等效替代法在物理解題中的運(yùn)用

田峰

〔關(guān)鍵詞〕 中學(xué)物理；解題；等效替代法；運(yùn)用

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡(jiǎn)單的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過(guò)程等效替代、作用等效替代和本質(zhì)等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學(xué)研究問(wèn)題的過(guò)程中，我們常常用簡(jiǎn)單的、易于研究的模型來(lái)代替復(fù)雜的物理原形，這種方法稱(chēng)為模型等效替代法。用模型來(lái)替代原形的方法是通過(guò)抽象、概括等思維過(guò)程形成的理想模型，如質(zhì)點(diǎn)、重心、理想氣體、點(diǎn)電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內(nèi)對(duì)實(shí)際客體的一種等效替代。下面以重心為例說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。物理學(xué)的研究方法，就是設(shè)想把無(wú)數(shù)個(gè)微小的重力用一個(gè)等效的重力來(lái)替代，重心就是這個(gè)等效重力的作用點(diǎn)。當(dāng)然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實(shí)際客體屬性的模型來(lái)替代。

二、過(guò)程等效替代

所謂過(guò)程等效替代，就是用一種或幾種簡(jiǎn)單的過(guò)程來(lái)代替一種復(fù)雜過(guò)程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運(yùn)動(dòng)等效為勻速運(yùn)動(dòng)，從而把復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運(yùn)動(dòng)等效為勻加速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理；對(duì)于碰撞問(wèn)題的研究，由于兩物體在碰撞過(guò)程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對(duì)碰撞前后兩物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，可將這一過(guò)程等效為作用力恒定不變的過(guò)程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)時(shí)（設(shè)彈簧被壓縮過(guò)程中處于彈性限度內(nèi)），升降機(jī)加速度的值與重力加速度的值大小關(guān)系如何？

解析： 這個(gè)問(wèn)題可采用過(guò)程等效替代法分析。設(shè)彈簧下端剛觸地時(shí)升降機(jī)的速度為v，此時(shí)我們可假想為同樣的升降機(jī)和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個(gè)升降機(jī)拉到彈簧原長(zhǎng)的上方某位置從靜止開(kāi)始釋放，到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度恰好為v。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，其最低點(diǎn)的加速度等于其最高點(diǎn)的加速度，在最高點(diǎn)升降機(jī)所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點(diǎn)的過(guò)程與假想模型中的同一段過(guò)程運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以升降機(jī)在最低點(diǎn)的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類(lèi)物理事物的不同形式在某一物理過(guò)程中對(duì)外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā)，來(lái)研究物理事物的本質(zhì)和規(guī)律，分析和處理物理問(wèn)題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測(cè)電阻一般有電流表外接與電流表內(nèi)接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測(cè)電阻都存在明顯誤差，為使待測(cè)電阻Rx的測(cè)量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器、電源、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線外，再給你一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，請(qǐng)你另設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，盡可能精確測(cè)量Rx的阻值。要求：（1）畫(huà)出電路圖；（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明測(cè)量步驟。

解析：（1）實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示。（2）測(cè)量步驟為：①按圖連接電路，將滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值處；②合上開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤(pán)刻度的■～■之間，準(zhǔn)確記下兩表讀數(shù)；③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，用電阻箱代替待測(cè)電阻Rx，將電阻箱調(diào)到最大，重新接通開(kāi)關(guān)；④調(diào)節(jié)電阻箱，使兩電表示數(shù)完全達(dá)到代替前的讀數(shù)，此時(shí)電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測(cè)電阻Rx的值。

