衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)樣本大小對(duì)潮汐信息提取的影響＊

宋箐陽(yáng)，于華明，陳學(xué)恩，李曉榮

（中國(guó)海洋大學(xué)1.海洋環(huán)境學(xué)院；2.環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島266100）

海洋衛(wèi)星測(cè)高技術(shù)逐步興起，極大的推動(dòng)了全球海洋潮汐學(xué)研究的發(fā)展，特別是1992年發(fā)射的TP衛(wèi)星及其后續(xù)衛(wèi)星，它所提供的海面高度誤差在5cm以?xún)?nèi)，數(shù)據(jù)質(zhì)量明顯優(yōu)于之前的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)。20年來(lái)其數(shù)據(jù)應(yīng)用于物理海洋學(xué)研究，取得了豐碩的成果，同時(shí)也大大的促進(jìn)了海洋潮汐動(dòng)力學(xué)的發(fā)展。

Cartwright D.E.和R.D.Ray[1]最先從衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)中提取潮汐信息，他們選用重復(fù)周期為17.050 5d的衛(wèi)星高度計(jì)GEOSET第1年的數(shù)據(jù)，采用正交響應(yīng)法，在每個(gè)星下點(diǎn)獨(dú)立的進(jìn)行潮汐分析，詳細(xì)討論了混淆效應(yīng)對(duì)潮汐組分分離的影響，將得到的主要半日分潮M2和S2的調(diào)和常數(shù)與沿岸驗(yàn)潮站進(jìn)行了比較。Ma X.C等[4]將Cartwright等使用的方法應(yīng)用于更為精確的T/P數(shù)據(jù)處理上，同樣使用1年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，只是在內(nèi)插的過(guò)程中考慮了地形的影響，從而分離了8個(gè)主要分潮和3個(gè)長(zhǎng)周期分潮，得到了比Cartwright等更精確的計(jì)算結(jié)果。Gary D.Egbert等[3]引入了T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)的同化反演算法以建立全球潮汐模型，而C.Le Provost等[4]將這種算法應(yīng)用到有限元水動(dòng)力潮汐模型中，也取得了不錯(cuò)的結(jié)果。但是即便是以上述2種方法為基礎(chǔ)的最新潮汐模型TPXO7.2和FES2004，也從沒(méi)有引入過(guò)18.6年的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)。其中TPXO7.2僅僅包含T/P 和 Jason－1的數(shù)據(jù)，而FES2004在同化的過(guò)程中只是引入了T/P衛(wèi)星在一部分軌道交叉點(diǎn)的數(shù)據(jù)。然而自1992年8月TP衛(wèi)星發(fā)射以來(lái)，至今將近20年，數(shù)據(jù)觀測(cè)的時(shí)間長(zhǎng)度超過(guò)了18.61年，之前的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)分析所使用的數(shù)據(jù)樣本較小，大都未考慮T/P后續(xù)衛(wèi)星Jason－1和Jason－2的加入，樣本更大的高度計(jì)數(shù)據(jù)的引入是否可以進(jìn)一步提高潮汐分析的精確度，未來(lái)衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)的增加對(duì)于海洋潮汐研究是否還具有重要意義？本文運(yùn)用最新的衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)，結(jié)合 T/P，Jason－1和Jason－2共18.6年的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析探討衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)度的增加即觀測(cè)樣本的增大對(duì)潮汐分析結(jié)果的影響，以及沿軌衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)使用過(guò)程中存在的一些問(wèn)題，旨在為上述問(wèn)題的解答提供一定的參考。

1 數(shù)據(jù)和方法

1.1 數(shù)據(jù)

1.1.1 衛(wèi)星數(shù)據(jù) TOPEX/POSEIDON以及它的后續(xù)衛(wèi)星Jason－1和Jason－2是由美國(guó)航空航天局（NASA）和法國(guó)國(guó)家空間研究中心（CNES）合作開(kāi)展的高度計(jì)衛(wèi)星項(xiàng)目。其中TOPEX/POSEIDON衛(wèi)星于1992年8月發(fā)射升空，它的重復(fù)周期為9.915 6d，1個(gè)重復(fù)周期由127個(gè)升軌和127個(gè)降軌所組成。最南端至最北端（或最北端至最南端）之間的星下點(diǎn)軌跡被稱(chēng)為1個(gè)pass。由此可見(jiàn)，在1個(gè)衛(wèi)星重復(fù)周期中，共有254個(gè)pass，并分別由1～254來(lái)編號(hào)表示。同樣，Jason－1和Jason－2衛(wèi)星也沿著與T/P衛(wèi)星相同的軌道運(yùn)行。

