一種基于梯度免疫算法的參差MTI濾波器設(shè)計

孫 超，李 明，陶海紅

(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號處理國家重點實驗室，西安 7l0071)

0 引言

雷達(dá)在檢測運動目標(biāo)的過程中，不可避免的受到各類雜波的干擾，所以必須選擇合適的方法對回波信號進(jìn)行雜波抑制。工程上最常用的雜波抑制方法是利用MTI濾波器對回波信號進(jìn)行濾波處理從而將固定雜波消除［1］。為了回避MTI濾波器采用均勻重復(fù)周期技術(shù)而造成的盲速問題，工程上常采用參差周期技術(shù)。參差MTI濾波器性能由濾波器的第一零點深度決定，要選擇最優(yōu)的參差碼使第一零點盡可能淺以使得落入該凹陷的目標(biāo)不至于丟失。

最簡單的參差碼優(yōu)化方法是窮舉法，即將所有可能的參差碼序列一一列舉并找到對應(yīng)第一零點最淺的一組參差碼，該組參差碼即為最優(yōu)參差碼。然而在最大參差比較大或參差周期個數(shù)較多時，其枚舉總數(shù)將指數(shù)增長使得運算效率大大降低。文獻(xiàn)［2～4］中給出了基于遺傳算法的參差碼搜索方法，利用遺傳算法大大縮短了搜索時間。然而傳統(tǒng)遺傳算法由于其交叉與變異的隨機性導(dǎo)致其可能出現(xiàn)“早熟”現(xiàn)象。引入免疫算法進(jìn)行參差碼尋優(yōu)并在初始種群中梯度算子進(jìn)一步縮小初始種群規(guī)模以降低運算量，提出了一種基于梯度免疫算法的參差MTI濾波器設(shè)計模型，最后給出了該算法與傳統(tǒng)遺傳算法及梯度遺傳算法的仿真對比與性能分析。

1 基于免疫算法的參差碼尋優(yōu)

1.1 免疫算法

傳統(tǒng)遺傳算法缺乏全局搜索能力，在實際應(yīng)用中會出現(xiàn)收斂于局部最優(yōu)解的“早熟”問題。為解決此問題，采用免疫算法進(jìn)行參差碼尋優(yōu)。免疫算法的核心問題是如何從最優(yōu)個體中抽取疫苗，對種群個體進(jìn)行疫苗接種能夠使整個種群向最優(yōu)個體收斂，通過對比接種前后個體的適應(yīng)度大小，將退化的個體去除僅留下適應(yīng)度有提升的個體，從而達(dá)到使整個種群適應(yīng)度穩(wěn)定提升的目的［5～7］。

算法主要流程，如圖1所示。

圖1 免疫算法流程

(1)首先按照一定規(guī)則，隨機生成種群規(guī)模為K的初始父代種群Ak并求出該種群中所有個體的適應(yīng)度大小;

(2)基于先驗知識，從該組中適應(yīng)度最高的個體中抽取疫苗;

(3)判斷終止條件，若滿足則停止運算輸出結(jié)果，反之則進(jìn)行(4)運算;

(4)依照傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行種群的交叉以及變異，得到新的父代種群Bk;

(5)對新的父代種群 Bk進(jìn)行疫苗接種［8～10］，得到新種群Ck;

(6)對種群Ck進(jìn)行免疫選擇，得到新的父代種群Ak+1并跳回第2步進(jìn)行判斷。

1.2 算法仿真分析

利用Matlab仿真軟件對兩種算法進(jìn)行仿真對比，基本參數(shù)如下:平均參差碼選為Kav=100，最大參差比為r=1.18，雷達(dá)工作波長為λ=0.1 m，脈沖重復(fù)周期為Tr=0.0033 s，雜波模型采用地物雜波，其頻率標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 Hz，雜波中心頻率f0=0 Hz，雜噪比為60 dB。算法中交叉率和變異率分別為0.55與0.05，初始種群規(guī)模為50，進(jìn)化代數(shù)定為100代并數(shù)次進(jìn)行試驗。對兩種算法所求得的適應(yīng)度函數(shù)值大小進(jìn)行對比，兩種優(yōu)化算法的對比圖，如圖2所示。

