從“雞兔同籠”到負(fù)數(shù)

周宇

從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)是緊密相聯(lián)的。但在實(shí)際教學(xué)中卻是一種“雞犬之聲相聞， 老死不相往來(lái)”、“鐵路警察各管一段”的局面。這就導(dǎo)致中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)。從下面這個(gè)案例就可看出：2013年12月4日我縣大橋片片區(qū)教研活動(dòng)，一位年輕女教師展示了一節(jié)小學(xué)六年級(jí)的數(shù)學(xué)課——“雞兔同籠”。這節(jié)課從兩則謎語(yǔ)（一則雞謎，一則兔謎）導(dǎo)入，然后用小黑板出示課題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？然后讀題、解題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？

接著出示例題一：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？

然后師生共同用列表法、假設(shè)法（先假設(shè)雞，后假設(shè)兔）、方程法對(duì)例一進(jìn)行解析，當(dāng)采用方程法解析時(shí)，教學(xué)流程如下：

師：除了我們用列表法、假設(shè)法解這道題外，還有沒有其它的方法可解？生（齊答）：方程法。

師：我們發(fā)現(xiàn)題中有怎樣的數(shù)量關(guān)系？生1：雞頭的個(gè)數(shù)+兔頭的個(gè)數(shù)=8，雞腳的只數(shù)+兔腳的只數(shù)=26。

師：根據(jù)其數(shù)量關(guān)系，我們不難列方程解：

解：設(shè)雞有x只，則兔有（8-x）只。

2x+4（8-x）=26，2x+32-4x=26，2x-4x=26-32

（計(jì)算到這步時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)計(jì)算不下去了，為什么？學(xué)生沒有學(xué)過(guò)小的數(shù)減大的數(shù)，即負(fù)數(shù)。教師趕忙將以上計(jì)算過(guò)程擦掉，設(shè)兔有x只）

解：設(shè)兔有x只，則雞有（8-x）只。

4x+2（8-x）=26，4x+16-2x=26，4x-2x=26-16，2x=10，x=10÷2，x=5，8-5=3（只）。

答：兔子有5只，雞有3只。

從這節(jié)課中的這一小插曲可看出中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接有問(wèn)題，那么如何解決呢？

一、我們要以發(fā)展的眼光教知識(shí)，看學(xué)生

“負(fù)數(shù)”對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生是一道坎，這與小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)有很大的關(guān)聯(lián)。實(shí)際上，“負(fù)數(shù)”對(duì)于小學(xué)高年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)既熟悉又陌生，因?yàn)樨?fù)數(shù)在我們?nèi)粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用。比如，冬天北方大部分地區(qū)的氣溫都在零攝氏度以下，這就是一個(gè)負(fù)數(shù)的概念。小學(xué)高年級(jí)學(xué)生對(duì)這些生活中的“負(fù)”現(xiàn)象是清楚的，只要教師引導(dǎo)得法，學(xué)生是完全能夠理解的，部分學(xué)生也是能夠解設(shè)雞有x只的方程的。因此，我們小學(xué)數(shù)學(xué)教師要有意識(shí)地結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際開展負(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的啟蒙，為初中的“負(fù)數(shù)”學(xué)習(xí)夯實(shí)基礎(chǔ)。

二、中小學(xué)教師要相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短

小學(xué)數(shù)學(xué)教師要熟悉初中數(shù)學(xué)教材，明確初中數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、范圍，知識(shí)的重難點(diǎn)，學(xué)生的薄弱點(diǎn)，要有針對(duì)性地指導(dǎo)學(xué)生利用暑假?gòu)?fù)習(xí)、鞏固小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，預(yù)習(xí)、自學(xué)初中數(shù)學(xué)教材。在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)、設(shè)計(jì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要注重小學(xué)生思維創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，同時(shí)要注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，尤其是學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)以及良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。

同樣，初中數(shù)學(xué)教師要熟悉小學(xué)數(shù)學(xué)教材，明確小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容、范圍，知識(shí)的重難點(diǎn)，學(xué)生的薄弱點(diǎn)，有針對(duì)性地給學(xué)生補(bǔ)補(bǔ)課。除了要注重學(xué)生思維創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)以及良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成外，還要注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。

三、重視四個(gè)銜接點(diǎn)的過(guò)渡

1.由“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”的過(guò)渡

由小學(xué)的“算術(shù)數(shù)”（非負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、正小數(shù)）進(jìn)入到中學(xué)的“有理數(shù)”（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)）是數(shù)學(xué)教學(xué)中一次由局部到全部的飛躍，這次過(guò)渡，負(fù)數(shù)的引入是關(guān)鍵?！坝欣頂?shù)”與“算術(shù)數(shù)”的根本區(qū)別是：一是有理數(shù)由符號(hào)部分和數(shù)字部分組成；二是有理數(shù)增加了負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。

2.由“數(shù)”到“式”的過(guò)渡

由“數(shù)”到“式”的過(guò)渡，是數(shù)學(xué)上一次質(zhì)的演變，實(shí)現(xiàn)了由具體到一般，由具體到抽象的一次大飛躍，在數(shù)學(xué)史上有著十分重大的意義。含字母的代數(shù)式的引入，使“用字母表示數(shù)”成為人們學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題的工具。教學(xué)中教師則要注意由小學(xué)用字母表示公式和常見的數(shù)量關(guān)系。

3.由用算術(shù)法解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題的過(guò)渡

應(yīng)用題教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)的一大重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn)，學(xué)生大多都有談“題”色變的恐懼。有些應(yīng)用題采用算術(shù)法解十分繁瑣，改用方程法解則簡(jiǎn)單得多。兩種解題法的思維方法截然不同。算術(shù)法解應(yīng)用題是把所求的量放在特殊的地位，通過(guò)已知量求得未知量。如“雞兔同籠”中的假設(shè)法。而方程法解應(yīng)用題則把未知量用字母表示，且和已知量放在平等的位置上，設(shè)法找出等量關(guān)系，列出方程，求出未知量。用方程法解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出數(shù)量關(guān)系中的等量關(guān)系。如“雞兔同籠”中的方程法。

4.由“實(shí)驗(yàn)幾何”到“論證幾何”的過(guò)渡

小學(xué)生學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)，是膚淺的、初步的，屬于實(shí)驗(yàn)幾何的范疇，側(cè)重于計(jì)算，缺少邏輯論證。初中新教材把初中幾何教學(xué)分為“實(shí)驗(yàn)幾何”和“論證幾何”兩個(gè)階段。初中的“實(shí)驗(yàn)幾何”階段是小學(xué)“實(shí)驗(yàn)幾何”的延續(xù)和深化，是學(xué)習(xí)“論證幾何”的基礎(chǔ)和鋪墊。學(xué)好“實(shí)驗(yàn)幾何”是學(xué)生掌握平面幾何的關(guān)鍵。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)是一脈相承的，既有其獨(dú)立性，特殊性，又是緊密相聯(lián)、縱向發(fā)展的，是遞進(jìn)式的。小學(xué)數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)是發(fā)展?；A(chǔ)夯實(shí)，實(shí)施無(wú)縫銜接，方有好的發(fā)展。