基于特征譜的空間錐體目標(biāo)識(shí)別方法

關(guān)永勝，左群聲

(1.中國(guó)電子科學(xué)研究院，北京 100041;2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司，北京 100846)

0 引言

真假彈頭識(shí)別是彈道導(dǎo)彈防御系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)。導(dǎo)彈在飛行過程可分為三個(gè)階段:助推段、中段及再入段。其中在中段飛行時(shí)間大約為20 min［1］，是反導(dǎo)系統(tǒng)首選的攔截階段。然而在這一階段，為了提高彈頭的生存能力，導(dǎo)彈母艙通常會(huì)投放多個(gè)彈頭或者釋放輕重誘餌，以及應(yīng)用突防措施，形成威脅目標(biāo)群，與戰(zhàn)斗部一起以相同的速度在大氣層外同時(shí)做慣性飛行，給真假彈頭的探測(cè)與識(shí)別帶來相當(dāng)?shù)睦щy［2］。目前為止，國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)針對(duì)真假彈頭識(shí)別的研究工作主要圍繞著基于RCS、一維距離像或二維逆合成孔徑雷達(dá)像(ISAR像)展開特征提取與識(shí)別方法的研究。

最近研究表明，微動(dòng)(例如目標(biāo)部件或結(jié)構(gòu)的振動(dòng)、旋動(dòng))可以對(duì)雷達(dá)回波產(chǎn)生額外的頻率調(diào)制，為了區(qū)別于目標(biāo)的多普勒頻率，此頻率被稱為微多普勒［3，4］。它提供了目標(biāo)識(shí)別的新方法，在目標(biāo)分類與識(shí)別領(lǐng)域展示了巨大的潛力。

文獻(xiàn)［5～7］指出空間錐體目標(biāo)在太空飛行過程中存在不同的微動(dòng)，目標(biāo)特有的微動(dòng)為進(jìn)動(dòng)，而誘餌的微動(dòng)為擺動(dòng)、自旋。依據(jù)目標(biāo)與誘餌微動(dòng)特性的差異，可望為目標(biāo)識(shí)別難題提供新的解決手段。美國(guó)導(dǎo)彈防御局2004年資助了一項(xiàng)“S波段雷達(dá)微多普勒特征用于彈道導(dǎo)彈識(shí)別”的創(chuàng)新研究，使得宙斯盾防御系統(tǒng)的AN/SPY-1相控陣S波段雷達(dá)能夠利用微多普勒特征識(shí)別威脅目標(biāo)［8］。文獻(xiàn)［9］提出應(yīng)用二維時(shí)頻最小方差譜估計(jì)方法，能夠抽取目標(biāo)的微多普勒特性。文獻(xiàn)［10～12］研究了基于微多普勒特征的彈道目標(biāo)旋轉(zhuǎn)特性的抽取方法。

下面主要探討了彈頭與誘餌的特征提取與識(shí)別問題。從模式分類的角度，提出了基于特征譜的識(shí)別特征提取方法。首先推導(dǎo)了低分辨雷達(dá)體制下彈頭與誘餌回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型和理想的調(diào)制特征，分析指出彈頭與誘餌的微多普勒譜均可以近似為線譜，但是存在明顯差異。然后從諧波和的數(shù)學(xué)模型出發(fā)提出本文的分類方法，討論了低重頻、短照射對(duì)特征譜的影響，提出基于特征值分解(EIG)的特征提取方法，并利用2種特征描述方法來降低分類特征維數(shù)。

1 微多普勒信號(hào)數(shù)學(xué)模型

假設(shè)目標(biāo)位于雷達(dá)遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域，建立目標(biāo)與雷達(dá)的幾何關(guān)系示意圖，如圖1所示。雷達(dá)位于坐標(biāo)系(U，V，W)的原點(diǎn)Q處，目標(biāo)位于參考坐標(biāo)系(X，Y，Z)，目標(biāo)的質(zhì)心為原點(diǎn)O。參考坐標(biāo)系(X，Y，Z)與雷達(dá)坐標(biāo)系(U，V，W)平行。

