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    CFE條件下基于循環(huán)維納濾波的單通道分離算法

    2014-04-18 03:04:54馬忠正王豐華黃知濤
    關(guān)鍵詞:信干單通道校正

    宋 陽,王 翔,馬忠正,王豐華,黃知濤

    (國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院,長沙 410073)

    0 引言

    航天測控與通信系統(tǒng),按照國際慣例統(tǒng)稱為C&T系統(tǒng),即通信與跟蹤系統(tǒng),包含空間段和地面段設(shè)備兩部分,兩部分相互配合工作,以完成測量運(yùn)載火箭的軌跡和航天器入軌后的軌道,并將運(yùn)載器和航天器(S/C)上各分系統(tǒng)的工作狀況傳回地面。通信則負(fù)責(zé)將航天器上測量、觀察儀器所獲得的信息和數(shù)據(jù)傳回地面地球站,其中含話音(audio)、視頻(video)、靜止圖像等CCSDS(空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)協(xié)商委員會(huì))提出的統(tǒng)一數(shù)據(jù)流。數(shù)傳信息則包括由遙測信息,測角信息、測速信息、測距信息和通信信息等組成的一系列下行數(shù)據(jù)信息,在數(shù)據(jù)信號(hào)接收的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)多個(gè)信號(hào)同時(shí)被接收機(jī)主瓣波束接收進(jìn)來,造成信號(hào)時(shí)頻域混疊的現(xiàn)象。因此,在未知源信號(hào)和混合參數(shù)的情況下,研究單通道的盲信號(hào)分離方法,具有良好的實(shí)際意義。

    信號(hào)處理中可以通過設(shè)計(jì)各種形式的帶通濾波器進(jìn)行頻域?yàn)V波從而逐個(gè)分離單通道頻域不重疊的平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào);也可以通過時(shí)域數(shù)據(jù)分段截取處理的方法(類似于短時(shí)開關(guān))逐個(gè)提取單通道時(shí)域不重疊的信號(hào)。然而實(shí)際中,單通道接收到的混合信號(hào)一般是時(shí)頻重疊的,傳統(tǒng)的時(shí)域頻域?yàn)V波法已經(jīng)無法對(duì)這種信號(hào)分離提取。James R.Hopgood[1]進(jìn)一步推廣了時(shí)域頻域理想濾波的概念,提出了廣義譜域的概念,并指出,如果存在一個(gè)廣義譜域,且源信號(hào)相互不重疊,通過構(gòu)造廣義譜域上的線性時(shí)變維納濾波器(廣義理想帶通濾波器)就能完成多信號(hào)分量的分離。因此,單通道時(shí)頻重疊信號(hào)的分離問題可以轉(zhuǎn)換為尋找一個(gè)新的變換域,并構(gòu)造該域上的理想濾波器來完成,由于實(shí)際中,除了目標(biāo)信號(hào)(SOI,signal of interest)的循環(huán)頻率作為先驗(yàn)信息,其余信號(hào)的循環(huán)頻率未必事前已知,無法通過多次濾波逐個(gè)提取,針對(duì)這種情況可以采用對(duì)消的方法對(duì)觀測信號(hào)進(jìn)行消除源信號(hào)提取剩余源信號(hào)。

