高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破初探

蔡小慶

摘 要：學(xué)生在剛接觸高中數(shù)學(xué)時，由于數(shù)學(xué)內(nèi)容的增多、數(shù)學(xué)難度的增大，數(shù)學(xué)抽象能力和數(shù)學(xué)邏輯思維能力還不完善，對待數(shù)學(xué)就會產(chǎn)生畏難的情緒，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法掌握不了，這就在一定程度上對學(xué)生思維的發(fā)展起到了抑制作用. 如何減輕學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時遇到的各種壓力呢？就要找到阻礙學(xué)生思維發(fā)展和能力提高的原因，使學(xué)生能在學(xué)習(xí)中輕松上陣，思維和能力獲得創(chuàng)新性的提高.？搖？搖

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；思維發(fā)展障礙；思想方法；創(chuàng)新能力

客觀事物的各種變化刺激了思維的產(chǎn)生，通過思維的運轉(zhuǎn)獲得了事物的本質(zhì)屬性及其與其他事物的內(nèi)在聯(lián)系. 學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)過程中形成的是數(shù)學(xué)思維，通過對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識、了解、深入、探究，最終形成系統(tǒng)化的思維方式，從而形成了初步的數(shù)學(xué)思維. 數(shù)學(xué)思維隨著學(xué)生對知識的不斷加深而增強，在運用數(shù)學(xué)知識時，數(shù)學(xué)思維也起到了積極的作用. 要提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，就需要讓學(xué)生不斷進行數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)是一種主動探索，通過對知識的深入探究，激發(fā)思維從知識的多個角度、多個方面進行思考，從而使思維的廣度和深度都得以拓展. 同時，思維發(fā)展的創(chuàng)新性需要學(xué)生把數(shù)學(xué)知識同客觀實際聯(lián)系起來，運用敏銳的數(shù)學(xué)思維來分析和觀察現(xiàn)實生活中蘊涵的數(shù)學(xué)問題，用本身具備的數(shù)學(xué)知識予以解決. 在現(xiàn)實問題面前，數(shù)學(xué)思維的運用會遇到各種各樣突變的狀況，這就要求學(xué)生在進行思維時，不但要能從現(xiàn)實問題的表面發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)實質(zhì)，還要提高思維運轉(zhuǎn)的速度，在最短的時間內(nèi)使問題得以解決.

在實際教學(xué)中，很多學(xué)生在課堂環(huán)節(jié)感到自己對知識的理解很透徹了，但是在面對課后作業(yè)時有些問題卻不知從何下手，必須通過教師的指導(dǎo)或其他學(xué)生的幫助才能解決問題. 這種現(xiàn)象說明學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中思維存在一定障礙.

■學(xué)生在運用數(shù)學(xué)思維時存在障礙的原因

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程從本質(zhì)上說是一個認(rèn)識客觀事物的過程. 在認(rèn)識的過程中，學(xué)生通常的做法是把記憶系統(tǒng)中已有的內(nèi)容同新知識進行聯(lián)系，通過比較進行知識的學(xué)習(xí). 在進行新舊知識對比吸收的過程中，學(xué)生不僅在腦海中對舊知識進行了再現(xiàn)，而且對新知識進行了深化理解. 在調(diào)取已有知識的過程中，學(xué)生會在潛意識中把新舊知識的聯(lián)系點進行融合，從而使整個數(shù)學(xué)知識在記憶中形成一個知識鏈，在對知識進行重新分析總結(jié)之后，把新知識放入知識鏈中. 在教學(xué)中，學(xué)生這種互相聯(lián)系進行認(rèn)知的做法也會出現(xiàn)障礙，這是由于教師的教學(xué)方式和學(xué)生的思維方式不適應(yīng)造成的. 學(xué)生的學(xué)習(xí)需要是一個積極主動、自我內(nèi)化的過程，但有時候教師會對學(xué)生進行一些知識的灌輸，這就導(dǎo)致學(xué)生對新知識沒有思考的過程，不能找到新舊知識的聯(lián)系點，從而使新知識在運用和思考的過程中存在障礙，不能順利地進行運用.