圖2 免疫算法與遺傳算法的對比

首先對比單次試驗效果，由圖2(a)可見較遺傳算法而言，免疫算法能夠在更短的進(jìn)化代數(shù)內(nèi)尋到適應(yīng)度最高的個體，而遺傳算法收斂于局部最優(yōu)解，而且免疫算法的種群平均適應(yīng)度更好，所以免疫算法所選擇的種群個體相較于遺傳算法算法種群更優(yōu)秀。由于單次試驗的隨機性很強，通過增加試驗次數(shù)來進(jìn)行整體算法性能對比，圖2(b)進(jìn)行100次蒙特卡羅試驗的效果圖，可見雖然遺傳算法也能夠快速收斂，但其收斂于局部最優(yōu)解而非全局最優(yōu)解。免疫算法則收斂于比遺傳算法更高的適應(yīng)度，收斂速度也更快。

綜上所述，免疫算法的整體尋優(yōu)效果要優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法，但是由于對變異后的種群進(jìn)行了疫苗接種和免疫選擇，在種群規(guī)模較大的情況下，需要接種疫苗的個數(shù)增加，變相的增加了算法的復(fù)雜度和運算時間。而較小的種群規(guī)模又不足以得到最優(yōu)個體。這使得免疫算法在工程應(yīng)用上，尤其是一些追求實時性的選擇中，很難得到應(yīng)用。所以，需要對算法進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

2 基于梯度免疫算法的參差濾波器設(shè)計

2.1 梯度算子

不管是免疫算法還是遺傳算法由于采用輪盤賭注式的搜索方式，使得生成的子代均繼承了父代的特性，種群個體的復(fù)制過程沒有新個體產(chǎn)生，而交叉和變異無法使整體朝向比最優(yōu)個體的方向發(fā)展，所以會出現(xiàn)強壯個體占優(yōu)而未搜索到最優(yōu)個體的早熟現(xiàn)象。克服早熟現(xiàn)象的一個方法是擴大算法初始種群規(guī)模大小并增加其多樣性，若要保證搜尋到全局最優(yōu)解就必須擴大初始種群規(guī)模，這就增加了算法的運算時間和復(fù)雜度。針對此問題，前人提出了利用梯度算子來解決這類問題。本文引入了這種只需要很少種群數(shù)的類似梯度的復(fù)制算子，很好地解決了算法種群數(shù)過小導(dǎo)致的早熟現(xiàn)象。

(1)將二進(jìn)制染色體X(k)中的l位Xj(k)(1≤j≤M)解碼為十進(jìn)制編碼Vj(k)

式中，ηj為常數(shù);vb(k)是當(dāng)前代種群中適應(yīng)度最高個體;fb(k)為最高適應(yīng)度;fj(k)為當(dāng)前第i個體的適應(yīng)度。新生成的個體不能超過上一代搜索空間的上下限。

2.2 梯度免疫算法

圖3 梯度免疫算法流程圖

其詳細(xì)步驟為:

式中，j=1～M。其中具有最優(yōu)適應(yīng)度的染色體Yj(k)=Xb(k)保持不變，而其他父代都產(chǎn)生了不屬于父代的個體。

(3)交叉操作，參與交叉的個體是從父代種群中隨機選擇的。通常情況下交換的概率Pc大約為0.5～0.7左右。此外還要根據(jù)選擇概率確定是否對該個體進(jìn)行交叉，若生成的隨機數(shù)在交叉概率范圍內(nèi)，則進(jìn)行交叉復(fù)制。隨后選擇交叉點，其選擇也是隨機的。隨機產(chǎn)生一個小于個體字符串長度的隨機整數(shù)做為交換點的位置，該交換點之后的字符串進(jìn)行兩兩互換。此操作產(chǎn)生的個體具有一定的隨機性。

(4)變異操作，首先選擇變異個體，然后根據(jù)一個較小的變異概率去選擇該個體各位字符是否發(fā)生變異，若生成的隨機數(shù)落入了變異概率內(nèi)，則對該位進(jìn)行變異。隨機生成一個小于字符串位數(shù)的整數(shù)，則該位字符取反，即將0變?yōu)?，1變?yōu)?。為了與生物進(jìn)化過程保持一致同時保證種群的特性，通常變異概率會選擇的比較低，一般位于0.01～0.05之間。

