層狀巖體受壓力學(xué)特征結(jié)構(gòu)面效應(yīng)數(shù)值分析

魯海峰，姚多喜，沈 丹，溫 亮，王 康

(1.安徽理工大學(xué)地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001;2.煤炭資源與安全開采國家重點實驗室(中國礦業(yè)大學(xué))，北京100083)

煤層底板巖體是沉積巖，其形成過程中的沉積作用和礦物顆粒的擇優(yōu)取向，具有顯著的層狀結(jié)構(gòu)特點。由于分布有一組占絕對優(yōu)勢的結(jié)構(gòu)面(層面)，層狀巖體的變形和強度特性具有明顯的各向異性。在承壓水上采煤突水預(yù)測分析中，底板層狀巖體的變形和強度是其重要的輸入?yún)?shù)。由于層狀巖體強度不僅與完整巖塊的性質(zhì)有關(guān)，還與結(jié)構(gòu)面方向和性質(zhì)有很大的關(guān)系，表現(xiàn)出復(fù)雜的力學(xué)性質(zhì)，國內(nèi)外學(xué)者作了很多的研究工作。Jaeger 針對節(jié)理巖體沿著節(jié)理面滑動破裂提出了相應(yīng)的破壞準則［1］，Tien 等用2 種不同的材料人工預(yù)制了3 組不同傾角的層狀巖石，研究了橫觀各向同性體傾角對巖石強度和彈性模量的影響，并針對橫觀各向同性巖石破壞的2 種不同模式提出了相應(yīng)的破壞準則［2］。何沛田等從巖石在單軸壓應(yīng)力狀態(tài)下的性態(tài)和巖石工程問題的應(yīng)用出發(fā)，論述了黑灰色鈣質(zhì)頁巖巖塊層理結(jié)構(gòu)面夾角θ 對其破壞特征、強度和變形的影響［3］。蘇志敏等在分析大量試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，探討了頁巖的層狀結(jié)構(gòu)面傾角和圍壓對其強度的影響［4］。張玉軍等分析了層狀巖體強度異向性對地下洞室穩(wěn)定性的影響，并提出了相應(yīng)的經(jīng)驗公式［5］。

以上研究主要通過理論分析和室內(nèi)試驗來進行。近年來，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，采用數(shù)值模擬方法分析巖石力學(xué)問題成為新的發(fā)展趨勢［6－8］，作為理論分析和試驗研究的輔助工具，采用數(shù)值分析方法能直觀地得到巖體的力學(xué)行為特性，從而可為層狀結(jié)構(gòu)底板巖體采動破壞分析提供借鑒。為此，本文將層狀巖體等效為橫觀各向同性連續(xù)體，運用FLAC3D 數(shù)值模擬軟件，利用改進的遍布節(jié)理模型對層狀巖體進行了大量的單軸和三軸壓縮試驗?zāi)M，并將模擬結(jié)果與理論分析結(jié)果進行對比，驗證數(shù)值模擬方法的有效性。

1 數(shù)值模型的建立

1.1 橫觀各向同性彈塑性本構(gòu)模型

FLAC3D 自身攜帶的遍布節(jié)理模型可作為層狀巖體的各向異性屈服準則，但其本構(gòu)關(guān)系仍然是各向同性的，不能夠反映層狀巖體的變形特征。為此，本文將橫觀各向同性本構(gòu)關(guān)系引入到遍布節(jié)理模型中。在圖1所示的橫觀各向同性體中，以結(jié)構(gòu)面為x'－z'平面，法向為y＇軸，則在局部坐標系x'y'z'中橫觀各向同性線彈性本構(gòu)關(guān)系采用式(1)表示。

式(1b)中，E1，u1為橫觀各向同性面(x'oz'平面)內(nèi)的彈性模量和泊松比;E2，u2為垂直橫觀各向同性面(y＇軸方向)內(nèi)的彈性模量和泊松比;G2為垂直橫觀各向同性面(與x'oz'平面垂直)內(nèi)的剪切模量。

