化歸與轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用

畢雙錄

【摘要】 轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本大法. 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，一定要注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法來分析問題、解決問題的能力，但這是一個(gè) “潤(rùn)物細(xì)無聲”的過程，是在多次理解和反復(fù)應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成的. 因此教師在平時(shí)的教學(xué)中要善于挖掘各種習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)行加工提煉，才能發(fā)揮習(xí)題的潛在作用，才能使學(xué)生潛移默化地掌握這種重要的數(shù)學(xué)思想方法.

【關(guān)鍵詞】 轉(zhuǎn)化；化歸；數(shù)學(xué)思想

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，數(shù)學(xué)問題的解決是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要組成部分，而幾乎所有的數(shù)學(xué)問題的解決都離不開化歸與轉(zhuǎn)化，只是體現(xiàn)的化歸形式不同而已. 計(jì)算題是利用規(guī)定的計(jì)算法則進(jìn)行化歸，證明題是利用定理、公理或已解決了的命題進(jìn)行化歸，應(yīng)用問題是利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行化歸. 數(shù)學(xué)問題的化歸方法也是多樣的，把高次的化為低次的，多元的化為單元的，高維的化為低維的，把指數(shù)運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，把乘法運(yùn)算化為加法運(yùn)算，把幾何問題化為代數(shù)問題，把微分方程問題化為代數(shù)方程問題，化無理為有理，化離散為連續(xù)，化一般為特殊，化特殊為一般……因此說，離開化歸與轉(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)問題的解決將寸步難行.

總之，數(shù)學(xué)中的化歸與轉(zhuǎn)化方法的目的就是化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化生為熟，化暗為明. 下面我們就化歸與轉(zhuǎn)化思想在中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用通過一些實(shí)例進(jìn)行探討：

1. 一般與特殊的轉(zhuǎn)化

2. 常量與變量的轉(zhuǎn)化

3. 數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化

4. 數(shù)學(xué)各分支之間的轉(zhuǎn)化

5. 相等與不等之間的轉(zhuǎn)化

6. 正與反之間的轉(zhuǎn)化

實(shí)際上數(shù)學(xué)中的很多問題的解決都離不開轉(zhuǎn)化與化歸，正如世界數(shù)學(xué)大師波利亞強(qiáng)調(diào)，“不斷地變換你的問題”“我們必須一再變換它，重新敘述它，直到最后成功地找到某些有用的東西為止”，他認(rèn)為解題過程就是“轉(zhuǎn)化”的過程. 因而，轉(zhuǎn)化與化歸思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想，它滲透于數(shù)學(xué)的各部分知識(shí)，數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程思想體現(xiàn)了函數(shù)、方程、不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，分類討論思想體現(xiàn)了局部與整體的相互轉(zhuǎn)化. 以上三種思想方法都是轉(zhuǎn)化思想方法的具體體現(xiàn). 各種變換方法、分析法、反證法、待定系數(shù)法、構(gòu)造法等都是轉(zhuǎn)化的手段. 因此也可以說轉(zhuǎn)化與化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法的核心，需要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注意培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想的能力，充分發(fā)揮化歸思想方法的指導(dǎo)作用. 這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，有利于培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力，有利于他們從小養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的好習(xí)慣.

【參考文獻(xiàn)】

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