本文所使用的衛(wèi)星數(shù)據(jù)是由法國(guó)空間研究中心（CNES）和美國(guó)加州工學(xué)院噴氣實(shí)驗(yàn)室（JPL）提供的綜合地球物理數(shù)據(jù)記錄（MGDR）和地球物理數(shù)據(jù)記錄（GDR），數(shù)據(jù)自1992年8月～2011年8月，共18.6年。作者將這些數(shù)據(jù)按衛(wèi)星傳感器分為3段，分別是TP（T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)，Cycle2～Cycle365），J1（Jason－1衛(wèi)星數(shù)據(jù)，Cycle1－Cycle259），J2（Jason－2衛(wèi)星數(shù)據(jù) Cycle1－Cycle120）。

MGDR和GDR數(shù)據(jù)提供的測(cè)量值是衛(wèi)星距海平面高度（hsat）以及衛(wèi)星距參考橢球面的高度。海表面高度（SSH）可以由如下（1）式計(jì)算：

然而衛(wèi)星測(cè)距（衛(wèi)星相距海表面的高度測(cè)量）會(huì)受到大氣等物理因素的影響，所以需要進(jìn)行數(shù)據(jù)訂正，分別包括濕對(duì)流校正，干對(duì)流校正，電離層校正和電磁偏差校正，這些物理訂正以Δh表示。這些訂正所使用的數(shù)值由數(shù)據(jù)本身所提供。雖然本文并沒(méi)有考慮徑向軌道誤差，但是從升軌和降軌交叉點(diǎn)上數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果的比較中，本文仍然可以估計(jì)出該誤差造成的影響。在潮汐計(jì)算中，研究者更關(guān)心多種周期組分疊加的海面高度變化，而不關(guān)心它的絕對(duì)值，所以本文將平均海平面高度從數(shù)據(jù)中減去，即將參考系平移到平均海平面高度處，同時(shí)去除固體潮（SET），極潮（PT）和負(fù)荷潮（LT）的影響，由（2）式計(jì)算所得到的數(shù)據(jù)用于本文的潮汐分析。

1.1.2 站位數(shù)據(jù) 潮汐測(cè)站數(shù)據(jù)取自NOAA和夏威夷大學(xué)海平面中心提供的 GLOSS（The Global Sea Level Observing System）逐時(shí)數(shù)據(jù)，其在66°N～66°S共有256個(gè)測(cè)站，站位分布圖如圖1所示。

圖1 衛(wèi)星交叉點(diǎn)及驗(yàn)潮站位置Fig.1 Location of crossover points（crosses）and tide gauge stations（dots）

1.1.3 同化反演模式TPXO7.2 本文選用全球潮汐反演同化模式TPXO7.2的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行對(duì)照分析。TPXO7.2覆蓋了包括北冰洋在內(nèi)的全球海域，分辨率為1/4（°）。該模式在同化過(guò)程中除了引入T/P系列高度計(jì)數(shù)據(jù)外，還包括有GRACE，ERS的衛(wèi)星數(shù)據(jù)以及一些測(cè)站數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)能幫助提高其在極地以及淺水中的準(zhǔn)確度。作為成熟的全球潮汐模式，TPXO7.2輸出的M2分潮振幅均方根誤差在大洋中只有1～2cm，與一些淺水站位比較也只有6cm左右，其可靠性毋庸置疑。有關(guān)該模式的具體方法請(qǐng)參考Gary D.Egbert等和 Gary D.Egbert等[5]。