圖1 局部坐標與整體坐標關(guān)系

局部坐標系x'y'z'和整體坐標系xyz下的應(yīng)力關(guān)系可由式(2)表示，即

(x'，x)為局部坐標軸x＇與廣義坐標軸x之間的夾角;［C］T為［C］的轉(zhuǎn)換矩陣。

遍布節(jié)理模型的破壞準則包含Mohr－ Coulomb 體內(nèi)特殊方向上的弱面，根據(jù)應(yīng)力狀態(tài)、結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀以及模型體和結(jié)構(gòu)面的材料特性的不同，屈服可能發(fā)生在巖塊內(nèi)，或者發(fā)生在結(jié)構(gòu)面上，或者在兩個部分都發(fā)生。巖塊采用Mohr－Coulomb 屈服準則，對于結(jié)構(gòu)面，獨立設(shè)置局部坐標系，其方位分別用結(jié)構(gòu)面傾角dip 和方位角dd 來表達，同樣采用Mohr－Coulomb 屈服準則。

為反映層狀巖體的峰后力學(xué)性質(zhì)，本次在橫觀各向同性彈塑性本構(gòu)模型中考慮了巖體的硬化－軟化特性。根據(jù)FLAC3D 模擬應(yīng)變軟化分段線性原則，預(yù)先定義軟化參數(shù)，在塑性應(yīng)變產(chǎn)生后，部分或所有單元的屈服參數(shù)，如粘結(jié)力、內(nèi)摩擦角、剪脹角和抗拉強度都可發(fā)生變化，并通過引入塑性參數(shù)來實現(xiàn)。對于巖塊分別定義塑性參數(shù)ks和kt來描述塑性剪切軟化行為和塑性拉伸軟化行為，它們主要與巖塊的塑性剪切應(yīng)變和塑性拉伸應(yīng)變密切相關(guān)。建議的增量型數(shù)學(xué)表達式采用如下形式［9］2－46

拉伸硬化增量則由塑性拉伸應(yīng)變增量

根據(jù)ks和kt的具體表達式，則可定義巖塊的力學(xué)參數(shù)為塑性參數(shù)ks和kt的函數(shù)為

對于結(jié)構(gòu)面，和巖塊相同，同樣引入塑性參數(shù)ksj和ktj來描述結(jié)構(gòu)面的塑性剪切軟化行為和塑性拉伸軟化行為。結(jié)構(gòu)面的這兩個塑性參數(shù)也采用與巖塊同樣的建議方法，它們主要與結(jié)構(gòu)面的塑性剪切應(yīng)變和塑性拉伸應(yīng)變密切相關(guān)，其表達式為［10］

調(diào)用商業(yè)軟件的源代碼，采用C++語言，將橫觀各向同性的彈性本構(gòu)關(guān)系、Mohr－Coulomb 屈服準則及巖石應(yīng)變硬化－軟化實現(xiàn)，生成.dll 文件后嵌入到FLAC3D軟件中，實現(xiàn)過程見文獻［9］(4－1，4－18)。

1.2 層狀巖體壓縮數(shù)值模型建立

單、三軸數(shù)值模型中存在一組優(yōu)勢軟弱結(jié)構(gòu)面，試件采用長方體模型，模型底部長寬為5 cm，高度為10 cm;結(jié)構(gòu)面傾角α 為0°～90°，變化梯度為5°。建立三維試件計算模型，部分傾角模型如圖2所示。試件加載方式為位移加載，加載速度為0.002 mm/步，分別記錄加載過程中試件應(yīng)力－應(yīng)變的關(guān)系，數(shù)值計算中所用的力學(xué)參數(shù)見表1。

圖2 數(shù)值計算模型

表1 數(shù)值試驗中的層狀巖體力學(xué)參數(shù)

根據(jù)分段線性原則，預(yù)先定義粘聚力和內(nèi)摩擦角的軟化參數(shù)。本文根據(jù)所研究巖體特征并參考FLAC3D 對于軟化模型參數(shù)的建議，當其發(fā)生塑性變形后，定義相應(yīng)的cs、φs、csj、φsj和原始c、φ、cj、φj值與塑性參數(shù)的關(guān)系如表2所示。