四、本質(zhì)等效替代

所謂本質(zhì)等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質(zhì)上相同為基礎(chǔ)而進(jìn)行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)中一個(gè)很重要的宏觀規(guī)律，它有多種表述，其中最著名的為開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述。開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓吹诙?lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的）?？藙谛匏贡硎觯簾崃坎豢赡茏詣?dòng)地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化?？梢宰C明，這兩種表述是等價(jià)的。開(kāi)爾文表述的實(shí)質(zhì)是功變熱的過(guò)程是不可逆的，克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳導(dǎo)過(guò)程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過(guò)程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個(gè)熱力學(xué)不可逆過(guò)程都可作為熱力學(xué)第二定律的表述，這就使得熱力學(xué)第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質(zhì)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的、實(shí)際的宏觀過(guò)程是不可逆的。所以，在解決物理問(wèn)題時(shí)，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint

〔關(guān)鍵詞〕 中學(xué)物理；解題；等效替代法；運(yùn)用

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡(jiǎn)單的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過(guò)程等效替代、作用等效替代和本質(zhì)等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學(xué)研究問(wèn)題的過(guò)程中，我們常常用簡(jiǎn)單的、易于研究的模型來(lái)代替復(fù)雜的物理原形，這種方法稱(chēng)為模型等效替代法。用模型來(lái)替代原形的方法是通過(guò)抽象、概括等思維過(guò)程形成的理想模型，如質(zhì)點(diǎn)、重心、理想氣體、點(diǎn)電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內(nèi)對(duì)實(shí)際客體的一種等效替代。下面以重心為例說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。物理學(xué)的研究方法，就是設(shè)想把無(wú)數(shù)個(gè)微小的重力用一個(gè)等效的重力來(lái)替代，重心就是這個(gè)等效重力的作用點(diǎn)。當(dāng)然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實(shí)際客體屬性的模型來(lái)替代。

二、過(guò)程等效替代

所謂過(guò)程等效替代，就是用一種或幾種簡(jiǎn)單的過(guò)程來(lái)代替一種復(fù)雜過(guò)程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運(yùn)動(dòng)等效為勻速運(yùn)動(dòng)，從而把復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運(yùn)動(dòng)等效為勻加速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理；對(duì)于碰撞問(wèn)題的研究，由于兩物體在碰撞過(guò)程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對(duì)碰撞前后兩物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，可將這一過(guò)程等效為作用力恒定不變的過(guò)程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)時(shí)（設(shè)彈簧被壓縮過(guò)程中處于彈性限度內(nèi)），升降機(jī)加速度的值與重力加速度的值大小關(guān)系如何？

解析： 這個(gè)問(wèn)題可采用過(guò)程等效替代法分析。設(shè)彈簧下端剛觸地時(shí)升降機(jī)的速度為v，此時(shí)我們可假想為同樣的升降機(jī)和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個(gè)升降機(jī)拉到彈簧原長(zhǎng)的上方某位置從靜止開(kāi)始釋放，到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度恰好為v。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，其最低點(diǎn)的加速度等于其最高點(diǎn)的加速度，在最高點(diǎn)升降機(jī)所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點(diǎn)的過(guò)程與假想模型中的同一段過(guò)程運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以升降機(jī)在最低點(diǎn)的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類(lèi)物理事物的不同形式在某一物理過(guò)程中對(duì)外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā)，來(lái)研究物理事物的本質(zhì)和規(guī)律，分析和處理物理問(wèn)題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測(cè)電阻一般有電流表外接與電流表內(nèi)接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測(cè)電阻都存在明顯誤差，為使待測(cè)電阻Rx的測(cè)量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器、電源、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線外，再給你一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，請(qǐng)你另設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，盡可能精確測(cè)量Rx的阻值。要求：（1）畫(huà)出電路圖；（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明測(cè)量步驟。

解析：（1）實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示。（2）測(cè)量步驟為：①按圖連接電路，將滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值處；②合上開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤(pán)刻度的■～■之間，準(zhǔn)確記下兩表讀數(shù)；③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，用電阻箱代替待測(cè)電阻Rx，將電阻箱調(diào)到最大，重新接通開(kāi)關(guān)；④調(diào)節(jié)電阻箱，使兩電表示數(shù)完全達(dá)到代替前的讀數(shù)，此時(shí)電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測(cè)電阻Rx的值。