1.2 方法

1.2.1 網(wǎng)格點(diǎn)選取 按照上一節(jié)所述的方法處理完數(shù)據(jù)并去除缺省值之后，本文又以偏離平均海平面不超過(guò)5m的標(biāo)準(zhǔn)（因?yàn)樵谌虼蟛糠趾^(qū)，半潮差都在5m以?xún)?nèi)）進(jìn)行質(zhì)量控制，剔除由隨機(jī)因素造成的奇異值。通過(guò)衛(wèi)星高度計(jì)數(shù)據(jù)提取潮汐信息的關(guān)鍵步驟在于建立合適的時(shí)間序列。衛(wèi)星雖然沿著固定的軌道運(yùn)行，但對(duì)于不同的cycle，其相對(duì)應(yīng)的觀測(cè)點(diǎn)位置卻存在偏差。一般的處理方法是選擇1個(gè)確定的參考軌道，并在該軌道上確定要作為計(jì)算點(diǎn)的觀測(cè)點(diǎn)位置，再進(jìn)行插值。本文同樣采用了這種方法，將缺測(cè)點(diǎn)最少的cycle作為參考軌道。介于對(duì)全球海洋分辨率以及計(jì)算量的考慮，在參考軌道上，每隔10個(gè)觀測(cè)點(diǎn)取1個(gè)點(diǎn)（相距約60km，時(shí)間間隔為10s）來(lái)作為固定的計(jì)算點(diǎn)。然后將同1個(gè)pass不同cycle上的測(cè)點(diǎn)按照（3）式的插值形式（距離加權(quán)內(nèi)插方法）插值到計(jì)算點(diǎn)上，以形成時(shí)間間隔為9.915 642d的時(shí)間序列。其中（3）式是 Tetsuo Yanagi et al[6]提出的1種用于將潮汐調(diào)和常數(shù)預(yù)報(bào)所得的水位插值到整個(gè)區(qū)域的插值方法。

式中：x為網(wǎng)格點(diǎn)的位置；ri為被插值點(diǎn)的位置；W為距離插值的權(quán)函數(shù)；L為距離插值的相關(guān)半徑。本文取L＝12km，覆蓋4個(gè)測(cè)點(diǎn)（衛(wèi)星在1個(gè)軌道上測(cè)量的每2個(gè)星下點(diǎn)，相距約為6km）左右。

1.2.2 調(diào)和分析與混淆問(wèn)題 本文用上述方法在衛(wèi)星覆蓋的全球海域內(nèi)共確定了49 248個(gè)計(jì)算點(diǎn)，并通過(guò)將不同cycle的觀測(cè)數(shù)據(jù)插值到這些點(diǎn)上，在每1個(gè)點(diǎn)上都構(gòu)成了水位的時(shí)間序列。但是由于這個(gè)時(shí)間序列的Nyquist頻率遠(yuǎn)低于主要的潮汐頻率，在調(diào)和分析的過(guò)程中，高頻混淆會(huì)對(duì)結(jié)果造成一定影響。根據(jù)Rayleigh準(zhǔn)則，12個(gè)主要的分潮只有在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度滿(mǎn)足表1的要求時(shí)才能被完全分離開(kāi)。當(dāng)單獨(dú)使用TP和J1來(lái)進(jìn)行調(diào)和分析時(shí)，沒(méi)有將長(zhǎng)周期半年潮Ssa和半日潮K2考慮在內(nèi)，因?yàn)檫@些分潮不能分離，會(huì)影響K1和P1分潮的分析結(jié)果。而對(duì)于結(jié)合多個(gè)衛(wèi)星的18.6年高度計(jì)數(shù)據(jù)，Ssa和K2分潮也都可以分離。

表1 12個(gè)主要分潮基本分辨所需資料長(zhǎng)度Table 1 Alias synodic periods of each pair of 12main constituents /a

