論高數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想與方法的應(yīng)用

陳朝堅(jiān)

(銅仁學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)系，貴州銅仁554300)

一、數(shù)學(xué)思想、方法同學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題等組成了數(shù)學(xué)學(xué)科的全部?jī)?nèi)容。數(shù)學(xué)思想就是人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解態(tài)度;數(shù)學(xué)方法就是教師運(yùn)用一種學(xué)生容易理解的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，進(jìn)而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí);數(shù)學(xué)問題，就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，遇到的有待運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解決的問題。

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法同數(shù)學(xué)知識(shí)是相輔相成的，通過數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問題等四方面把數(shù)學(xué)整合成為一體，在這個(gè)基礎(chǔ)上不斷推動(dòng)著數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。在解決理論性和實(shí)踐性數(shù)學(xué)問題中，經(jīng)總結(jié)分析，并創(chuàng)造了種種不同的教學(xué)方法，尤其是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到抽象、艱難的問題時(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，為解決數(shù)學(xué)問題創(chuàng)造了更好的答案。

數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思路，是通過數(shù)量關(guān)系以及空間形式等形成的意識(shí)，經(jīng)過人們自身的思維分析得出的結(jié)果;數(shù)學(xué)方法，就是經(jīng)過自身對(duì)知識(shí)的總結(jié)，用數(shù)學(xué)語言描述出來的狀態(tài)、過程、關(guān)系等，并且加以分析、演算、推導(dǎo)等，最終得出對(duì)問題的判斷和解釋的方法。

二、數(shù)學(xué)思想與方法的重要性

數(shù)學(xué)思想與方法在高數(shù)教學(xué)中起著非常重要的作用。提高學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要因素，三者是相輔相成的，是一個(gè)整體。在學(xué)生熟悉高數(shù)的學(xué)習(xí)技能和對(duì)知識(shí)的掌握能力的基礎(chǔ)上，需要具備一定的數(shù)學(xué)思想，了解數(shù)學(xué)知識(shí)，探索數(shù)學(xué)問題。但是，現(xiàn)今大多數(shù)教師都把高數(shù)教學(xué)當(dāng)成是一種知識(shí)的傳授，只是單方面的灌輸知識(shí)。即使學(xué)生掌握了知識(shí)，也是一種教條式的知識(shí)，很難在今后解決實(shí)際問題中合理運(yùn)用。事實(shí)上，學(xué)生在參加工作后，有很大一部分人都不能把所學(xué)到的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)結(jié)論等有效地應(yīng)用到工作中，甚至大多數(shù)人都已經(jīng)淡忘了所學(xué)過的知識(shí)。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法的原則

(一)反復(fù)性原則

數(shù)學(xué)思想方法具有較高的思維性特點(diǎn)。學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法需要一點(diǎn)一滴地來進(jìn)行學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)思想與方法既有抽象性的，又是概括性的，而且對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法來說，要熟悉掌握就必須有著長(zhǎng)期性的思考，以及反復(fù)性的原則。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中，慢慢體會(huì)、思考，通過思考對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行相應(yīng)的研究，而這種數(shù)學(xué)思想方法可以把抽象的變成自身的理性認(rèn)識(shí)，然后再經(jīng)過自身的反復(fù)實(shí)踐和運(yùn)用，才會(huì)使這種理性認(rèn)識(shí)更加深刻。

(二)系統(tǒng)性原則

使用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)方式。在這個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)中，有著它特有的結(jié)構(gòu)框架，這個(gè)結(jié)構(gòu)框架完全是由教師來設(shè)計(jì)的，如果框架設(shè)計(jì)好了，能有效地發(fā)揮出數(shù)學(xué)思想方法的高效教學(xué)功能。就數(shù)學(xué)思想而言，與其一起施行的數(shù)學(xué)方法，以及所串聯(lián)的相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，都是自身形成的一個(gè)體系，經(jīng)過系統(tǒng)性的教學(xué)，才能讓學(xué)生更好地掌握和理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

在研究任何一種數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，分析通過哪些數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教育，能更好地把知識(shí)滲透到每一位學(xué)生的腦海里。在研究每一種數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，找到最合適的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)方案。

(三)滲透性原則

滲透性原則是通過教師自身對(duì)高數(shù)教材的理解，然后再由自身所理解的，整合知識(shí)點(diǎn)，再通過設(shè)計(jì)情境模式，進(jìn)而讓學(xué)生更容易接受，更有效地理解數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)方法。這樣做的原因主要有以下兩個(gè)方面:第一，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想兩者之間有著密切的關(guān)系，兩者之間相輔相成，共同發(fā)展。但是，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想始終不能代表數(shù)學(xué)知識(shí)，雖然是相互聯(lián)系，關(guān)系密切，卻也都是共存的。在高數(shù)教學(xué)中，要增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透。第二，數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)上和內(nèi)在的相互聯(lián)系，其表現(xiàn)為更高的概括性和抽象性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法不是一次形成的，必須經(jīng)過長(zhǎng)期滲透、日積月累，才能讓學(xué)生更有效地掌握高數(shù)的知識(shí)。當(dāng)然，為了能更有效地滲透數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，必須在數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷優(yōu)化。尤其是在數(shù)學(xué)概念命題過程形成結(jié)論和過程時(shí)，必須展現(xiàn)出數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的觀念，充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)方法的思維活躍的能力。

(四)歸納性原則

歸納性原則是在經(jīng)過反復(fù)滲透學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過數(shù)學(xué)思想方法對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)和歸納，使其明確數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)教學(xué)模式，并且掌握對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的相應(yīng)聯(lián)系。對(duì)于高數(shù)教學(xué)，使用數(shù)學(xué)思想方法能更好地對(duì)高數(shù)知識(shí)有著很好的歸納性和總結(jié)性，對(duì)于歸納性原則的教學(xué)模式大致也分為兩方面。一是通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的總結(jié)，可以實(shí)行有步驟、有計(jì)劃的教學(xué)，尤其是在數(shù)學(xué)課本中的單元、小節(jié)、大章等進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，是非常有必要實(shí)行的;二是對(duì)高數(shù)教材內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié)必須適度，不能超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，再通過對(duì)知識(shí)的提煉，在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的范圍內(nèi)進(jìn)行歸納總結(jié)。

［1］李志海．論數(shù)學(xué)思想方法在高數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用［J］．價(jià)值工程，2011，(15)．

［2］王 悅．如何在五年制師范生的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法［J］．佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，(2)．