在感知、觀察中學(xué)習(xí)“圖形與幾何”

陳加智

(南京市九龍小學(xué)，江蘇南京，210035 )

從物體中剔除其物理、化學(xué)等屬性，抽取其空間結(jié)構(gòu)，研究其空間結(jié)構(gòu)和性質(zhì)是幾何學(xué)科的任務(wù)。“圖形與幾何”部分的教學(xué)就是要讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)了解一些簡(jiǎn)單的幾何形體，通過觀察、操作、推理等手段引導(dǎo)學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)圖形與幾何的問題，通過平移、旋轉(zhuǎn)、圖形變換、確定位置等初步建立和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、讓學(xué)生充分感知“圖形與幾何”

人腦主要通過感覺器官接收外界的刺激和信息，要認(rèn)識(shí)、了解和研究“圖形與幾何”首先要讓學(xué)生充分感知“圖形與幾何”。

(一)教師要為學(xué)生提供豐富的素材

以下是蘇教版國標(biāo)本三年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)片段。

教師出示天安門、獎(jiǎng)杯、飛機(jī)、奧運(yùn)五環(huán)、蝴蝶等等圖片。

師：認(rèn)識(shí)這些圖形嗎？這些圖形有什么特點(diǎn)呢？

學(xué)生自由回答。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出自己從附頁中剪下來的圖形，折一折、比一比，看看你能發(fā)現(xiàn)什么。

課前，教師準(zhǔn)備了天安門、獎(jiǎng)杯、飛機(jī)、奧運(yùn)五環(huán)、甚至蝴蝶等豐富的圖片和素材，現(xiàn)在把這些素材從日常生活中抽取出來作為幾何形體進(jìn)行研究，這對(duì)學(xué)生初步感知軸對(duì)稱圖形的特征具有重要的意義，也為進(jìn)一步研究軸對(duì)稱圖形做了充分的準(zhǔn)備。

(二)教師為學(xué)生提供的素材需要從維度進(jìn)行考量

幾何研究的是具有不同維度規(guī)定的空間體，有一維的，例如線，有二維的，例如平面，有三維的，例如體，有多維的，例如曲面。以下是蘇教版國標(biāo)本一年級(jí)上冊(cè)《認(rèn)識(shí)物體》的教學(xué)片段。

師：老師今天為每個(gè)小組的小朋友帶來了一籃禮物(皮球、乒乓球、魔方、各種積木等)，想知道有什么禮物嗎？

師：趕快打開看看，你認(rèn)識(shí)什么，就給組里的小朋友說什么，每個(gè)人都說一說。

學(xué)生以組為單位進(jìn)行交流。

師：哪個(gè)小朋友能說說你們的禮物？其他小朋友仔細(xì)聽，看看你們有什么不同的？

組內(nèi)學(xué)生輪流說各自組內(nèi)的學(xué)具。

學(xué)生在日常生活中接觸到的物體通常是立體的，所以立體圖形的認(rèn)識(shí)放在了平面圖形認(rèn)識(shí)的前面。在這一課時(shí)的教學(xué)中教師準(zhǔn)備的幾何形體也是多維的，這符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在國標(biāo)本一年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)圖形練習(xí)部分的教學(xué)中教師為教學(xué)準(zhǔn)備的幾何形體又有了新的變化。

師出示各種圖形，包括長方體、正方體、圓柱、球、長方形、正方形、三角形、圓等。

師：咱們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了許多圖形，同學(xué)們能把這些圖形分一分嗎？

學(xué)生完成練習(xí)。

師：哪個(gè)小朋友能說說自己是怎么分的？自己是怎樣想的？

因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了立體圖形和平面圖形，所以教師在準(zhǔn)備素材時(shí)既有二維的、也有多維的，將這些幾何形體放在一起比較可以讓學(xué)生初步感知立體圖形和平面圖形的不同特征。

(三)在“摸、折、剪、拼”中感知幾何形體

在操作中感知幾何形體的特征是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的重要方法，其中“摸、折、剪、拼”是常用形式。以下是蘇教版國標(biāo)本五年級(jí)下冊(cè)《圓的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)片段。

1.摸一摸

師：請(qǐng)同學(xué)們從裝有三角形、正方形、長方形、圓等物品的袋中摸出圓。

學(xué)生從袋中摸出圓。

師：你是怎么判斷出摸到的是圓？

生：圓的邊帶有弧度，三角尺或者書本的邊是直的。

……

2.折一折、量一量、比一比

師：將圓折一折、量一量、比一比，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生操作后交流、討論自己的發(fā)現(xiàn)。

教師在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中通過摸圓讓學(xué)生切實(shí)感受圓是由曲線圍成的平面圖形，并進(jìn)一步通過折一折、量一量、比一比，讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)中感知圓的特征。