圖1 錐體目標(biāo)微動(dòng)模型

設(shè)點(diǎn)O與雷達(dá)Q的距離為R0，方向角與俯仰角分別為 α，β;則點(diǎn) O 在(U，V，W)下的坐標(biāo)為 R0=R0［cos(α)cos(β)，sin(α)cos(β)，sin(β)］T。若目標(biāo)上任一散射點(diǎn)i在(X，Y，Z)坐標(biāo)系下的初始位置為 ri=(X0，Y0，Z0)T，經(jīng)過 t時(shí)刻，點(diǎn) i運(yùn)動(dòng)至 i'，點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)至O'。此時(shí)點(diǎn)i的坐標(biāo)為

式中，Mt為3×3目標(biāo)微動(dòng)變換矩陣。若目標(biāo)的平動(dòng)速度為v，雷達(dá)與點(diǎn)i的距離可表示為

式中，γ為速度與雷達(dá)視線的夾角;Rt≈R0+vtcos(γ);由于表示歐幾里德范數(shù)。

若雷達(dá)發(fā)射載頻為fc的正弦波，接收的回波基帶信號(hào)可以表示為

式中，ρi表示反射率;c為電磁波的傳播速度;相位函數(shù)因此點(diǎn)i微動(dòng)產(chǎn)生的微多普勒頻率為

由于空間錐體目標(biāo)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，軸線兩端散射點(diǎn)的微多普勒呈現(xiàn)反相。因此回波瞬時(shí)多普勒頻率變化范圍對(duì)應(yīng)著回波頻譜展寬的程度，令fMmD為該目標(biāo)回波最大微多普勒，則有BW=2fMmD。

2 微多普勒特性分析

2.1 擺動(dòng)目標(biāo)的微多普勒特性

目標(biāo)擺動(dòng)模型，如圖2所示。

圖2 錐體目標(biāo)擺動(dòng)模型

目標(biāo)以 OC為軸擺動(dòng)，擺動(dòng)頻率為 fb(角速度ωb=2πfb)，擺動(dòng)角為Θb。擺動(dòng)變換矩陣可以表示為

式中，θb(t)=Θb(sin［2πfbt)］。因此在 t時(shí)刻點(diǎn) i處的微多普勒為

將式(1)、式(2)、式(5)代入到式(3)，則 t時(shí)刻第i個(gè)散射點(diǎn)的回波信號(hào)為

式中，a1=Y0sin(α)cos(β)+Z0sin(β);

式中，J(·)是第一類Bessel函數(shù)。令g(t)=exp{jysin［θb(t)+χ］}，則該式傅里葉級(jí)數(shù)展開形式為

由式(10)可知，信號(hào)gn(t)的頻譜為一系列Dirac函數(shù)之和，即由一系列間隔為nfb譜線構(gòu)成。令G(f)為g(t)的傅里葉變換，則g(t)的頻譜為

式中，*表示卷積。由于G1(f)由一系列間隔為fb的Dirac函數(shù)構(gòu)成，因此G(f)為譜線間隔為fb的線譜。令Si(f)為si(t)的傅里葉變換，S(f)為s(t)的傅里葉變換，則

根據(jù)式(12)，目標(biāo)的擺動(dòng)調(diào)制使得回波中產(chǎn)生了相應(yīng)的微多普勒效應(yīng)。擺動(dòng)目標(biāo)的微多普勒譜是一系列Dirac函數(shù)之和，即由一系列以fd為中心，周期為fb的譜線構(gòu)成。譜線的周期僅由目標(biāo)的擺動(dòng)頻率fb決定，譜線的幅度由散射點(diǎn)的位置、散射點(diǎn)數(shù)目、雷達(dá)參數(shù)及Bessel函數(shù)決定。

2.2 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒特性

錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型，如圖3所示。

圖3 錐體目標(biāo)進(jìn)動(dòng)模型

目標(biāo)繞其自身對(duì)稱軸OZ旋轉(zhuǎn)，同時(shí)繞方向矢量OC錐旋。OZ與OC的交點(diǎn)為O，二者的夾角被稱為進(jìn)動(dòng)角。由于進(jìn)動(dòng)可分解為“旋轉(zhuǎn)+錐旋”的合成運(yùn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)變換矩陣可以表示為［13］

式中，

ωr為旋轉(zhuǎn)角速度;ωc為錐旋角速度。該點(diǎn)產(chǎn)生的微多普勒為

t時(shí)刻目標(biāo)上任一散射點(diǎn)i與雷達(dá)的距離為

式中，b1～b9由目標(biāo)的散射點(diǎn)位置與雷達(dá)視線共同決定。將式(1)、式(2)、式(15)代入式(3)，可求得t時(shí)刻點(diǎn)i回波。對(duì)該回波信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開，為