要使學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展過程中減少這種學(xué)習(xí)的障礙，不但教師要在教學(xué)中理論聯(lián)系實際，還要讓學(xué)生在不斷解決實際問題中提高思維的發(fā)展速度.在解決問題的過程中，由于對知識的理解不能馬上達到融會貫通，會出現(xiàn)這樣那樣的問題，在對這些問題求解的過程中，學(xué)生會把新舊知識完全融合，數(shù)學(xué)思維也獲得發(fā)展.

■高中數(shù)學(xué)思維障礙的具體表現(xiàn)

學(xué)生屬于課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中的活動體，在學(xué)習(xí)中學(xué)生思維發(fā)展的速度不盡相同，他們在學(xué)習(xí)中遇到的思維障礙也不相同. 教師要根據(jù)學(xué)生思維障礙的具體表現(xiàn)來對學(xué)生進行有效的提高，使學(xué)生的思維能突破阻礙，獲得創(chuàng)造性的提高. 高中生的思維障礙主要有以下幾種：

1. 數(shù)學(xué)思維的表面化

學(xué)生對知識的形成過程和產(chǎn)生背景沒有進行深入了解，對知識的運用也是一知半解. 這就導(dǎo)致學(xué)生在面對實際問題時，不能把問題同已有知識建立聯(lián)系，學(xué)生在運用這些知識進行解題時，就不能把握數(shù)學(xué)定理概念的運用正確性，對問題不能做出正確的解答. 由于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識認(rèn)識和理解的不夠深入，他們在運用數(shù)學(xué)知識時產(chǎn)生的數(shù)學(xué)思維也趨于表面化，這種表面化思維帶來的后果是：

（1）學(xué)生在對問題的求解過程中，只是運用固有的思維進行考慮和分析，不能從問題的各個方面進行分析，缺乏思維的變通性. 這在解決復(fù)雜問題時，學(xué)生的思維就會出現(xiàn)障礙，找不到解決問題的正確方法. 例如，筆者剛教學(xué)了不等式的證明后，要求學(xué)生根據(jù)已知條件證明a≤1，b≤1，很多學(xué)生在進行證明時把不等式同三角函數(shù)聯(lián)系起來，他們的理由是因為要證明a≤1，而如果假設(shè)a=cosα，有cosα≤1，所以就有a≤1的結(jié)論，對于b≤1的證明也是同樣的理由，而忽略了題中給出的已知條件. 這說明了學(xué)生對知識的理解不深刻，對數(shù)學(xué)思考的表面化造成了他們把沒有聯(lián)系的量進行了轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了錯誤的產(chǎn)生.

（2）由于學(xué)生對知識的理解不夠深入，在進行思考時就不能把知識和問題進行有效聯(lián)系，同時思考不深入的情況下學(xué)生的思維抽象性也得不到發(fā)展，這就導(dǎo)致學(xué)生不能把具體的問題進行抽象，將其簡化成一個數(shù)學(xué)問題.

2. 數(shù)學(xué)思維的差異性

每一個學(xué)生都是具有不同個性的個體，教師不可能讓他們具有相同的思維和相同的數(shù)學(xué)水平. 由于個體的思想方法不同、學(xué)習(xí)效率不同，就造成了學(xué)生之間形成的數(shù)學(xué)思維具有一定的差異性，這在學(xué)生進行數(shù)學(xué)題目的思考時，他們分析問題和思考問題的入手點都不盡相同. 有的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維較強，就能把握好分析問題從哪方面入手，對數(shù)學(xué)思維的發(fā)展有很好的促進作用，而有的學(xué)生的數(shù)學(xué)思維較弱，他們不通過教師的指導(dǎo)就不能確定問題從何入手，從而導(dǎo)致問題解決出現(xiàn)錯誤的幾率較大. 例如，在解決問題“非負(fù)實數(shù)x，y滿足x+2y=1，求x2+y2的最大、最小值”時，需要學(xué)生先得到x和y的取值范圍，然后再求解x2+y2的最值. 但是有些學(xué)生在解決這個問題時，由于沒有考慮到x，y的取值，這就在求解過程中失去了正確判斷的方向，不能正確地得出x2+y2的最值. 通過這個問題，筆者著重培養(yǎng)這些學(xué)生在分析問題和解決問題時考慮問題的全面性，讓他們通過掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，深入研究數(shù)學(xué)概念和定理，讓數(shù)學(xué)知識在他們熟練掌握的過程中提高數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 通過集中訓(xùn)練，學(xué)生對知識的掌握程度有了明顯加強，在對問題的分析中能找到解決問題的關(guān)鍵點，從而使他們有效地提高了數(shù)學(xué)思維發(fā)展的速度，為思維的創(chuàng)造性提供了可能.