    實(shí)際中已經(jīng)驗(yàn)證大多數(shù)航天測控?cái)?shù)傳、通信信號(hào)表現(xiàn)了很強(qiáng)的循環(huán)平穩(wěn)特性,在源信號(hào)時(shí)頻重疊的情況下,如果其循環(huán)頻率相互之間互素,信號(hào)的循環(huán)譜就會(huì)不發(fā)生重疊。已有的濾波方法主要是經(jīng)典的LCL-FRESH濾波理論[2],依據(jù)的是循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的瞬時(shí)譜平移特定值后得到的瞬時(shí)譜與原信號(hào)譜仍然相關(guān),通過對(duì)原信號(hào)瞬時(shí)譜與信號(hào)平移后的瞬時(shí)譜進(jìn)行適當(dāng)?shù)募訖?quán)處理,就能增強(qiáng)或減弱特定頻率分量的信號(hào)。然而由于信號(hào)和干擾的循環(huán)頻率(CF,cycle frequency)是在一些特定的頻率上離散分布的,只有經(jīng)過特定頻移的信號(hào)才具有相關(guān)性,這就導(dǎo)致了LCL-FRESH濾波器的性能對(duì)CFE十分敏感。目前有關(guān)LCL-FRESH濾波器的研究文獻(xiàn)通常都基于接收機(jī)準(zhǔn)確指導(dǎo)信號(hào)或干擾CF已知的假設(shè),這是理想情況下的LCL-FRESH濾波,針對(duì)存在CFE時(shí)的LCL-FRESH濾波器性能研究較少。文獻(xiàn)[3]提出CFE的校正算法,該算法利用文獻(xiàn)[4]提出的TA-MSE作為代價(jià)函數(shù),采用固定的J個(gè)輸入樣點(diǎn)對(duì)TA-MSE進(jìn)行估計(jì),然而并未對(duì) J個(gè)輸入樣點(diǎn)的選取進(jìn)行約束,未充分利用全部觀測樣本數(shù)據(jù),CFE校正時(shí)存在一定的偏差?;贚CL-FRESH濾波器對(duì)復(fù)雜航天數(shù)傳通信信號(hào)干擾抑制的模型,首先從循環(huán)頻域理想濾波的角度出發(fā),分析了線性-共軛-線性頻移濾波器用于單通道盲信號(hào)分離的可行性,簡單給出了CFE對(duì)LCL-FRESH濾波器性能的影響,提出了一種改進(jìn)的CFE校正條件下,基于循環(huán)頻移濾波及Schmidt正交化對(duì)消算法,并通過仿真驗(yàn)證本文算法的有效性。本文的結(jié)構(gòu)是:第2節(jié)介紹信號(hào)、系統(tǒng)模型,進(jìn)行問題描述。第3節(jié)分析LCL-FRESH濾波的可行性及給出CFE對(duì)LCL-FRESH濾波性能的影響;第4節(jié)提出一種改進(jìn)的CFE校正算法;第5節(jié)給出CFE下LCL-FRESH濾波器性能的數(shù)值仿真結(jié)果;第6節(jié)對(duì)所研究的工作進(jìn)行總結(jié)。

    1 信號(hào)及系統(tǒng)模型

    1.1 循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)概述

    所謂循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是一類非平穩(wěn)信號(hào),但是其統(tǒng)計(jì)特性隨時(shí)間周期性的變化,即:如果[x(t)]為二階的循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)是指其時(shí)變均值和自相關(guān)函數(shù)都為時(shí)間的周期函數(shù),這類信號(hào)稱為“循環(huán)平穩(wěn)”信號(hào)[2]。如果一個(gè)隨機(jī)過程x(t)是二階廣義循環(huán)平穩(wěn)的,意味著其自相關(guān)函數(shù)具有周期性,即滿足

    對(duì) Rx(t,τ)進(jìn)行 Fourier級(jí)數(shù)展開,得

    第i個(gè)Fourier系數(shù)為

    式中,(·)*表示取共軛;表示求時(shí)間平均;αi稱為循環(huán)頻率。(τ)也稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)。信號(hào)的循環(huán)譜定義為(τ)的Fourier變換,即

    特別地,當(dāng)αi=0時(shí),循環(huán)譜退化為信號(hào)功率譜,即

    W.A.Gardner教授[2,5]揭示了循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的本質(zhì)特征,即將信號(hào)的瞬時(shí)譜在頻率上分別上下搬移一定值后的兩個(gè)信號(hào)具有相關(guān)性,而搬移的頻率值就是信號(hào)的循環(huán)頻率,并進(jìn)一步指出,利用這種譜相關(guān)性可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離。

    1.2 循環(huán)維納濾波結(jié)構(gòu)