1.2.3 衛(wèi)星數(shù)據(jù)時(shí)間錯(cuò)位問(wèn)題 除了上述的混淆問(wèn)題，在將來(lái)自不同衛(wèi)星高度計(jì)的數(shù)據(jù)結(jié)合到一起進(jìn)行分析的過(guò)程中還存在著時(shí)間序列錯(cuò)位的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題是由于新老衛(wèi)星的更替造成的。2001年Jason－1發(fā)射升空，與T/P衛(wèi)星在相同的軌道上運(yùn)行，而2002年8月15日。T/P衛(wèi)星通過(guò)變軌移動(dòng)到了與原衛(wèi)星軌道交錯(cuò)的軌道上，即變軌后T/P衛(wèi)星的pass（星下點(diǎn)軌跡）在Jason－1衛(wèi)星的2個(gè)pass之間。這樣能夠在T/P衛(wèi)星停止工作以前臨時(shí)地增加衛(wèi)星高度計(jì)的觀測(cè)分辨率（AVISO 2002）[7]。而在2008年6月，Jason－2發(fā)射后，Jason－1也同樣進(jìn)行了變軌。可以看到，在新衛(wèi)星發(fā)射之后，舊衛(wèi)星變軌之前，存在一段時(shí)間2個(gè)衛(wèi)星同時(shí)在1個(gè)軌道下運(yùn)行。這就意味著2個(gè)衛(wèi)星在對(duì)同1個(gè)點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)時(shí)必定會(huì)有一段時(shí)間差，按照AVISO提供的使用手冊(cè)，這個(gè)偏差是70s。盡管在70s的時(shí)間內(nèi)潮汐變化很小，但是忽略這70s的時(shí)間差進(jìn)行調(diào)和分析是否會(huì)影響到分析結(jié)果的準(zhǔn)確性仍然存在疑問(wèn)。本文雖然在進(jìn)行調(diào)和分析的過(guò)程中忽略了這個(gè)時(shí)間差，但是結(jié)合來(lái)自不同衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與單獨(dú)使用T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)分析所得結(jié)果的過(guò)程中，本文詳細(xì)討論了這個(gè)時(shí)間偏差所帶來(lái)的影響。

2 結(jié)果分析

2.1 與潮汐測(cè)站結(jié)果的比較

為了明確各組數(shù)據(jù)所得的調(diào)和常數(shù)是否準(zhǔn)確，本文將其插值到256個(gè)大洋及島嶼站點(diǎn)上，并與潮汐測(cè)站的結(jié)果進(jìn)行比較（見(jiàn)表2）。從表中看，對(duì)于不同的分潮來(lái)說(shuō)，衛(wèi)星數(shù)據(jù)分析所得的分潮遲角與實(shí)測(cè)相比，相差最小的是M2分潮，遲角差的平均值為6.64°，最大的是K1分潮，平均值為10.02°；振幅相差最小的是O1分潮，振幅差的平均值為1.77cm，最大的是 M2分潮，達(dá)到3.84cm。但是全球海洋中M2分潮平均振幅要比全日分潮K1和O1以及半日分潮S2要大。事實(shí)上，M2分潮振幅的平均相對(duì)誤差（ΔH/H）為0.083 2，而S2，，K1，O1的振幅平均相對(duì)誤差分別為0.105，0.115和0.173。可見(jiàn)，利用衛(wèi)星數(shù)據(jù)調(diào)和分析出的 M2分潮振幅在這4個(gè)分潮中是最為準(zhǔn)確的。

表2 多組測(cè)高數(shù)據(jù)計(jì)算的調(diào)和常數(shù)與驗(yàn)潮站比較結(jié)果Table 2 Comparison between satellite－derived harmonic constants（5groups）and ground－derived harmonic constants（Mean＿ΔH and mean＿Δg are the mean absolute errors）

