曲線，損傷又剛好發(fā)生在曲線峰值處，故在損傷程度較小時(shí)突變不明顯。而頻響函數(shù)曲率差(見圖2(b))及曲率比(見圖2(c))除了在損傷位置處有突變外，其余位置基本是水平的，很容易識(shí)別出損傷位置。故這兩種指標(biāo)對(duì)損傷位置更敏感，且隨著損傷程度的增大，指標(biāo)變化越明顯。這表明，三種指標(biāo)變化率與結(jié)構(gòu)損傷程度成正比。

表1 結(jié)構(gòu)損傷工況

圖2 工況2的三種指標(biāo)診斷結(jié)果

圖3 工況3三種指標(biāo)診斷結(jié)果

圖3結(jié)果表明，在結(jié)構(gòu)多處損傷時(shí)，上述三種指標(biāo)也可以正確反映出損傷位置，且隨著損傷程度的增大指標(biāo)變化程度也增大。在多處損傷工況時(shí)，頻響函數(shù)曲率差(圖b)隨著損傷程度的增大而減小，成反比，而且跟頻響函數(shù)曲率一樣整體呈曲線。與之相比，頻響函數(shù)曲率比(圖c)除損傷位置有突變外，其余位置基本水平，很容易識(shí)別出損傷位置。這表明，結(jié)構(gòu)發(fā)生多處損傷時(shí)，頻響函數(shù)曲率比對(duì)損傷更敏感。

結(jié)合上述兩種分析結(jié)果，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，這三種指標(biāo)中，頻響函數(shù)曲率比的損傷診斷效果更好，即使是在損傷程度較小時(shí)也能精確判別出損傷位置。

3 結(jié)束語

從簡支梁的算例結(jié)果分析可以看出:

1)頻響函數(shù)的曲率、曲率差及曲率比這三項(xiàng)指標(biāo)能夠準(zhǔn)確地反映出損傷點(diǎn)的位置及損傷的大小，并且計(jì)算方便，是很好的敏感參數(shù)。

2)在結(jié)構(gòu)中有單處損傷時(shí)曲率差及曲率比較曲率對(duì)損傷更敏感些，但是當(dāng)結(jié)構(gòu)多處損傷時(shí)，頻響函數(shù)曲率比對(duì)位置的敏感程度更為突出。

［1］王術(shù)新，姜哲.基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)損傷識(shí)別技術(shù)的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展［J］.振動(dòng)與沖擊，2004，23(4):99－102.

［2］郭惠勇，羅樂，李正良.基于剛度指標(biāo)和頻率的結(jié)構(gòu)損傷定性定量識(shí)別［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，43(4):447－452.

［3］張開銀，孫峙華.橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的曲率模態(tài)技術(shù)［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，28(6):855－858.

［4］鄭明剛，劉天雄，陳兆能.基于頻響函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2001，20(3):458.

［5］Maia N M M，Silva J M M.Damage detection using the frequency response function curvature method［J］.Journal of Sound and Vibration 1999，226(5):1029－1042.

［6］Pandey A K，Biswas M.Damage detection in structures using changes in flexibility［J］.Journal of Sound and Vibration，1994，169(1):3－17