S4的全體自同態(tài)探討
2014-04-29 20:11:04黃家勝
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2014年9期
關(guān)鍵詞：生成元
黃家勝
【摘要】本文首先引入群同態(tài)映射的定義，然后通過(guò)一些例子來(lái)說(shuō)明如何確定一個(gè)群G的自同態(tài)半群或自同構(gòu)群，其主要方法是分析G的生成元在f下的像，從而決定f所具有的必要條件，根據(jù)這個(gè)必要條件篩選出全部自同構(gòu)（自同態(tài)），尋找并證明了Sn的生成系為：{（12），（12…n）}.通過(guò)簡(jiǎn)單的S3的全體自同態(tài)入手，推廣到探討S4的全體自同態(tài)，并根據(jù)必要條件
【關(guān)鍵詞】同態(tài)映射；生成元；自同態(tài)；生成像；商群
一、基本概念及定理
五、檢驗(yàn)結(jié)果
定理5設(shè)N是群G的任一正規(guī)子群，則G～G/N，即任何群均與其商群同態(tài).
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