而從各組數(shù)據(jù)分析得到的振幅與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的比較來(lái)看，參與分析的數(shù)據(jù)樣本越大，其所得的M2分潮振幅與實(shí)測(cè)的相差越小，但是同樣的情況并沒(méi)有發(fā)生在另外3個(gè)分潮上。盡管結(jié)合T/P和Jason－1 2顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)和分析時(shí)，即表中（Tp，J1）所示，其得到的調(diào)和常數(shù)與實(shí)測(cè)相比，4個(gè)分潮的振幅差比僅使用T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)分析有較大的減?。?.5～1cm）。但是當(dāng)把Jason－2的數(shù)據(jù)也加入計(jì)算時(shí)，分析所得的除M2分潮之外的其他3個(gè)分潮與實(shí)測(cè)相比的振幅差反而增大了。雖然這種振幅差的增大都只在0.1cm左右，但是其產(chǎn)生的原因卻不能被忽視。另外，隨著參與分析的數(shù)據(jù)樣本的增大，計(jì)算得到的調(diào)和常數(shù)與實(shí)測(cè)的結(jié)果相比，全日潮的遲角差明顯有而增大的趨勢(shì)，而半日分潮的情況卻有點(diǎn)復(fù)雜，M2分潮的遲角差增加很小，S2分潮的遲角差甚至隨著數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的增加而減小了。而造成遲角計(jì)算誤差的主要有如下2種因素：（1）調(diào)和分析過(guò)程中忽略了2顆衛(wèi)星在同一軌道運(yùn)行時(shí)（tandem mission）的70s的時(shí)間差；（2）衛(wèi)星測(cè)量時(shí)的隨機(jī)時(shí)間誤差。然而無(wú)論是哪一種單獨(dú)的原因都不會(huì)造成像S2分潮所表現(xiàn)出的遲角差減小的情況，而測(cè)量誤差的隨機(jī)性也很難造成像2個(gè)全日分潮這樣遲角差趨勢(shì)性增大的現(xiàn)象。但是作者無(wú)法判斷忽略70s的時(shí)間差進(jìn)行調(diào)和分析會(huì)造成什么樣的影響，特別是期間還存在有高頻混淆。于是本文做了如下的理想性試驗(yàn)，首先假設(shè)1個(gè)理想的潮汐水位，他只有單個(gè)分潮作用，并且按照3個(gè)衛(wèi)星一樣的取樣間隔與取樣長(zhǎng)度進(jìn)行取樣。同樣在忽略2顆衛(wèi)星之間70s的時(shí)間差進(jìn)行調(diào)和分析后發(fā)現(xiàn)，在水位僅由單個(gè)分潮作用的前提下，這70s的時(shí)間差對(duì)不同頻率的分潮都沒(méi)有造成振幅計(jì)算上的誤差，但是對(duì)遲角計(jì)算卻產(chǎn)生了影響，其造成的具體遲角誤差如圖2所示。

圖2 理想化實(shí)驗(yàn)遲角誤差圖Fig.2 Error of phase－lag in idealized experiment

從圖中看，對(duì)于半日潮，將2顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)放在一起調(diào)和分析的結(jié)果將造成0.2°左右的偏差，而對(duì)于全日潮，這種偏差只有0.1°左右，并且對(duì)于所有頻率的分潮，將第3顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)加入計(jì)算會(huì)使得遲角差進(jìn)一步增大。其中，半日潮增大到0.3°，而全日潮增大到0.15°?？梢?jiàn)，單單是這種因素并不能造成表3所呈現(xiàn)的現(xiàn)象。于是為了看到混淆的影響，又不失理想化，本文將表3中的4個(gè)分潮疊加在一起。通過(guò)對(duì)這4個(gè)分潮產(chǎn)生的理想水位進(jìn)行忽略70s偏差的調(diào)和分析來(lái)檢驗(yàn)混淆的影響，這樣得到的4個(gè)分潮的振幅計(jì)算誤差僅為0.001cm左右。當(dāng)然 ，如果是在實(shí)際的情況中，因?yàn)榉殖睌?shù)目較多，混淆的影響肯定要大的多。再加上衛(wèi)星測(cè)量的誤差，才造成了這幾厘米的振幅誤差量級(jí)。而遲角計(jì)算誤差的結(jié)果反應(yīng)在圖2中如＋所示，由于混淆的存在，O1分潮的遲角差減小了，2個(gè)半日分潮則都增大了?？梢?jiàn)混淆確實(shí)會(huì)對(duì)遲角的計(jì)算誤差產(chǎn)生影響，雖然與表3的結(jié)果相比，這種影響要小的多。但是由于在實(shí)際的調(diào)和分析中考慮的分潮并不僅限于這4個(gè)，具體能產(chǎn)生什么樣的結(jié)果仍然需要進(jìn)一步的討論。盡管如此，這個(gè)實(shí)驗(yàn)仍然能夠表明，表2這種現(xiàn)象有非常大的可能是在忽略70s的時(shí)間差進(jìn)行調(diào)和分析的過(guò)程中由于混淆而產(chǎn)生的。