根據(jù)式(17)與式(18)，目標(biāo)的進(jìn)動(dòng)使得回波中產(chǎn)生了相應(yīng)的微多普勒效應(yīng)。多散射點(diǎn)進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的微多普勒譜是一系列Dirac函數(shù)之和。譜線位于mfcr+nfr處，譜線幅度由散射點(diǎn)的位置、雷達(dá)參數(shù)和Bessel函數(shù)決定。

自旋可以視為錐旋角速度等于0的進(jìn)動(dòng)。因此多散射點(diǎn)自旋目標(biāo)微多普勒譜是一系列Dirac函數(shù)之和。譜線的間隔等于目標(biāo)的自旋頻率fr，譜線幅度由散射點(diǎn)的位置、雷達(dá)參數(shù)和Bessel函數(shù)決定。

若令N表示諧波的數(shù)目，則

其中ΔW表示譜線間隔。由于錐體目標(biāo)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)且彈頭與誘餌的外形相近，根據(jù)式(6)與式(14)可推知進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的回波頻譜展寬大于自旋目標(biāo)及擺動(dòng)目標(biāo)的回波頻譜展寬;根據(jù)式(10)、式(11)與式(17)可知，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的譜線間隔小于自旋目標(biāo)與擺動(dòng)目標(biāo)的回波信號(hào)的譜線間隔。進(jìn)動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的譜線分布比自旋目標(biāo)與擺動(dòng)目標(biāo)回波信號(hào)的譜線分布復(fù)雜。

3 特征提取與選擇

由于回波的微多普勒譜均是由一系列譜線構(gòu)成的線譜，因此回波信號(hào)諧波和的形式為

式中，w(n)是均值為0，方差σ2的復(fù)高斯白噪聲。假定信號(hào)是寬平穩(wěn)，初始相位 φi(i=1，2，…，L)是在［0，2π］上服從均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)變量，L表示諧波的數(shù)目或譜線的條數(shù)。令x(n)=［x(n)，x(n+1)，…，x(n+P －1)］T，P 是信號(hào)樣本長(zhǎng)度或階次，考慮到噪聲與信號(hào)不相關(guān)，其協(xié)方差陣為

式中，Wi是第i條諧波信號(hào)功率;ei={1exp(ωi)exp(2ωi)…exp［(P －1)ωi］}T是信號(hào)矢量;Ι為單位陣。取階次P＞L，則P×P矩陣Rss必是奇異矩陣。若對(duì)Rss進(jìn)行特征值分解，記特征值和特征向量分別為λm，υm(m=1，2，…P)，特征值按非遞增順序排列，那么最后P－L個(gè)特征值將為0，所以有

可見，υm(m=1，2，…，P)也是 Rxx的特征向量，Rxx的特征值中有P－L個(gè)明顯較小，對(duì)應(yīng)的特征向量張成的空間是噪聲子空間，L個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)特征向量張成的空間是信號(hào)子空間。

注意到此處采用的諧波和模型等價(jià)于第2節(jié)所述的目標(biāo)回波信號(hào)模型，顯然以上結(jié)論同樣適用于第2節(jié)的回波信號(hào)模型。因此特征值的分布特性一定程度上能夠表征回波信號(hào)中的頻譜特性。通過估算P個(gè)特征值中的大特征值個(gè)數(shù)L能夠估算回波中信號(hào)的諧波個(gè)數(shù)。L個(gè)大特征值對(duì)應(yīng)的是回波信號(hào)頻譜中譜線的能量分布。

進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)與擺動(dòng)目標(biāo)的歸一化特征值分布圖，如圖4所示。目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)見表1。從圖4可見，進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)，以及擺動(dòng)目標(biāo)的特征譜存在明顯差異。其中進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的特征譜變化趨勢(shì)平緩且分布范圍廣，意味著諧波數(shù)目較多。擺動(dòng)目標(biāo)特征譜變化趨勢(shì)劇烈且分布范圍小，意味著諧波數(shù)目較少。自旋目標(biāo)特征譜介于進(jìn)動(dòng)目標(biāo)與擺動(dòng)目標(biāo)之間?；谝陨戏治?，可以應(yīng)用特征譜作為識(shí)別特征，文獻(xiàn)［14］論述了將特征譜作為識(shí)別特征進(jìn)行三類目標(biāo)識(shí)別的性能。

