應(yīng)用變式教學(xué)培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)探究能力的研究

梁銀清

【摘要】 數(shù)學(xué)的教學(xué)，在現(xiàn)代學(xué)校教學(xué)中占據(jù)著越來(lái)越重要的地位，但是就現(xiàn)在的教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)說(shuō)，卻存在著模式固化、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探究能力低下等問(wèn)題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用變式教學(xué)，是解決這些問(wèn)題的有效手段。本文首先對(duì)變式教學(xué)進(jìn)行了概括性的論述，然后分析了變式教學(xué)是如何對(duì)初中生數(shù)學(xué)探究能力實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)的。

【關(guān)鍵詞】 變式教學(xué) 數(shù)學(xué) 探究能力

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）03-106-02

就目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)看，存在著“老師說(shuō)得多，學(xué)生說(shuō)的少，學(xué)生模仿的多，創(chuàng)造的少”的情況，這完全不符合“學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)，能力為主攻”的新課改的原則，為了改變這種情況，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中采用變式教學(xué)，是不二選擇。更為重要的是，變式教學(xué)方式的采用，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)也是有非常重要的意義。

一、變式教學(xué)概述

在探討變式教學(xué)對(duì)初中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)之前，首先需要明白什么是變式教學(xué)。所謂的數(shù)學(xué)教學(xué)的變式教學(xué)，就是對(duì)固定的數(shù)學(xué)定理和命題，通過(guò)多種形式的變化，進(jìn)行不同層次、不同角度和不同情形的分析，以達(dá)到揭示問(wèn)題本質(zhì)和不同知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的目的，從而加強(qiáng)學(xué)生的理解。在變式教學(xué)的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生熟悉的一道題目，進(jìn)行不同的變式，或者將幾道熟悉的題目進(jìn)行合理的組合，可以增加學(xué)生的新鮮感，從而激起他們對(duì)于題目和知識(shí)的好奇心與求知欲，以保持學(xué)習(xí)的熱情。將變式教學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的積極性和主動(dòng)性可以被有效的激起，在此心理基礎(chǔ)上，學(xué)生就可以主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)和解決自己存在的問(wèn)題，通過(guò)獨(dú)立的思考問(wèn)題，可以加深對(duì)知識(shí)的理解，也可以把培養(yǎng)學(xué)生的探究能力落實(shí)到實(shí)處。

其實(shí)變式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，這種創(chuàng)新能力對(duì)于探究能力來(lái)說(shuō)，是非常必要的，當(dāng)然變式教學(xué)的實(shí)行，不是隨便的，而是教師需要根據(jù)一定的原則進(jìn)行的。首先，變式教學(xué)的實(shí)行，需要有針對(duì)性，數(shù)學(xué)課分為新授課、習(xí)題課和復(fù)習(xí)課，在不同類(lèi)型的數(shù)學(xué)課中，有著不同的服務(wù)對(duì)象，比如在新課講授中，應(yīng)該著重課本知識(shí)的講授，變式教學(xué)也應(yīng)該根據(jù)課本的知識(shí)進(jìn)行。其次，適度性原則，在變式教學(xué)的過(guò)程中，變式不能過(guò)于簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單的變式，不僅不能激起學(xué)生的積極性，對(duì)于學(xué)生探究能力的培養(yǎng)也起不到作用。同時(shí)，為了保證學(xué)生的積極性，變式的難度也不能太高。最后，參與性原則，變式教學(xué)使用的目的，其中之一就是要給學(xué)生更多的參與機(jī)會(huì)，只有這樣才能真正的鍛煉學(xué)生的探究能力。

二、變式教學(xué)對(duì)初中生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)中的變式有很多種，比如一題多解、一題多變、多題一解，這些變式對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)起到不同的作用。

1. 一題多解——提高思維的靈活度

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，固定的公式和定理之間是存在著密切的聯(lián)系，通過(guò)一題多解的變式形式，可以揭露這些聯(lián)系，從而可以提高學(xué)生的探究能力。一題多解的應(yīng)用，應(yīng)該是教師一種有目的的行為，通過(guò)不同途徑的引導(dǎo)，應(yīng)該使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)自己的缺點(diǎn)有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，并且迫使自己通過(guò)熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)、拓展思路、提高探究能力來(lái)克服自己的缺點(diǎn)。例如：已知圖1，在△ABC中，AD=BD=CD。求證：△ABC是直角三角形。

證法1如圖1，利用兩銳角互余.∵AD=CD，CD=BD，∴∠1=∠A，∠2=∠B。

在△ABC中，∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠1+∠2=180°，∴2（∠A+∠B）=180°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形。

證法2如圖2

延長(zhǎng)AC到E使CE=AC，連接BE，∵AD=BD，∴CD是△ABE的中位線(xiàn)，∴CD=1/2BE，∵CD=1/2AB，∴AB=BE，∴BC⊥AC，∴△ABC是直角三角形。

