探討初中數(shù)學(xué)因式分解需注意事項(xiàng)

陳福民

摘 要：在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，運(yùn)算是十分重要的環(huán)節(jié)，而因式分解又是運(yùn)算技巧中不可或缺的環(huán)節(jié)，只有掌握好因式分解，方能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算步驟，使運(yùn)算速度有一個(gè)質(zhì)的飛躍。學(xué)好因式分解，學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中會(huì)更加如魚(yú)得水，得心應(yīng)手。但由于不少學(xué)生在因式分解過(guò)程中容易走進(jìn)誤區(qū)，產(chǎn)常犯錯(cuò)誤，對(duì)因式分解還不能熟練掌握，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出現(xiàn)了偏差，學(xué)習(xí)效果不理想，本文就將針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；因式分解；注意事項(xiàng)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）03-295-01

就初中數(shù)學(xué)而言，因式分解是初中必學(xué)的運(yùn)算技巧，也對(duì)今后更高難度數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有很大影響。除了套用公式，提公因式這樣低效率的方法，還有十字交叉法等簡(jiǎn)單易學(xué)的運(yùn)算方法。因式分解就是將幾個(gè)多因式的和轉(zhuǎn)變?yōu)閹讉€(gè)多因式的乘積的形式。其中公式法就是套用因式分解的公式進(jìn)行因式分解，提公因式就是將多因式中相同的部分提出來(lái)，化為公因式與幾個(gè)多因式和的乘積的形式。而十字交叉法比起前兩種方法，更考查學(xué)生的熟練程度和運(yùn)算能力。學(xué)生在運(yùn)用這些方法時(shí)，主要有以下幾個(gè)需要注意的方面：

一、概念理解錯(cuò)誤

概念是運(yùn)算必須遵循的法則，是架起因式分解的靈魂橋梁。因?yàn)橐蚴椒纸庾⒅剡\(yùn)用，過(guò)分重視練習(xí)導(dǎo)致不少學(xué)生犯了“舍本逐末”的毛病，對(duì)概念理解不清就急于做題，或者盲目大量做題，導(dǎo)致出現(xiàn)以下三種錯(cuò)誤。

1.1結(jié)果不是乘積的形式

這類低級(jí)錯(cuò)誤雖然比較少，但是仍然存在。例如=x（x2）+1，結(jié)果不是兩個(gè)整數(shù)乘積的形式，而仍舊是和的形式。正確的解法應(yīng)當(dāng)是化為的形式。

1.2不是整式

這樣的錯(cuò)誤不容易被人覺(jué)察，很多學(xué)生因此在考試時(shí)失分，十分可惜。在平時(shí)的訓(xùn)練過(guò)程中，許多學(xué)生為了力求精簡(jiǎn)，盡可能把括號(hào)里的式子化簡(jiǎn)，最終括號(hào)里只留下a，b這樣的字母與數(shù)字的和或差，實(shí)際上，這樣的字母并不是整式，已經(jīng)不符合因式分解的定義了，只有把公式理解到位，方能規(guī)避這類錯(cuò)誤。

二、未完全分解

由于對(duì)因式分解運(yùn)算方法的不熟悉，以及學(xué)生自己馬虎大意的性格，在因式分解的過(guò)程中，不少學(xué)生沒(méi)有分解完全就不再做下去了。在考試時(shí)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，不僅影響批卷老師的心情，也影響了批卷老師對(duì)該學(xué)生的看法，這樣白白丟分不免遺憾。在總結(jié)了不少學(xué)生因式分解的錯(cuò)誤現(xiàn)象后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生主要會(huì)犯以下三種分解不完全的毛病。

2.1出現(xiàn)中括號(hào)或者大括號(hào)

在因式分解中，是不允許出現(xiàn)中括號(hào)或者大括號(hào)的，一旦出現(xiàn)，則說(shuō)明分解是不完全的。例如出現(xiàn)2ab這樣的式子，就屬于分解不完全的現(xiàn)象，正確的形式應(yīng)當(dāng)是2ab（a-b）（a+b）。因此，當(dāng)出現(xiàn)中括號(hào)或者大括號(hào)，學(xué)生不應(yīng)當(dāng)忙著沾沾自喜，而應(yīng)將因式分解完全，將中大括號(hào)分解成小括號(hào)的形式。

