淺談高中數(shù)學(xué)習(xí)題課

敖學(xué)坤

摘 要：練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、形成能力、發(fā)展品質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。在新課標(biāo)理念下，練習(xí)課是“以練習(xí)為主”，“適當(dāng)指導(dǎo)”，做到“導(dǎo)、練、議、評(píng)相結(jié)合”。這樣有利于發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生掌握學(xué)法。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題；補(bǔ)充與完善；原則

練習(xí)課的直接目的就在于促使學(xué)生及時(shí)消化、鞏固所學(xué)的知識(shí)，使知識(shí)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的技能、技巧與智力。只有上好一節(jié)練習(xí)課，學(xué)生才能充分掌握知識(shí)，才能把知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系，才能由生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)樯羁痰挠洃洝?/p>

一、練習(xí)題是對(duì)教材的補(bǔ)充與完善

教科書上所選配的習(xí)題并不可能滿足所有不同層次的學(xué)生的需要。尤其是現(xiàn)行教材面對(duì)全國范圍，由于幅員廣大，各地經(jīng)濟(jì)、文化背景差異不小，對(duì)于不同地區(qū)、不同學(xué)校、不同學(xué)生，想讓他們都適用，顯然是不可能的，也是根本辦不到的。同時(shí)，任何一本教材也不能把所學(xué)知識(shí)能解決的各種問題都包羅萬象，面面俱到。其次，應(yīng)當(dāng)看到教材上所涉及的概念、定理、思想、方法，有一個(gè)逐步加深理解，鞏固熟練的過程，而這個(gè)過程往往都是通過練習(xí)題的演算來完成的。特別是一些關(guān)鍵的概念，總需要不斷深化，在新的數(shù)學(xué)知識(shí)范疇內(nèi)又會(huì)有更新的理解；反之這種理解又會(huì)優(yōu)化新知識(shí)的學(xué)習(xí)。怎樣才能有機(jī)地溝通這些聯(lián)系呢？只靠教材上練習(xí)是不夠的；這就需要教師編選適當(dāng)練習(xí)題加以補(bǔ)充。例如，“絕對(duì)值”的概念是七年級(jí)就已講到的；此時(shí)，由于知識(shí)面所限，只能在有理數(shù)范圍內(nèi)理解和應(yīng)用。但是，“絕對(duì)值”的概念是涉及整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的概念；需要學(xué)生不斷地有新的理解，否則就會(huì)形成一個(gè)新舊知識(shí)上的斷裂帶，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來困難。因此教師總要在提出新概念后，補(bǔ)充一些有關(guān)的題目，通過對(duì)這些題目的演算，為學(xué)生在新舊知識(shí)之間架起一座橋梁，起到溫故知新的作用。

二、選取練習(xí)題的原則

既然練習(xí)題在數(shù)學(xué)教學(xué)中有這樣重要的地位，那么怎樣才能充分發(fā)揮好它的作用呢？其關(guān)鍵就在于要保證所選編練習(xí)題的質(zhì)量。這就要求我們明白以下內(nèi)容：

首先要了解數(shù)學(xué)題的類型：如果一道題的條件、解法與解題根據(jù)這三個(gè)基本要素都是學(xué)生知道的，那么我們就稱它為標(biāo)準(zhǔn)性題；一些復(fù)習(xí)學(xué)過知識(shí)的練習(xí)也同樣可認(rèn)為是標(biāo)準(zhǔn)性題。如果一道題目中有一個(gè)上述的基本要素是學(xué)生不知道的（或不明白的），那么我們就稱它為訓(xùn)練性的題。如果有兩個(gè)要素不知道，就稱它為探索性題。如果三個(gè)要素都不為學(xué)生所知，則稱之為問題性題。如果解題過程順利的話，問題性的題，通常先轉(zhuǎn)化為探索性的，再轉(zhuǎn)化為訓(xùn)練性的，最后變成標(biāo)準(zhǔn)性的，從而找到問題的解。如果提出的問題是探索性的，轉(zhuǎn)變的次數(shù)自然會(huì)減少。這樣一種對(duì)習(xí)題的認(rèn)識(shí)，反映著教學(xué)過程的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)，并使這個(gè)過程更面向?qū)嶋H應(yīng)用，更有利于學(xué)生世界觀的培養(yǎng)；同時(shí)也產(chǎn)生了這樣一種可能性，即在中學(xué)差不多所有數(shù)學(xué)題的基礎(chǔ)上，都能編出一些解法更為多樣的題目，在解決這些題目的過程中，我們可以通過轉(zhuǎn)化題的基本要素，來完成從“未知”到“已知”的過渡。

其次，編選練習(xí)題要有明確的目的性：每一道題目的編選都應(yīng)有一定的目的，有的是針對(duì)加深理解所學(xué)的數(shù)學(xué)概念，有的是針對(duì)需要掌握的數(shù)學(xué)方法，有的是針對(duì)必須熟練的技能技巧，有的是針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤等等。這樣，當(dāng)學(xué)生演算后才能收到預(yù)期的效果。