圖4 進(jìn)動(dòng)、自旋與擺動(dòng)目標(biāo)特征值分布圖

表1 目標(biāo)微動(dòng)參數(shù)以及雷達(dá)視線

需要注意的是，在分析中考慮的是理論的相關(guān)矩陣Rxx。然而在實(shí)際應(yīng)用中，相關(guān)矩陣必須從測(cè)量數(shù)據(jù)中估計(jì)出。其采樣相關(guān)矩陣為

而主子式的階數(shù)受波束駐留時(shí)間與脈沖重復(fù)頻率的約束，階數(shù)P∈［1，T*Prf］，其中T為波束駐留時(shí)間，Prf為脈沖重復(fù)頻率。實(shí)際應(yīng)用中一般取P=可見，當(dāng)波束駐留時(shí)間過短且脈沖重復(fù)頻率較低情況下，P＜L。對(duì)于地面警戒雷達(dá)而言，脈沖重復(fù)頻率一般較低且由于目標(biāo)處于高速運(yùn)動(dòng)，很難長(zhǎng)時(shí)間積累，難以滿足P＞L的條件，因此下面討論P(yáng)＜L的情況。

文獻(xiàn)［15］指出，若 Tn為 Hermite型 Toeplitz矩陣，Tk(k=1，2，…n －1)是其 k 階主子式，記 Tk－1。特征值是 λ1，λ2…，λk－1，則 Tk的 k 個(gè)根按非遞增順序排列分別位于區(qū)間(λ1，+∞)，(λ2，λ1)，…(－∞，λk－1)。

可見，滿秩Hermite協(xié)方差陣Rxx的P個(gè)特征值相當(dāng)于在其P－1階主子式的P－1個(gè)特征值間“插值”，P－1階特征值相當(dāng)于在P－2階主子式特征值間“插值”，以此類推。因此，當(dāng)P＜L時(shí)，所得的特征譜(特征值從大到小排列稱為特征譜)相當(dāng)于足夠長(zhǎng)時(shí)間下特征譜的“采樣”［15］。新的特征譜仍保留了原始特征譜的分布特性，從分類目標(biāo)的角度而言，仍然具有較好的分類性能。進(jìn)動(dòng)目標(biāo)75階與73階主子式的特征譜的分布情況，如圖5所示。正如前文所述，75階主子式的最大特征值大于73階主子式的最大特征值;75主子式的最小特征值小于73階主子式的最小特征值。同時(shí)還應(yīng)注意到，雖然隨著主子式階數(shù)的變化，特征譜分布也隨之改變，但是在一定程度上仍然保持了原有特征譜的特性。進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)與擺動(dòng)目標(biāo)75階特征主子式的分布圖，如圖6所示。與圖4對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，隨著主子式階數(shù)的改變，目標(biāo)的特征譜分布也隨之發(fā)生變化，但是仍反映了目標(biāo)的特征譜分布特性。進(jìn)動(dòng)目標(biāo)的特征譜分布最平坦，自旋目標(biāo)次之，擺動(dòng)目標(biāo)的特征譜分布最陡峭，仍然存在可分性。因此可以得出結(jié)論，即使在P＜L情況下，特征譜仍可以作為識(shí)別特征。

圖5 進(jìn)動(dòng)目標(biāo)不同階數(shù)特征譜分布

圖6 特征譜分布圖

但如果選擇全部的特征值作為識(shí)別特征，將會(huì)陷入維數(shù)災(zāi)難［16］，使得分類器的計(jì)算復(fù)雜度以及分類器的計(jì)算量大大增加。必須進(jìn)行特征選擇。選用了2種特征來描述特征譜的散布程度:設(shè)特征譜Λ =［λ1，λ2…，λNe］，λ1≥λ2≥…≥λNe，Ne是特征譜的維數(shù)。兩種識(shí)別特征概率密度函數(shù)，如圖7所示。從圖中可見，兩種特征都具有一定的分辨力。

第1種:特征譜熵特征

第2種:大特征值歸一化后的特征值和

圖7 空間錐體目標(biāo)兩類識(shí)別特征概率密度函數(shù)