四、本質(zhì)等效替代

所謂本質(zhì)等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質(zhì)上相同為基礎(chǔ)而進(jìn)行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)中一個(gè)很重要的宏觀規(guī)律，它有多種表述，其中最著名的為開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述。開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓吹诙?lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的）?？藙谛匏贡硎觯簾崃坎豢赡茏詣?dòng)地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化?？梢宰C明，這兩種表述是等價(jià)的。開(kāi)爾文表述的實(shí)質(zhì)是功變熱的過(guò)程是不可逆的，克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳導(dǎo)過(guò)程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過(guò)程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個(gè)熱力學(xué)不可逆過(guò)程都可作為熱力學(xué)第二定律的表述，這就使得熱力學(xué)第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質(zhì)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的、實(shí)際的宏觀過(guò)程是不可逆的。所以，在解決物理問(wèn)題時(shí)，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint

〔關(guān)鍵詞〕 中學(xué)物理；解題；等效替代法；運(yùn)用

〔中圖分類(lèi)號(hào)〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕 C

〔文章編號(hào)〕 1004—0463（2014）06—0092—01

等效替代法就是在保證某一方面效果相同的前提下，用理想、熟悉、簡(jiǎn)單的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象替代實(shí)際的、陌生的、復(fù)雜的物理對(duì)象、物理過(guò)程、物理現(xiàn)象的思想方法。按等同效果形式的不同，可將其分為模型等效替代、過(guò)程等效替代、作用等效替代和本質(zhì)等效替代等。

一、模型等效替代

在物理學(xué)研究問(wèn)題的過(guò)程中，我們常常用簡(jiǎn)單的、易于研究的模型來(lái)代替復(fù)雜的物理原形，這種方法稱(chēng)為模型等效替代法。用模型來(lái)替代原形的方法是通過(guò)抽象、概括等思維過(guò)程形成的理想模型，如質(zhì)點(diǎn)、重心、理想氣體、點(diǎn)電荷等，都是在一定條件下、一定的精度范圍內(nèi)對(duì)實(shí)際客體的一種等效替代。下面以重心為例說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。物理學(xué)的研究方法，就是設(shè)想把無(wú)數(shù)個(gè)微小的重力用一個(gè)等效的重力來(lái)替代，重心就是這個(gè)等效重力的作用點(diǎn)。當(dāng)然，隨著條件和要求精度的變化，這些模型也要隨之變化，從而用更能反映實(shí)際客體屬性的模型來(lái)替代。

二、過(guò)程等效替代

所謂過(guò)程等效替代，就是用一種或幾種簡(jiǎn)單的過(guò)程來(lái)代替一種復(fù)雜過(guò)程的方法。例如，“平均速度”概念的引入，就是把變速運(yùn)動(dòng)等效為勻速運(yùn)動(dòng)，從而把復(fù)雜的變速運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理；“平均加速度”概念的引入，是把變加速運(yùn)動(dòng)等效為勻加速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理；對(duì)于碰撞問(wèn)題的研究，由于兩物體在碰撞過(guò)程中，其相互作用力是不斷變化的，為了便于對(duì)碰撞前后兩物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的研究，可將這一過(guò)程等效為作用力恒定不變的過(guò)程，并引入“平均力”的概念。

例如，如圖1所示的一升降機(jī)箱底裝有若干個(gè)彈簧，設(shè)在某次事故中，升降機(jī)吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機(jī)在彈簧下端觸地后直到最低點(diǎn)時(shí)（設(shè)彈簧被壓縮過(guò)程中處于彈性限度內(nèi)），升降機(jī)加速度的值與重力加速度的值大小關(guān)系如何？