第三，編選的練習(xí)題要難易適當(dāng)、數(shù)量相宜：練習(xí)題的作用，應(yīng)當(dāng)是在學(xué)生力所能及并經(jīng)過努力可以完成的范圍內(nèi)充分發(fā)揮的。要想保證練習(xí)題發(fā)揮作用的這種可行性，很大程度上決定于所選練習(xí)題的難易和數(shù)量。難易適當(dāng)是確保可行性的關(guān)鍵。難易的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)以大綱和教材為基準(zhǔn)，以學(xué)生的實(shí)際水平為出發(fā)點(diǎn)。為了讓學(xué)生掌握好教材中的重點(diǎn)和典型的解題思想方法，習(xí)題的難度也不能停留在一般了解的層次上，要有意挑選一些經(jīng)過認(rèn)真的思考才能解出的題目，使學(xué)生從中得到啟發(fā)，加深理解；相對(duì)地對(duì)于非重點(diǎn)的教材內(nèi)容，練習(xí)題就要難度降低一些。數(shù)量相宜也是確保練習(xí)題可行性的重要條件。數(shù)學(xué)中的一些重要的概念定理、思想方法和技能技巧并不是通過作一道題、使用一次就可以掌握的；往往需要通過一定數(shù)量的練習(xí)，在適當(dāng)?shù)难h(huán)和螺旋上升中，才能了解其中的奧妙。但是，又不能以多代精，搞題海戰(zhàn)術(shù)。

三、如何編選練習(xí)題

1.挖掘教材上的例題、習(xí)題的潛在功能。實(shí)際上，相當(dāng)多的習(xí)題都能在教材中找到它的原形，因此，立足教材，挖掘和發(fā)揮教材中的例、習(xí)題的潛在功能及指導(dǎo)價(jià)值是編選練習(xí)題的重要手段。

教材中例、習(xí)題的已知條件和結(jié)論都比較明確，如果教師在教學(xué)過程中，認(rèn)真鉆研教材，吃透教材，深挖教材中每一個(gè)例、習(xí)題的潛在功能，真正弄懂弄通教材編排意圖，適當(dāng)添加教材外的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生更好地掌握知識(shí)是有幫助的。

2.發(fā)揮例題的引路作用。教材的例、習(xí)題一般都是直截了當(dāng)?shù)亟o出結(jié)論，如果例題本身提出的問題是具體而明確的教師不應(yīng)以得到例題的解答為滿足，而應(yīng)進(jìn)一步加以探索，挖掘其中蘊(yùn)涵著的值得深思的問題，及時(shí)加以引導(dǎo)，使學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上產(chǎn)生聯(lián)想，從而獲得解決新問題的方法。

3.講究例、習(xí)題的編排順序，將有關(guān)題目進(jìn)行串聯(lián)。為了充分發(fā)揮例、習(xí)題的多層次作用，將有關(guān)題目進(jìn)行串聯(lián)，充分發(fā)揮它們的整體作用，以啟發(fā)學(xué)生的思維。其串聯(lián)方法之一，是將例、習(xí)題進(jìn)行演變、引申、推廣。具體做法是將某一題保留條件，而更換或增加結(jié)論；也可以更換條件，保留結(jié)論；還可以同時(shí)更換條件和結(jié)論。

4.充分發(fā)揮“錯(cuò)誤”的作用。在學(xué)生的作業(yè)、考試中，常常會(huì)出現(xiàn)一些具有代表性的典型錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)反映出了學(xué)生學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，一般來說，也是教材中的重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵之處，或者是教學(xué)中出現(xiàn)漏洞的地方。因此教師要善于編選一些相應(yīng)的練習(xí)題，針對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤加以糾正，補(bǔ)漏補(bǔ)缺，達(dá)到充實(shí)提高的目的。

5.確保題目的科學(xué)性。人們在編選練習(xí)題時(shí)，往往比較重視命題的知識(shí)性、思考性和解題的技巧性，而忽視題目整體的科學(xué)性，以至使“錯(cuò)題”起著“負(fù)遷移”的作用。一般來說，所謂“錯(cuò)題”是指超越學(xué)生知識(shí)范圍，自相矛盾、錯(cuò)誤答案。

6.善于收集信息，更新題型。近年來，在各類考試、資料中出現(xiàn)許多優(yōu)秀題目，不但形式多樣，而且構(gòu)思新穎、靈活，深受好評(píng)。因此，編選練習(xí)題還要廣泛了解情況，收集不同角度的信息，將其中優(yōu)秀的題型及題目有計(jì)劃、有目的地吸收到教學(xué)中來，不斷更新、提高質(zhì)量，控制數(shù)量。

總之，若將課本某些典型題圖變異發(fā)展，如移位變換，形成一組能易中求活求深求精，融課本例習(xí)題題及課外資料于其中的提高型系列訓(xùn)練題組，創(chuàng)設(shè)習(xí)題教學(xué)新情境，引導(dǎo)學(xué)生探索演練，則既能提高學(xué)生平時(shí)訓(xùn)練及綜合復(fù)習(xí)的興趣，使學(xué)生積極投入解題活動(dòng)，又能以點(diǎn)帶面，覆蓋一片，使所學(xué)知識(shí)與方法融會(huì)貫通，同時(shí)還能從多向變換問題角度的習(xí)題訓(xùn)練中，廣開學(xué)生思路，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，提高學(xué)生的解題能力。