高等數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計的探討*

【摘要】目前，高等數(shù)學(xué)課程增加實驗性內(nèi)容已成為從事高等數(shù)學(xué)教育工作者的共識，本文分析了目前高等數(shù)學(xué)實驗課程的現(xiàn)狀，提出了課程設(shè)計的基本原則，給出了課程設(shè)計的方案，并進一步探討了課程設(shè)計中應(yīng)注意的相關(guān)問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革教育模式

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674－4810（2014）19－0024－02

一 開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課的必要性及現(xiàn)狀分析

隨著計算機技術(shù)的日益發(fā)展，數(shù)學(xué)建模和與之相伴的數(shù)值計算方法已成為工程設(shè)計的關(guān)鍵工具。當今世界科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)的依賴已經(jīng)達到驚人的地步。“高技術(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”的觀點現(xiàn)已被越來越多的人所認同。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟管理乃至人文社科領(lǐng)域越來越成為解決實際問題的有力工具。數(shù)值仿真已成為很多工程及應(yīng)用學(xué)科人才必須掌握的技術(shù)手段。因此，一切科學(xué)和工程人員的教育必須包含數(shù)學(xué)和計算科學(xué)更多的內(nèi)容。本科教育中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)教育面臨著新的挑戰(zhàn)。

作為一門傳統(tǒng)的基礎(chǔ)課程，高等數(shù)學(xué)長期以來已經(jīng)形成了一套相對成熟的教學(xué)方法。大部分從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教育工作者觀念陳舊，堅持數(shù)學(xué)教學(xué)只講理論、不講應(yīng)用的錯誤觀念，教師以書本內(nèi)容為主，枯燥的講授數(shù)學(xué)的理論知識，致使數(shù)學(xué)教學(xué)的作用和地位日趨下降。學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)嚴重缺乏興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域的作用認識嚴重不足。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材與教學(xué)重視推理過程，忽視實際計算；重視連續(xù)性內(nèi)容，忽視離散型內(nèi)容。這與學(xué)生未來的實際應(yīng)用嚴重脫節(jié)，教師在課堂的引導(dǎo)是盲目的，無法激活學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。

受益于近年來全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的蓬勃開展，越來越多的學(xué)生及教師感受到了數(shù)學(xué)在實際問題中的作用。這對傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式產(chǎn)生了強烈的沖擊，高等數(shù)學(xué)課程中應(yīng)適當增加實驗性內(nèi)容已成為共識。目前，已有很多高校在進行高等數(shù)學(xué)實驗課程的嘗試，也取得了相對良好的效果。數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)為未來高等數(shù)學(xué)教育模式的改革指明了方向。人們看到，必須沖破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育觀念的束縛，重新審視高等數(shù)學(xué)教育在整個高等教育中的地位和作用，定位現(xiàn)代高等數(shù)學(xué)教育目標，推進高等數(shù)學(xué)教育模式改革，才能培養(yǎng)出具有國際競爭力的高素質(zhì)人才。

雖然在一些學(xué)校中，高等數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)取得了良好的效果，使很多學(xué)生受益。但目前總體來說，這類課程還處于不斷地革新和完善過程中。如何準確地把握這類課程的

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＊ 基金項目：廣東省高等教育教學(xué)改革重點項目（編號：2013－5－220）、廣東海洋大學(xué)教學(xué)改革課題（編號：XJG201215）

教學(xué)內(nèi)容和方法還有待于進一步探索和實踐。目前，高等數(shù)學(xué)實驗課程存在的主要問題在于以下幾個方面：（1）大部分數(shù)學(xué)實驗類課程是孤立于原有高等數(shù)學(xué)課程體系之外的，實驗內(nèi)容沒有和原有的教學(xué)內(nèi)容形成有機的結(jié)合，沒有真正的起到實驗輔助教學(xué)的作用。（2）現(xiàn)有的大部分數(shù)學(xué)實驗類課程的設(shè)計片面追求自成體系，遍地開花、內(nèi)容臃腫，沖淡了這類課程實踐性的特點，也使得很多專業(yè)不愿開設(shè)相關(guān)課程。（3）目前大部分數(shù)學(xué)實驗課程的設(shè)計完全由數(shù)學(xué)教師完成。對于不同學(xué)科、專業(yè)的學(xué)生采用了相同的實驗設(shè)計，缺乏針對性，完全為了實驗而實驗，無法充分調(diào)動學(xué)生的積極性。