(5)從變異后的新種群中選出n個新個體接種疫苗，產(chǎn)生免疫后的n個新個體。隨后對所有免疫后的個體進(jìn)行免疫選擇，比較其適應(yīng)度大小，免疫后子代個體發(fā)生退化的將被淘汰，采用之前的父代個體，而適應(yīng)度提升了的將保留并替代父代個體。經(jīng)過免疫選擇后的種群將作為新種群返回算法進(jìn)行后續(xù)運算。

(6)若滿足判定準(zhǔn)則即跳出算法輸出結(jié)果，否則轉(zhuǎn)向步驟2。

2.3 算法仿真分析

這里將引入的梯度算子同樣用于遺傳算法構(gòu)成梯度遺傳算法，本小節(jié)對免疫算法與梯度免疫算法，以及梯度免疫算法與梯度遺傳算法進(jìn)行了多次對比。

(1)傳統(tǒng)免疫算法(輪賭選擇)與梯度免疫算法仿真對比

不失一般性，此處規(guī)定平均參差碼選為Kav=300，雷達(dá)工作波長為0.1 m，最大參差比為r=1.18，脈沖重復(fù)周期為Tr=3300 μs，雜波模型為地物雜波，其頻率標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 Hz，雜波中心頻率f0=0 Hz，雜噪比為60 dB，傳統(tǒng)免疫算法起始種群規(guī)模為30，梯度免疫算法的起始種群規(guī)模為10，交叉概率與變異概率分別為0.55和0.05。算法進(jìn)化代數(shù)為100并進(jìn)行50次蒙特卡羅試驗。

算法與梯度免疫算法性能對比，如圖4所示。由圖4(a)與圖4(b)可知，兩種算法能收斂至極其接近的最高適應(yīng)度，這說明這兩種優(yōu)化算法均具有良好的全局尋優(yōu)特性。但是梯度免疫算法由于引入了梯度算子，縮小了其初始種群規(guī)模，從而降低了算法的運算復(fù)雜度和運算時間。圖4(c)與圖4(d)是輪賭運算生成新種群的時間與通過梯度算子生成新種群的時間對比，可以看出，利用梯度算子生成新種群的時間明顯較短。且相比較而言，梯度免疫算法的平均適應(yīng)度更快的靠近最優(yōu)適應(yīng)度，而傳統(tǒng)免疫算法僅能緩慢地收斂至一個相對較高的平均適應(yīng)度。該差異是因為梯度算子對種群中的所有個體均進(jìn)行了調(diào)整，使得全部個體均向最優(yōu)個體靠近，適應(yīng)度低的個體得到了更多的調(diào)整。引入梯度算子使得免疫過程中的每個種群均保持多樣性，避免了早熟現(xiàn)象。

圖4 免疫算法與梯度免疫算法性能對比

(2)梯度遺傳算法(GGA)與梯度免疫算法(GIA)仿真對比

兩種優(yōu)化算法采用相同的起始條件，均采用進(jìn)化100代50次蒙特卡羅試驗進(jìn)行性能對比分析，如圖5所示。比較發(fā)現(xiàn)兩種優(yōu)化算法均能收斂至一個較高的適應(yīng)度，但梯度免疫算法能夠在更早的進(jìn)化代數(shù)，且梯度免疫算法的種群平均適應(yīng)度比梯度遺傳算法更好，其每一代種群都更為優(yōu)秀。梯度免疫算法相較于前人所提出的梯度遺傳算法而言效果更好。但其由于加入了免疫選擇過程，所以其運算時間和運算復(fù)雜度比梯度遺傳算法要高。