    考慮一個(gè)單通道輸入信號(hào)x(t)的情況,它由源信號(hào)信號(hào)s(t)和白噪聲n(t)組成,單通道的混合信號(hào)模型可以寫為

    式中,x(t)表示觀測信號(hào);s(t)=[s1(t),…,sN(t)]T是N 個(gè)窄帶源信號(hào);a=[a1,a2…,aN]T表示混合系數(shù)。單通道盲信號(hào)分離就是在未知混合系數(shù)a和源信號(hào)s(t)的情況下,僅利用x(t)估計(jì)出源信號(hào)。由于白噪聲是非循環(huán)平穩(wěn)信號(hào),文獻(xiàn)[6]指出在源信號(hào)循環(huán)頻率不為零的地方,白噪聲譜頻率分量影響相對(duì)較小,特別是當(dāng)信號(hào)積累實(shí)踐足夠長時(shí),這種影響完全消失。假設(shè)接收信號(hào)的數(shù)據(jù)長度為L,那么它需要利用L個(gè)已知量去估計(jì)L×N個(gè)未知量。本研究只針對(duì)兩個(gè)源信號(hào)的情況進(jìn)行分析。此時(shí),式(6)可以簡化為

    本算法采用線性共軛線性-頻移(LCL-FRESH)濾波器,濾波器結(jié)構(gòu)如圖1所示,由于實(shí)信號(hào)的線性時(shí)變?yōu)V波等效于對(duì)其復(fù)包絡(luò)(或解析信號(hào))及其復(fù)包絡(luò)的復(fù)共軛分別進(jìn)行線性時(shí)變?yōu)V波。因此對(duì)于復(fù)信號(hào),最佳的自適應(yīng)時(shí)變?yōu)V波則是將信號(hào)與其共軛聯(lián)合濾波,再加權(quán)求和,即線性-共軛-線性(LCL,linear-conjugate-linear)濾波器。輸入信號(hào)的頻譜表達(dá)為

    最佳的LCL-FRESH濾波問題就等效于多變量的維納濾波器系數(shù)求解問題。該濾波算法通過循環(huán)維納濾波的方式分離頻譜交疊信號(hào),疊加有用倍頻信號(hào)能量,再經(jīng)過一組線性時(shí)不變?yōu)V波器加權(quán)求和,有效提高了接收信號(hào)的信干比。在通信系統(tǒng)抗干擾設(shè)計(jì)中,基于復(fù)信號(hào)的算法具有實(shí)用價(jià)值。根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則,最優(yōu)濾波器響應(yīng)可表示為

    1.3 Schmidt正交對(duì)消結(jié)構(gòu)

    接上節(jié)的信號(hào)處理,如果利用s1(k)的頻率和符號(hào)速率就能設(shè)計(jì)出對(duì)應(yīng)s1(k)的LCL-FRESH的濾波器hopts1(k),從混合信號(hào)中提取s1(k)。設(shè)(k)表示LCL-FRESH濾波器提取的s1(k)的估計(jì),則有

    由于在實(shí)際情況中并不是所有的源信號(hào)都能估計(jì)出其頻率和碼速率,因此無法使用FRESH濾波器一個(gè)個(gè)將信號(hào)濾除出來,針對(duì)這種情況,現(xiàn)有的文獻(xiàn)[7]采用基于Schmidt對(duì)消的思想,如果能從觀測信號(hào)中消除LCL-FRESH濾波器提取的源信號(hào),則剩余信號(hào)即為另一個(gè)源信號(hào)。該算法流程如下。

    2 誤差條件下循環(huán)頻域?yàn)V波可行性分析

    在實(shí)際的信號(hào)接收處理中,信號(hào)在傳輸、接收的過程中不可避免的會(huì)帶來一定的系統(tǒng)誤差,這種誤差最明顯的表現(xiàn)在循環(huán)頻率上,文獻(xiàn)[3]已證明LCL-FRESH濾波對(duì)循環(huán)頻率非常敏感,當(dāng)存在CFE時(shí),假設(shè)FRESH濾波器循環(huán)頻率為αm的支路上存在循環(huán)頻率誤差ΔF,則該支路的輸入信號(hào)矢量可以表示成

    當(dāng)ΔFm<<αm且n較大時(shí)