4 遮擋效應(yīng)的分析

在高頻近似的情況下，目標(biāo)呈現(xiàn)光學(xué)區(qū)散射特性，存在散射點(diǎn)遮擋效應(yīng)。為了有效分析空間錐體目標(biāo)的微動(dòng)及微多普勒效應(yīng)，下面將對(duì)空間錐體目標(biāo)的散射點(diǎn)遮擋效應(yīng)進(jìn)行分析。需要指出的是，下面的研究并沒有根據(jù)電磁散射理論進(jìn)行嚴(yán)格的電磁計(jì)算來獲得相應(yīng)的散射中心位置與強(qiáng)度，而是用散射點(diǎn)中心模型的近似結(jié)論。

首先以微動(dòng)形式為自旋的空間錐體目標(biāo)為例，對(duì)散射點(diǎn)遮擋效應(yīng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的闡述?？臻g錐體目標(biāo)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，且多為軸對(duì)稱，其散射點(diǎn)主要為球冠、底部邊緣上的兩點(diǎn)以及天線與旋翼［17，18］等，如圖8所示。當(dāng)目標(biāo)自旋時(shí)，點(diǎn)W以對(duì)稱軸為中心進(jìn)行自旋，隨著該點(diǎn)的自旋，當(dāng)其旋轉(zhuǎn)至背向雷達(dá)視線位置的時(shí)候，由于錐體目標(biāo)主體的遮擋，使得雷達(dá)波無法照射該點(diǎn)，因此產(chǎn)生了遮擋效應(yīng)。接下來將對(duì)散射點(diǎn)的遮擋效應(yīng)進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，并給出計(jì)算公式。

圖8 雷達(dá)與目標(biāo)微動(dòng)示意圖

微動(dòng)目標(biāo)示意圖，如圖9所示。雷達(dá)位于雷達(dá)坐標(biāo)系(U，V，W)的原點(diǎn) Q，目標(biāo)坐標(biāo)系為(x，y，z)，原點(diǎn)為O。Oz與SN的交點(diǎn)為S。目標(biāo)以SN為中心微動(dòng)，其微動(dòng)變換矩陣為MO(t)。點(diǎn)S在目標(biāo)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)記為=[0，0，zs]T。參考坐標(biāo)系(X，Y，Z)與雷達(dá)坐標(biāo)系(U，V，W)平行，原點(diǎn)位于 S。SN在參考坐標(biāo)系下的方位角與俯仰角分別為αN，βN。因此雷達(dá)視線的單位矢量 n=［cos(α)cos(β)，sin(α)cos(β)，sin(β)］T。在參考坐標(biāo)系下，SN 的單位矢量 e=［cos(αN)cos(βN)，sin(αN)cos(βN)，sin(βN)］T。若目標(biāo)在上任一散射點(diǎn)P在目標(biāo)坐標(biāo)系中的初始位置為=［xP，yP，zP］T，則在參考坐標(biāo)系下的初始位置為

圖9 雷達(dá)與目標(biāo)微動(dòng)示意圖

式中，×表示乘積;norm為歐幾里德范數(shù)。令參考坐標(biāo)系(X，Y，Z)的單位方向矢量為 i，j，k。則

式中，C 為 R3空間中兩組基與 i，j，k 間的過渡矩陣，且C為正交矩陣。由于i，j，k為笛卡爾基，故

t時(shí)刻，rP在基 i，j，k 下的坐標(biāo)為

此時(shí)的微多普勒為

典型的固定散射點(diǎn)遮擋示意圖，如圖10所示。當(dāng)遮擋效應(yīng)存在時(shí)，相當(dāng)于雷達(dá)回波信號(hào)調(diào)制一占空比為0.5的方波，則微多普勒變?yōu)?/p>

其中a(t)表示一占空比為0.5的方波。

根據(jù)傅里葉變換的理論可知，周期信號(hào)的頻譜與周期性的方波相乘，新信號(hào)的頻譜為二者頻譜的卷積，占空比為0.5方波的頻譜也為線譜，其頻譜強(qiáng)度服從Sinc分布，與原信號(hào)的頻譜進(jìn)行卷積后，考慮遮擋效應(yīng)信號(hào)的頻譜也為線譜?？蓱?yīng)用第四節(jié)所述特征提取方法進(jìn)行提取識(shí)別特征。

