數(shù)學(xué)知識類型及其教學(xué)方式

李國順

摘 要：對數(shù)學(xué)知識適當(dāng)分類，既有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也有利于教師充分理解數(shù)學(xué)知識。數(shù)學(xué)知識可分為：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)歷史知識五種類型。把數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類，并根據(jù)知識類型選擇適當(dāng)、有效的教學(xué)方式，能促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)知識，知識類型，教學(xué)方式

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）06-262-01

根據(jù)數(shù)學(xué)知識本身的特點，可把數(shù)學(xué)知識分成五種類型：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題（公理和定理）、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)歷史知識。下面分別對它們及其教學(xué)方式進(jìn)行闡述：

一、數(shù)學(xué)概念及其教學(xué)方式

1、數(shù)學(xué)概念。一般來說，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)總是開始于數(shù)學(xué)概念，因此，可以說數(shù)學(xué)概念是一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，如要學(xué)習(xí)“一元二次方程”，首先必須明確“一元二次方程”這一數(shù)學(xué)概念的含義，然后才能探究它的解法及應(yīng)用。

一般來說，數(shù)學(xué)概念通常有以下幾種情況：

（1）反映對象之間的相互關(guān)系的（2）反映對象特征的，（3）反映對象的基本元素的。

2、數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方式。（1）對于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，首先應(yīng)盡量讓學(xué)生獲得感性認(rèn)識，即來源于學(xué)生觀察自己所熟悉的日常生活和生產(chǎn)實際中的現(xiàn)實模型，尤其對一些原始概念更應(yīng)如此，如點、線、面，學(xué)生只需觀察課桌的邊沿及桌面等實物，并進(jìn)行抽象，就可形成這些概念，有些概念不是直接來源于實物模型，是產(chǎn)生于相對低級的抽象概念，這就需要我們在已有的舊概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新概念。（2）在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時，既要重視對概念本身的把握，也要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念的形成過程，在教學(xué)時應(yīng)注意承前啟后，形成一個具有層次結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)。如在《四邊形》一章中，由四邊形→平行四邊形→矩形→正方形。在教學(xué)時可自制教學(xué)模型，從運動的角度，由舊的概念引出新的概念，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有一個較為深刻的理解。

（3）多媒體也給我們數(shù)學(xué)概念的教學(xué)帶來了極大的方便，如在《常見幾何體及其分類》、立體圖形的《三視圖》教學(xué)時，利用多媒體展示模型，往往能收到較好效果。

二、數(shù)學(xué)命題及其教學(xué)方式

1、數(shù)學(xué)命題。數(shù)學(xué)命題是闡述概念具有某種性質(zhì)或概念之間具有某種關(guān)系的判斷的語句，數(shù)學(xué)命題分為公理和定理。公理是人們在實踐中得出的得到公認(rèn)而不需要證明就確認(rèn)其正確性的原始命題；定理是在原始命題的基礎(chǔ)上，通過邏輯推理證明其正確性的真命題，如歐幾里德《幾何原本》包括5條公理，5條公段（常統(tǒng)稱公理），119個定義，465條命題，構(gòu)成歷史上第一個數(shù)學(xué)公理體系。

2、數(shù)學(xué)命題的教學(xué)方式。初中階段所學(xué)公理少且比較淺顯，如等量加等量，其和相等，學(xué)生容易接受，在此不再贅述。

數(shù)學(xué)定理的教學(xué)不要固守“展示定理→證明→應(yīng)用”的老套路，而應(yīng)以問題的形式提出，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜想、討論、試驗、歸納等方式來自己探究、發(fā)現(xiàn)定理的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生探究未知的好奇心，引發(fā)他們主動解決問題的興趣。同時定理的學(xué)習(xí)不僅僅是定理本身，還要主動思考定理是否存在逆定理，定理的條件是否可以刪減，并尋求相應(yīng)的實例，從各個角度去剖析定理，以達(dá)到真正理解定理的目的。

三、數(shù)學(xué)問題及其教學(xué)方式

我們把以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，或者不以數(shù)學(xué)為內(nèi)容，但必須運用數(shù)學(xué)知識才能解決的問題稱之為數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)問題可分為純數(shù)學(xué)問題和應(yīng)用題。數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)的心臟，是進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的載體，一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底要能用之于解決數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)問題的設(shè)計應(yīng)該以學(xué)生的生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，要賦予數(shù)學(xué)問題合理、生動而趣味的現(xiàn)實背景，以此激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望與潛能。

問題的探索過程中，要引導(dǎo)學(xué)生綜合多種感官，進(jìn)行直覺猜想，動手操作，相互交流，歸納論證。

四、數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)方式

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。初中階段常用的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類思想、歸納思想、轉(zhuǎn)化思想等；常用的數(shù)學(xué)方法有：特殊化、一般化、反證法、待定系數(shù)法、配方法等。

數(shù)學(xué)思想方法的獲得需要學(xué)生在平時學(xué)習(xí)中反復(fù)體驗、實踐、探究，這樣才能逐漸認(rèn)識，理解各種數(shù)學(xué)知識的用途及其使用的場合，最終提高學(xué)生解決問題的能力。教師在平時教學(xué)中，應(yīng)有意識地讓學(xué)生體會到利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的奇妙之處。

五、數(shù)學(xué)史知識及其教學(xué)方式

新課改以來，數(shù)學(xué)史知識開始受到廣大數(shù)學(xué)教育工作者的重視，但由于教材中數(shù)學(xué)史知識的貧乏，廣大教師認(rèn)識上的不足等多方面原因，在實際教學(xué)工作中，數(shù)學(xué)史知識沒有發(fā)揮它應(yīng)有的教育功能。

首先，數(shù)學(xué)上的歷史故事能進(jìn)入學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，成為學(xué)生提取相關(guān)內(nèi)容的導(dǎo)引線，生動有趣的數(shù)學(xué)故事也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。其次，給學(xué)生傳授歷史上數(shù)學(xué)家在重大發(fā)現(xiàn)的思維過程，有利于掌握數(shù)學(xué)的思維方法，從而提高教學(xué)質(zhì)量。再次，數(shù)學(xué)史知識還能培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、勇于創(chuàng)新和堅持不懈的精神品質(zhì)。在數(shù)學(xué)史的教學(xué)中，要讓學(xué)生理解故事背后所包含的深層內(nèi)涵，可采用多種形式進(jìn)行。

總之，把數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類，并根據(jù)知識類型選擇適當(dāng)、有效的教學(xué)方式，有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，也有利于教師充分理解數(shù)學(xué)知識，優(yōu)化教學(xué)方式，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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