二、 在觀察中描述與抽象

“圖形與幾何”研究的是幾何形體的形狀、大小、位置關(guān)系等屬性，學(xué)會(huì)觀察是學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的一種重要方法。

(一)引導(dǎo)學(xué)生多角度觀察

人感官的局限性使觀察的范圍受到了限制，視角不同對(duì)幾何形體的形狀、大小、位置關(guān)系等屬性的感知也不同，必須讓學(xué)生從多角度來把握幾何形體的形狀、大小、位置關(guān)系等，獲得對(duì)研究的幾何形體的完整信息。以下是蘇教版國標(biāo)本三年級(jí)上冊(cè)《觀察物體》的教學(xué)片段。

師(出示照相機(jī))：誰能給老師照張相?

教師坐在椅子上讓學(xué)生從正面、上面和側(cè)面照相，并展示照片。

師：這是老師嗎？為什么同時(shí)照的相片會(huì)不一樣？

師生交流，并引出正面、上面和側(cè)面。

“觀察物體” 的教學(xué)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從正面、側(cè)面、上面等不同方位多角度把握幾何形體的形狀和位置關(guān)系，辨認(rèn)不同方位物體的形狀和相對(duì)位置，從而提高學(xué)生的空間感知能力。在本課的教學(xué)中教師較好地把握住了這一關(guān)鍵點(diǎn)。

(二)在感知的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生觀察的精確性

人的感官只能對(duì)觀察到的幾何形體的屬性作出大概的估計(jì)，但不能對(duì)幾何形體作出精確的定量測(cè)定。因?yàn)槿说母泄偈沟糜^察的精確性受到了局限。所以在學(xué)習(xí)“圖形與幾何”時(shí)需要訓(xùn)練學(xué)生觀察的精確性。以下是蘇教版國標(biāo)本三年級(jí)下冊(cè)《面積單位的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)片段。

師：邊長是1米的正方形面積是1平方米。你能比劃一下1平方米有多大嗎？

出示1平方米大小的一張紙，展示給學(xué)生看，并將1平方米大小的紙放在地上讓學(xué)生站一站。

師：咱們數(shù)一數(shù)，看1平方米大小的紙能站幾個(gè)人？用1平方米這個(gè)面積單位估計(jì)教室里物體表面面積的大小。

1平方米究竟有多大？如果沒有充分的感知，僅僅憑言語是無法真正形成1平方米的大小概念的。所以教師通過活動(dòng)讓學(xué)生初步感知1平方米的大小，再通過用平方米做單位估計(jì)黑板、窗戶等大小，并用1平方米大小的紙量一量，從而逐步提高學(xué)生觀察的精確性。

(三)在描述、抽象中辨別和判斷

對(duì)幾何形體特征、性質(zhì)的把握是“圖形與幾何”的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是對(duì)幾何形體進(jìn)行辨別和判斷的基礎(chǔ)。在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生把自己的體驗(yàn)和感知用自己的語言描述出來，并通過對(duì)幾何形體的特征性質(zhì)的描述辨別和判斷幾何形體。以下是蘇教版國標(biāo)本三年級(jí)下冊(cè)《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)片段。

師：請(qǐng)取出天安門、飛機(jī)和獎(jiǎng)杯的圖片，并折一折。

學(xué)生實(shí)際操作、交流。

師：哪個(gè)小朋友能說說自己的發(fā)現(xiàn)？

生：對(duì)折后，折痕兩邊完全重合在一起了。

師：折痕兩邊的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。

……

教師出示等腰三角形、等腰梯形、正五邊形、平行四邊形等，要求判斷哪幾個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。

這時(shí)教學(xué)出現(xiàn)了“意外”，在判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形時(shí)出現(xiàn)了兩種意見，一種認(rèn)為是軸對(duì)稱圖形，一種認(rèn)為不是軸對(duì)稱圖形。

師：剛才咱們發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱圖形有什么特征？

生：對(duì)折后折痕兩邊完全重合。

師：那咱們可以怎么判斷平行四邊形是不是軸對(duì)稱圖形？

學(xué)生取出平行四邊形對(duì)折。

……

在這兩段教學(xué)過程中，教師較好地運(yùn)用了描述，通過描述讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的感知清晰起來，從而概括出軸對(duì)稱圖形的特征，并通過對(duì)平面圖形的描述判斷平面圖形是不是軸對(duì)稱圖形，化解了教學(xué)中的“意外”。

讓學(xué)生充分感知“圖形與幾何”，在感知的基礎(chǔ)上更精確地觀察、描述，進(jìn)而辨別和判斷，可以幫助學(xué)生更好地建立和發(fā)展空間觀念。

[1] 鄭毓信.國際視野下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2] 教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.