    考慮式(14),當(dāng)存在CFE時(shí)對(duì)源信號(hào)

    比較式(10)和式(15)可以發(fā)現(xiàn),存在CFE時(shí)源信號(hào)支路輸出與不存在CFE之間產(chǎn)生了一個(gè)相移因子,該相移值的大小和CFE與時(shí)間的乘積有關(guān),在CFE固定的情況下,相移值大小隨時(shí)間的增加而線性增加,由于信號(hào)的循環(huán)頻率是在一些特定的頻率上離散分布的,只有經(jīng)過特定頻移的信號(hào)才具有相關(guān)性,致使該支路的輸出逐漸偏離其正確的相位,與FRESH濾波器其他支路不再滿足嚴(yán)格的同相疊加關(guān)系,從而使濾波器的輸出估計(jì)誤差增加,性能下降。

    可見當(dāng)CFE很小時(shí),相位偏離隨時(shí)間的增加而增加得十分緩慢,由于相位偏離很小,對(duì)該支路的影響也就很小,在濾波器自適應(yīng)調(diào)整開始的一段時(shí)間內(nèi),該支FIR濾波器的調(diào)整過程與無CFE的理想情況很接近,其FIR濾波器的抽頭系數(shù)將趨向于無CFE時(shí)該支路FIR濾波器的最佳抽頭系數(shù),即

    這時(shí)該支路與理想輸出間的誤差為

    對(duì)應(yīng)的均方誤差為

    可見,當(dāng)存在CFE時(shí),該支路的輸出受到ΔFm的影響,ΔFm越大,均方誤差加權(quán)因子也就越大,該支路FIR濾波器的輸出與理論值的偏差也就越大,從而使FRESH整體估計(jì)誤差增加,這就導(dǎo)致了濾波性能的下降。

    3 一種改進(jìn)的CFE校正算法

    通過上面的分析表明,F(xiàn)RESH濾波器的性能對(duì)CFE十分敏感,當(dāng)CFE很小時(shí),其性能與沒有CFE的理想情況相接近,但是隨著CFE的增大,F(xiàn)RESH濾波器的性能迅速變差,為了對(duì)盲分離的效果進(jìn)行評(píng)估,采用信干比SIR作為恢復(fù)出的信號(hào)波形與源信號(hào)波形之間的差異性的評(píng)價(jià)。SIR定義為

    s2(t)在s1(t)的循環(huán)頻率2R1和2f1+2R1處的循環(huán)譜,如圖2和圖3所示。從圖中可以看出,s2(t)與s1(t)在循環(huán)頻率α處的循環(huán)譜主瓣峰值相差20 dB以上,因此可以對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分離,接著考慮CFE對(duì)濾波性能的影響,觀察信號(hào)s1(t)在自身循環(huán)頻率附近的循環(huán)譜。

    信號(hào)s1(t)在循環(huán)頻率為α1=2f1+2R1,循環(huán)頻率誤差ΔF=10 Hz處的循環(huán)譜,如圖4所示。由圖4可見二者相差不大,與前文分析一致,當(dāng)CFE較小時(shí)對(duì)濾波器性能的影響較小。信號(hào)s1(t)在循環(huán)頻率為 α1=2f1+2R1,循環(huán)頻率誤差 ΔF=3.245 MHz處的循環(huán)譜,如圖5所示。由圖5可見信號(hào)s1(t)的循環(huán)譜主瓣峰值已有將近10 dB的差異,這對(duì)濾波器的性能將會(huì)產(chǎn)生很大的影響。

