如何巧用基本不等式快速解決高考題

2013年的高考結(jié)束后，筆者認(rèn)真研讀了2013年新課標(biāo)全國(guó)卷II，并跟前幾年的新課標(biāo)卷作了對(duì)比，對(duì)比中發(fā)現(xiàn)2013年的新課標(biāo)卷II更多的是考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用能力和應(yīng)用意識(shí)，以下列舉了可用基本不等式快速解答的題目：

例如，（新課標(biāo)卷II第21題）已知函數(shù)f（x）=ex-ln（x+m）。（1）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m的值，并討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)m≤2時(shí)，證明f（x）>0。

解析：本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法證明不等式等知識(shí)，意在考查考生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想。

總之，在高考中不等式的應(yīng)用體現(xiàn)的是“工具性”的特點(diǎn)，如果我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中多讓學(xué)生體會(huì)它的“工具性”，并對(duì)其進(jìn)行合理的應(yīng)用，定能取得事半功倍之效。

事實(shí)上，當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時(shí)，可利用基本不等式求其最大值與最小值。再運(yùn)用最值處理恒成立問(wèn)題等。而在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對(duì)式子進(jìn)行變形，尋求其中的內(nèi)在聯(lián)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果。在利用基本不等式求最值時(shí)，還要注意式子中a，b的取值范圍。尤其是等號(hào)成立的三個(gè)條件：“一正二定三相等?！?/p>

在解題中，我們往往要合理地創(chuàng)設(shè)運(yùn)用基本不等式的條件，如合理拆添項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目的在于使等號(hào)能夠成立。因此，對(duì)于基本不等式，我們不僅要求學(xué)生記住原始形式，而且還要求他們掌握它的集中變形形式。

〔責(zé)任編輯：高照〕