證法3如圖3

過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，∴CD=BD，∴BC=2BE，∴AB/BD=BC/BE=2，∵∠B是公共角，∴△BDE∽△BAC，∴∠ACB=∠DEB=90°，∴△ABC是直角三角形。

這種一題多解的方法，從角、三線(xiàn)合一和全等三角形的不同角度，證明△ABC是直角三角形，使學(xué)生能夠充分調(diào)動(dòng)自己所學(xué)的知識(shí)，增強(qiáng)他們的探究欲望，使他們思維靈活性和發(fā)散性能夠充分展現(xiàn)，提高探究能力。

2. 一題多變——提高思維的深刻度

所謂的一題多變，就是把一個(gè)題目通過(guò)不同形態(tài)的變式，使其能夠代表一類(lèi)題目，從而培養(yǎng)學(xué)生“見(jiàn)微知著”的思維習(xí)慣，增加學(xué)生思維的深刻性，提高他們的探究能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本是一般性的公式和定理，但學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往把這些一般性認(rèn)定為特殊性，這樣就限制了他們的思維，企圖通過(guò)“題海戰(zhàn)術(shù)”來(lái)獲得學(xué)習(xí)能力的提高，其實(shí)這完全是南轅北轍的事情。而通過(guò)一題多變的變式教學(xué)，可以重新塑造學(xué)生對(duì)一般性公式和定理的認(rèn)識(shí)，突破思維的限制，以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)能力的提高。例如：

如圖4，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，求證：BC·BC=BD·CE。

分析：本題為證明題，學(xué)生只需要證明△ABD∽△ECA，就可以輕松的得出答案了。

變換一：改為填空題，如圖4，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，則線(xiàn)段BC、BD、CE滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是（ ）。這個(gè)變式將BC轉(zhuǎn)換為AB、AC，其實(shí)就是需要證明△ACE和△DBA的關(guān)系。

變換二：改為選擇題，如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（ ）

A. ∠ADB=∠EAC B. AD·AD=DE·BD

C. BC2=BD·CE D. AE·AE=DE·BD

本題名為選擇題，實(shí)為要探究得出圖中共有三對(duì)相似三角形，從而得知A、B、C選項(xiàng)均正確，選D。

3. 多題一解——提高思維的變通性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最佳方法，不是做大量的習(xí)題，而是尋找這些習(xí)題背后的方法，很多題目雖然題干迥異，但是它們使用的解題思路和方法卻是相似，甚至相同的，變式教學(xué)中的多題一解，就是針對(duì)這一問(wèn)題所提出的，它通過(guò)向?qū)W生展示這類(lèi)題目，讓學(xué)生自己通過(guò)比較和分析，來(lái)發(fā)現(xiàn)其背后的本質(zhì)，從而培養(yǎng)他們的思維的變通性，以提高數(shù)學(xué)探究的能力。例如：如圖5，是一條公路的彎道，從A出發(fā)，經(jīng)過(guò)了第一次拐彎形成了拐角∠ABC=130°，那么從B點(diǎn)到E點(diǎn)形成的第二次拐角時(shí)在剛才的方向上拐過(guò)的∠DCE度數(shù)是多少？

解：從圖可知，AB//CE，所以∠BCE=∠ABC=130°，所以∠DCE

=180°-130°=50°

變式：如圖6，相互平行的鏡面MN與EF，一道激光由A點(diǎn)發(fā)射，經(jīng)過(guò)MN上的B點(diǎn)反射到了EF的C點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)D點(diǎn)發(fā)射了出去，請(qǐng)問(wèn)AB與CD的關(guān)系式什么，并證明。

解：AB//CD理由：因?yàn)镸N//EF，所以∠2=∠3，又因?yàn)椤?=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，又∠1+∠ABC+∠2=180°，∠3+∠BCD+∠4=180°，所以∠ABC=∠BCD，所以AB//CD

雖然這些題表面上沒(méi)有關(guān)系，其實(shí)本質(zhì)上都是在考察角與線(xiàn)的關(guān)系，解題方式都是一致的。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)的教學(xué)，不應(yīng)該只是知識(shí)的教學(xué)，更應(yīng)該是一種思維方式和思維能力的培養(yǎng)。變式教學(xué)的應(yīng)用，使這種教學(xué)目標(biāo)獲得了實(shí)現(xiàn)的可能。不僅如此，通過(guò)各種變式教學(xué)，培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性、深刻性和變通性，這對(duì)于初中學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力的形成是至關(guān)重要的。所以，變式教學(xué)，應(yīng)該被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1]陶貴斌.例談變式教學(xué)應(yīng)遵循的五個(gè)原則[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2006，（09）：5-8.

[2]蘇惠平.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的變式[J].深圳教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000，（02）：75-76.