    圖2 源信號(hào)在2R1處的循環(huán)譜

    圖3 源信號(hào)在2f1+2R1處的循環(huán)譜

    4 源信號(hào)在循環(huán)頻率ΔF=10 Hz處的循環(huán)譜

    圖5 源信號(hào)在循環(huán)頻率ΔF=3.245 MHz處的循環(huán)譜

    文獻(xiàn)[4]以MSE作為代價(jià)函數(shù),通過修改最陡下降算法,提出了一種CFE的自適應(yīng)校正方法,該算法表示為

    式中,γ表示用作FRESH濾波器頻移的信號(hào)或干擾的CF;μγ表示迭代步長,控制收斂速度和穩(wěn)態(tài)精度;sign(·)是符號(hào)函數(shù);ε(n)是基于當(dāng)前最近的J個(gè)樣點(diǎn)對(duì)MSE的估計(jì)。這種算法的思想簡單,通過調(diào)整CFE的大小,使MSE向著減小的方向變化,然而該算法采用的是最近的J個(gè)樣點(diǎn)作為估計(jì)量,并沒有充分利用觀測量,如果CFE較小的情況下,前文已分析較小CFE下對(duì)信號(hào)的MSE改變影響較小,致使干擾樣點(diǎn)和噪聲的輸入會(huì)對(duì)MSE變化產(chǎn)生更大的影響,算法的梯度方向會(huì)發(fā)生改變,致使無法收斂。針對(duì)這種情況本文提出了對(duì)這種算法的改進(jìn),代價(jià)函數(shù)仍然采用MSE最小代價(jià)函數(shù),但是在迭代的過程將本次觀測的所有N個(gè)樣點(diǎn)全部統(tǒng)計(jì)進(jìn)來用于函數(shù)的迭代計(jì)算,相當(dāng)于利用全部的輸入樣點(diǎn)對(duì)MSE進(jìn)行訓(xùn)練,使每次的迭代過程ε(n)的變化完全是由CFE的改變而引起。改進(jìn)算法表示為

    4 算法步驟

    綜上所述,算法流程如圖6所示。具體步驟可總結(jié)如下。

    (1)把觀測信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換,得到解析信號(hào);

    (2)根據(jù)其中一個(gè)源信號(hào)s1(k)的循環(huán)頻率,確定非共軛部分頻率{αi}N和共軛部分頻率{βi}M,在共軛循環(huán)頻率中引入循環(huán)頻率誤差ΔF;

    (3)根據(jù)式(22)、式(23)迭代修正循環(huán)頻率誤差,根據(jù)式對(duì)觀測信號(hào)x(k)進(jìn)行LCL-FRESH濾波求解最優(yōu)濾波器系數(shù),得到s1(k)的估計(jì)(k);

    (5)根據(jù)式(12),利用Schmidt正交化公式從觀測信號(hào)中消去(k),以求得另一個(gè)源信號(hào),即

    圖6 本文算法流程

    5 仿真分析

    5.1 評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

    采用式信干比SIR作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其中,s(k)表示源信號(hào)(k)表示源信號(hào)的估計(jì)。SIR越大說明估計(jì)的信號(hào)越接近源信號(hào),估計(jì)性能越好,反之,則說明估計(jì)的信號(hào)與源信號(hào)相差越大。

    5.2 仿真實(shí)驗(yàn)

    首先驗(yàn)證本算法用于單通道盲信號(hào)分離的有效性,并在不同循環(huán)頻率誤差下進(jìn)行比較,然后仿真不同循環(huán)頻率誤差對(duì)信號(hào)分離性能的影響。

    仿真實(shí)驗(yàn)1:驗(yàn)證本文算法的分離性能

    假設(shè) s1(k)是頻率為 8.571 MHz、符號(hào)速率為3.447 Mbps的BPSK通信信號(hào),s2(k)是頻率為12.547 MHz,符號(hào)速率為 5.647 MHz的 QPSK 數(shù)傳信號(hào)。LCL-FRESH濾波器階數(shù)取10,非共軛循環(huán)頻率和共軛循環(huán)頻率分別取

    (1)設(shè)置信噪比變化范圍為-10~6 dB,分別針對(duì)干信比(QPSK信號(hào)能量與BPSK信號(hào)能量之比定義為干信比)為0、2、4、7 dB時(shí),仿真不同信噪比條件下LCL-FRESH濾波的分離性能,蒙特卡洛仿真次數(shù)為50。

    (2)設(shè)置信噪比變化范圍為-10~6 dB,針對(duì)干信比為0 dB時(shí),仿真不同信噪比條件下LCLFRESH濾波的分離性能和傳統(tǒng)最小均方誤差維納濾波器的比較,蒙特卡洛仿真次數(shù)為50。