圖5GGA與GIA性能對比

(3)滑動參差濾波器與傳統(tǒng)參差濾波器仿真對比

文中給出了一個6參差滑動MTI濾波器，每4個脈沖一組進(jìn)行濾波，一共滑動3次。雜波采用箔條雜波，雜波特性分別為:箔條雜波頻率標(biāo)準(zhǔn)差為σf=0.75 Hz，其中心頻率為60 Hz，雜噪比 CNR=60 dB。雷達(dá)的工作波長為0.1 m，參差碼均值為Kav=100，最大參差比為1.18。所采用的梯度免疫算法的進(jìn)化代數(shù)為100代，起始種群規(guī)模為10，交叉概率為Pc=0.55，變異概率為 Pm=0.05，最優(yōu)參差碼選擇準(zhǔn)則為第一零點深度最淺。如圖6所示，利用基于梯度免疫算法的滑動參差方法解算出的最優(yōu)參差碼為:107∶95∶110∶91∶106∶95，各濾波器的頻響曲線都很平滑，且保證在－10 dB左右，這保證落入凹口的信號不會損失太大。而圖7中采用傳統(tǒng)脈間參差方法求得的參差碼為:106∶90∶105∶104，僅用第一組權(quán)值進(jìn)行運算的頻率響應(yīng)曲線中，除了第一組濾波器的第一零點深度較淺，其他兩組的第一零點深度有明顯的下降。

圖6 滑動濾波器組最優(yōu)參差碼對應(yīng)頻響曲線

圖7 傳統(tǒng)4脈沖MTI濾波器頻率響應(yīng)

3 結(jié)語

提出了一種基于梯度免疫算法的參差MTI濾波器優(yōu)化設(shè)計方法。采用此算法能夠在短時間內(nèi)搜索到全局最優(yōu)參差碼。相較于遺傳算法而言，梯度免疫算法有效地解決了早熟問題。該組雖然比梯度遺傳算法的復(fù)雜度高，但其能夠在更短的時間內(nèi)找到最優(yōu)參差碼，并且該組參差碼的第一零點深度更淺，尋優(yōu)性能更加優(yōu)越。

［1］ 丁鷺飛，耿富錄.雷達(dá)原理［M］.第三版.西安:西安電子科技大學(xué)出版社，2002.

［2］ 汪莉君，陶海紅，羅豐，等.一種新的基于遺傳算法的滑動參差MTI濾波器設(shè)計［J］.電波科學(xué)學(xué)報，2005，20(4):517-521.

［3］ 蔡立娜，羅豐.一種新的基于遺傳算法的參差 MTI濾波器設(shè)計［J］.火控雷達(dá)技術(shù)，2008(2):80-84.

［4］ 周天鶴，陶海紅，宋萬杰，等.改進(jìn)型遺傳算法的滑動參差 MTI濾波器設(shè)計［J］.電子科技，2010，23(1):35-37.

［5］ FARMER J D，PACKARD N H，PERELSON A S.The Immune System，Adaptation，and Machine Learning［J］Physica D:Nonlinear Phenomena，1986，22(1):187-204.

［6］ BERSINI H，VARELA F J.Hints for Adaptive Problem Solving Gleaned From Immune Networks［M］.Parallel Problem Solving From Nature.Springer Berlin Heidelberg，1991:343-354.

［7］ KILIC，O;NGUYEN，QUANG M.Application of Artificial Immune System Algorithm to Electromagnetics Problems［J］.Progress in Electromagnetics Research B，2010(20):1-17.

［8］ 王磊，潘進(jìn)，焦李成.免疫算法［J］.電子學(xué)報，2000，28(7):74-78.

［9］ 張廣宇，郭鵬飛，王鵬.免疫遺傳算法的現(xiàn)狀和展望［J］.遼寧工學(xué)院學(xué)報，2007，27(6):375-379.

［10］ 吳濤，尚麗，王榮.基于免疫遺傳算法的雷達(dá)重復(fù)頻率選擇［J］.計算機工程與應(yīng)用，2007，43(27):187-189.

［11］ 馬鑫，李琴.克隆選擇算法的研究與實現(xiàn)［J］.改革與開放，2010(12):074.

［12］ 陶海紅，廖桂生，汪莉君.多雜波背景下用于低速弱目標(biāo)檢測的濾波器優(yōu)化設(shè)計［J］.電子與信息學(xué)報，2005，27(10):1580-1584.

［13］ 陶海紅;廖桂生;王伶.用于雜波抑制濾波器優(yōu)化設(shè)計的混合遺傳算法及其收斂性分析［J］.電子學(xué)報，2005，32(12):2086-2089.

［14］ 周天鶴.編碼信號脈沖壓縮和參差 MTI的研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2009.