2.2分解不徹底

分解不徹底主要是由于學(xué)生的馬虎大意，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)還能夠提出的公因式就草草地結(jié)束運(yùn)算。因式分解的要求是化為最簡(jiǎn)的形式，一旦出現(xiàn)還能夠提取的公因式，分解就是不完全的。這就要求學(xué)生在運(yùn)算時(shí)要認(rèn)真仔細(xì)，運(yùn)算結(jié)束時(shí)檢查幾遍，避免犯這樣的錯(cuò)誤。

2.3相同因式不合并

這是一個(gè)很容易避免的問(wèn)題，但凡學(xué)生犯過(guò)一次這樣的錯(cuò)誤，只要稍稍注意就不會(huì)再犯。相同的因式指的就是像（a+b）和（a+b）這樣兩個(gè)一模一樣的公式，在運(yùn)算的最后，一定要將這樣相同的因式進(jìn)行合并，力求讓結(jié)果最簡(jiǎn)。

三、用錯(cuò)公式

公示的套用容易使學(xué)生的思維僵化，導(dǎo)致在運(yùn)算過(guò)程中思維僵化，不能靈活運(yùn)用公式，隨機(jī)應(yīng)變。例如，在很多遇到4的運(yùn)算中沒(méi)有注意4是2的平方，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)。

四、符號(hào)出錯(cuò)

符號(hào)問(wèn)題主要出現(xiàn)在正負(fù)號(hào)上，不少學(xué)生在提公因式時(shí)沒(méi)有將括號(hào)里的符號(hào)改變過(guò)來(lái)，導(dǎo)致運(yùn)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如-2a-abc就要轉(zhuǎn)變?yōu)?a（2+bc）的形式，括號(hào)外的負(fù)號(hào)應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變?yōu)檎?hào)，如果仍是負(fù)號(hào)，運(yùn)算結(jié)果就是錯(cuò)誤的。正負(fù)號(hào)問(wèn)題從學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的運(yùn)算開(kāi)始就是學(xué)生容易進(jìn)入的雷區(qū)，正所謂失之毫厘，謬以千里，一個(gè)小小的符號(hào)就可能影響到后面所有的運(yùn)算，學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)此充分重視。

五、系數(shù)出錯(cuò)

系數(shù)出錯(cuò)是許多學(xué)生在公式熟練以后仍頻頻出錯(cuò)的地方，尤其是2，4這樣涉及平方的系數(shù)。系數(shù)出錯(cuò)不涉及任何技巧性問(wèn)題，多數(shù)是由于學(xué)生運(yùn)算時(shí)急于求成，忙中出錯(cuò)，運(yùn)算完沒(méi)有仔細(xì)檢查導(dǎo)致的。所以，學(xué)生運(yùn)算過(guò)程中的認(rèn)真仔細(xì)是因式分解運(yùn)算不出錯(cuò)的關(guān)鍵所在。

結(jié)束語(yǔ)：綜上所述，在因式分解過(guò)程中容易出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，大多數(shù)是由于學(xué)生馬虎大意，對(duì)公式不熟悉，對(duì)概念理解不透徹造成的。這就要求學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成認(rèn)真做題，做完題后仔細(xì)檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中也要指出因式分解過(guò)程中學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，讓學(xué)生很好地規(guī)避這些錯(cuò)誤。師生之間良好的互動(dòng)，能使教學(xué)效率大大提高，學(xué)生的成績(jī)穩(wěn)步增長(zhǎng)，學(xué)生的運(yùn)算能力不斷增強(qiáng)?？梢哉f(shuō)，讓學(xué)生掌握好因式分解，熟練運(yùn)用公式法，提公因式法以及十字交叉法進(jìn)行因式分解，還需要廣大師生的共同努力。

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