2.2 M2同潮圖的對(duì)比

為了更進(jìn)一步的檢驗(yàn)本文所得到的潮汐經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ降慕Y(jié)果，本文將Tp，J1，J2三者共18.6年的數(shù)據(jù)計(jì)算所得的 M2分潮調(diào)和常數(shù)插值到66°N～66°S，1（°）×（1°）的規(guī)則網(wǎng)格上，并繪制了同潮圖（見(jiàn)圖3a），而與其進(jìn)行對(duì)比的圖3b則是根據(jù)OTIS輸出的全球潮汐模式TPXO7.2的M2分潮調(diào)和常數(shù)進(jìn)行繪制的。為了在一定程度上避免由于模式計(jì)算點(diǎn)的不同而造成的插值誤差，本文中OTIS輸出的TPXO7.2的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ接?jì)算點(diǎn)的位置一致。通過(guò)比較可以看出，兩者結(jié)果基本相似，遲角振幅相差很小，大洋潮汐與近岸潮汐相比較小，與平衡潮的潮差比較接近。兩者在太平洋中各有7個(gè)M2分潮無(wú)潮點(diǎn)，位置基本一致，特別是對(duì)于大洋中部的潮汐波系統(tǒng)。菲律賓海的2個(gè)相距較近的潮汐系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)也都體現(xiàn)了出來(lái)，但是兩者位于所羅門(mén)海的無(wú)潮點(diǎn)位置有所偏差，同樣的情況也發(fā)生在印度洋及大西洋中。在這2個(gè)大洋中，本文所得到的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ胶蚈TIS輸出的TPXO7.2的旋轉(zhuǎn)潮汐系統(tǒng)的數(shù)目和分布是一致的。大洋中部無(wú)潮點(diǎn)的位置也相差較小，稍有區(qū)別的是在臨近陸架或島嶼的無(wú)潮點(diǎn)上，如在澳洲大陸西南角處以及位于加勒比海的東側(cè)的無(wú)潮點(diǎn)。除此以外，TPXO7.2的插值結(jié)果更為平滑，這是因?yàn)镺TIS所提供的雙線性插值是經(jīng)過(guò)了8點(diǎn)平滑的，而在使用本文所得到的調(diào)和分析結(jié)果進(jìn)行插值時(shí)沒(méi)有做任何處理。

圖3 M2分潮同潮圖Fig.3 Cotidal charts of M2constituent

從上述比較中可以看到，雖然與其他潮汐模式所得到的同潮圖相比在高緯度及近岸地區(qū)有很大的缺陷，但這是由衛(wèi)星的覆蓋范圍以及計(jì)算點(diǎn)的選取所決定的。由本文的方法所建立的全球經(jīng)驗(yàn)潮汐模式還是可信的。從圖中看，北半球的M2分潮潮波系統(tǒng)幾乎都成逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，而在南半球卻并非如此。赤道太平洋地區(qū)存在2個(gè)M2分潮的高值區(qū)，其振幅都超過(guò)了40cm，同樣的情況也發(fā)生在印度洋中部。另外，總體來(lái)看在北半球東邊界的M2分潮振幅要大于西邊界，南半球的情況則相反。

為了與TPXO7.2進(jìn)行更進(jìn)一步的比較，本文將調(diào)和分析T/P衛(wèi)星10年數(shù)據(jù)以及3顆衛(wèi)星18.6年數(shù)據(jù)所得到的M2分潮振幅，分別減去OTIS輸出的TPXO7.2模式的結(jié)果，并插值到1（°）×1（°）的網(wǎng)格上（見(jiàn)圖4）。從圖中可以看到，總體上，TPXO7.2與另外2個(gè)模式的M2振幅差都在1cm左右。一些沿岸地區(qū)，特別是太平洋和大西洋的西海岸，則相差較大。研究者認(rèn)為這是由于TPXO7.2在同化過(guò)程中引入了較多沿岸測(cè)站和其他一些衛(wèi)星的數(shù)據(jù)所致。另一方面，圖4a和4b的對(duì)比說(shuō)明，18.6年數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果明顯更接近TPXO7.2，其在大洋中誤差為0的部分要遠(yuǎn)大于僅由T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算所得到的結(jié)果，這體現(xiàn)了長(zhǎng)時(shí)間大樣本數(shù)據(jù)分析的優(yōu)越性。

圖4 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ脚cTPXO7.2的M2分潮振幅偏差Fig.4 The different of amplitude for M2constituent between empirical model and TPXO7.2