圖10 固定散射點(diǎn)示意圖

6 仿真

仿真中，目標(biāo)為多散射中心模型，散射點(diǎn)散射強(qiáng)度服從 N(0，1)的正態(tài)分布，初始相位服從 U［0，2π］均勻分布。目標(biāo)高度變化范圍為1.8～2.2 m，散射點(diǎn)數(shù)目變化范圍為7～23。實(shí)驗(yàn)中分別設(shè)置了進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)以及擺動(dòng)目標(biāo)。由于空間目標(biāo)多為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，仿真中考慮散射點(diǎn)遮擋效應(yīng)。

從三個(gè)方面驗(yàn)證了特征譜作為識(shí)別特征的穩(wěn)健性。這三方面分別為:分類器對(duì)識(shí)別性能影響，積累時(shí)間對(duì)識(shí)別性能的影響，以及噪聲對(duì)識(shí)別性能影響。為檢驗(yàn)分類器對(duì)識(shí)別性能的影響，應(yīng)用支持向量機(jī)分類器(SVM)、K近鄰分類器(K-NN)、線性判別函數(shù)分類器(LDC)，二次判別函數(shù)分類器(QDC)以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器(BP)五種分類器進(jìn)行分類。SVM分類器采用高斯核 K(xi，xj)=exp(－ |xj－xi|2/σ2)。在計(jì)算負(fù)擔(dān)允許的條件下選用了不同的核參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，文中給出的識(shí)別率結(jié)果是在有限次實(shí)驗(yàn)中最好的識(shí)別結(jié)果。KNN分類器近鄰數(shù)為3，BP分類器的層數(shù)為3。

試驗(yàn)中進(jìn)動(dòng)目標(biāo)、自旋目標(biāo)以及擺動(dòng)目標(biāo)的微動(dòng)參數(shù)見表1。對(duì)于每類目標(biāo)，通過改變微動(dòng)參數(shù)及雷達(dá)視線，各獲得了1080個(gè)目標(biāo)作為樣本。樣本中隨機(jī)選取1/3作為訓(xùn)練樣本，其余的2/3作為測(cè)試樣本。識(shí)別率隨積累時(shí)間、信噪比的變化曲線，如圖11所示。

圖11 不同積累時(shí)間、信噪比的識(shí)別率變化曲線

其中圖11(a)為隨時(shí)間變化的識(shí)別率曲線(X波段，500 Hz重頻，20 dB信噪比);圖11(b)為隨信噪比變化的識(shí)別率曲線(X波段，500 Hz重頻，300 ms積累時(shí)間)。

從圖11(a)可知，隨著積累時(shí)間的增加，識(shí)別率也隨之變大，這是由于隨著積累時(shí)間的增加，雷達(dá)接收到的脈沖數(shù)目增多，相當(dāng)于使得特征值的“采樣率”變大，識(shí)別特征的可分性增強(qiáng)，因而提高了識(shí)別率。同時(shí)還應(yīng)注意到，即使積累時(shí)間在50 ms的時(shí)候，三種分類器的識(shí)別率均高于70%，顯示了良好的分類能力。由圖11(b)可知，隨著信噪比的變大，識(shí)別率也隨之變大。這是由于信噪比較小時(shí)，信號(hào)受噪聲污染較小，能夠保持原來的信號(hào)子空間的特性，保證了可分性。值得注意的是，圖11顯示在不同情況下應(yīng)用五種不同分類器均取得了良好效果，證明了特征譜作為識(shí)別特征對(duì)分類器具有一定的穩(wěn)健性。

基于特征譜所提取的特征譜熵與大特征值歸一化后的特征值和兩種識(shí)別特征，可以實(shí)現(xiàn)彈頭與誘餌的分類。

6 結(jié)語

研究了應(yīng)用低分辨雷達(dá)識(shí)別彈頭與誘餌的問題。從模式分類的角度，提出應(yīng)用特征譜作為識(shí)別特征的分類方法。該方法雖然在常規(guī)雷達(dá)低重頻的體制下，不能精確地給出實(shí)際譜線的條數(shù)，但是從模式識(shí)別的角度來看，它能較好分辨彈頭與誘餌。另外，為降低計(jì)算量節(jié)約計(jì)算時(shí)間，提取的脈間特征譜可用描述其散布程度的二維特征來降低特征維數(shù)。同時(shí)，仿真試驗(yàn)顯示了雷達(dá)參數(shù)(積累時(shí)間、信噪比)對(duì)識(shí)別性能的影響。

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