    BPSK通信信號(hào)和QPSK數(shù)傳信號(hào)功率譜,如圖7所示,圖7(a)為BPSK信號(hào)和QPSK信號(hào)的功率譜,圖7(b)為混合后信號(hào)的功率譜,可以看出此時(shí)兩個(gè)信號(hào)在時(shí)域完全重疊,頻域上主瓣部分重疊,此時(shí)傳統(tǒng)的維納濾波方法已無法實(shí)現(xiàn)有用信號(hào)的提取和干擾抑制,進(jìn)而無法進(jìn)行后續(xù)的解調(diào)數(shù)據(jù)處理;不同信噪比條件下LCL-FRESH濾波的分離性能,如圖8所示。從圖8中可以看出,隨著信噪比的增大,系統(tǒng)的信干比輸出增大,分離效果越好。

    圖7 BPSK通信信號(hào)和QPSK數(shù)傳信號(hào)功率譜

    圖8 FRESH濾波分離效果隨信噪比變化的結(jié)果

    所研究的LCL-FRESH濾波與傳統(tǒng)維納濾波在不同信噪比條件下的分離性能,如圖9所示。從圖9中可以看出LCL-FRESH濾波可以在頻譜重疊的條件下(循環(huán)頻域未重疊)實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離,相比維納濾波,在較高信噪比的情況下,輸出BPSK信號(hào)的信干比提高了8 dB以上;LCL-FRESH濾波后的BPSK信號(hào)和Schmidt正交化對(duì)消后的QPSK信號(hào)的功率譜,如圖10圖示。由圖10可以看出本算法可有效地從混合信號(hào)中分離出源信號(hào),并且保持源信號(hào)的原有特征,進(jìn)而進(jìn)行后續(xù)的信號(hào)處理。該仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了LCL-FRESH濾波算法的有效性,可將時(shí)頻混疊的信號(hào)(循環(huán)頻率互素的源信號(hào))進(jìn)行分離。

    圖9 FRESH濾波與維納濾波比較

    圖10 分離后BPSK和QPSK信號(hào)的功率譜

    仿真實(shí)驗(yàn)2:不同循環(huán)頻率誤差對(duì)分離效果的影響及與現(xiàn)有算法的比較。

    (1)仿真場景設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1。為了比較不同循環(huán)頻率誤差對(duì)分離效果的影響,分別采用下列不同的循環(huán)頻率誤差,這里考慮的是相對(duì)誤差(相對(duì)載頻的誤差ΔF/fc后面不在強(qiáng)調(diào)循環(huán)頻率誤差均是指相對(duì)誤差),在信噪比變化范圍為-10 dB~6 dB條件下,進(jìn)行校正和未校正的仿真分析:

    不同循環(huán)頻率誤差下,系統(tǒng)信干比輸出情況,如圖11所示。結(jié)果顯示,循環(huán)頻率誤差越大,信噪比越低,LCL-FRESH濾波器的性能越差,當(dāng)循環(huán)頻率相對(duì)誤差大于1.414*10-5時(shí),即使在較高信噪比處已經(jīng)不具有分離性能,在循環(huán)頻率誤差為1.414*10-4時(shí),輸出信干比僅有5 dB,和無誤差的情況相比,輸出信干比低了將近8 dB,這已經(jīng)無法進(jìn)行后期的信號(hào)處理、參數(shù)估計(jì)。采用本文的校正算法后的FRESH濾波信干比,如圖12所示。相比未校正前的FRESH濾波器信干比輸出在 ΔF=1.416*10-4提高了4 dB,達(dá)到10 dB輸出。驗(yàn)證了本文算法的有效性。與此同時(shí)本文還針對(duì)較大的循環(huán)頻率誤差進(jìn)行了仿真,仿真效果發(fā)現(xiàn),較大的誤差下本文的校正迭代算法不再適應(yīng),系統(tǒng)信干比輸出改善不再這么明顯,也是后文需要繼續(xù)研究改進(jìn)的地方。