二 高等數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計的基本原則

筆者結(jié)合自己高等數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐，通過閱讀大量相關(guān)文獻以及和相關(guān)教師探討，認為高等數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計應(yīng)遵循以下幾個原則：

1．實驗課程設(shè)計應(yīng)有側(cè)重點

實驗課程是輔助性的，是對原有高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有益補充，不追求自成體系，應(yīng)集中在高等數(shù)學(xué)核心概念和重要內(nèi)容。高等數(shù)學(xué)原有的體系是經(jīng)過多年積累的，實驗課程的融入不應(yīng)打破原有的體系結(jié)構(gòu)，它應(yīng)該成為“山路上”的風(fēng)景，使人在“登山”的路上忘記疲憊，而不是成為山腳下的一處花園，讓人忘記“登山”。

2．實驗課程的設(shè)計應(yīng)分層次、立體化

傳統(tǒng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式主要的問題在于學(xué)生對于一些抽象概念缺乏直觀的理解，抑或是學(xué)生不了解一些數(shù)學(xué)工具的具體作用，進而缺乏對數(shù)學(xué)的興趣。實驗課程的設(shè)計應(yīng)重點圍繞這些問題進行考慮。（1）設(shè)計一些演示實驗對一些抽象概念給予直觀形象的描述；（2）對一些有著重要應(yīng)用背景的概念、方法，通過設(shè)計實驗讓學(xué)生學(xué)會通過軟件計算相關(guān)的問題；（3）可以結(jié)合數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，設(shè)計一些探索性綜合實驗，充分激發(fā)學(xué)生的合作和創(chuàng)新精神，提高學(xué)習(xí)的積極性。

3．實驗課程的設(shè)計應(yīng)“因地制宜”

實驗的內(nèi)容應(yīng)與專業(yè)相結(jié)合，不應(yīng)由數(shù)學(xué)教師獨立完成。以往的數(shù)學(xué)實驗課完全由數(shù)學(xué)老師獨立設(shè)計完成，沒有充分考慮學(xué)生的專業(yè)背景以及未來的應(yīng)用領(lǐng)域。而這些方面對于學(xué)生對實驗課程的興趣有著重要關(guān)系。因而在高等數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計中，應(yīng)征求不同專業(yè)背景教師的意見。

4．實驗課程設(shè)計應(yīng)有實效性

要從培養(yǎng)應(yīng)用型、復(fù)合型人才的角度來設(shè)計高等數(shù)學(xué)實驗課程體系。實驗課程的設(shè)計應(yīng)以學(xué)生為中心、以問題為主線、以培養(yǎng)能力為目標。開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課程最終的目的是讓學(xué)生更好地掌握高等數(shù)學(xué)知識，因而實驗課程的設(shè)計不能流于表面，應(yīng)注重教學(xué)的實效性。

三 高等數(shù)學(xué)實驗課程改革的基本方案

1．教學(xué)內(nèi)容

在保持原有高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本框架下，從三個層次設(shè)計高等數(shù)學(xué)實驗內(nèi)容。

第一，針對一些抽象不易理解的數(shù)學(xué)概念設(shè)計相關(guān)的演示實驗，這一部分的內(nèi)容直接嵌入原有的課堂教學(xué)當中，主要以教師演示為主，其目的是增加學(xué)生對一些抽象概念的直觀認識，不需要增加學(xué)時。