表2 巖塊與結(jié)構(gòu)面抗剪強度參數(shù)與塑性參數(shù)關(guān)系

2 結(jié)果分析與討論

2.1 壓縮強度與結(jié)構(gòu)面傾角關(guān)系

單、三軸壓縮計算機模擬試驗得到的層狀巖體壓縮強度與結(jié)構(gòu)面傾角α 的關(guān)系如表2 和圖3所示。從中可看出，巖樣的壓縮強度受結(jié)構(gòu)面傾角的變化而變化。巖體的壓縮強度隨結(jié)構(gòu)面傾角呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢;當結(jié)構(gòu)面傾角α 為60°時，巖樣的壓縮強度最小，該角度為層狀巖體最不利的結(jié)構(gòu)面傾角;當結(jié)構(gòu)面傾角在α=35°～50°或α=75°～85°時，巖樣壓縮強度的變化梯度最大，說明巖樣的壓縮強度受此結(jié)構(gòu)面傾角范圍影響較大，該結(jié)果與文獻［2］1010中的室內(nèi)試驗結(jié)果相同。

同時，由Mohr－Coulomb 準則可得，試件沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切破壞時，結(jié)構(gòu)面破壞(極限平衡)時的主應(yīng)力應(yīng)滿足的條件

式中:cj、φj為結(jié)構(gòu)面的粘結(jié)力和內(nèi)摩擦角。

從式(8)可看出，cj、φj均為常數(shù)，固定σ3不變，當α 趨于90°以及當α 趨于φj時，σ1趨于無限大，當然，σ1不可能無限大，當其達到一定值時巖石材料發(fā)生破壞。由此得知，當結(jié)構(gòu)面傾角α 滿足φj ＜α＜90°時，巖體沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生破壞，當α 不滿足上述條件時，破壞沿巖石材料內(nèi)部發(fā)生。

對式(8)傾角α 求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)等于0，可以求得當傾角α=45° +φj/2 時σ1－σ3有最小值，相應(yīng)的σ1的最小值σ1，min為

式中:Nφj=tan2(45° +φj/2)

同理巖塊破壞時滿足如下表達式

式中:c、φ 分別為巖塊的黏聚力、內(nèi)摩擦角。

當試樣沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生剪切破壞時，按式(8)可得壓縮強度，當試驗不沿結(jié)構(gòu)面破壞時，可由式(10)計算得壓縮強度，計算結(jié)果如表3所示。

表3 層狀巖體壓縮強度數(shù)值計算與理論計算結(jié)果對比 MPa

從表3 可以看出，對于不同的結(jié)構(gòu)面傾角，數(shù)值計算結(jié)果與理論分析的結(jié)果基本相同，僅在α=85°時，二者存在一定的差別，最大差別為在圍壓11 MPa 時，數(shù)值解為70.87 MPa，理論解為73.78 MPa，相差2.91 MPa，但兩者之間的差別小于4%，其余工況兩者之間的差別大都在2%以下。另外從表2 中可看出，層狀巖體的力學(xué)行為具有顯著的圍壓效應(yīng)。在圍壓一定時，壓縮強度與傾角α 的關(guān)系曲線呈U 型，壓縮強度隨著α 的增加先減小后增大;對于相同傾角的試件，隨著圍壓的增大，巖石三軸壓縮強度不斷增大。

計算機模擬試驗得到的結(jié)論驗證了前人的試驗及理論推導(dǎo)［10］，同時也說明本文建立的橫觀各向同性彈塑性模型可以很好的反映層狀巖體的強度各向異性。

2.2 壓縮變形特征

層狀巖體壓縮試驗得出的等效彈性模量與結(jié)構(gòu)面傾角α 間的關(guān)系如圖3所示。由圖3 可見，層狀巖體彈性模量E一般沿平行于結(jié)構(gòu)面方向最大，而沿垂直于結(jié)構(gòu)面方向最小，并隨結(jié)構(gòu)面與水平面(或最大主應(yīng)力)之間夾角的增加而增大(減小)，這一規(guī)律與一些試驗結(jié)果是一致的［11］，表明本文的數(shù)值方法在描述層狀巖體的變形方面是可行的。