    (2)仿真場景設(shè)置同實(shí)驗(yàn)1。仿真分析典型信噪比和典型干信比條件下,循環(huán)頻率誤差對(duì)分離效果的影響,并與現(xiàn)有文獻(xiàn)的校正濾波算法進(jìn)行算法對(duì)比。實(shí)驗(yàn)中采用典型干信比為0 dB,信噪比為10 dB,循環(huán)頻率誤差(相對(duì)載頻頻率誤差)為[1.65*10-6,1.65*10-5,1.65*10-4,2.65*10-4,3.65*10-4,1.65*10-3,1.65*10-2,1.65*10-1,0.5],這里考慮的是相對(duì)誤差(相對(duì)載頻的誤差),采用典型干信比0 dB,蒙特卡洛仿真次數(shù)為50,仿真分析如圖13所示。

    圖11 不同循環(huán)頻率誤差下分離效果的影響

    圖12 不同循環(huán)頻率誤差校正后分離效果的影響

    圖13 典型條件下不同循環(huán)頻率誤差校正后分離效果的影響

    仿真結(jié)果更加明顯的表明本算法在一定的循環(huán)頻率誤差(相對(duì)誤差小于10-4)條件下,和現(xiàn)有的算法相比改善信干比輸出將近2 dB,和未校正誤差時(shí)相比改善信干比輸出將近4 dB,但是當(dāng)循環(huán)頻率誤差(相對(duì))大于10-3時(shí),本算法雖然較現(xiàn)有算法有更好的校正效果,但是系統(tǒng)信干比輸出也在急劇惡化,LCL-FRESH濾波不在適應(yīng)系統(tǒng)輸出。由此,本算法是以MSE作為代價(jià)函數(shù),通過修改最陡下降方向,提出的一種CFE的自適應(yīng)校正方法,充分利用了觀測樣本數(shù)據(jù),以全部的輸入樣點(diǎn)對(duì)MSE進(jìn)行訓(xùn)練,使每次迭代誤差的變化完全是由CFE的改變而引起,減少了噪聲以及干擾源的誤差引起的MSE輸出變化,并且通過仿真分析表明較傳統(tǒng)的校正算法能夠有2 dB的信干比輸出改善,但是當(dāng)循環(huán)頻率誤差過大,仿真結(jié)果表明循環(huán)頻率誤差大于10-3時(shí),校正算法失效,這是因?yàn)檠h(huán)頻率誤差過大,迭代算法的代價(jià)函數(shù)只是針對(duì)誤差較小的情況下提出的,不再適應(yīng)大誤差條件下的校正,需要尋找更加新的代價(jià)函數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算,進(jìn)而校正循環(huán)頻率誤差,這也是后續(xù)文章需要研究的地方。

    6 結(jié)語

    研究了在循環(huán)頻率誤差條件下循環(huán)頻域最優(yōu)濾波器(頻移濾波器)的單通道通信數(shù)傳信號(hào)盲分離的可行性,提出了一種CFE條件下基于循環(huán)頻域LCL-FRESH濾波和Schmidt正交化對(duì)消的信號(hào)分離算法。在存在CFE誤差的條件下利用LCL-FRESH濾波提取有先驗(yàn)信息的一個(gè)源信號(hào)之后,通過Schmidt正交化對(duì)消法從觀測信號(hào)中提取出剩余的源信號(hào)。仿真結(jié)果表明,在各個(gè)源信號(hào)循環(huán)頻率互素的情況下,LCL-FRESH濾波可以在存在CFE的條件下進(jìn)行迭代校正,能夠有效實(shí)現(xiàn)單通道時(shí)頻重疊信號(hào)的分離,其分離效果明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的基于最小方差的維納濾波法。此外,分離出的的源信號(hào)利用Schmidt正交化對(duì)消方法可以獲取另外一個(gè)源信號(hào),因此本文僅利用觀測信號(hào)和已經(jīng)提取的源信號(hào),就能實(shí)現(xiàn)混合系數(shù)和剩余源信號(hào)的估計(jì),進(jìn)而進(jìn)行后續(xù)的信號(hào)處理。

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