解析： 這個(gè)問(wèn)題可采用過(guò)程等效替代法分析。設(shè)彈簧下端剛觸地時(shí)升降機(jī)的速度為v，此時(shí)我們可假想為同樣的升降機(jī)和同樣的彈簧，把彈簧的下端固定在地面上，然后把整個(gè)升降機(jī)拉到彈簧原長(zhǎng)的上方某位置從靜止開(kāi)始釋放，到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)速度恰好為v。由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，其最低點(diǎn)的加速度等于其最高點(diǎn)的加速度，在最高點(diǎn)升降機(jī)所受的合外力大于重力，故加速度也大于重力加速度。由于題意中的彈簧從觸地到最低點(diǎn)的過(guò)程與假想模型中的同一段過(guò)程運(yùn)動(dòng)情況完全相同，所以升降機(jī)在最低點(diǎn)的加速度大于重力加速度。

三、作用等效替代

所謂作用等效替代，是指從不同物理事物或同類(lèi)物理事物的不同形式在某一物理過(guò)程中對(duì)外界所產(chǎn)生的作用效果相同出發(fā)，來(lái)研究物理事物的本質(zhì)和規(guī)律，分析和處理物理問(wèn)題的一種思維方法。

例如，用“伏安法”測(cè)電阻一般有電流表外接與電流表內(nèi)接兩種連接線路，但由于電流表和電壓表本身并不是理想電表，這兩種線路測(cè)電阻都存在明顯誤差，為使待測(cè)電阻Rx的測(cè)量值盡可能精確，除電流表、電壓表、滑動(dòng)變阻器、電源、開(kāi)關(guān)、導(dǎo)線外，再給你一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)電阻箱，請(qǐng)你另設(shè)計(jì)一種測(cè)量方法，盡可能精確測(cè)量Rx的阻值。要求：（1）畫(huà)出電路圖；（2）簡(jiǎn)要說(shuō)明測(cè)量步驟。

解析：（1）實(shí)驗(yàn)電路如圖2所示。（2）測(cè)量步驟為：①按圖連接電路，將滑動(dòng)變阻器調(diào)到最大阻值處；②合上開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器，使電壓表和電流表的指針盡可能位于表盤(pán)刻度的■～■之間，準(zhǔn)確記下兩表讀數(shù)；③斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，用電阻箱代替待測(cè)電阻Rx，將電阻箱調(diào)到最大，重新接通開(kāi)關(guān)；④調(diào)節(jié)電阻箱，使兩電表示數(shù)完全達(dá)到代替前的讀數(shù)，此時(shí)電阻箱連入電路部分的電阻值就是待測(cè)電阻Rx的值。

四、本質(zhì)等效替代

所謂本質(zhì)等效替代，就是從不同物理事物或同一物理事物的不同形式以其規(guī)律或表述在本質(zhì)上相同為基礎(chǔ)而進(jìn)行的等效替代的思維方法。

例如，熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)中一個(gè)很重要的宏觀規(guī)律，它有多種表述，其中最著名的為開(kāi)爾文表述和克勞修斯表述。開(kāi)爾文表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使之完全變?yōu)橛杏玫墓Χ灰鹌渌兓吹诙?lèi)永動(dòng)機(jī)是不可能制成的）?？藙谛匏贡硎觯簾崃坎豢赡茏詣?dòng)地從低溫物體傳到高溫物體而不引起其他變化?？梢宰C明，這兩種表述是等價(jià)的。開(kāi)爾文表述的實(shí)質(zhì)是功變熱的過(guò)程是不可逆的，克勞修斯表述的實(shí)質(zhì)是熱傳導(dǎo)過(guò)程是不可逆的。由于自然界中的一切不可逆過(guò)程就其不可逆性而言是完全一致的，故每一個(gè)熱力學(xué)不可逆過(guò)程都可作為熱力學(xué)第二定律的表述，這就使得熱力學(xué)第二定律有了多種不同的表述方式。但不管具體的表述方式如何，均具有共同的本質(zhì)，一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的、實(shí)際的宏觀過(guò)程是不可逆的。所以，在解決物理問(wèn)題時(shí)，可視具體情況任選一種表述。

編輯：張 昀endprint