3. 數(shù)學(xué)思維定式的消極性

由于學(xué)生考慮的片面性和在長期學(xué)習(xí)中積累的經(jīng)驗，使他們在進行數(shù)學(xué)解題時形成了一定的思維定式，這種定式限制了學(xué)生思維的發(fā)展，如果不對自己的思維充實新知識，學(xué)生就會陷入這種思維定式中得不到發(fā)展. 例如，在學(xué)習(xí)了空間解析幾何后，由于平面解析幾何問題積累的經(jīng)驗和思維定式，學(xué)生在判斷“空間兩條直線互相垂直”這兩條直線的位置關(guān)系時會想當(dāng)然地認(rèn)為它們是相交關(guān)系，而忽視了“空間中的兩條直線”這個先決條件，造成了對知識的錯誤判斷.

■高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的突破

讓高中學(xué)生在運用數(shù)學(xué)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維時找到思維發(fā)展的突破口，就需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，讓學(xué)生熟練運用數(shù)學(xué)方法. 在教學(xué)中，教師通過對題型的介紹，讓學(xué)生掌握解決問題的方法，在這種教學(xué)方式中，學(xué)生對于見過的問題知道如何入手，對于沒見過的題型，他們會感到手足無措，不知從哪入手，這就是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)意識的表現(xiàn). 在教學(xué)中，教師不但要對各種題型進行總結(jié)概括，還要對學(xué)生解決問題的能力和運用數(shù)學(xué)的意識進行培養(yǎng)，使學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)時能準(zhǔn)確地判斷運用什么數(shù)學(xué)方法解題，而不是生搬硬套，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性.

例如，“已知x2+y2=25，m=2x+y，則m的取值范圍是什么？”如果學(xué)生按照一般的思維慣性求解，則很難得到答案，如果把問題同幾何圖形進行結(jié)合，就能輕松地求出問題的答案. 這種思維的運用就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)意識，通過對數(shù)學(xué)問題進行變形，從而使問題更簡單，更容易分析解決. 在這個問題的求解過程中，運用了數(shù)形結(jié)合的思想方法，如果學(xué)生對知識的掌握不能得心應(yīng)手，在運用各種數(shù)學(xué)方法時就會出現(xiàn)錯誤，影響問題的解決. 所以，教師在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維時，一定要從學(xué)生的基礎(chǔ)抓起，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)打?qū)嵈蚶?，才能在?shù)學(xué)思維不斷發(fā)展中獲得進步，才能使數(shù)學(xué)思維具有創(chuàng)新性.

在素質(zhì)教育中，要把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)放在數(shù)學(xué)教學(xué)的首位，不斷為學(xué)生掃除在思維發(fā)展道路上的“攔路虎”，使學(xué)生學(xué)有所得，學(xué)得高效. 在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力時，教師不能通過讓學(xué)生多做多練來提高數(shù)學(xué)能力，這樣只會把學(xué)生培養(yǎng)成為做題的機器. 正確的做法應(yīng)該是讓學(xué)生在自我激勵下，積極尋找適合自己的正確方法，在科學(xué)的方法的指導(dǎo)下，達到數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，減輕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的壓力，在充滿愉快和探索的數(shù)學(xué)道路上不斷前進.