2.3 潮汐信息提取精度分析

高度計(jì)衛(wèi)星的交叉點(diǎn)（Crossover Point）指的是衛(wèi)星星下點(diǎn)軌跡中升軌與降軌的交點(diǎn)。由于在這些點(diǎn)上同時(shí)具有2個(gè)pass上的觀測(cè)數(shù)據(jù)，所以能夠通過(guò)不同pass在這些點(diǎn)上調(diào)和分析結(jié)果的比較來(lái)討論調(diào)和分析的精度。

本文選取60°S～60°N之間的交叉點(diǎn)（共5 328個(gè)，見(jiàn)圖1）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。本文對(duì)升降軌各自在交叉點(diǎn)上的7年以及10年T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)，7年Jason－1數(shù)據(jù)，結(jié)合T/P與Jason－1兩者的數(shù)據(jù)以及結(jié)合3顆衛(wèi)星的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行調(diào)和分析，并比較由2個(gè)軌道的數(shù)據(jù)計(jì)算所得到的4個(gè)主要分潮（M2，S2，O1，K1）以及周年潮Sa，結(jié)果如表3～5所示。其中由（4）式定義的Δ來(lái)指示升降軌數(shù)據(jù)計(jì)算得到的調(diào)和常數(shù)的差，而H則為由升降軌數(shù)據(jù)在交叉點(diǎn)處計(jì)算得到的分潮平均振幅，Δ/H則可以用來(lái)指示調(diào)和常數(shù)的相對(duì)偏差。

表3 多組測(cè)高數(shù)據(jù)交叉點(diǎn)處全日潮調(diào)和常數(shù)比較（‘（）’代表組成整體使用）Table 3 Difference between harmonics derived from ascending and descending passes at crossover

表4 多組測(cè)高數(shù)據(jù)交叉點(diǎn)處半日潮調(diào)和常數(shù)比較Table 4 Difference between harmonics derived from ascending and descending passes at crossover points：Semidiurnal Constituents

下標(biāo)a和d分別代表升軌和降軌，g為分潮遲角。該式是由（Fang et.al 2004）[8]提出的。需要說(shuō)明的是，由于衛(wèi)星高度計(jì)在這些區(qū)域的測(cè)量精度本來(lái)就存在疑問(wèn)，特別是當(dāng)衛(wèi)星從陸地進(jìn)入海洋時(shí)[9]，表中H的平均值以及Δ的均方根值去掉了位于近岸海域的21個(gè)交叉點(diǎn)，這些點(diǎn)上的Δ異常大。

從表中看，不同樣本數(shù)計(jì)算得到的M2分潮Δ的平均值是除長(zhǎng)周期分潮Sa外最大的，為3.566cm。而O1分潮的則最小，為2.484cm。但是由于 M2分潮的振幅較大，其Δ/H的平均值只有0.118，要小于表中所有的半日潮和全日潮。K1分潮則由于振幅較小而成為了Δ/H最大的分潮，其值達(dá)到0.226。另外，對(duì)于計(jì)算得到的某1個(gè)分潮的調(diào)和常數(shù)，隨著參與調(diào)和分析的高度計(jì)數(shù)據(jù)樣本數(shù)的增加，其Δ/H值是趨于減小的，在樣本數(shù)增大到使數(shù)據(jù)能覆蓋18.6年的時(shí)間長(zhǎng)度時(shí)，其計(jì)算出的4個(gè)主要分潮 M2，S2，O1，K1的Δ/H值分別只有0.107，0.182，0.166，0.151，都遠(yuǎn)小于單獨(dú)使用1個(gè)衛(wèi)星的數(shù)據(jù)TP或者J1所得到的結(jié)果。顯然，要說(shuō)明這個(gè)調(diào)和分析的精度隨著樣本數(shù)的增加而提高的現(xiàn)象，比較來(lái)自同1個(gè)衛(wèi)星的不同樣本數(shù)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果更有說(shuō)服力。比如，來(lái)自T/P衛(wèi)星的2組不同樣本大小的數(shù)據(jù)，Tp（cycle2－260）和 Tp（cycle2－365），用他們分別計(jì)算得到的M2分潮調(diào)和常數(shù)的Δ/H值為0.129和0.117，樣本數(shù)較大者Δ/H較小。而由這2組數(shù)據(jù)調(diào)和分析得到的其他分潮的調(diào)和常數(shù)也有類(lèi)似的結(jié)果，他們都驗(yàn)證了上述的現(xiàn)象。除此之外，對(duì)于來(lái)自不同衛(wèi)星的相同樣本數(shù)的數(shù)據(jù)，如J1（cycle1－259）和Tp（cycle2－260），還存在著另外一個(gè)現(xiàn)象。在他們的結(jié)果中，由J1計(jì)算所得到3個(gè)主要分潮S2，O1，K1的調(diào)和常數(shù)，其Δ/H值都要小于由Tp（cycle2－260）計(jì)算的結(jié)果，而兩者M(jìn)2分潮的結(jié)果其實(shí)很接近，Δ/H的差僅為0.002。因?yàn)棣?H不僅受制于調(diào)和分析的計(jì)算精度也受制于衛(wèi)星的觀測(cè)精度，所以這在一定程度上說(shuō)明了Jason－1衛(wèi)星的數(shù)據(jù)精度要好于T/P衛(wèi)星。除了這4個(gè)主要分潮，長(zhǎng)周期分潮Sa比較特殊。從表中看，在使用7年的數(shù)據(jù)時(shí)，計(jì)算得到的Sa的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于使用10，17及18.6年的數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)和分析的結(jié)果，而且隨著樣本數(shù)的的增大，不僅Δ/H在減小，調(diào)和分析得到的分潮平均振幅H也在減小，這反映了調(diào)和分析的過(guò)程中高頻混淆的影響，正是由于高頻信息無(wú)法完全分辨，計(jì)算時(shí)便會(huì)混淆在長(zhǎng)周期的周年潮Sa中，使得出的Sa分潮的振幅偏大。

