在計(jì)算中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)
——由“小數(shù)和整數(shù)相乘”引發(fā)的思考

■顧學(xué)文

在計(jì)算中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)
——由“小數(shù)和整數(shù)相乘”引發(fā)的思考

■顧學(xué)文

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程。筆者以蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)和整數(shù)相乘”一課為載體，進(jìn)行了在計(jì)算教學(xué)中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的初步探索與實(shí)踐，力求幫助學(xué)生“知其然”算法，“知其所以然”算理。

活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)分析

學(xué)生已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)最原初的是直接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)——直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)所獲得的經(jīng)驗(yàn)。大多數(shù)學(xué)生在日常購(gòu)物中已經(jīng)積累了一些口算小數(shù)和整數(shù)相乘的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)，學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)還有整數(shù)乘法、小數(shù)意義和性質(zhì)、小數(shù)加減法等。

預(yù)期學(xué)生達(dá)成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過(guò)程和“思考”的過(guò)程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程中逐步積累的。預(yù)期學(xué)生在本課學(xué)習(xí)中，可以積累以下經(jīng)驗(yàn)：將小數(shù)和整數(shù)相乘轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘，積累轉(zhuǎn)化的思想、經(jīng)驗(yàn)；確定積的小數(shù)位數(shù)，積累觀察、合情推理的經(jīng)驗(yàn)。

經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的影響 讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)積累和層次的不斷上升。轉(zhuǎn)化、合情推理的經(jīng)驗(yàn)可以遷移到高一層次的小數(shù)和小數(shù)相乘、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算學(xué)習(xí)中。

教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐

在“生活”中尋找經(jīng)驗(yàn) 小數(shù)和整數(shù)相乘，在教材上，這節(jié)課始現(xiàn)，但在學(xué)生的日常生活中，它早已“悄悄地進(jìn)村”了，課堂前測(cè)試和平行班的教學(xué)都證明，絕大部分學(xué)生都能在購(gòu)物情境中聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，口算出0.3×2、0.06×9、0.8×3等小數(shù)和整數(shù)相乘的題目。教師要做的，是引導(dǎo)學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，初步感受“轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘”“因數(shù)中有幾位小數(shù)、積就有幾位小數(shù)”，但這只是學(xué)生的初體驗(yàn)，有待后續(xù)驗(yàn)證。

在“舊知”中發(fā)展經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)習(xí)者的生活經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)有的知識(shí)背景出發(fā)，為學(xué)生提供進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐和交流的機(jī)會(huì)，使他們?cè)诂F(xiàn)實(shí)的情境中體驗(yàn)理解與掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，喚起學(xué)生對(duì)“小數(shù)和整數(shù)相乘”的初發(fā)現(xiàn)；從學(xué)生的已有知識(shí)背景出發(fā)，進(jìn)一步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”“積的小數(shù)位數(shù)”。教師在組織教學(xué)時(shí)，要注意從本課的兩個(gè)核心問(wèn)題出發(fā)，即圍繞“轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘”“因數(shù)中有幾位小數(shù)、積就有幾位小數(shù)”來(lái)組織活動(dòng)、預(yù)設(shè)提問(wèn)、相機(jī)追問(wèn)。

在“交流”中積累經(jīng)驗(yàn) 不同的學(xué)生，有各自不同的學(xué)習(xí)方式、思維方式，對(duì)于同一個(gè)新問(wèn)題，學(xué)生往往會(huì)給出不同的解決方案。教師在課堂上，要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的典型樣本，充分展示，引導(dǎo)比較，交流其真實(shí)想法、真實(shí)思考方式，在生生、師生的交流碰撞中，達(dá)到對(duì)課堂所學(xué)核心知識(shí)的理解，形成共識(shí)。通過(guò)充分比較、交流，在同一核心知識(shí)點(diǎn)“轉(zhuǎn)化成整數(shù)和整數(shù)相乘”的指引下，明晰了如何對(duì)位、如何寫(xiě)中間過(guò)程。而另一核心知識(shí)點(diǎn)“積的小數(shù)位數(shù)”，則是通過(guò)估算、列豎式計(jì)算、計(jì)算器驗(yàn)證等來(lái)達(dá)成的。

在“運(yùn)用”中提升經(jīng)驗(yàn) 以“14.8×23”為例拓展練習(xí)。老師在出示14.8×23后說(shuō)：“不使用計(jì)算器，不列豎式，你能告訴我得數(shù)嗎？可以問(wèn)我一個(gè)算式。”學(xué)生說(shuō)：“148×23?！苯處熢俪鍪荆?48×23＝3404。學(xué)生回答：“14.8×23＝340.4。”再出示：148×2.3＝0.148×23＝（ ）×（ ）＝34.04。學(xué)生回答：“148×0.23；1.48×23?！崩蠋熃又賳?wèn)：“數(shù)字不變，還有其它答案嗎？”學(xué)生回答：“14.8×2.3?！崩蠋熣f(shuō)：“計(jì)算器驗(yàn)證一下得數(shù)。14.8×2.3是后面要學(xué)習(xí)的小數(shù)和小數(shù)相乘。”

新經(jīng)驗(yàn)之所以超越作為經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)的舊經(jīng)驗(yàn)，關(guān)鍵在于經(jīng)驗(yàn)主體不僅是搜集和獲得了原初的具體經(jīng)驗(yàn)，更重要的是經(jīng)驗(yàn)主體對(duì)這些具體經(jīng)驗(yàn)的反省、評(píng)價(jià)、歸納、抽象和再應(yīng)用。經(jīng)驗(yàn)需要積累，更需要提升，在學(xué)生經(jīng)歷了一堂課的探究、建模，積累了相關(guān)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)后，教師需要引領(lǐng)學(xué)生適時(shí)鞏固并運(yùn)用，在此過(guò)程中幫助學(xué)生真正內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)思想。在上述教學(xué)片斷中，學(xué)生由“轉(zhuǎn)化”想到了148×23，再由“積的小數(shù)位數(shù)”想到了340.4。相比教材“練一練”，改編后的“（ ）×（ ）＝34.04”更為開(kāi)放，學(xué)生不僅想到了小數(shù)和整數(shù)相乘，還合情地猜想到了小數(shù)和小數(shù)相乘。

教學(xué)后再思考

學(xué)生不是一張白紙，生活中的購(gòu)物等情境，早已讓他們接觸到了小數(shù)和整數(shù)相乘，因此筆者因勢(shì)利導(dǎo)，設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)層次的學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)展、積累、提升相關(guān)經(jīng)驗(yàn)：口算，并用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明結(jié)果是否正確，初步猜想因數(shù)中小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的聯(lián)系；估算并列豎式計(jì)算2.35×3，學(xué)習(xí)對(duì)位；列豎式計(jì)算2.35×23，辨析中間過(guò)程寫(xiě)法；計(jì)算器驗(yàn)證，證實(shí)因數(shù)中小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)的聯(lián)系；歸納計(jì)算方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備。積累“基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，形成比較完整的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程，構(gòu)建比較全面的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)教育，具有重要的意義，值得教師認(rèn)真加以研究，貫徹實(shí)施。

（作者單位：江蘇省常熟市徐市中心小學(xué)）