第二，針對高等數(shù)學(xué)中一些重要的內(nèi)容，圍繞目前廣泛應(yīng)用的Matlab軟件，設(shè)計一些實驗使學(xué)生能夠順暢的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件完成諸如求導(dǎo)數(shù)、積分、傅里葉變換、解微分方程等的計算方法。這一部分的內(nèi)容應(yīng)結(jié)合高等數(shù)學(xué)理論課程的進程，以實驗課形式使學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成對相關(guān)軟件編程的掌握。這部分是數(shù)學(xué)教師能夠直接完成的，相關(guān)專業(yè)可以結(jié)合自身專業(yè)特點對實驗課的內(nèi)容進行相應(yīng)的刪減。這一部分Matlab基礎(chǔ)教學(xué)和練習(xí)需要4～6個學(xué)時，高等數(shù)學(xué)相關(guān)的一些計算可以控制在6～10個學(xué)時。

第三，結(jié)合全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的相關(guān)試題，以及和相關(guān)專業(yè)的教師進行探討，結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點設(shè)計綜合性實驗，這一部分課程可采用相對開放性的方式開設(shè)。教師在課堂通過2～4個學(xué)時講述相關(guān)實驗內(nèi)容的核心模型，具體內(nèi)容的完成可讓學(xué)生課下通過查閱相關(guān)文獻最終完成。

2．教學(xué)模式

實驗課程的教學(xué)應(yīng)以學(xué)生為中心，除了演示實驗外，更應(yīng)以學(xué)生獨立操作為主，教師輔導(dǎo)為輔。讓學(xué)生在軟件輔助下完成一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)運算，處理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。實驗過程中，教師應(yīng)通過問題引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，促進學(xué)生的思考。實驗過程可采用分組的形式，而對于教學(xué)內(nèi)容可進行分塊處理，把思想方法接近的實驗結(jié)合到一起來做。實驗教學(xué)應(yīng)該與理論教學(xué)相協(xié)調(diào)，實驗課程的安排應(yīng)該圍繞理論課程的進程來進行。

四 開設(shè)高等數(shù)學(xué)實驗課程應(yīng)注意的一些問題

1．正確處理學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論課和相關(guān)軟件使用的關(guān)系

要正確處理學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和相關(guān)軟件使用的關(guān)系，需要時刻銘記實驗課程是輔助性的，不能因軟件強大的計算能力而忽視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)習(xí)，避免學(xué)生過分依賴數(shù)學(xué)軟件。

2．注重教師素質(zhì)的提高

再好的方案都是需要人來執(zhí)行的，任課教師的素質(zhì)直接決定了最終實驗課程改革的成敗。要促成教師觀念的轉(zhuǎn)變，對于一些長期從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的人員，尤為重要。新的教學(xué)模式對一些老教師提出了更高的要求，要求他們掌握通用的數(shù)學(xué)軟件并具備一定的編程能力。

3．要在實驗內(nèi)容的設(shè)計上下硬功夫

近年來，一些數(shù)學(xué)實驗課程的開設(shè)，帶來了一些負面影響，甚至有人因此而否定數(shù)學(xué)實驗課程。數(shù)學(xué)實驗課程有它固有的優(yōu)勢，而實驗中出現(xiàn)的某些弊端，多數(shù)是因為選材不當造成的。因此，要想更好地開展數(shù)學(xué)實驗課程，在內(nèi)容設(shè)計上還有很長的路要走，需要從事高等數(shù)學(xué)教育的人不懈努力。

五 結(jié)束語

總之，高等數(shù)學(xué)實驗課程的改革勢在必行，它已成為高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的必然趨勢。在改革中一定要恪守一些基本原則，內(nèi)容選擇和方案設(shè)計要與實際相結(jié)合。實驗課程教學(xué)改革對高校從事高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教師提出了更高的要求，向傳統(tǒng)的教學(xué)模式和觀念提出了挑戰(zhàn)，也為高等數(shù)學(xué)教學(xué)未來的發(fā)展指明了方向。本文是筆者在高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐中獲得的一點粗淺的認識和體會，愿與各位同仁交流、分享。

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〔責(zé)任編輯：肖薇〕