表5 多組測(cè)高數(shù)據(jù)交叉點(diǎn)處周年潮調(diào)和常數(shù)比較Table 5 Difference between harmonics derived from ascending and descending passes at crossover points：annual constituents.

3 結(jié)論

（1）通過(guò)與沿岸站位的比較表明，高度計(jì)數(shù)據(jù)樣本數(shù)的增加在一定程度上有利于提高反演分潮振幅時(shí)的準(zhǔn)確度。將不同樣本數(shù)的數(shù)據(jù)計(jì)算出的M2分潮振幅與TPXO7.2輸出的結(jié)果進(jìn)行比較也印證了這一點(diǎn)。但是，不同衛(wèi)星之間的數(shù)據(jù)存在70s時(shí)間差，在結(jié)合不同衛(wèi)星的數(shù)據(jù)并忽略這個(gè)時(shí)間差進(jìn)行調(diào)和分析時(shí)，由于混淆的作用，使得分析反演遲角過(guò)程中產(chǎn)生的誤差會(huì)有所改變。對(duì)于全日潮K1，O1以及半日潮M2，誤差會(huì)增大，而對(duì)于半日潮S2，誤差會(huì)減小。

（2）在交叉點(diǎn)上，對(duì)于不同樣本大小的數(shù)據(jù)，通過(guò)比較在升降軌2個(gè)軌道上各自計(jì)算出的調(diào)和常數(shù)，表明本文所使用的調(diào)和分析方法的計(jì)算精度隨著參與分析的衛(wèi)星數(shù)據(jù)樣本數(shù)的增加而提高。相比于單獨(dú)使用10年T/P衛(wèi)星數(shù)據(jù)分析得到的調(diào)和常數(shù)，利用18.6年的衛(wèi)星數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K1，O1這2個(gè)全日分潮的Δ/H減小了7%左右，而半日分潮M2和S2則分別減小了1%和3.6%。

（3）本文分析所獲得的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ脚c基于全球潮汐模式TPXO7.2的結(jié)果所繪制的 M2分潮同潮圖的對(duì)比表明，兩者反映的大洋潮汐特征基本一致，只有3個(gè)陸架近岸的無(wú)潮點(diǎn)位置有微小的出入。而高緯及近岸潮汐信息的缺失則是由衛(wèi)星覆蓋區(qū)域以及本文所選擇的計(jì)算點(diǎn)分辨率（同一軌道上相距60km左右）的原因造成的，加密計(jì)算點(diǎn)將在一定程度上解決這個(gè)問(wèn)題?？梢?jiàn)本文所建立的這個(gè)基于多個(gè)高度計(jì)衛(wèi)星18.6年數(shù)據(jù)的全球經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ绞强尚诺摹?/p>

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