圖3 彈性模量與結(jié)構(gòu)面傾角關(guān)系

圖3 是傾角60°的巖樣在1MPa、6MPa、11MPa和16MPa 圍壓作用下模擬得出的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)糖€。由圖3 可以看出，隨著圍壓的增加巖樣的屈服應(yīng)力和峰值強度以及殘余強度均逐漸增大;另外可看出，隨著圍壓的增大，巖樣破裂特性逐漸由脆性破壞向延性破壞轉(zhuǎn)變。為了更清楚地說明圍壓和傾角的變化對峰值強度和全程曲線峰后段的影響，圖5 給出了圍壓1MPa、不同傾角巖樣的應(yīng)力－應(yīng)變?nèi)糖€。從圖中可以看出，由于巖樣結(jié)構(gòu)面傾角不同，壓縮曲線的斜率表現(xiàn)不同，巖樣可發(fā)生沿結(jié)構(gòu)面的剪切破壞，也可發(fā)生穿切結(jié)構(gòu)面的剪切破壞，此時，巖體的抗壓強度達到最大值，由于結(jié)構(gòu)面傾角不同，導(dǎo)致該最大值也不同。同時從圖5 中看出，所有的壓縮曲線皆存在較為明顯的尖點，說明巖樣的脆性特征明顯。圍壓相同時，壓縮曲線隨傾角的變化，峰后曲線呈現(xiàn)出不同的特性，且對峰值強度以及殘余強度都有顯著影響。峰值強度相同，殘余強度也接近;峰值強度大的，殘余強度大。

圖4 傾角60°層狀巖體壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線

圖5 圍壓1MPa 層狀巖體壓縮應(yīng)力－應(yīng)變曲線

2.3 破壞模式

圖6 顯示的是模擬單軸壓縮情況下試件最終破裂時候的位移矢量分布圖。從圖6 中可以清楚看出，巖石試件各點最終時的位移情況，最大的位移量都出現(xiàn)在破裂面上。另外結(jié)合表3 分析，當結(jié)構(gòu)面傾角小于40°和大于85°時，巖體強度基本上由巖塊控制，整體較高，巖樣在其中央發(fā)生鼓脹破壞，且主控破裂面穿越結(jié)構(gòu)面;當傾角在40°和80°之間時，巖體強度整體較低，基本上由結(jié)構(gòu)面控制，呈剪切滑移狀，且主控破裂面主要沿結(jié)構(gòu)面展開。

圖6 試樣破壞位移矢量圖

3 結(jié)論

通過FLAC3D 數(shù)值軟件，結(jié)合改進的遍布節(jié)理本構(gòu)模型，建立了層狀巖體壓縮數(shù)值模型，分析了單軸、三軸壓縮情況下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)以及強度特征，通過全文研究，可得出以下結(jié)論:

1)數(shù)值分析表明，層狀巖體壓縮強度具有顯著的結(jié)構(gòu)面傾角效應(yīng)。隨著傾角的增大，層狀巖體的壓縮強度呈現(xiàn)先減小后增大。當結(jié)構(gòu)面傾角為40°～80°時，巖體強度整體較低，破裂面主要沿結(jié)構(gòu)面展開，數(shù)值試驗和理論分析反映的巖體強度變化規(guī)律一致，表明本文提出的數(shù)值模擬方法是有效的，可用來對層狀巖體壓縮特征進行分析。同時模擬發(fā)現(xiàn)，對于相同傾角的試件，隨著圍壓的增大，巖石三軸壓縮強度不斷增大。

2)數(shù)值分析表明，層狀巖體的等效彈性模量沿平行于結(jié)構(gòu)面方向最大，而垂直于結(jié)構(gòu)面方向最小，并隨結(jié)構(gòu)面與水平面之間夾角的增加而增大。

3)數(shù)值分析表明，隨著圍壓的增加，巖樣的屈服應(yīng)力和峰值強度以及殘余強度均逐漸增大，同時巖樣破裂特性逐漸由脆性破壞向延性破壞轉(zhuǎn)變。同時隨著結(jié)構(gòu)面傾角α 的增大，壓縮曲線斜率逐漸增大。

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